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11.2三角形全等的判定(SAS)

11.2三角形全等的判定（SAS ）

◆随堂检测

1.如图,OA 平分∠BOC ，并且OB=OC 请指出AB=AC 的理由．

2.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA ），他的思路正确吗？请说明理由.

3. 如图，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，请说明AC=BD 的理由．

4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图；

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a … 表示；角度用,,,γβα…表示)；

(3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.

Ａ

? ?

Ｂ

◆典例分析

例：如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

解析：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，又因DA⊥AB，CB⊥AB，则△DAE≌△EBC，根据全等三角形的性质知DE=EC．这样通过构造全等三角形就找到了收购站的地址．

◆课下作业

●拓展提高

1.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）

A、AB=DC;

B、OB=OC;

C、∠A=∠D;

D、∠AOB=∠DOC

2.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）

A、BC=BD;

B、CE=DE;

C、BA平分∠CBD;

D、图中有两对全等三角形

3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边

=边，或∠ =∠，或∥ ,就可以证得△DEF≌△ABC.

A B

4．如图，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，说明AB=AC。

5.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且AE∥BC.

说明：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

●体验中考

1.（2009年湖南省娄底市）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE .

求证：△ABE≌△ACE

E A B

2.（2008年遵义市）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（） A ．60 B ．50

C ．45

D ．30

参考答案:

1、 AB=AC.解析：因为OA 平分∠BOC ，所以，∠BOC=∠COA ，又已知OB=OC ，再由于OA 是公共边，所以，△OA B ≌△OA C(SAS)，所以AB=AC.

2、小明的思路错误.错解在把SSA 作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA 不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等. 正解: △ADC≌△AEB.

因为AB=AC,D 、E 为AB 、AC 的中点，所以AD=AE. 在△ADC 和△AEB 中,

因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）

3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明．

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC

即∠AOC=∠BOD，

∵OA=OB，OC=OD，

∴△OA C≌△O BD（SAS）

∴AC=BD.

4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：（1）在地上找可以直接到达的一点O，

（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线

上取一点D，使OD=OB；

（3）测得DC=a，则AB=a．

拓展提高：

1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件

2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB ≌△DEB故选D

3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF

由BE=CF可得BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS

4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。

在△ABF和△ACE中，

AE AF

AEF AFE BF CE

∠=∠

∴△ABF≌△ACE（SAS）