黑龙江省哈师大附中2016届高三上学期开学数学试卷(理科)

2015-2016学年黑龙江省哈师大附中高三（上）开学数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是( )

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x

2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( ) A．￢p：?x∈A，2x?B B．￢p：?x?A，2x?B C．￢p：?x?A，2x∈B D．￢p：?x∈A，2x?B

3．已知函数y=+的最大值为( )

A．B．C．2 D．2

4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( ) A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

6．已知函数f（x）=lg（﹣2x）+，则f（lg2）+f（lg）=( )

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是( )

A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]

8．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )

A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有( )

A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）

C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

10．已知{a n}是递增数列，对于任意的正整数n均有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是( )

A．[﹣2，+∞）B．（﹣3，+∞）C．R D．?

11．已知函数f（x）=，如果对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）

的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．设方程2x=|log2（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则( )

A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的值域是__________．

14．若函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是__________．

15．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是__________．

16．若函数f（x）=为奇函数，则实数a=__________．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的前n项和S n，a1=1，S n=5a n+1（n∈N+），求a n．

18．设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．

（1）求三种颜色球各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．

19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，

BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

请从下面所给的22，23二题中任选一题作答，多答按所答第一题评分．选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为

x

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．

选修4-5：不等式选讲

23．已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

2015-2016学年黑龙江省哈师大附中高三（上）开学数学

试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是( )

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】代入选项直接判断正误即可．

【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；

对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；

对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；

对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；

故选：A．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．

2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( ) A．￢p：?x∈A，2x?B B．￢p：?x?A，2x?B C．￢p：?x?A，2x∈B D．￢p：?x∈A，2x?B 【考点】全称命题；命题的否定．

【专题】简易逻辑．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，

则￢p：?x∈A，2x?B．

故选D．

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

3．已知函数y=+的最大值为( )

A．B．C．2 D．2

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】由a2+b2≥2ab，可得（）2≤，（当且仅当a=b取得等号），即可得到函数的最大值．

【解答】解：由（）2≤，（当且仅当a=b取得等号），

即有y=+≤2=2，

当且仅当1﹣x=x+3，即x=﹣1时，取得最大值2，

故选D．

【点评】本题考查函数的最值的求法，运用基本不等式，本题也可以通过平方，运用二次函数的最值求得，考查运算能力，属于中档题．

4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．

【解答】解：若φ=，

则f（x）=Acos（ωx+）

?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；

若f（x）是奇函数，

?f（0）=0，

∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．

∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=

“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．

故选B．

【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．

5．设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )

A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．

【专题】计算题．

【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．

【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；

当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；

当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．

当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．

故选A．

【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．

6．已知函数f（x）=lg（﹣2x）+，则f（lg2）+f（lg）=( )

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由已知条件利用对数的运算法则和函数的性质求出f（x）+f（﹣x）=1，由此能求出f（lg2）+f（lg）的值．

【解答】解：∵f（x）=lg（﹣2x）+，

∴f（x）+f（﹣x）=[lg（﹣2x）+]+[lg（+2x）+]

=[lg（﹣2x）+lg（+2x）]+1

=lg[（1+4x2﹣4x2）+1

=lg1+1

=1，

∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=1．

故选：C．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则和函数性质的合理运用．

7．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是( )

A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（x）的定义域求出f（﹣x）的定义域，取交集得答案．

【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，

∴由﹣1≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤1．

取交集得，﹣1≤x≤1．

∴y=f（x）+f（﹣x）的定义域是[﹣1，1]．

故选：A．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．

8．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )

A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]

【考点】二次函数的图象．

【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．

【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．

【解答】解：由题意可知：

当m=0时，由f（x）=0 知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；

当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；

当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点

综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．

故选D．

【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有( )

A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）

C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】由“x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0”可等有“x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（﹣∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞）为减函数，

由n+1＞n＞n﹣1＞0，可得结论．

【解答】解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0

∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数

∵f（x）为偶函数

∴f（x）在（0，+∞）为减函数

而n+1＞n＞n﹣1＞0，

∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1）

∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）

故选C．

【点评】本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．

10．已知{a n}是递增数列，对于任意的正整数n均有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是( )

A．[﹣2，+∞）B．（﹣3，+∞）C．R D．?

【考点】数列的函数特性．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】{a n}是递增数列，对于任意的正整数n均有a n=n2+λn恒成立，可得a n+1＞a n，解出即可．

【解答】解：∵{a n}是递增数列，对于任意的正整数n均有a n=n2+λn恒成立，

∴a n+1＞a n，

∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

化为λ＞﹣（2n+1），

∴λ＞﹣3．

则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．已知函数f（x）=，如果对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）

的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】函数与方程的综合运用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．

【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）

故a=0满足条件．

（2）若a＞0，则对于正数b，f（x）=的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），

但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；

（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]（f（x））max=，

f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．

综上所述：a的值为0或﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．

12．设方程2x=|log2（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则( )

A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】不妨令方程2x=|log2（﹣x）|的两个根x1＜x2，则2x1=log2（﹣x1），2x2=﹣log2（﹣x2），且2x1＜2x2，即log2（﹣x1）＜﹣log2（﹣x2），进而根据对数的运算性质，得到答案．

【解答】解：不妨令方程2x=|log2（﹣x）|的两个根x1＜x2，

则2x1=log2（﹣x1），2x2=﹣log2（﹣x2），且2x1＜2x2，

即log2（﹣x1）＜﹣log2（﹣x2），

即log2（﹣x1）+log2（﹣x2）＜0，

即log2（x1x2）＜0，

即0＜x1x2＜1，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，对数的运算性质，难度中档．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的值域是（﹣1，1]．

【考点】函数的值域．

【专题】计算题．

【分析】先将x2用y表示出来，然后根据x2≥0建立关系式，解之即可求出y的范围，从而求出函数的值域．

【解答】解：∵

∴y（1+x2）=1﹣x2即（y+1）x2=1﹣y

当y=﹣1时，等式不成立

当y≠﹣1时，解得y∈（﹣1，1]

故函数的定义域为：（﹣1，1]

故答案为：（﹣1，1]

【点评】本题主要考查了分式函数的值域，解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题，属于中档题．

14．若函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，）．

【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】由函数y=的定义域为R，可得对任意实数x，kx2+4kx+3恒不等于0，然后分k=0和k≠0讨论，当k≠0时，由△＜0得答案．

【解答】解：∵函数y=的定义域为R，

∴对任意实数x，kx2+4kx+3恒不等于0，

当k=0时，kx2+4kx+3=3≠0满足题意；

当k≠0时，需△=16k2﹣12k＜0，即0．

综上，实数k的取值范围是[0，）．

故答案为：[0，）．

【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．

15．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，

，再求值即可．

【解答】解：，

故答案为：

【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．16．若函数f（x）=为奇函数，则实数a=1或﹣1．

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】函数f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），代入计算，可得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴=﹣，

∴=﹣，

∴a=1或﹣1．

故答案为：1或﹣1．

【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的前n项和S n，a1=1，S n=5a n+1（n∈N+），求a n．

【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】n=1时，S1=5a2，解得a2=．当n≥2时，S n﹣1=5a n，利用a n=S n﹣S n﹣1，可得=，

再利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：n=1时，S1=5a2，解得a2=．当n≥2时，S n﹣1=5a n，

∴a n=S n﹣S n﹣1=5a n+1﹣5a n，

∴=，

∴=×．

综上：a n=．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．

（1）求三种颜色球各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）设A表示事件“三种颜色的球各取到一个”，利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率．

（2）由已知得X的所有可能值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

【解答】解：（1）设A表示事件“三种颜色的球各取到一个”，

则P（A）==．

（2）由已知得X的所有可能值为0，1，2，

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

EX+=（个）．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，

BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

【专题】空间角．

【分析】（Ⅰ）由已知条件易得PC⊥DE，CD⊥DE，由线面垂直的判定定理可得；

（Ⅱ）以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，易得

，，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由向量的

夹角公式可得．

【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC，DE?平面ABC，∴PC⊥DE，

∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE为等腰直角三角形，

∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，

DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，

∴DE⊥平面PCD

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=，

过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，

由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，

以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，

则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），

∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），

设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，

故可取=（2，1，1），

由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），

∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==

∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．

【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题．

20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．

【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；

（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；

（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．

【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，

整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，

∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；

（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），

联立方程组，

消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，

由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜

由韦达定理，可得x1+x2=，

∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，

∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；

（3）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交

点．

理由如下：

联立方程组，

消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，

令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，

又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，

∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，

k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．

【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，

使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】综合题．

【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1

处的切线方程；

（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．

【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，

∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2

（Ⅱ）=

令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2

故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，

∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=

若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不

大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]

①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾

②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，

③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1

综上，b的取值范围是

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．

请从下面所给的22，23二题中任选一题作答，多答按所答第一题评分．选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为

x

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【专题】综合题；坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．

【解答】解：（Ⅰ）由x，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为

代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+24﹣4=0，

A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，

由t的意义可得=+==．

【点评】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题．

选修4-5：不等式选讲

23．已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．

【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由绝对值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|，当且仅当ab≤0，取等号；

（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可证得．

【解答】（1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，

∴f（x）的最小值为3，即a=3；

（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，

∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2

=（p+q+r）2=32=9，

即p2+q2+r2≥3．

【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

高三理科数学试卷 推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?

高考数学试卷(理科)

普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ，则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为

A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的 点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

2018高考数学全国2卷理科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其