2019-2020学年江苏省高考数学模拟试题word版

江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥13

Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I

________▲________.

2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.

3.在平面直角坐标系xOy

中，双曲线22

173

x y -=的焦距是________▲________.

4.已知一组数据 4.7,4.8,

5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.

5.函数y =232x x --的定义域是 ▲ .

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F

是椭圆22

22

1()

x y

a b

a b

+=＞＞0的右焦点，直线2

b

y=与椭圆交于B，C两点，且90

BFC

∠=o ,则该椭圆的离心率是▲ .

(第10题)

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，

,10,

()2

,01,

5

x a x

f x

x x

+-≤<

?

?

=?

-≤<

?

?

其中.

a∈R若

59

()()

22

f f

-=，则f（5a）的值是▲ .

12. 已知实数x，y满足

240

220

330

x y

x y

x y

-+≥

?

?

+-≥

?

?--≤

?

，则x2+y2的取值范围是▲ . 学科&

网

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4

BC CA

?=

u u u r u u u r

，1

BF CF

?=-

u u u r u u u r

，则BE CE

?

u u u r u u u r

的值是▲ .

14.在锐角三角形ABC中，若sin A=2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是

▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）

在ABC

△中，AC=6，4π

cos.

54

B C

==

，

（1）求AB的长；

（2）求π

cos(6

A -)的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥

1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱

柱的高1PO 的四倍. 学科&网

(1) 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:

221214600 x y x y

+--+=

及其上一点A(2，4)

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；学科&网

(3)设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得

,

TA TP TQ

+=

u u r u u r u u u r

,求实数t的取值范围。

19.（本小题满分16分）

已知函数

()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.

（1） 设a =2,b =1

2.

① 求方程

()f x =2的根;

② 若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；

（2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。

20.（本小题满分16分） 记

{}

1,2,100U =…，.对数列

{}()

*n a n N ∈和

U

的子集T ，若

T =?

,定义

T S =;若

{}

12,,k T t t t =…，，定义

12+k

T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设

{}()

*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当

{}=2,4T 时，=30T S .学科&网

(1) 求数列

{}

n a 的通项公式；

(2) 对任意正整数

()

1100k k ≤≤，若

{}

1,2,k T ?…，，求证：

1T k S a +<；

（3）设,,C D C U D U S S ??≥,求证：2C C D D S S S +≥I .

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答．．．．．．题区域内作答．．．．．．

．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠

EDC =∠ABD

.

B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）

已知矩阵12,02A ??=??-??

矩阵

B

的逆矩阵1

11=202B -?

?-

????

??

，求矩阵AB .

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l

的参数方程为1123x t y ?

=+??

????（t

为参数），

椭圆C 的参数方程为cos ,

2sin x y θθ=??

=?

（θ

为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B

两点，求线段AB 的长.

D.设a ＞0，|x -1|＜3a ，|y -2|＜3

a ，求证：|2x +y -4|＜a .

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．．．作答．．

．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2=2px (p ＞0).

（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点

P 和Q .

①求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p ，-p ）； ②求p 的取值范围.

23.（本小题满分10分）

（1）求3467–47C C 的值；

（2）设m ，n N *，n ≥m ，求证：

（m +1）C m m +（m +2）+1C m m +（m +3）+2C m m +…+n –1C m n +（n +1）C m n =（m +1）+2

+2C m n .

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的 1．已知2(π - ∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）?（0，∞+） （D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区 域（不包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（ ） a (A) (B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） （A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2008年江苏省高考数学试卷加详细解析

2008年江苏省高考数学试卷

2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．

8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）

江苏省高考数学试卷 真题详细解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

数学2003江苏卷(附解答)

a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ） 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－24 7 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心

6．函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ． 3 3 a B ． 4 3 a C ． 6 3 a D ． 12 3 a 8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．[a 1,0] B ．]21, 0[a C ．|]2| ,0[a b D ．|]21| ,0[a b - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|= （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点， MN 中点的横坐标为3 2- ，则此双曲线的方程是 （ ） A ． 14 3 2 2 =- y x B ． 13 4 2 2 =- y x C ． 12 5 2 2 =- y x D ． 15 2 2 2 =- y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中 点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ） A ．)1,31 ( B ．)3 2 ,31( C ．)2 1 ,52( D ．)3 2 ,52( 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ． 33π D ．6π

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．

2008年高考语文试题(江苏卷)含答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。

c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规范的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用陈述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，南阳宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

2020年江苏省高考数学模拟考试

2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）

江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．

2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析

精心整理 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos(0)6 y x πωω=->最小正周期为5π ，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是 线 是 ，于 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………

12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆 M ，若过20a P c ?? ??? ，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程； （3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,, ,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去 某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i ）当4n =时，求1a d 的数值； （ii ）求n 的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

最新江苏高考数学模拟试卷(一)

β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2008年江苏省高考数学试卷及答案

梦想不会辜负一个努力的人 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B y x O A B