长方体和正方体体积统一公式

长方体和正方体体积的统一计算公式

一、教学内容

1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重点：

1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。

2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。。教学难点:

几何知识与一般应用题的综合题。

教学准备：长方体模型、多媒体课件

教学过程：

一、复习检查：

1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？

学生答，老师板书。

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

生：（正方体底面的面积）

师：那谁能说一说什么是底面积？

学生答。

老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。（板书）

课件演示

师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)

学生答，老师板书。

师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？

学生答。

老师板书并出示课件

长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

底面积底面积

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V =sh

学生齐读公式。

2、发展学生空间观念

师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可

以运用这一公式了。下面老师就来考考大家，大家说有没有信心。

出示课件

a、一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形，它的高是5厘米，体积是多少立方厘米？

b、一个长方体的高是6厘米，宽是3厘米，长是15厘米。它的体积是多少？

学生独立完成，做完后请学生汇报，并说一说是用了哪个公式计算?

让学生明白计算体积要用哪一个公式需根据题目告诉的已知条件来决定。师：好，我们已经知道求长方体或正方体的体积不但可以用（长乘宽乘高）来计算，还可以用(底面积乘高)来计算。同学们，你们知道吗？其实在两千多年前，我国古代数学家就明白怎么计算长方体体积了。

3、出示课件:小资料

看完这段资料,你有什么感想?

学生说一说

师:同学们说的很好。

4、下面我们来看一道题，想一想它可不可以用今天学的公式来计算？

5、出示课件

一根长方体木料，长5米,横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？

6、学生读题，独立思考。

7、师：这块木料是什么形状？（长方体）那能不能用我们刚刚学过的计算公式计算呢？这里讲的横截面是指哪个面？可以怎样求它的体积？

学生答

课件演示长方体的底面变成横截面的过程。

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

8、为什么同一个长方体，刚才同学们在计算体积的时候，算法不一样呢？（可演示同一长方体以不同的面做底面的情况）明确长方体的体积与它摆放的位置、形状无关。

9、学生独立列式计算。

三、巩固练习

1、出示判断题

学生判断，说明理由。

(1)、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）

(2)、3x=x·x·x （）

(3)、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。（）(4)、当长方体和正方体的底面积与高都相等时，他们的体积也一定相等。

（）2、练一练

分析题意，运用正确的公式进行计算，集体订正。注意计算单位要统一。

(1)、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是多少立方厘米？

(2)、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为0.8米的正方形，水箱的高是多少分米？

3、想一想

学生分析题意，独立解答。老师巡视、指导，集体订正。

（1）、一块长方体高6厘米，沿水平方向横切成两个小长方体，表面积就增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

（2）、有一块棱长是10分米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5分米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？

五、作业

1、练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

2、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的

长方体,已知每根木板宽3分米，厚2分米，求每根木板的长。

板书设计

长方体和正方体体积的统一计算公式

长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

底面积底面积

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V =sh

说课稿

一、说教材

●教材内容。

人教版课程标准实验教科书九年义务教育六年制小学数学第十册第三单元第三节《长方体和正方体的体积统一计算公式》。即P43页和做一做第2题和P45页的第8 题练习。

●教材分析

本节课教学之前，学生已经掌握了长方体体积的计算公式V＝abh和正方体体积的计算公式V＝a3，为了沟通这两个公式之间的联系，减轻学生记忆的负担，培养学生的抽象概括能力，为以后学习柱体体积计算公式打下基础，本节课学习长方体和正方体统一的体积公式．

●学情分析

体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间发展的一次逾越。课前，学生已经学习了长方体和正方体体积的计算，在教学中，我充分利用学生已有的知识经验，从学生的实际出发，尽力创造条件，使学生在轻松愉快的气氛中学习；利用多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。

●教学目标

1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系．

2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题．

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心．

4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

●教学重点、教学难点:

教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式

2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。

二、说教法

第多斯惠说过：一个不好的教师是奉送真理，而一个好的教师则是教人发现真理。按照新课程标准要求，老师不再是单纯的知识传授者，而要成为儿童学习的指导者、支持者、合作者，努力为他们创设适宜的活动环境与学习条件，让他们主动去探究、发现问题，并自己总结出规律。本课的教学从儿童的认知特点出发，强调寓教于乐，形象直观，采取启发式、探究式的方法教学。引导学生在充分感知的基础上，通过说一说、练一练、想一想等活动,让学生自己参与，自己动手，自己得出结论。教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学的优势，把静态的教学内容动态化，抽

象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。

三、说学法

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。为此，我十分重视学生学习方法的指导，让他们在说一说、做一做、想一想等一系列活动中探索长方体体积的计算方法。力求以“长方体、正方体体积”这一数学知识为载体，通过学生主动参与、发现结论的探究过程，使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上，从而转变学生的学习方式，体现课程改革精神。

四、说教学流程

教学时.我安排了激情引趣.揭示课题,自主探究.推导公式,利用关系.类推公式,巩固练习.运用公式,全课总结.交流评价五个环节.

（一）、复习旧知、揭示课题；

新课开始之前，我先让学生回顾学过的长方体和正方体体积的计算公式。然后通过计算两个图形的体积进一步巩固长方体和正方体体积的计算公式。

（二）、自主探究、推导公式；

探究是数学学习的生命线，倡导探索性学习是引导学生经历知识的获取过程，是当前小学数学教学改革的理念。引导学生探索长方体、正方体体积的统一计算方法。（三）、利用关系、类推公式；

提问:根据长方体积与正方体体积之间的关系，你能推出长方体、正方体体积的统一计算公式吗？长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

底面积底面积

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V =sh

这样的教学是把长方体和正方体体积的计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出长方体、正方体体积的统一计算公式，加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。

（四）、巩固练习、运用公式。

练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力的有效手段。为了加强学生的理解.使学生能正确运用公式.我设计了多层次的练习:

1、判断题，要求学生对概念理解透彻。

2、练一练，巩固新学的知识。有长方体和正方体体积的统一计算公式的灵活。运用。

3、想一想：对所学知识的拓展。

（五）、全课总结.交流评价

(完整版)五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）

二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

长方体正方体计算公式及练习

注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。 一、长方体公式： 1、棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 2、长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2 3、长方体无盖或粉刷房屋(或水池）的面积=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽 S=( a×h＋b×h)×2＋a×b 3. 计算长方体通气管或排水管面积=(长×宽＋长×高)×2 S=(a×b＋a×h)×2 4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2 S=( a×h＋b×h)×2 5.长方体体积=长×宽×高 V= a×b×h 6.长方体体积=底面积×高 V= s×h 7.底面积=长×宽 s= a×b 二、正方体公式： 1、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 2、正方体表面积公式=棱长×棱长×6 S= a×a×6 3、正方体无上盖面积=棱长×棱长×5 S= a×a×5 4、正方体贴四周商标=棱长×棱长×4 5、正方体体积=棱长×棱长×棱长 S= a×a×4 V= a×a×a 6、正方体体积=底面积×高 V= s×h 三、体积单位换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米 1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 1 L=1 dm31mL=1cm3 1L=1000mL

四、面积单位换算： 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米 五、长度单位换算： 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积

正方体的体积公式

人教版小学数学五年级下册第三单元 《正方体的体积计算公式》 新村镇中心小学顾华斌 学习目标： 1．理解并掌握正方体的体积计算公式，能正确计算正方体的体积。 2．能够运用正方体的体积计算公式解决实际问题。 学习重点：理解并掌握正方体的体积计算公式，能够运用长方体的体积计算公式解决实际问题。 学习难点：根据长方体和正方体的关系推导正方体的体积计算公式。 实物准备： 多媒体课件、体积是1立方厘米的小正方体若干 学习流程： 一、导入 同学们，我们已经学习了长方体体积的计算公式，那正方体的体积该怎么计算呢？今天我们就共同来学习。（板书课题） 二、导学 活动一：对比推导 活动任务：根据长方体和正方体的关系，尝试总结“怎样计算正方体的体积？” 活动流程： 1、明确任务：呈现活动一任务，并请一个小组的同学读一读。 2、自主学习：根据长方体和正方体的关系，自己总结正方体的体积公式。 3、小组讨论：在小组内交流自己的总结。 4、展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。 5、梳理提升：教师引导学生总结板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a.a.a 活动要求： 1、做好组内帮扶，让有困难的同学先说。 2、做好记录。 3、分享前做好展示的分工。活动二：运用新知 活动任务：运用“怎样用长方体的体积公式计算？” 活动流程： 1、明确任务：呈现活动一任务，并请一个小组的同学读一读。 2、自主学习：自主完成30页例1第二题。 3、小组讨论：在小组内交流自己的计算方法和过程。 4、展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。 5、梳理提升：教师引导学生总结提醒：计算时先写公式，计算完成后记得写单位和作答。 6、拓展：判断：棱长是6分米的正方体表面积和体积相等。 活动要求：

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？

4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；

长方体和正方体_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳 、概念: 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱, 它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 &物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dn3. 棱长是1m的正方体，体积是1n3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽, 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式：

长方体公式： 棱长和=（长+宽+高）X 4 底面积（占地面积、、上面积）=长乂宽 左面、右面=宽乂咼前（后）面积=长乂咼 表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X 2 没盖的表面积=长乂宽+ （长x高+宽X高）X 2 或=（长X宽+长X高+宽X高）X 2—长X宽 体积（容积）=长乂宽X高 长=体积*宽*高宽=体积*长*高高=体积*长*宽 体积（容积）=底面积X高 =横截面积X长 底面积=体积*高高=体积*底面积横截面积=体积*长长=体积*横截面积正方体公式： 棱长和=棱长X 12 棱长=棱长和* 12 表面积二棱长X棱长X 6 （任意一个面积X 6） 没盖的表面积二棱长X棱长X 5 体积（容积）=棱长X棱长X棱长=底面积X棱长 三、体积单位换算： 进率： 1L= 1000ml 1L=1dm 3 1ml=1 cm 3 1 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米二1毫升

长方体正方体的表面积和体积公式

长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）

长方体和正方体有关概念与公式

第一部分长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。 4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 第二部分长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。 2、长方体上（下）面的面积=长×宽 长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6

第三部分长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。 4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高 长方体的宽=长方体的体积÷长÷高 长方体的高=长方体的体积÷长÷宽 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。 7、计算不规则物体的体积可以用排水法。 水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。 水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。 8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。 1ml=1cmlL=1dm 1L=1000ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。

人教版数学五年级下册求长正方体体积的其它计算公式

三、长方体和正方体 2 教学内容： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 五、作业：

《长方体和正方体》_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳 一、概念： 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、 宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3. 棱长是1m的正方体，体积是1m3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12 高。 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式： 长方体公式： 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽 左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

长方体和正方体统一的体积公式 教学设计

长方体和正方体统一的体积公式教学设计 知识与技能：使学生理解掌握长方体和正方体统一的体积公式，提高学生综合运用知识的能力。 过程与方法：运用长方体和正方体的体积公式，解决实际问题。 情感态度与价值观：理解长方体和正方体体积公式，推导长、正方体统一公式，培养学生的综合能力。 教学重点：理解V=sh 的推导过程 教学难点：能正确理解长方体和正方体统一的体积公式推导过程。 教学准备：长方体、正方体模型。 一、旧知导入： 1、口答。 长方体的体积=长X 宽X 高 字母表示： V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 字母表示： V=axaxa 2、计算下面各图的体积。 二、合作探究： 1、提问 （1）长方体体积由哪几个条件决定? （由长、宽、高决定） （2）正方体体积由哪几个条件决定? （由棱长决定） 2、探究 6cm 6cm 6cm 10cm 6cm 8cm

（1）出示长方体、正方体模型。 （2）什么叫做底面积? 学生回答：（长方体或正方体底面面积叫做底面积） （3）公式推导： 长方体的体积=长X 宽X 高 长方体的底面积=长X 宽 长方体的体积=长X 宽X 高 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 =底面积X 高 =底面积X 高 字母表示：V=axbxh 字母表示 V=axaxa =sh =sh 长方体（或正方体）的体积=底面积X 高 V=Sh 3、应用 (1)一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0.06m 2,这根木料的体积是多少? 底面 底 面

(2)学生完成 三、练习反馈 做一做P31页T（1） 四、拓展提升 1.一个长方体的体积是315m3,高1.5m, 底面积是多少? 2.一个正方体的体积是4.096dm3,底面积2.56dm2 ,棱长多少dm? 五、作业设计 P33页T（9-11） 板书设计 长方体和正方体的统一公式 长方体的体积=长X宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长 =底面积X高=底面积X高字母表示：V=axbxh 字母表示V=axaxa =sh =sh 长方体（或正方体）的体积=底面积X高 V=Sh

正方体的体积计算公式

课题正方体的体积计算公式 使用人：五年级数学组 教学目标： 1、使学生理解和掌握正方体的体积公式。 2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。 3、会运用公式正确计算长正方体的体积。 4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。 教学重点：能正确运用体积公式计算正方体体积。 教学难点：能充分理解正方体体积的公式推导过程。 教学过程: 一、铺垫孕伏 （出示课件） 1、长方体的体积公式是什么？用字母怎么表示？ V=a×b×h V=abh（板书） 2、一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体的体积是多少？ [设计意图]复习铺垫，为学习新知识做好准备。 二、探究新知 （出示课件） 1、同学们，小熊给我们出了难题了，要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算正方体体积。 2、探究正方体体积公式 (1)让学生自主探索。（小组合作） 可以动脑想。 可以利用棱长1厘米的小正方体来拼一拼。 (2)让学生充分说。 （3）课件出示 右图是一个长方体，长4厘米,宽3厘米,高2厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体） 长3厘米,宽3厘米,高3厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以，这个正方体的体积是： 3×3×3=27（立方厘米） 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 那么，正方体的体积公式你知道了吗？ （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书） （3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a 教师提示：a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书） 3、运用正方体体积公式解决问题 出示例2（课件出示） 一块正方体的石料，棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米？（指名板演并说体积公式）

五年级数学长正方体体积公式

（人教新课标）五年级数学教案下册长正方体体积公式 教学目标: 1 ．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。 2 ．提高学生综合运用知识的能力。 3 ．发展学生的逻辑思维能力。 重点难点: 1 ．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。 2 ．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。 教具准备: 投影，长方体模型，正方体模型。 教学方法: 提问法探究法 教学过程: （一）复习导入 1 ．口答。 长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 2 ．计算下面各图形的体积。 （二）教学实施 1 ．提问。 老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的） 2 ．探究。 ( l ）老师出示长方体、正方体模型。

( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）老师分别指出长方体、正方体底面的位置。 ( 3 ）讲述。 长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。 ( 4 ）说一说。 长方体的底面积= ×正方体的底面积= ×( 5 ）想一想。 长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？ 老师根据学生的总结，板书： 长方体（或正方体）的体积=底面积x 高 老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成： V = Sh 3 ．应用。

长正方体体积公式

长正方体体积公式 教学内容： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 四、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 五、作业： 五年级共有学生14人，其中男生7人，女生7人。整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。

长方体和正方体表面积公式

长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方形的总棱长=棱长×12 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 无盖长方体的表面积＝长×宽﹢长×高×2﹢宽×高×2

长方体和正方体体积统一公式

长方体和正方体体积的统一计算公式 一、教学内容 1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。 4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。 教学重点： 1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。 2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学准备：长方体模型、多媒体课件 教学过程： 一、复习检查： 1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？ 学生答，老师板书。 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

生：（正方体底面的面积） 师：那谁能说一说什么是底面积？ 学生答。 老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。（板书） 课件演示 师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件) 学生答，老师板书。 师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？ 学生答。 老师板书并出示课件 长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V =sh 学生齐读公式。 2、发展学生空间观念 师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可

《长方体和正方体》概念和公式归纳

因数和倍数的世界【基本概念】 1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 4、一个数的倍数的个数是无限的。最小的是它本身，没有最大的倍数。 5、2的倍数的特征:个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 6、5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。 7、偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 8、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 10、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 11、同时是2和3的倍数的特征。 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 12、同时是3和5的倍数的特征。 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 13、同时是2，3和5的倍数的特征。 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用除法算式，思考：从除以1开始，找出所有能整除的数。 14、一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 15、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 16、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4 17、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 18、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数 小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。 第三单元《长方体和正方体》概念和公式归纳 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

数学人教版新版五年级下册 《长方体和正方体统一的体积公式》教案设计-

第三单元长方体和正方体 长方体和正方体体积 第三课时《长方体和正方体的统一体积公式》教学设计●设计说明 教学内容 人教版五年级下册第三单元第31页教学内容。 教学目标 知识技能： 1．认识并掌握底面积的计算方法。 2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。 过程与方法： 能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。 情感态度与价值观： 通过学生对体积公式的推导过程的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。 教学重、难点 教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。 教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。 ●教学方法 通过小组自主合作探究等方法。 ●教学准备 教具：多媒体课件。 ●教学流程 一、复习旧知导入新课 出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。

学生独立完成，集体订正。 交流：（1）8×4×3=96（平方厘米）（2）5×5×5=125（平方分米） 提问：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。（板书课题） 课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积． [设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。 二、小组合作、引导探究 1.提出探究性问题． （1）看完这段叙述，你想到什么？ （2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？ 2．认识“底面”。 （1）引出“底面”概念。 提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。 （2）巩固对底面的认识 出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。 [设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识

长方体和正方体公式

长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 体积：长方体的体积=长×宽×高长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高长方体的高=体积÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 容积单位有：升L、毫升ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积 长方体和正方体公式 棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 体积：长方体的体积=长×宽×高长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高长方体的高=体积÷长÷宽 长方体（或正方体）体积统一公式=底面积×高 长方体（或正方体）高=体积÷底面积 长方体（或正方体）底面积=体积÷高 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 容积单位有：升L、毫升ml 1L=1000ml 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积