2020年整理勾股定理集体备课.doc

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红崖子沟乡中心学校集体备课记录

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前置性学习

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜

边长为c

（1）、已知a=6,c=10,求b;

（2）、已知a=5,c=12,求b;

（3）、已知c=25,b=15,求a;

2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，c=5，求b?

3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，

求AC长？

小组长检查小组同学前

置性作业完成情况，向老师汇

报，并给小组评分。

1.（1）8

(2)13;(3)20

2.b=4

小组合作学习二、探索新知

一个门框的尺寸如图所示：回答下列问题

1、若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎

样从门框通过？

2、若薄木板长3米，宽2.2米，能通过门框吗？

小组讨论：（1）木板横着能过吗？为什

么？竖着能过吗？为什么？若不能，你

会选择怎样做？

（2）门框内能通过的最大长度是那条线

段，你能计算它的长度吗？

（3）根据你的计算出的结果，判断木门

能否从门框内通过？

∵木板的宽 2.2

米大于1米

∴横着不能从门

框通过

∵木板的宽 2.2

米大于2米

∴竖着也不能从

门框通过

汇报交流例：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从

顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B

的最短距离是

小组讨论：（1）A、B两点之间最短

（2）你能找到这条线段吗？怎样找？

（3）怎样求这条线段的长度？

先独立思考并完成，然后在小

组内讨论交流解决，并在小组间展

示、交流。

长方体侧面展

开图是矩形，所

以A、B两点间

的距离即为直

角三角形对角

线的长

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巩固拓展

2.一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.

⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则

梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C

远?

⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么

它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动

过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑

的距离大,你赞同吗

通过典型习题的训练，熟练掌

握勾股定理并学会运用勾股定理解

决实际问题

（1）利用勾股

定理可以得出

BC=6；

（2）梯子顶端

下滑1m，即

AC=7,而AB=10

所以

2

2

2

2

7

10-

=

-

=AC

AB

BC

作业布置1.课后作业：

课本28页习题17.1的第5、8、11

题。

2.前置作业：

（1）. 直角三角形有哪些性质?

通过作业

中几个小练习，

让学生更好的

理解勾股定理，

并能运用勾股

定理解决实际

问题

（2）.一个三角形，满足

什么条件是直角三角形？

（3）我们是否可以不用

角,而用三角形三边的关系来

判断是否为直角三角形呢?

通过写作

业加深对勾股

定理的认识，利

用勾股定理解

决实际问题

板书预设

17.1勾股定理（2）

勾股定理：如果直角三角形两直角边

长分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2

例题

练习

1

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鲁教版 第三章勾股定理单元备课

第三章勾股定理 教学目标： 知识与能力： 掌握勾股定理及其逆定理，并能应用它们解决简单的问题 过程与方法： 经历勾股定理及直角三角形判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。 情感态度价值观： 感受勾股定理的历史文化价值，培养学生探索知识的兴趣 教材分析： 勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，勾股定理的探索使学生对直角三角形有了进一步的认识和理解。同时，本章借助勾股定理渗透了代数计算和几何图形间的关系。学生先前已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力。正基于这些思考，我们不满足于学生掌握勾股定理及其定理，并应用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题能力，同时感受勾股定理的文化价值。 重点：勾股定理及其逆定理的运用 难点：勾股定理的验证和验证的应用 突破重难点的措施： 注意勾股定理的推论验证，关注应用，多联系实际生活；注意渗透数形结合的思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。 教学建议：1、注重使学生经历探索勾股定理等活动过程 2、注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。 3、尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。 4、注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透 评价建议：1、关注对探究勾股定理等活动过程的评价。 2、关注对勾股定理及其逆定理的理解与应用的考查。 课时安排： 探索勾股定理 2课时 一定是直角三角形吗 1课时 勾股定理的应用举例 2课时 回顾与思考 1课时 练习课 1课时 讲评课 1课时 学情分析：

《勾股定理》教材分析

勾股定理教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。 <２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 <３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题. 重点： <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点： <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法： 在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

二年级语文下册第五单元集体备课稿

师就来给大家讲讲这个故事。希望我们能从中明白一个道理。谁能把 这个故事讲给大家听？通过这则寓言,我们会明白一个什么道理呢？这节课我们就来学习（引出题目）《揠苗助长》。（板书题目：揠苗助长） 2. 同学们你们听过寓言故事吗？寓言是一种文学体裁，它一般是借一个虚构的小故事说明一个深刻的道理。“寓” 是“寄托、包 含”的意思，寓言就是指“包含着某种意思”。 3. 题目分析，“揠”的意思是什么知道吗？和“拔” 一样吗？想一想拔萝卜时是怎样做的?（从土里拔出来）那么揠苗是把禾苗从土里拔出来吗？揠的意思其实是轻轻地往上一提。题目的意思是什么？你能说说吗？ 二初读课文 1. 初读思考：读了题目你想到了什么？题目中的“长”在这里读zh a ng。 2. 自读课文，用自己喜欢的方式认识本课的生字。 则焦肋疲截 3. 小组合作,组长读字,成员找卡片。 4. 书写指导 疲，的偏旁是“广”不是“广”；“筋”按照上下结构书与,不要写成左右结构,注意部首不要与成卄。 5. 认读词语卡片。（做找朋友的游戏） 6. 教师检杳认字情况。（开火车、指名读生字）三理解《揠苗 助长》 1. 默读课文，找一找从哪些地方可以看出那个人觉得禾苗长得太慢？ （1）古时候有个人，他巴望自己田里的禾苗长得快些，天天到田边去看。 让学生找出句子并板书：巴望禾田长快些。 巴望:十分渴望。（让同学们讨论是否能用盼望希望代 替） 天天:每天。 情景创设:太阳晒得火辣辣的时候，他去看了吗？ 刮风下雨的时候，他去看了吗？ 十分繁忙的时候，他去看了吗？ （2）他在田边焦急地转来转去，自言自语地说：“我得想个办法帮他们长。” 让学生找出句子并板书：想办法帮他们长。 “自言自语”是什么意思?（自己对自己说话。）农夫在自言自语地说什么?（“我得想个办法帮他们长。”）指名表演农夫“焦急、转来转去、自言自语”的样子。 词语训练：照样子写词语。 自言自语转来转去无边无际自由自在 2. 再次默读课文，种田人想出了一个什么办法帮助禾苗生长

《勾股定理》典型例题

《勾股定理》典型例题 例1 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC =7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？ 解： （1）边长的平方即以此边长为边的正方 形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直 角三角形的三边为边向外做正方形，如右 图：AC =4，BC =3, S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC =(3+4)2－4×2 1×3×4=72－24=25 即AB 2=25，又AC =4，BC =3， AC 2+BC 2=42+32=25 ∴AB 2=AC 2+BC 2 （2）如图（图见题干中图）

S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×2 1×4×7=121－56=65=42+72 例2 下图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边的边长分别为a 、b ,斜边长为c .如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a +b 的正方形内. ①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？ ②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？ ③图中（1）（2）的面积之和是多少？ ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 解： ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a 为边长的正方形， （2）是以b 为边长的正方形，（3）的四条边长都是c ，且每个角都是直角，所以（3）是以c 为边长的正方形. ②图中（1）的面积为a 2,(2)的面积为b 2,(3)的面积为c 2. ③图中（1）（2）面积之和为a 2+b 2. ④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积. 因为图乙、图丙都是以a +b 为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面

第17章《勾股定理》单元备课

第十七章勾股定理单元备课 一、教材分析： 新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。 本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 1.本章的主要内容 （1）勾股定理（直角三角形的三边关系） （2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一） （3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。 2.重点与难点 本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。 二、教学目标：

（1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。 （2）能验证勾股定理。 （3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。 （4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。 （5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 三、教学中应注意的问题： 1.让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。 2.让学生体验勾股定理的探索和运用过程。 3.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。 4.适当总结与定理、逆定理有关的内容 四、课时安排： 17.1勾股定理4课时 17.2 勾股定理的逆定理3课时 小结与复习1课时第十八章单元测试2课时

勾股定理教材分析教案

本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。 几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』 解答过整屮 在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮 同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜 迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6

"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐

3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从 卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过 程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初 例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎 ：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定 理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸 九4 解龜后的思琴尸 勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占 明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

最新勾股定理单元复习教案

年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间： 勾股定理 知识梳理 1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。 4．勾股定理的应用: ①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离； ②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。 5．直角三角形的判别： ①定义，判断一个三角形中有一个角是直角； ②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。 6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。 精讲点拨 考点1. 勾股定理 【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 变式1 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________ 变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边， （1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。

考点2. 勾股定理的证明 【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2 2 2 a b c += 变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2 2 2 a b c += 考点3 勾股定理的应用 【例3】 如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

集体备课稿三角恒等变换

三角恒等变换 【1】（A ，新课标I ，理2）sin 20cos10-cos160sin10= A.2- B.2 C.12- D.12 【2】（A ，重庆，文6）若1 1 tan ,tan() 3 2 ,则tan = A.17 B.16 C.57 D.56 【3】（C ，重庆，理9）若5 tan 2tan πα=则 =-- ) 5 sin() 103cos(παπα A.1 B.2 C.3 D.4 【4】（A ，四川，理12） 75sin 15sin +的值是___. 【5】（B ，四川，文13）已知0cos 2sin =+αα，则ααα2cos cos sin 2-的值是 . 【6】（B ，江苏，文理8）已知2tan -=α，7 1 tan =+）（βα，则βtan 的值为 . 【7】（A ，广东，文16）已知tan 2α=． (1)求tan()4 π α+的值； (2)求 2sin 2sin sin cos cos 21 α αααα+--的值．

解三角形 【1】（A ，广东，文5）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ．若2a = ，c = cos A = b c <，则b = A.3 B. C.2 【2】（A ，湖 北，文15理13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得 公路北侧一山顶D 在西偏北 30 的方向上， 行驶600m 后到达B 处，测 得此山顶在西 偏北75的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度CD = m. 【3】（A ，广东，理11）．设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ，c ，若a = 1 sin 2 B =，6 C π =，则b = . 【4】（A ，福建，理12）若锐角ABC ? 的面积为，且5,8AB AC ==，则BC 等于 . 【5】（B ，北京，文11）在ABC △中，3=a ， 6=b ，3 π 2= ∠A ，则=∠B . 【6】（B ，北京，理12）在ABC ?中，6,5,4===c b a 则=C A sin 2sin . 【7】（ B ，天津，理13）在△AB C 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知△ABC 的面积为153,2=-c b ,4 1cos -=A ,则a 的值为 . 【8】（B ，重庆，文13）设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且2a =,1 cos 4 C =-，3sin A A B 第2题图

勾股定理经典例题(含答案)

类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的 长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，

. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有 ， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。 ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB2BE-CD2DE= 类型三：勾股定理的实际应用（一） 用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）

勾股定理单元设计分析教案

区域集备组教学设计案例 单元设计总体分析——《勾股定理》 (一)教材所处的地位 1、教材分析：本章是华东师大版《数学》八年级下册第14章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。 勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。 2、教材特点： ①在呈现方式上，突出实践性与研究性。（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。 ②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。 ③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。 ④注意扩大学生的知识面。（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习） ⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。 （二)单元教学目标（包括情感目标） 知识与技能目标： 1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用 数学的意识与能力。 2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。 4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。 情感与态度目标： 5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的 思想感情。 （三）单元教学重难点 教学重点：

部编版小学二年级语文上册《第五单元集体备课》

部编版小学二年级语文上册教学设计 第五单元集体备课 一、教材解析 本单元围绕“思维方法”这个主题编排了《坐井观天》《寒号鸟》《我要的是葫芦》这3篇课文。该单元的故事，内容浅显，寓意深刻，形象鲜明，情节有趣，能激发学生的阅读兴趣。 《坐井观天》是一则寓言故事，根据《庄子·秋水》改写。课文通过简短而传神的对话，讲述了一个有趣且寓意深刻的故事：小鸟飞到井边喝水，与青蛙发生了争论。青蛙整天坐在井底，认为天只有井口那么大，小鸟却说天空无边无际。小鸟很无奈，只能请青蛙自己跳出来看一看。这则寓言告诉我们：认识事物，看待问题，站得高才能看得全面。 《寒号鸟》是一则广为流传的民间故事，根据元末明初文学家陶宗仪撰写的《南村辍耕录》中的片段改写。这篇故事告诉我们：美好的生活要靠劳动来创造。只顾眼前、不想将来的鼠目寸光的人，以侥幸心理对待生活，在灾难来临时就会付出惨重代价。 《我要的是葫芦》讲的是一个人种葫芦，叶子上长了蚜虫他却置之不理，邻居的好心劝告他也不听，后来叶子上的蚜虫越来越多，结果小葫芦都落光了的故事。这个故事告诉我们：事物之间是有密切联系的，要联系地看问题。如果只顾结果，不考虑其他，有可能到头来什么也得不到。 《口语交际》借助贴近学生生活的交际场景引出话题，调动学生的生活经验和情感体验，尝试自己解决问题。结合示例，提示与别人商量事情的几点注意事项，希望学生能够用恰当的语气，有礼貌地沟通，清楚地表达自己的想法，意见不同时不勉强他人。这是学生在商量过程中应表现出来的能力和态度。最后提供了几个情境供学生练说。 《语文园地五》安排了5个板块的内容。“识字加油站”通过3组形近字的辨析，借助形声字形旁表义的特点，引导学生识记9个生字。“字词句运用”旨在引导学生根据字面猜测词语意思，并为学生提供积累词语的示范；还旨在引导学生仿照例句，通过描绘事物形状、颜色等外部特征，把意思表达得更清楚、更具体。“书写提示”重点指导写好“左短右长”“左长右短”的字。“日积月累”编排的古诗《江雪》中，诗人只用了20个字，就描绘出一幅寒冷而幽静的画面：远处是覆盖着白雪的群山，没有一只鸟飞过，纵横交错的道路上，没有一个人在行走，下着大雪的江面上，只有一叶小舟，一个老渔翁坐在舟里垂钓。“我爱阅读”的文章是根据《吕氏春秋·察今》中的一则寓言《刻舟求剑》而改写的。“刻舟求剑”比喻不懂事物已发展变化而仍静止地看问题，后来也引申为不懂变通、墨守成规的意思。 二、单元教学目标 知识与能力： 1．学会本单元要求掌握的会写的字和会认的字，掌握多音字“哪、号、当”，学会本单元要求掌握的词语。

勾股定理典型题总结(较难)

勾股定理 一．勾股定理证明与拓展 模型一 . 图中三个正方形面积关系 思考：如下图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积有和关系？ 例1、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 . 变式1：在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图1所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，1. 21，1. 44，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S ，，，，则41S S =______.

变式2：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=3，S 3=9，求S 2. （变式2） （变式3） 变式3：如图，Rt △ABC 的面积为10cm 2 ，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ． （难题）如图，是小明为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC ＋BC ＝6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积 模型二 外弦图 D C B A 内弦图 G F E H 例题2.四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是5。求中间小正方形的面积为__________;

《勾股定理》教学设计方案#(精选.)

教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。

3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。

《勾股定理教材分析》

《勾股定理》教材分析 一、课标要求： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。 三、 本章结构图： 互逆定理 四、 本章的地位和作用 五、本章课时安排： 本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时

六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直 七、教学内容设计 八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想 例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上

《坐井观天》集体备课

二年级语文集体备课活动记录及教案（一） (2012-03-20 16:48:57) 转载▼ 标签： 分类：教研组集体备课活动 二年级语文 集体备课 教育 学校校本培训活动记录表 （项目负责人填写） 工作单位：鳌江实验小学 项 目 集体备课项目负责人吴加钟名 称 活 动 2012年2月29日活动地点办公室时 间 活 动 《坐井观天》集体备课主讲人吴加钟主 题 参 加 二年级语文组全体成员申请学时2学时对 象

《坐井观天》教学设计 一、教学目标： 1.通过本课教学，使学生懂得“坐井观天”这个成语的意思。 2.掌握本课的生字、词。 3.有感情地朗读课文。 二、教学重点、难点： 1.教学重点：青蛙和小鸟的对话。让学生理解青蛙和小鸟对天有多大这个问题为什么会有不同的看法。 2.教学难点：理解“坐井观天”的意思。 三、教具准备：

1.课件 2.生字卡片 四、教学时间：一课时。 五、教学过程： 一、揭示课题 导入:同学们,成语是个大王国。这个王国里有耍小聪明的狐狸，有拔苗助长的农夫，还有糊涂的国王。今天，老师来当导游，带领大家来参观成语王国里的一口古老的井。 [课件出示：井]很久很久以前，这儿发生了一个有趣的故事。谁知道这个故事的题目？ 1.板书课题：坐井观天 2.解释课题：观，看；坐井观天，就是坐在井里看天。 3、关于这个故事，你知道什么？ （根据学生说的板：青蛙、小鸟） 这真是一个有趣的故事，请大家来读读这个故事吧。 二、指导学生初读课文 1、.要求学生注意读准生字的字音。 2、想一想：青蛙在-------，小鸟在-------。 3、用序号标出青蛙和小鸟进行了几次对话。说说：它们在争论-------------。 三、检查自学情况 1、填空。青蛙坐在-------，小鸟落在-------。 学习第一自然段[课件出示]。让学生说明青蛙和小鸟各自所处的位置。板书：井沿。讲解生字。井沿：井沿，就是井口的边沿。 齐读第一自然段，为什么用“落”呢？（副板书：落？） 故事就这样在青蛙和小鸟的邂逅中开始了。 2、回答提出的问题：几次对话？指名让学生按对话次数朗读课文。 3、青蛙和小鸟在争论-------------。（板：天？） 四、讲读课文 它们是如何争论起来的呢？让我们来看看它们第一次对话吧。 1、讲读第二、三自然段。[课件出示] (1)青蛙向小鸟提出了什么问题？(你从哪儿来呀？问的语气) (2)小鸟是怎么回答青蛙的？(我从天上来，飞了一百多里) (3)“一百多里”在这里说明了什么？(一百多里是一段很长的路程，在这里说明小鸟飞了很远，天很大。它飞过哪些地方？)你能用朗读告诉大家小鸟飞了很远吗？ 解决（落？） (4)师生分角色朗读第二、三自然段。 2.讲读第四、五自然段。（接下来发生什么情况了呢） 1）[课件出示] (1)指名朗读第四、五自然段。 (2)“说大话”是什么意思？(指夸张的话，吹牛) (3)青蛙为什么说小鸟“说大话”？(因为青蛙认为天只有井口那么大，根本没有一百多里，小鸟不可能飞那么远)板书：井口那么大 (4)小鸟是怎么回答青蛙的？(你弄错了。天无边无际，大得很哪！)板书：无边无际 (5)教学际，无边无际是什么意思？用来形容什么？(无边无际没有边际的意思。在这里用来形容天非常大)

勾股定理经典例题(含答案)

勾股定理经典例题透析 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 举一反三 【变式】如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少？ 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32

=16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求BC的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长. 解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中，

. ∴. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在中， . 而在中，则根据勾股定理有 . ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有 ， ∴. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

解直角三角形单元备课

解直角三角形单元备课 内容： 1.第一部分包括第1、2、3节要学习正弦、余弦、正切等锐角三角比的概念 2.第二部分包括第4、5节，主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形目标： 1.课程目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（4）培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。（5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 2.单元目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （4）学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。 （5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 （6）通过引导学生对问题的讨论、交流来提高学生判断、分析的能力，培养好奇心、求知欲及合作交流的意识。 3.课时目标 第一课时 1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言 的转化； 2、会求直角三角形中指定锐角的三角比 第二课时 1、经历探索30,45,60角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方

最新北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析优秀名师资料

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～心浪微博:朴恩俊丶熊猫 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～ 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～ 北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析 本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 全章分为两节: 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题(画出长度是无理数的线段等)中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画 直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题 的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2， 得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。 课标对本章的要求(本章学习目标): 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题; 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形; 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原 命题成立其逆命题不一定成立。 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30?的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。