初中数学人教新课标版七年级上相交线与平行线的复习课件

初中数学人教新课标版七年级上相交线与平行线的复

习课件

1 、对顶角:

C

性质:对顶角相等。

A

2

3 1

∠1 ∠3, ∠2 ∠4 。

4

B

D

2、邻补角:

如: ∠1+∠2180 ∠1+ ∠4180

例:

110 70 上图中,若∠2+ ∠4220, 则, ∠2 ??, ∠1 ??。

60 120 若∠22 ∠1, 则 , ∠1 ??, ∠2 ?? 。

有:∠1+2∠1180例1. 直线 A B 与C D 相交于 O ,? A O C :A O D2 : 3 求B O D 的度数。

解:设∠AOC 2x°,则∠AOD3x°

D

∵∠AOC+∠AOD180°

A

∴2x°+3x°180°

解得 x36°

O

B

∴∠AOC 2x72°

C

∠BOD∠AOC 72°

答: ∠BOD的度数是72°

在解决与角的计算有关的问题时,经常用到

代数方法。垂线

1.垂线的定义: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一

个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

2. 垂线的性质: 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2: 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。

3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

4.垂线是直线,垂线段特指一条线段。点到直线距离是指

垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。例.你能量出C到AB的距离,B 到AC的距离,A到BC的

距离吗F

E

C

A

D B例1. 直线A B 、 C D 相交于点O ,O EA B ,垂足为 O ,

且? D O E5C O E 。求A O D 的度数。

解: 由邻补角的定义知:

E

C

0COE+DOE180 ,

又由? D O E5C O E

┓

O? C O E5C O E ?180

B

A

0? C O E30

D

又O EA B

此题需要正确地

0? B O E90

应用对顶角、邻

0? B O C? B O E? C O E ?120

补角、垂直的概

由对顶角相等得:

念和性质。

0AODBOC120同位角、内错角、同旁内角

同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。

1、同位角的位置特征是:

2在被截两直线的同方向。

1在截线的同旁,

2、内错角的位置特征是:

截线

1在截线的两旁,

E

E

C C

3

3

2在被截两直线之间。 1

7

7

3、同旁内角的位置特征是:

5

5

D

D

4

1在截线的同旁, 4

2

2

B B

2在被截两直线之间。 A

A

8 6

8 6

F

F

三线八角

被截线例:如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 例:如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?

2

2

2

1

1

1

1

∠1和∠2是同位角,

∠1和∠2是同位角,

∠1和∠2不是同位角,

∠1和∠2不是同位角,

∵∠1和∠2有一边共线、同向

∵∠1和∠2有一边共线、同向

∵∠1和∠2无一边共线。

∵∠1和∠2无一边共线。

且不共顶点。且不共顶点。例. ∠1与哪个角是内错角? 答:∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角?

答:∠ BAC, ∠BAE , ∠2

∠2与哪个角是内错角?

答:∠ EAC

D

E

1

2

B

C平行

1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只有

两种:1相交; 2平行。

3.判定两直线平行的方法有六种:

1定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

2传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

b

3因为a⊥c, a⊥b;所以b//c

C

4三种角判定3种方法:

同位角相等,两直线平行;

E

a

内错角相等,两直线平行; 1

B

A

4

同旁内角互补,两直线平行。

2

C D

(在这六种方法中,定义一般不常用。)

F4. 平行线的基本性质:

1 平行公理平行线的存在性和唯一性经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

2 推论平行线的传递性如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

条件

平

结论

行

同位角相等

线

内错角相等

两直线平行

的

判

同旁内角互补

平

同位角相等

行

线

内错角相等

两直线平行

的

性

同旁内角互补

质例. 如图已知:∠1+∠2180°,求证: AB‖CD。

证明: ∵∠ 1+∠2180°已知

又∵∠1∠3(对顶角相等

E

A B

1

∠2∠4(对顶角相等

3

4

C D

2

∴∠3+∠4180°等量代换

F

同旁内角互补,两直线平行

∴AB//CD0

例.已知∠DAC ∠ACB, ∠D+∠DFE180 , ∠DAC ∠ACB, ∠D+∠DFE180 ,

求:EF//BC

求:EF//BC

D F 证明: ∵∠DAC ∠ACB 已知

∵∠DAC ∠ACB

C

∴ AD// BC

∴ AD// BC

内错角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

B

∵∠D+∠DFE180°已知

∵∠D+∠DFE180

E

A

∴ AD// EF

∴ AD// EF

同旁内角互补,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

∴ EF// BC

∴ EF// BC

平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行例. 如图,已知:AC‖DE,∠1∠2,试证明

AB‖CD。

A

D

1

证明: ∵ AC‖DE (已知)

2

∴∠ACD ∠2

E

B

C

两直线平行,内错角相等

∵∠1∠2(已知)

∴∠1∠ACD 等量代换

∴AB ‖ CD内错角相等,两直线平行命题

1. 命题的概念: 判断一件事情的句子,叫做命题。

命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定

的判断。两者缺一不可。

2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……,那么……”的形式。或“若……,则……”等形式。

3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误

的。由此可以把命题分成真命题和假命题。

真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。例. 判断下列语句,是不是命题,如果是命题,是

真命题,还是假命题?

⑴画线段AB2cm。

⑵直角都相等。

⑶两条直线相交,有几个交点?

⑷如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。

⑸相等的角都是直角。

分析: 因为1、3不是对某一件事作出判断的句子,所以

1、3不是命题。

解. 1、3不是命题; 2、4、5是命题; 2、4都是

真命,5是假命题。例.如图给出下列论断: 1AB//CD;2AD//BC;

3∠A∠C以其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如

果……,那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。

D

A

分析: 不妨选择1与2作条件,由

平行性质“两直线平行,同旁内角

互补”可得∠A∠C,故满足要求。

C

B

解:如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC,那么

∠A∠C。

由1与3也能得出2成立,

由2与3也能得出1成立。

如果在四边形ABCD中,AB//DC、∠A∠C ,那么

AD//BC 。

如果在四边形ABCD中,AD//BC、∠A∠C ,那么

AB//DC 。平移

1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,这样的图形运动,叫做平移变换,简称平移。

2. 平移的特征: 1平移不改变图形的形状和大小。2新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,对应点连结而成的线段平行且相等。

3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。

4. 经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。

5. 经过平移,对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是:

A.站在运动着的电梯上的人

B.左右推动的推拉窗扇

C.小李荡秋千运动

D.躺在火车上睡觉的旅客

分析: A、B、D属平移,在一个位置取两点连

成一条线,在另一个位置再观察这条线段,发

现是平行的,而C同样取两点连成一条线段,运

动到另一位置时,可能已不平行

解: 选C例如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的

A′

B′ C′

对应点是____,点B的对应点是____,点C的对应点是____。

A' B '

线段AB的对应线段是___________,线段BC的对应线段是

B' C '

A' C'

______,线段AC的对应线段是_______。∠BAC的对应A' B' C 'B' A' C ' 角是________,∠ABC的对应角是_________,∠ACB的

沿着射线AA′A' C ' B'

对应角是_________。△ABC的平移方向是_____________ 或BB′,或CC′的方向线段AA′的长

___________________________,平移距离是_____________ A′

或线段BB′的长或线段CC′的长

________________________________。

A

B′

C′

B

C小

小

邻补角邻补角互补

两条

一般情况

结

结

对顶角相等

直线

对顶角

相

相交

交存在性和唯一性

特殊

垂直

线

点到直

线的距

垂线段最短

知

离

识

两条直线被

同位角、内错角、同旁内角第三条所截

构

平行线的判定

图

平行线的性质

平行公理及其推论

平

行

命题

线

平移平移的特征

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

数学人教版七年级下册实数概念

（一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 （二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 （三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 （四）设计理念 让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程 （五）教学方法 启发式、探索式教学 （六）教学过程 复习有理数相关概念学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 活动1 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流 小结无限不循环的小数----------叫做无理数 活动2 举例无理数 活动3 练习 给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征． 活动4 实数分类（类似于有理数分类） 小组合作完成 活动5 根据有理数的相关知识试着回答下列问题 活动6 讲解例题 活动7 小结 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 活动8 练习 总结及作业

数学人教版七年级下册实数 【教学设计】

实数（第1课时） 教学目标： 知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 过程与方法: 1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。 2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。 3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。 情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用； 2、善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 重 点：1、学生了解无理数和实数的概念。 2、实数的分类。 难 点：对无理数的认识和理解 活动1【导入】激情引趣 1、你了解 2吗？有怎样的认识 ？ 2、2闯“祸”了 “不好了，不好了，保安和2 吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的 2，看到一群数字如：3，847，53-，911，119，95 …自由进入“数字王国”，好奇的2也想进去，却被保安拦住，于是2 就和保安理论，保安说 2 和它们不一样，2 不服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是 2 只好作罢。 【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。 活动2【探究】探究新知 1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？ 3，478，91135-，119， 9 5 整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数叫有理数 2、议一议2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？ 观察：2=1.41421356237309504880168… 像这种无限不循环的小数叫做无理数 3、 无理数的诞生（微视频） 4、说一说

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。

新人教版七年级下册实数课时练习题

6.1平方根同步练习（1） 知识点： 1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。 1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 同步练习： 一、基础训练 1．（05年市中考）9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A=±2 B= C 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6_______；9的立方根是_______． 7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算：

（1）234 二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C+1 D 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

人教版七年级数学下册实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

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实数 (时间： 45 分钟 满分： 100 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分 ) 1.81 的算术平方根是 ( ) A.± 9 1 C.9 D.-9 B. 9 2.下列各数中，最小的是 () A.0 B.1 C.-1 D.- 2 3.下列说法不正确的是 ( ) A.8 的立方根是 2 B.-8 的立方根是 -2 C.0 的立方根是 0 D.125 的立方根是± 5 4.在实数： 3.141 59， 3 64 ， 1.010 010 001, && 22 中，无理数有 ( ) 4.21 ，π， 7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.有下列说法： ① -3 是 81 的平方根 ;② -7 是 (-7) 2 的算术平方根 ;③ 25 的平方根是± 5;④-9 的平方根是± 3;⑤ 0 没有算 术平方根 .其中 ,正确的有 () A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.某地新建一个以环保为主题的公园 ,开辟了一块长方形的荒地 ,已知这块荒地的长是宽的 3 倍 ,它的面积为 120 000 m 2,那么公园的宽为 ( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m 或 600 m 7.如果 m= 7 -1，那么 m 的取值范围是 ( ) A.0

人教版七年级下数学 实数 练习题及答案

基础训练 一、 填空题 1. 在Λ262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---?π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 3.比较大小：5 3， 2π 1.5 二、选择题 4.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数 C 无限小数都是无理数 D 带根号的数都是无理数 5.下列说法中，正确的是 （ ） A 4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是0 6. 在π,1415.3,3,0,2 1,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 8.下列各数中，不是无理数的是 （ ）

A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 三、解答题 9.分别求下列各数的绝对值与相反数。 （1）－3 （2）7 （3）－2π （4）3－2 10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －?3.0，－2， 2 5，0，3.14 综合提高 一、填空题 1.23-的相反数地 ，绝对值是 . 2.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 3.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 二、选择题 4.下列说法中，正确的是（ ） A 数轴上的点表示的都是有理数 B 无理数不能比较大小 C 无理数没有倒数及相反数 D 实数与数轴上的点是一一对应的 5. 下列结论中，正确的是（ ） A 正数、负数统称为有理数 B 无限小数都是无理数 C 有理数、无理数统称为实数 D 两个无理数的和一定是无理数 6.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ） A 、一定相等 B 、一定不相等 C 、相等或互为相反数 D 、以上都不对 7.满足大于π-而小于π的整数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个

新人教版七年级数学下册《实数》题型

新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳

班级： 姓名： 《实数》知识点比较： 算术平方根 平方根 立方根 定义 若正数x ，a 2 =x ，正数x 叫做a 的算术平方根，a =x 。 若数x ，a 2=x ， 数x 叫做a 的平方 根，a ±=x 若数x ，a 3 =x ， 数 x 叫做 a 的立 方根，3x a =。 a 的范围 0≥a 0≥a a 是任意数 表示 a (根号a ) a ±(正负根号 a ) 3 a (三次根号a ) 正数有一个算术平方根，是正数 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，是正数 0的算术平方根是0 0的平方根是0 0的立方根是0 负数没有算术平方根 负数没有平方根 负数有一个立方根，是负数 性质 ?? ?≥≥0 0a a 双重非负性 33 -a a -= a a =2 () )0(2 ≥=a a a a a =3 3 () a a =3 3 被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。 被开方数小数点向 右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 例1、求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2）6449 （3）16 9 1 （4）0.0025 （5）0 （6） 2 （7）()26- 例2、求下列各数的平方根。

（1）100 （2）6449 （3）16 9 1 （4）0.0025 （5）0 （6） 2 （7）()26- 例3、求下列各数的立方根。 （1）1000 （2）278 （3）27 10 2 （4）0.001 （5）0 （6）2 （7） ()36- 类型二：化简求值 例1、 求下列各式的值。 （1）22= （2）256 169 -= （3）0196.0= （4）2224-25-= （5）327--= （6）33512729+= 例2、求下列各式的值 （1）222-4-25）（+ （2）22 42.06-100001.0?+?）（ 类型三：算术平方根的双重非负性? ??≥≥00 a a 一、 被开方数的非负性0≥a 例1、下列各式中，有意义的有哪些？ 2 1 6- 6- 2)6(- 6- a 2a a 例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围。 （1）x _________ （2）x -5__________ 例3、若x 、y 都是实数，且833+-+-=x x y ，求y 3x +的立方根。 二、 算术平方根的非负性 0≥a

人教版七年级下实数教案

?????? ? ?????????????????????? ?????????? ? ????????? ?????????????? ??????????????→←;___00;.;00:,负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 第六章 实数 姓名 知识点：有理数 1 ．概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2．?? ?分数 整数有理数，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有 限小数和无限循环小数。 无理数 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数不限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 ◆常见的几种无理数： ①根号型：如35,2等开方开不尽的数。 ②圆周率π型:如2π，π-1等。 ③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。④三角函数型：如sin60°,cos45°等。 对无理数的估算： ◆记住常用的：414.12≈，732.13≈，236.25≈ 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1．按定义： 2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。 3．实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） 4．实数大小比较的方法： 1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 ①平方比较法 ②作差比较法 ③求商法④倒数法⑤估算法⑥移动因式法（穿墙术）⑦ 取特值验证法 5．实数化简公式： =?b a ( ) (a ≥0,b ≥0)； =b a ( ) (a ≥0,b ＞0) 平方根、立方根、算数平方根的概念 2a 与 () a a =2 的区别及化简。 a 的性质：双重非负性。

(完整版)新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习

第六章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳 起来有四类 ,7等； （1）开方开不尽的数，如32 π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现） 是有理数，而不是无理数。 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16 3、有理数与无理数的区别 （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 （2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a 的平方根。 （3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x 叫做a的立方根。 2、运算名称 （1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 （1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是 。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 考点三、实数的性质 有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。 1、相反数 （1）实数a 的相反数是-a ；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） （2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 （1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。 （2）若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0，零的绝对值是它本身。 （3） ?? ?<-≥)0()0(a a a a 3、倒数 （1）如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a 的倒数是1/a （a ≠0） （2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质 1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2、非负数有三种形式 （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a|≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即 ≥0；

人教版七年级数学下册第六章实数测试题(打印版7套)

七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是（ ） A 、 251的平方根是1 5 ± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 2、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A 、3 B 、－3 C 、9 D 、81 4、在下列各式中正确的是（ ） A 、2 )2(-＝－2 B 、 3 C 、16＝8 D 、22＝2 5、估计76的值在哪两个整数之间（ ） A 、75和77 B 、6和7 C 、7和8 D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 、－2与2 )2(- B 、－2和38- C 、－ 2 1 与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14， 3 27-， 5 π ，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ） A 、数轴上的点与有理数一一对应 B 、数轴上的点与无理数一一对应 C 、数轴上的点与整数一一对应 D 、数轴上的点与实数一一对应 9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ） A 、1，5，2 B 、3，4，5 C 、3，4，5 D 、32，42，52 10、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ） A 、a B 、－a C 、2b ＋a D 、2b －a 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。 13、38-的绝对值是__________。 14、比较大小：27____42。 15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。 16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题

七年级数学（下）辅导资料（4） 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 0意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ D ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 等 于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

人教版七年级数学下册知识点总结(第六章 实数)

第六章实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、按性质符号分类： 正有理数 正实数 实数0 正无理数 负有理数 负实数负无理数 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。 (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 (3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则a+b=0。 2.绝对值|a|≥0。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。 3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、

b互为倒数则ab=1。 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本 ±。 身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作a (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作a。 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作3a。 如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有3 3a-a =。 - 【知识点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算

人教版七年级数学下册实数知识点归纳常见考题

实数 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3≥0a ≥0。 4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。 5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】

新人教版七年级数学下册实数测试题及答案

新人教版七年级数学下 册实数测试题及答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

第六章实数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：?10的平方根是±10；?-2是4的一个平方根；? 9 4 的平方根是 3 2 ④的算术平方根是；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） 个 个 个 个 2.下列说法中正确的是（ ） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 64 1 的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） 个 个 个 个 6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ） A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =，31.15 =，3151.0 = 5，则31510的值是（ ） 若3 3)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是 （ ） A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） B.±11 C. ±15 或3 143 10.大于52-且小于23的整数有（ ） 个 个 C .7个 个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根 是 ，256的平方根是 . 13. 比较大小： （1 π；（2） 33 2；（3）10 1 101；（4）2 2. 14.当 时，33 45223+-+++-x x x 有意义。 15.已知212+++b a =0，则 a b = . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3 1 2==b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。 18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = . 19.设a 是大于1的实数，若 3 1 2,32, ++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .

人教版七年级(下)-实数题型大全

七年级（下）学科教师辅导讲义 高频考点专题(1)：实数的分类: （2011--2012年真题1题） 有限小数 无限循环小数小数 无限小数 无限不循环小数 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数

3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的四种常见形式： ① 开方开不尽的数。如：2 、3 5------ ②π及含π的数。如：π、π+1，但是π的0次方为1 ------ ③人为构造的数。如：3.1010010001— -④部分三角函数。如：sin120 、cos740------ 4. 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×） 有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）无理数是无限不循环小数（√） 数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点和实数建立了一一对应的关系（√） 5.正实数和负实数统称为实数 6，无理数包括正无理数、负无理数和0 【例1】在实数中－2 3 ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县） 7 3 是 A ．无理数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 2. 一组数22,16,27,2 ,14.3,3 1-- π 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 必考知识点1：平方根、立方根三句话概念 平方根 1、正数的平方根有两个，他们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根为0 立方根 1、正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根为0 注意：121、144、169、196、225、625、分别是哪个数的平方、27、64、125、216等是哪个数的立方 高频考点专题(2)：平方根、算术平方根、立方根的概念 1.若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ； 2.若a<0，则a 没有平方根和算术平方根； 3.若a 为任意实数，则a 的立方根是3a 。