17光的干涉习题解答

第十七章 光的干涉

一. 选择题

1．在真空中波长为

的单色光，在折射率为n 的均匀

透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. B.

C. 3

D.

/n 解：

π

λ

π

?32==

?nd 所以 n d /5.1λ=

本题答案为D 。

2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ）

A. 变密

B. 变稀

C. 不变

D. 消失

|

解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。

本题答案为A。

3．在空气中做双缝干涉实验，

屏幕E上的P处是明条纹。若将缝

S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分

选择题3图

面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时( B )

A. P处仍为明条纹

B. P处为暗条纹

C. P处位于明、暗条纹之间

D. 屏幕E上无干涉条纹

解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。

<

4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ）

A. 亮斑

B. 暗斑

C. 可能是亮斑，也可能是

暗斑 D. 无法确定

解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为

的单色光由空气垂直入射到折射率

为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C.

/2

D.

/ (2n )

6．在折射率为n

=的玻璃表面上涂以折射率n =的

MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ）

A. B. C. D. 解：增透膜

6.904/min ==n e λnm

本题答案为C 。

：

7．用波长为

的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察

等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ）

A. 增大

B. 减小

C. 不变

D. 无法确定 解：减小。

增大，故l n l ,sin 2θθ

λ

=

本题答案为B 。

8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将 ( c ) A. 向外扩张，环心呈明暗交替变化 B. 向外扩张，条纹间隔变大 C. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化 D. 无向中心收缩，条纹间隔变小 解：本题答案为C 。

]

9．用波长为的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观

察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为（ B ）

A. 4

B. 2

C.

D.

解：暗条纹条件：,2/)12(2/2λλ+=+k ne k=4，n=1，所以λ2=e 。 本题答案为B 。

10．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是（ D ） A. /2 B.

/(2n ) C.

/n

D.

/(2(n

1))

解：)1(2/ ,)1(2-==-=?n d d n λλδ故 本题答案为D 。

二. 填空题 :

1．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

解：d

D x λ=?，所以 d 增大，x ?减小；λ减小，x ?也减小。 、

2．如图，在双缝干涉中若把

一厚度为e ，折射率为n 的薄云母片，覆盖在S 1缝上，中央明纹将向 移动。覆盖云母片后，两束相干光

e n

S 1 S 2

S

屏 填空题2图

到达原中央明纹o 处的光程差为 。

解：因为n >1，光从S 1、S 2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o 点上方，所以中央明纹将向上移动。光程差为e n )1(-。

3．在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为I 0，若遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为 。 解：中央明条纹的光强度为I 02)2(A ∝，遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度I 2A ∝，I =4

0I 。

4．如图所示，在双缝干涉实验中，SS 1=SS 2，用波长为的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ；若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。 解：

λ

δk = k =3 所以λδ3=。在透明液体中

λ

δ'k n =，4'=k ，所以n

λλ43=，3

4

=n

n

3e

{

填空题4图

P

E

S 1

S 2

5．如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n 1

故光程差e n 22=δ。231n n n <=时，上表面有半波损失，下表面无半波损失，附加光程差2

'λδ=，故光程差

2

22λ

δ+

=e n 。

6．用波长为的单色光垂直照射如图所示的劈尖膜（n 1

n 2

n 3 ），观察反射光干涉，劈尖顶

角处为 条纹，从劈尖膜尖顶算起，第2条明条纹中心所对应的厚度为 。 解：n 1

n 2

n 3 所以上、下表面的反射光都没有半波

损失，故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹即第一级明条纹1,22==k k e n λ，所以2

2n e λ

=

。

7．单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为了使条纹的间距变小，可采用的方法是：使劈尖角 ，或改用波长较 的光源。

！

n 2

n 3

填空题6图

解：θ

λ

sin 2=

l ，要使l 变小，使劈尖角增大，或用波长较

小的光源。

8．某一牛顿环装置都是用折射率为的玻璃制成的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则干涉条纹的间距 ，其中心是 斑。 解：λλ

λ

δk R r n e n =+=+=2

222水，n

R k r λ）（21-=，

…

n 变大，干涉条纹间距变密。其中心是暗斑。

9．用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波波长

=，当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了2048条，

反射镜移动的距离为 。 解：2

λN d =?=。

三. 计算题

1．在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm ，求相邻明纹的间距。 解：由双缝干涉公式x = k D /d

得：

x =

D /d = cm

2．在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为n 1=的薄

玻璃片覆盖缝S 1，用同样厚度但折射率为n 2=的玻璃片覆盖缝S 2，将使屏上原中央明条纹所在处O 变为第五级明条纹，设单色光波长=，求玻璃片厚度d （可认为光线垂直

穿过玻璃片）。

解：双缝未覆盖玻璃片之前，两束光到达中央明条纹所在处o 点的光程差

r 2

r 1 = 0

)

双缝未覆盖玻璃片之后，o 点变为第五级明纹，因此两束光到达o 点后的光程差

[n 2d +（r 2

d ）] [n 1d +（r 1d ）]= 5

因此

(n 2

n 1 ) d = 5

d = 5

/ (n 2

n 1 )=5480

109/

=8

10

6 m

3．在杨氏双缝实验中，两缝之间的距离d =，缝到屏的距离为D =25cm ，若先后用波长为400nm 和600nm 两种单色光入射，求：（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少各是第几级条纹

#

O

d S 1 S 2

n 1

n 2

r 1

r 2

计算题2图

解：如图所示，屏上p 点处，从两缝射出的光程差为 = x d / D 明纹条件

=

k

屏上明纹位置 x = D k

/ d (1) 两明条纹的间距x = D

/d

—

x 1 = D 1/d =

x 2 = D

2/d =

(2) 在两种单色光的干涉条纹重叠处，有 x 1=x 2 即k 1 1 =

k 22

k 1/k 2 =

2/

1=3

/2 第一次重叠k 1=3, k 2 =2

%

x 1 = x 2 =

故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为，波长为400nm 的是第3级条纹，波长为600nm 的是第2级条纹。

4．如图，用白光垂直照射厚度e = 400nm 的薄膜，若薄膜折射率n 2 =，且n 1>n 2>n 3，则反射光中哪些波长的可见

p

D

d

x

光得到加强

解：由于n 1 > n 2 > n 3

从上下表面反射的光均无半波损失。反射光得到加强

的条件是

2 n 2e = k

=

400/ k

k = 1时，= 1120 nm k = 2时，= 560 nm k = 3时，

=

可见光范围400nm~760nm ，所以反射光中可见光得到加强的是560nm 。

5. 一片玻璃（n =）表面附有一层油膜（n =），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变，

所以反射光干涉相消的条件是

2ne =（2k +1）

/2。

n 3

n 1

n 2 e

@

于是有

^

2ne =（2k +1）

1/2=（2k

1）

2/2

由此解出)

(2121

2λλλλ-+=

k ，进一步得到油膜的厚度 nm 6434856793212485

67921212=-???=-=

)

(.)(n e λλλλ

6．在折射率n =的镜头表面涂有一层折射率n 2=的MgF 2增透膜。如果此膜适用于波长=550nm 的光，膜的最小

厚度应是多少

解：透射光干涉加强的条件是

2ne +

/2=k

，k =1，2，…

m 10)6.993.199(38

.1210550)21(2)21(99

--?-=???-=-=k k n k e λ

故最薄需要e =。 7．用波长为

1

的单色光照射空气劈尖，从反射光干

涉条纹中观察到劈尖装置的A 点处为暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为

2（

2

1）时，A

点再次

变为暗条纹，求A 点处的空气薄膜厚度。 解：设A 点处空气薄膜厚度为e ，则有：

￥

2e +1/ 2=（2k +1）/2

即：2e = k

1 。

因此改变波长后有：2e = (k

1)

2。 所以：

k 1= k 2 2

k =2/（2

1） e = k

1/ 2=

1

2/2（

2

1）

8．如图，利用空气劈尖测细丝直径，观察到30条条

纹，30条明纹间的距离为，已知单色光的波长=，L =×

103m ，求细丝直径d 。 解： 相邻条纹间的厚度差为/2，30条明条纹厚度差

为（30

1）/2=106m ，劈尖角 8

.54106 / 10

3 =

103 rad

d = L

=

105 m

9．用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为，它外面第5个明环的直径为，平凸透镜的曲率半径为，求此单色光的波长。

解：由λR k r k 2

122-=和λR k r k 2

1)5(225-+=+可解得

L

d

计算题8图

nm

590m 1090.5 03.120)1000.3()1060.4(205723232

25225=?=??-?=

-=-=---++R d d R r r k k k k λ

10. 在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液体时，第十个亮环的直径由102m 变为102m 。试求这

种液体的折射率。

解：牛顿环亮环的直径为：

.....2,1,2

)12(2

=-=k R k d k λ

设这种液体的折射率为n ，则光波的波长变为：n /'λλ=

因此22.1)10

27.11040.1(2

2

22'102

10'=??===--d d n λλ。 11．折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少 解：由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（n

1）d 。