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离散数学及其应用习题答案

【篇一：离散数学及其应用(课后习题)】

出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。

习题1.2

1. 指出下列命题的真值：

（1）若2?2?4，则太阳从西方升起。解：该命题真值为t（因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。

解：该命题真值为f（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。

2. 令p：天气好。q：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）p?q。（3）q?p。（6）p?q。

习题1.3

2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（p），仅当我有时间（q）。（3）只要努力学习（p），成绩就会好的（q）。（6）我今天进城（p），除非下雨（q）。（10）人不犯我（p），我不犯人（q）；人若犯我，我必犯人。解：（1）p?q。（3）p?q。（6）?q?p。（10）(?p??q)?(p?q)。

习题1.4

1. 写出下列公式的真值表：（2）p?(q?r)。

解：该公式的真值表如下表：

2. 证明下列等价公式：

（2）(p?q)??(p?q)??(p?q)。证明：

?(p?q)??((p?q)?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q) ?(p ?q)??(p?q)

（4）(p?q)?(p?r)?p?(q?r)。证明：

(p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)

3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？

解：设a：甲成绩最好。b：乙成绩最好。c：丙成绩最好。d：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用p、q、r、s表示，则

p??a；q??a??b??c?d；r??a?b??c??d；s??d。

则只有一人符合实际的命题k符号化为

k?(p??q??r??s)?(?p?q??r??s)?(?p??q?r??s)?(?p??q??r?s) p??q??r??s??a??(?a??b??c?d)??(?a?b??c??d)?d ??a?(a?b

?c??d)?(a??b?c?d)?d ?(?a?d)?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)

(?a?c?d)?0;

同理，

?p?q??r??s?a??a??b??c?d??(?a?b??c??d)?d?0; ?p??q?r?? s?a??(?a??b??c?d)??a?b??c??d?d?0; ?p??q??r?s?a??(?a?

?b??c?d)??(?a?b??c??d)??d ?a?(a?b?c??d)?(a??b?c?d)??d ?a??d.

所以，当k为真时，a??d为真，即甲的成绩最好。

习题1.5

2. 证明下列各蕴含式：

（3）p?(q?r)?(p?q)?(p?r)。证明：

方法一：真值表法（列出命题公式(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))的真值表）。

方法二：等值演算法

(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(p?(q?r))?((p?q)?(p?r))??(?p?(?q?r)) ??(?p?q)?(?p?r)?(p?q??r)?(p??q)?(?p?r)

?(p?q??r)?((p??p?r)?(?q??p?r))?(p?q??r)?(?q??p?r)

?(p??q??p?r)?(q??q??p?r)?(?r??q??p?r)?1.

方法三：分析法

（1）直接分析法：若前件p?(q?r)为真，分两种情况：

（i）p为假，则p?q为真，p?r为真，(p?q)?(p?r)为真。

（ii）p为真，则q?r为真，此时若q为真，则r为真，则p?q为真，p?r为

真，(p?q)?(p?r)为真；若q为假，则p?r为假，(p?q)?(p?r)为真。综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。

(2）间接分析法：若后件(p?q)?(p?r)为假，则p?q为真，p?r为假。由

p?r为假可知，p为真，r为假。再由p?q可知，q为真。此时q?r 为假，

p?(q?r)为假，即前件为假。故蕴含式成立。

5. 叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。（1）如

果下雨，我不去。解：设p：天下雨。q：我去。

逆换式：如果我不去，天就下雨。符号表示为?q?p。逆反式：如

果我去，天就不下雨。符号表示为q??p。（2）仅当你走我将留下。解：设p：我留下。q：你走。

逆换式：如果你走，我就留下。符号表示为：q?p。逆反式：如果

你不走，我就不留下。符号表示为：?q??p。

习题1.6

2. 将下列命题公式用只含?和?的等价式表达，并要求尽可能简单。（1）(p?q)??p.

解： (p?q)??p?(p?? p)?q?0?q?0.（2）(p?(q??r))??p?q.

解： (p?(q??r))??p?q?(?p?(q??r))?(?p?q??r)

?p? q?

?p?q?

??p?q(?p??q

?p?)q?(?p?q?)q?(?r?)

?(p?q?)

?r?

?(?p?q)?(?p?q)?(?p?(?p?q)?(?p?q??r)??(p??q).

（3）?p??q?(?r?p).

(?p?q? ?r?

?p? q?

解：?p??q?(?r?p)??p??q?(r?p)

?(?p??q?r)?(?p??q?p)?(?p??q?r)?0 ??p??q?r??(p?q??r).

习题1.7

6．求下列命题公式的主析取范式和主合取范式：（1）

((p?q)?r)?p.

解：

((p?q)?r)?p??(?(p?q)?r) ?p?((p?q)??r)?p?(p?q?p)?(p??r)?(p? q?(r??r))?(p?(q??q)? ?r?(p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(p?q??r)?

m0?m1?m3（主合取范式）

?m2?m4?m5?m6?m7.（主析取范式）

?(p?q)?(p ??r

?(p?q??r)(?p??q ?r??(p??q? ?r)

【篇二：离散数学最全课后答案(屈婉玲版)】

略

1.3．略

1.4．略

1.5．略

1.6．略

1.7．略

1.8．略

1.9．略

1.10．略

1.11．略

1.12．将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2

＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4

与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若

2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

(2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0.

(3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0.

(4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13．将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:

(1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今

天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一

当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则

明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三.

(1) p?q ??1.

(2) q?p ??1.

(3) p?q ??1.

(4) p?r 当 p ??0 时为真; p ??1 时为假.

1.14．将下列命题符号化.

(1) 刘晓月跑得快, 跳得高.

(2)老王是山东人或河北人.

(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组.

(5)李辛与李末是兄弟.

(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃

饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘

班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车

上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上

班. (11)下雪路滑, 他迟到了.

(12)2 与 4 都是素数, 这是不对的.

(13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.

(1)p?q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.

(2)p?q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人.

(3)p?q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.

(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题.

(5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.

(6)p?q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语.

(7)p?q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.

(8)p?q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.

(9)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(10)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨.

(11)p?q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.

12) ??(p?q)或?p??q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13) ???(p?q)或 p?q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数.

1.15．设 p: 2+3=5.

q: 大熊猫产在中国.

r: 复旦大学在广州. 求

下列复合命题的真值:

(1)(p?q) ?r

(2)(r??(p?q)) ???p

(3) ?r??(?p??q?r)

(4)(p?q??r) ??(( ?p??q) ?r)

(1)真值为 0.

(2)真值为 0.

(3)真值为 0.

(4)真值为 1.

注意: p, q 是真命题, r 是假命题.

1.16．

1.17．

1.18．

1.19．略略略用真值表判断下列公式的类型:

(1)p??(p?q?r)

(2)(p??q) ??q

(3) ??(q?r) ?r

(4)(p?q) ??(?q??p)

(5)(p?r) ??( ?p??q)

(6)((p?q) ??(q?r)) ??(p?r)

(7)(p?q) ??(r?s)

(1), (4), (6)为重言式.

(3)为矛盾式.

(2), (5), (7)为可满足式.

1.20．

1.21．

1.22．

1.23．

1.24．

1.25．

1.26．

1.27．

1.28．

1.29．

1.30．

1.31．略略略略略略略略略略略将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:

(1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的.

(2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球

上没有树木, 则人类不能生存.

(4)若地球上没有水, 则 3 是无理数.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0.

(2)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1.

(3) ?p??q, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1.

(4) ?p?q, 其中, p: 地球上有水, q:3 是无理数, 真值为 1.

2.1. 设公式 a = p?q, b = p??q, 用真值表验证公式 a 和 b 适合德摩根律:

?(a?b) ???a??b.

因为 ?(a?b)和 ?a??b 的真值表相同, 所以它们等值.

2.2. 略

2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.

(1) ??(p?q?q)

(2)(p??(p?q)) ??(p?r)

(3)(p?q) ??(p?r)

(1) ??(p?q?q)????(?(p?q) ??q) ????(?p ???q ??q) ??p?q??q ??p?0 ??0 ??0. 矛盾式. (2)

重言式.

(3) (p?q) ??(p?r) ???(p?q) ??(p?r) ???p??q ??p?r 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111

2.4. 用等值演算法证明下面等值式:

(1) p??(p?q) ??(p??q)

(3) ??(p?q) ??(p?q) ???(p?q)

(4) (p??q) ??(?p?q) ??(p?q) ???(p?q)

(1) (p?q) ??(p??q) ??p ??(q??q) ??p ??1 ??p.

(3) ??(p?q)

???((p?q) ??(q?p))

???((?p?q) ??(?q?p))

??(p??q) ??(q??p)

??(p?q) ??(p??p) ??(?q?q) ??(?p??q)

??(p?q) ???(p?q)

(4) (p??q) ??(?p?q)

??(p??p) ??(p?q) ??(?q??p) ??(?q?q)

??(p?q) ???(p?q)

2.5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值:

(1)( ?p?q) ??(?q?p)

(2) ??(p?q) ?q?r

(3)(p??(q?r)) ??(p?q?r)

(1)(?p?q) ??(?q?p)

???(p?q) ??(?q?p)

???p??q ???q ??p???p??q ???q ??p(吸收

律)??(p??p)??q ??p?(q??q) ??p??q ??p??q ??p?q ??p??q ??m10 ??m00 ??m11 ??m10

??m0 ??m2 ??m3

???(0, 2, 3).

成真赋值为 00, 10, 11.

(2)主析取范式为 0, 无成真赋值, 为矛盾式.

(3)m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7, 为重言式.

2.6. 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值:

(1) ??(q??p) ??p

(2)(p?q) ??(?p?r)

(3)(p??(p?q)) ?r

(1)??(q??p) ???p

???(?q??p) ???p

??q?p ???p

??q?0

??0

??m0?m1?m2?m3

这是矛盾式. 成假赋值为 00, 01, 10, 11.

(2)m4, 成假赋值为 100.

(3)主合取范式为 1, 为重言式.

【篇三：《离散数学》试题及答案】

合a,b，其中a＝{1,2,3}, b= {1,2}, 则a - b＝

____________________;__________________________ .

3. 设集合a = {a, b}, b = {1, 2}, 则从a到b的所有映射是

__________________________ _____________, 其中双射的是

__________________________.

4. 已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是

_______________________________

______________________________________________________ ____.

5.设g是完全二叉树，g有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.

6 设a、b为两个集合, a= {1,2,4}, b = {3,4}, 则从a?b＝

_________________________; a?b＝

_________________________;a－b＝ _____________________ .

7. 设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是

______________________, ________________________,

_______________________________.

8. 设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有

__________________________，

_____________________________,

__________________________.

9. 设集合a＝{1,2,3,4}, a上的关系r1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, r1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 r1?r2 = ________________________,r2?r1 =____________________________,

=________________________.

10. 设有限集a, b，|a| = m, |b| = n, 则| |?(a?b)| =

_____________________________.

11 设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a = {x | -1≤x≤1, x?r}, b = {x | 0≤x 2, x?r},则a-b = __________________________ , b-a = __________________________ , a∩b =

__________________________ , .

13. 设集合a＝{2, 3, 4, 5, 6}，r是a上的整除，则r以集合形式(列举法)记为___________

______________________________________________________ _.

14. 设一阶逻辑公式g = ?xp(x)??xq(x)，则g的前束范式是

__________________________ _____. 15.设g是具有8个顶点的树，则g中增加_________条边才能把g变成完全图。

16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xr(x)→?xs(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是

______________________________________________________ ____________________.

17. 设集合a＝{1, 2, 3, 4}，a上的二元关系r＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, s ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则r?s＝

r12

?(a) - ?(b)＝

_____________________________________________________, r2＝

______________________________________________________.

二、选择题

(c)??{{a}}?b?e (d){{a},1,3,4}?b.

(c)对称性

(d)反对称性

1 设集合a={2,{a},3,4}，b = {{a},3,4,1}，e为全集，则下列命题正确的是( )。

(a){2}?a(b){a}?a (a)自反性 (a)下界

2 设集合a={1,2,3},a上的关系r＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则r不具备( ).

(b)传递性 (b)上界

3 设半序集(a,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若a的子集b =

{2,3,4,5},则元素6为b的( )。

(c)最小上界 (d)以上答案都不对

4 下列语句中，( )是命题。

(a)请把门关上 (b)地球外的星球上也有人 (c)x + 5 6 (d)下午有会吗？

5 设i是如下一个解释：d＝{a,b},

p(a,a) p(a,b) p(b,a) p(b,b)1 0 1 0

则在解释i下取真值为1的公式是( ).

(a)?x?yp(x,y)(b)?x?yp(x,y)(c)?xp(x,x) (d)?x?yp(x,y).

(a)(1,2,2,3,4,5)(b)(1,2,3,4,5,5) (a)恒真的(b)恒假的

(c)(1,1,1,2,3) (d)(2,3,3,4,5,6).

6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出

图的是( ).

7. 设g、h是一阶逻辑公式，p是一个谓词，g＝?xp(x), h＝?xp(x),则一阶逻辑公式g?h是( ).

(c)可满足的 (d)前束范式.

8 设命题公式g＝?(p?q)，h＝p?(q??p)，则g与h的关系是( )。

(a)g?h(b)h?g(c)g＝h (d)以上都不是. (a)a＝b (a)自反性

(b)a?b (b)传递性

(c)b?a

(d)a＝b＝?.

9 设a, b为集合，当( )时a－b＝b.

10 设集合a = {1,2,3,4}, a上的关系r＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则r

具有( )。

(c)对称性 (d)以上答案都不对

11 下列关于集合的表示中正确的为( )。

(a){a}?{a,b,c} (b){a}?{a,b,c} (c)??{a,b,c} (d){a,b}?{a,b,c} (a) 对

任意x，g(x)都取真值1.(b)有一个x0，使g(x0)取真值1. (c)有某些x，使g(x0)取真值1.(d)以上答案都不对. 13. 设g是连通平面图，有

5个顶点，6个面，则g的边数是( ).

(a) 9条(b) 5条(c) 6条 (d) 11条. (a)6(b)5

14. 设g是5个顶点的完全图，则从g中删去( )条边可以得到树.

12 命题?xg(x)取真值1的充分必要条件是( ).

15. 设图g的相邻矩阵为?

?1??1??1

(a)4, 5 (b)5, 6

三、计算证明题

1111?

0100?

?，则g的顶点数与边数分别为( ).

1011?

0101?0110??

(d)5, 8.

1.设集合a＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，r为整除关系。

(1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；

(2) 写出a的子集b = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界； (3) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元。 2.

设集合a＝{1, 2, 3, 4}，a上的关系r＝{(x,y) | x, y?a 且 x ? y}, 求(1) 画出r的关系图； (2) 写出r的关系矩阵. 3.

设r是实数集合，?,?,?是r上的三个映射，?(x) = x+3, ?(x) =

2x, ?(x) ＝ x/4,试求复合映射???，???, ???, ???，?????.

4. 设i是如下一个解释：d = {2, 3},

a 3

b 2

f (2) 3

f (3) 2

p(2, 2) 0

p(2, 3) 0

p(3, 2) 1

p(3, 3) 1

试求 (1) p(a, f (a))∧p(b, f (b));

(2) ?x?y p (y, x).

5. 设集合a＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，r为a上整除关系。

(1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；

(2) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元；

(3) 写出a的子集b = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大

下界. 6. 设命题公式g = ?(p→q)∨(q∧(?p→r)), 求g的主析取范式。

7. (9分)设一阶逻辑公式：g = (?xp(x)∨?yq(y))→?xr(x)，把g化

成前束范式. 9. 设r是集合a = {a, b, c, d}. r是a上的二元关系, r = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},

(1) 求出r(r), s(r), t(r)； (2) 画出r(r), s(r), t(r)的关系图.

11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

(1) g = (p∧q)∨(?p∧q∧r) (2) h = (p∨(q∧r))∧(q∨(?p∧r))

13. 设r和s是集合a＝{a, b, c, d}上的关系，其中r＝{(a, a),(a,

c),(b, c),(c, d)}, c),(b, d),(d, d)}.

(1) 试写出r和s的关系矩阵； (2) 计算r?s, r∪s, r1, s1?r1.

－

s＝{(a, b),(b,

四、证明题

1. 利用形式演绎法证明：{p→q, r→s, p∨r}蕴涵q∨s。

2. 设a,b

为任意集合，证明：(a-b)-c = a-(b∪c).

3. (本题10分)利用形式演绎法证明：{?a∨b, ?c→?b, c→d}蕴涵

a→d。 4. (本题10分)a, b为两个任意集合，求证：

a－(a∩b) = (a∪b)－b .

参考答案

一、填空题

1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2. 2.

3. ?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}; ?3, ?

4. 4. (p∧?q∧r).

5. 12, 3.

6. {4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.

7. 自反性；对称性；传递性.

8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).

9. {(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}. 10. 2m?n.

11. {x | -1≤x 0, x?r}; {x | 1 x 2, x?r}; {x | 0≤x≤1, x?r}. 12. 12; 6.

13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.

14. ?x(?p(x)∨q(x)). 15. 21.

16. (r(a)∧r(b))→(s(a)∨s(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.

二、选择题

1. c.

2. d.

3. b.

4. b.

5. d.

6. c.

7. c.

8. a. 9. d. 10. b. 11. b. 13. a. 14. a. 三、计算证明题 1.(1)

15. d

(2) b无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3. (3) a无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 90+; 极小元是1. 2.r =

{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(1)

?1?1

(2)mr??

?1??1

01110011

0?0?? 0??1?

3. (1)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝2x+3＝2x+3.

(2)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝(x+3)+3＝x+6, (3)???＝?(?(x))

＝?(x)+3＝x/4+3, (4)???＝?(?(x))＝?(x)/4＝2x/4 = x/2,

(5)?????＝??(???)＝???+3＝2x/4+3＝x/2+3. 4. (1) p(a, f

(a))∧p(b, f (b)) = p(3, f (3))∧p(2, f (2))

= p(3, 2)∧p(2, 3) = 1∧0 = 0.

(2) ?x?y p (y, x) = ?x (p (2, x)∨p (3, x))

= (p (2, 2)∨p (3, 2))∧(p (2, 3)∨p (3, 3)) = (0∨1)∧(0∨1) = 1∧1 = 1.

5. (1)

(2) 无最大元，(3) b无上界，

最小元1，极大元8, 12; 极小元是1.

无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.

6. g = ?(p→q)∨(q∧(?p→r))

时序逻辑电路习题解答

5-1 分析图所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图。 CLK Z 图题 5-1图解：从给定的电路图写出驱动方程为： 0012 10 21()n n n n n D Q Q Q D Q D Q ?=??=?? =?? e 将驱动方程代入D 触发器的特征方程D Q n =+1 ，得到状态方程为： 10012110 12 1()n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q +++?=??=??=??e 由电路图可知，输出方程为 2 n Z Q = 根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-1(a ）所示，时序图如图题解5-1(b ）所示。题解5-1(a ）状态转换图

1 Q 2/Q Z Q 题解5-1(b ）时序图综上分析可知，该电路是一个四进制计数器。 5-2 分析图所示电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A 为输入变量。 Y A 图题 5-2图解：首先从电路图写出驱动方程为： () 0110101()n n n n n D AQ D A Q Q A Q Q ?=? ?==+?? 将上式代入触发器的特征方程后得到状态方程 () 1011 10101()n n n n n n n Q AQ Q A Q Q A Q Q ++?=? ?==+?? 电路的输出方程为： 01n n Y AQ Q = 根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-2所示

Y A 题解5-2 状态转换图综上分析可知该电路的逻辑功能为：当输入为0时，无论电路初态为何，次态均为状态“00”，即均复位；当输入为1时，无论电路初态为何，在若干CLK 的作用下，电路最终回到状态“10”。 5-3 已知同步时序电路如图(a)所示，其输入波形如图 (b)所示。试写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图，并说明该电路的功能。 X (a) 电路图 1234CLK 5678 X (b)输入波形图题 5-3图解：电路的驱动方程、状态方程和输出方程分别为： 0010110001101101 1, ,n n n n n n n n n n J X K X J XQ K X Q X Q XQ X Q XQ Q XQ XQ XQ Y XQ ++?==??==???=+=?? ?=+=+?= 根据状态方程和输出方程，可分别做出11 10,n n Q Q ++和Y 的卡诺图，如表5-1所示。由此做出的状态转换图如图题解5-3（a)所示，画出的时序图如图题解5-3（b ）所示。

离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例

离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例 1 The Foundations: Logic and Proofs（逻辑与证明） 1.1 Propositional Logic（命题逻辑） Propositions（命题）——declarative sentence that is either true or false, but not both.判断性语句，正确性唯一。 Truth Table（真值表） Conjunction（合取，“与”，and），Disjunction（析取，or，“相容或”），Exclusive（异或），Negation（非，not），Biconditional（双条件，双向，if and only if） Translating English Sentences 1.2 Propositional Equivalences（命题等价） Tautology（永真式、重言式），Contradiction（永假式、矛盾式），Contingency（偶然式） Logical Equivalences（逻辑等价）——Compound propositions that have the same truth values in all possible cases are called logical equivalent.（真值表相同的式子，p<->q是重言式） Logical Equivalences——Page24 Disjunctive normal form(DNF，析取范式) Conjunctive normal form(CNF，合取范式) 见Page27～29 1.3 Predicates and Quantifiers（谓词和量词） Predicates——谓词，说明关系、特征的修饰词 Quantifiers——量词 ? Universal Quantifier(全称量词) "

(完整版)时序逻辑电路习题与答案

第12章时序逻辑电路自测题一、填空题 1．时序逻辑电路按状态转换情况可分为时序电路和时序电路两大类。 2．按计数进制的不同，可将计数器分为、和N进制计数器等类型。 3．用来累计和寄存输入脉冲个数的电路称为。 4．时序逻辑电路在结构方面的特点是：由具有控制作用的电路和具记忆作用电路组成。、 5．、寄存器的作用是用于、、数码指令等信息。 6．按计数过程中数值的增减来分，可将计数器分为为、和三种。二、选择题 1．如题图12.1所示电路为某寄存器的一位，该寄存器为。 A、单拍接收数码寄存器； B、双拍接收数码寄存器； C、单向移位寄存器； D、双向移位寄存器。 2．下列电路不属于时序逻辑电路的是。 A、数码寄存器； B、编码器； C、触发器； D、可逆计数器。 3．下列逻辑电路不具有记忆功能的是。 A、译码器； B、RS触发器； C、寄存器； D、计数器。 4．时序逻辑电路特点中，下列叙述正确的是。 A、电路任一时刻的输出只与当时输入信号有关； B、电路任一时刻的输出只与电路原来状态有关； C、电路任一时刻的输出与输入信号和电路原来状态均有关； D、电路任一时刻的输出与输入信号和电路原来状态均无关。 5．具有记忆功能的逻辑电路是。 A、加法器； B、显示器； C、译码器； D、计数器。 6．数码寄存器采用的输入输出方式为。 A、并行输入、并行输出； B、串行输入、串行输出； C、并行输入、串行输出； D、并行输出、串行输入。三、判断下面说法是否正确，用“√"或“×"表示在括号 1．寄存器具有存储数码和信号的功能。( ) 2．构成计数电路的器件必须有记忆能力。( ) 3．移位寄存器只能串行输出。( ) 4．移位寄存器就是数码寄存器，它们没有区别。( ) 5．同步时序电路的工作速度高于异步时序电路。( ) 6．移位寄存器有接收、暂存、清除和数码移位等作用。（）思考与练习题 12.1.1 时序逻辑电路的特点是什么? 12.1.2 时序逻辑电路与组合电路有何区别? 12.3.1 在图12.1电路作用下，数码寄存器的原始状态Q3Q2Q1Q0=1001，而输入数码

七年级下册数学书答案人教版

七年级下册数学书答案人教版篇一：人教版七年级数学下册期末测试题及答案七年级数学综合训练题姓名 1.81的算术平方根是 ______,=________. 11.解下列方程组: 12.解不等式组，并在数轴表示: ? ?2x+5y=25,?2x-3b+5 B.3a>3b;C.-5a>-5b D.> 33 8.如图,不能作为判断AB∥CD的条件是() A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD; C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 9.以下说法正确的是() 14.作图题： A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角 ①作BC边上的高 B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角 ②作AC边上的中线。 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 10.下列各式中,正确的是()

A. 3333± B. ; C. ±± 8 444 15.有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,18.已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF ⊥AB于F交AC于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD的度数.（8分）各增产花生多少千克? 16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c| 17.填空、已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。理由如下：（10分）∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）∴∠2 =∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠ =∠3（） A E B 1 又∵∠B =∠C（已知）∴∠3 =∠B（等量代换） 2

(完整版)离散数学及其应用(课后习题)

习题1.1 2. 指出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。习题1.2 1. 指出下列命题的真值：（1）若224+>，则太阳从西方升起。解：该命题真值为T （因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。解：该命题真值为F （如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令P ：天气好。Q ：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）P Q →。（3）Q P →。（6）P Q ?。习题1.3 2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（P ），仅当我有时间（Q ）。（3）只要努力学习（P ），成绩就会好的（Q ）。（6）我今天进城（P ），除非下雨（Q ）。（10）人不犯我（P ），我不犯人（Q ）；人若犯我，我必犯人。解：（1）P Q →。（3）P Q →。（6）Q P ?→。（10）()()P Q P Q ?→?∧→。习题1.4 1. 写出下列公式的真值表：（2）()P Q R ∨→。

解：该公式的真值表如下表： 2. 证明下列等价公式：（2）()()()P Q P Q P Q ∨∧?∧???。证明： ()(()()) ()()) ()() ()() P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q ????∧∨?∧???∧∧??∧???∧∧∨?∨∧?∧ （4）()()()P Q P R P Q R →∧→?→∧。证明： ()()()() () () P Q P R P Q P R P Q R P Q R →∧→??∨∧?∨??∨∧?→∧ 3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？解：设A ：甲成绩最好。B ：乙成绩最好。C ：丙成绩最好。D ：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用P Q R S 、、、表示，则 P A ??；Q A B C D ??∧?∧?∧；R A B C D ??∧∧?∧?；S D ??。则只有一人符合实际的命题K 符号化为 ()()()() K P Q R S P Q R S P Q R S P Q R S ?∧?∧?∧?∨?∧∧?∧?∨?∧?∧∧?∨?∧?∧?∧

时序逻辑电路练习题及答案

《时序逻辑电路》练习题及答案 [6.1] 分析图P6-1时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。图P6-1 [解] 驱动方程：311Q K J ==，状态方程：n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 13131311⊕=+=+； 122Q K J ==， n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 12212112 ⊕=+=+； 33213Q K Q Q J ==，， n n n n Q Q Q Q 12313 =+；输出方程：3Q Y = 由状态方程可得状态转换表，如表6-1所示；由状态转换表可得状态转换图，如图A6-1所示。电路可以自启动。表6-1 n n n Q Q Q 123 Y Q Q Q n n n 111213+++ n n n Q Q Q 123 Y Q Q Q n n n 1112 13+++ 0 00 00 1 010 01 1 0010 0100 0110 1000 100 10 1 110 11 1 000 1 011 1 010 1 001 1 图A6-1 电路的逻辑功能：是一个五进制计数器，计数顺序是从0到4循环。 [6.2] 试分析图P6-2时序电路的逻辑功能,写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A 为输入逻辑变量。图P6-2

[解] 驱动方程：21 Q A D =， 2 12Q Q A D = 状态方程：n n Q A Q 21 1 =+， )(122112n n n n n Q Q A Q Q A Q +==+ 输出方程：21Q Q A Y = 表6-2 由状态方程可得状态转换表，如表6-2所示；由状态转换表可得状态转换图，如图A6-2所示。电路的逻辑功能是：判断A 是否连续输入四个和四个以上“1” 信号，是则Y=1，否则Y=0。图A6-2 [6.3] 试分析图P6-3时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动。图P6-3 [解] 321Q Q J =，11=K ； 12Q J =，312Q Q K =； 23213Q K Q Q J ==， =+11n Q 32Q Q ·1Q ； 211 2 Q Q Q n =++231Q Q Q ； 3232113Q Q Q Q Q Q n +=+ Y = 32Q Q 电路的状态转换图如图A6-3所示，电路能够自启动。图A6-3 [6.4] 分析图P6-4给出的时序电路，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动，说明电路实现的功能。A 为输入变量。 n n Q AQ 12 Y Q Q n n 1 112++ 000 00 1 010 01 1 100 11 1 110 10 1 010 100 110 00 1 11 1 100 010 000

七年级下册数学书答案2020

七年级下册数学书答案2020 1、 =-0.5 =2 2、略 3、略 4、-1.50062×10^4 5、-0.00203 6、-1/(1+2a) -3/(2ab 2(x-y) 7、<-2.5 8、扩大5倍选择题 ABC 12、 (1)=b/(a+b) (2)=3/(x-1) (3)=【(x-y)2/xy】× 【xy/(x+y)2】 = (x 2-2xy+y 2)/(x 2+2xy+y 2) (4)=(32x^7)/(9 y^3) 13、 x-12=2x+1 x=1 14、(1) x带入原式= (-2/5 – 2k)/-6/5k = 8/5 k=-5 (2)原式=x 2/(x 2+x) 当x=-1/2时，原式=-1 15、原式的倒数=3(x 2+1/x 2-1)=-9/4 16、原式=(a+ab+abc)÷(a+ab+abc)=1 17、设小李x，小王x+2。 60/(x+2)=48/x x=8 x+2=10 1、(1)右 4 下 5 下 5 右 4 点A′ 点B′ ∠C′ 线段B′C′ (2)相同距离

(3)相等相等相等 (4)形状 (5)距离 (6)略 2、图自己画啊 (1)一个定点这个定点 (2) 旋转中心相等相等相等 (3)大小形状 (4)略 3、图自己画 (1)180° 另一个图形两个图形这点两个图形成中心对称对称中心交点 (2)初始旋转中心旋转角0°<α<360° (3)180° 初始图形对称中心 (4)略 4、图自己画 (1)成轴对称直线 (2)相等相等相同不变 (3)两对对应点中点的垂线 (4)相互重合轴对称图形直线 (5)过圆心的直线无数边中点的中垂线 3 4 2

时序逻辑电路习题

触发器一、单项选择题： (1)对于D触发器，欲使Q n+1=Q n，应使输入D=。 A、0 B、1 C、Q D、 (2)对于T触发器，若原态Q n=0，欲使新态Q n+1=1，应使输入T=。 A、0 B、1 C、Q (4)请选择正确的RS触发器特性方程式。 A、 B、 C、 (约束条件为) D、 (5)请选择正确的T触发器特性方程式。 A、 B、 C、 D、 (6)试写出图所示各触发器输出的次态函数(Q )。 n+1 A、 B、 C、 D、 (7)下列触发器中没有约束条件的是。 A、基本RS触发器 B、主从RS触发器 C、同步RS触发器 D、边沿D触发器二、多项选择题： (1)描述触发器的逻辑功能的方法有。 A、状态转换真值表 B、特性方程 C、状态转换图 D、状态转换卡诺图 (2)欲使JK触发器按Q n+1=Q n工作，可使JK触发器的输入端。

A、J=K=0 B、J=Q,K= C、J=,K=Q D、J=Q,K=0 (3)欲使JK触发器按Q n+1=0工作，可使JK触发器的输入端。 A、J=K=1 B、J=0,K=0 C、J=1,K=0 D、J=0,K=1 (4)欲使JK触发器按Q n+1=1工作，可使JK触发器的输入端。 A、J=K=1 B、J=1,K=0 C、J=K=0 D、J=0，K=1 三、判断题： (1)D触发器的特性方程为Q n+1=D，与Q 无关，所以它没有记忆功能。（） n (2)同步触发器存在空翻现象，而边沿触发器和主从触发器克服了空翻。（） (3)主从JK触发器、边沿JK触发器和同步JK触发器的逻辑功能完全相同。（） (8)同步RS触发器在时钟CP=0时，触发器的状态不改变( )。 (9)D触发器的特性方程为Q n+1=D，与Q n无关，所以它没有记忆功能( )。 (10)对于边沿JK触发器，在CP为高电平期间，当J=K=1时，状态会翻转一次( )。四、填空题： (1)触发器有（）个稳态，存储8位二进制信息要（）个触发器。 (2)在一个CP脉冲作用下，引起触发器两次或多次翻转的现象称为触发器的（），触发方式为（）式或（）式的触发器不会出现这种现象。 (3)按逻辑功能分，触发器有（）、（）、（）、（）、（）五种。 (4)触发器有（）个稳定状态，当＝0，＝1时，称为（）状态。时序逻辑电路一、单项选择题： (2)某512位串行输入串行输出右移寄存器，已知时钟频率为4MHZ，数据从输入端到达输出端被延迟多长时间？ A、128μs B、256μs C、512μs D、1024μs (3)4个触发器构成的8421BCD码计数器共有（）个无效状态。 A、6 B、8 C、10 D、4 (4)四位二进制计数器模为 A、小于16 B、等于16 C、大于16 D、等于10 (5)利用异步预置数端构成N进制加法计数器，若预置数据为0，则应将（）所对应的状态译码后驱动控制端。 A、N B、N－1 C、N+1 (7)采用集成中规模加法计数器74LS161构成的电路如图所示，选择正确答案。 A、十进制加法计数器 B、十二进制加法计数器

第5章时序逻辑电路思考题与习题题解

思考题与习题题解 5-1填空题（1）组合逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号有关；与电路原来所处的状态无关；时序逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号有关；与信号作用前电路原来所处的状态有关。（2）构成一异步n2进制加法计数器需要 n 个触发器，一般将每个触发器接成计数或T’型触发器。计数脉冲输入端相连，高位触发器的 CP 端与邻低位Q端相连。（3）一个4位移位寄存器，经过 4 个时钟脉冲CP后，4位串行输入数码全部存入寄存器；再经过 4 个时钟脉冲CP后可串行输出4位数码。（4）要组成模15计数器，至少需要采用 4 个触发器。 5-2 判断题（1）异步时序电路的各级触发器类型不同。（×）（2）把一个5进制计数器与一个10进制计数器串联可得到15进制计数器。（×）（3）具有 N 个独立的状态，计满 N 个计数脉冲后，状态能进入循环的时序电路，称之模N计数器。（√）（4）计数器的模是指构成计数器的触发器的个数。（×） 5-3 单项选择题（1）下列电路中，不属于组合逻辑电路的是（D）。 A.编码器 B.译码器 C. 数据选择器 D. 计数器（2）同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者( B )。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关（3）在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的有( D )。 A.译码器 B.编码器 C.全加器 D.寄存器（4）某移位寄存器的时钟脉冲频率为100KHz，欲将存放在该寄存器中的数左移8位，完成该操作需要（B）时间。 A.10μS B.80μS C.100μS D.800ms （5）用二进制异步计数器从0做加法，计到十进制数178，则最少需要（ C ）个触发器。 A.6 B.7 C.8 D.10 （6）某数字钟需要一个分频器将32768Hz的脉冲转换为1HZ的脉冲，欲构成此分频器至少需要（B）个触发器。 A.10 B.15 C.32 D.32768 （7）一位8421BCD码计数器至少需要（B）个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10

离散数学及应用课后习题答案

离散数学及应用课后习题答案【篇一：离散数学及其应用图论部分课后习题答案】 p165:习题九 1、给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形表示。（1）g1??v1,e1?，v1?{v1,v2,v3,v4,v5}， e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v3),(v4,v5)} （2）g2??v2,e2?， v2?v1，e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v1)} （3） d1??v3,e3?,v3?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v3?,?v3,v2?,?v4,v5?,?v5,v 1?} （4） d2??v4,e4?,v4?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v5?,?v5,v2?,?v3,v4?,?v4,v 3?} 解答：（1）（2） 10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。（1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点。 14、设g是n(n?2)阶无向简单图，g是它的补图，已知?(g)?k1,?(g)?k2，求?(g)， ?(g)。解答：?(g)?n?1?k2；?(g)?n?1?k1。 15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。解答：（c）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1 （d）同构，同构函数为 ?1?2??f(x)??3 ?4???5 解答：（1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是

数字逻辑几个时序逻辑电路例题

《时序逻辑电路》练习题及答案 []分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。图 [解] 驱动方程：3 1 1 Q K J= =，状态方程：n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 1 3 1 3 1 3 1 1 ⊕ = + = + ； 1 2 2 Q K J= =，n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 1 2 2 1 2 1 1 2 ⊕ = + = + ； 3 3 2 1 3 Q K Q Q J= =，，n n n n Q Q Q Q 1 2 3 1 3 = + ；输出方程：3 Q Y= 由状态方程可得状态转换表，如表所示；由状态转换表可得状态转换图，如图所示。电路可以自启动。表 n n n Q Q Q 1 2 3 Y Q Q Q n n n1 1 1 2 1 3 + + +n n n Q Q Q 1 2 3 Y Q Q Q n n n1 1 1 2 1 3 + + + 000 001 010 011 0010 0100 0110 1000 100 101 110 111 0001 0111 0101 0011 图电路的逻辑功能：是一个五进制计数器，计数顺序是从0到4循环。

[]试分析图时序电路的逻辑功能,写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A为输入逻辑变量。图 [解] 驱动方程：2 1 Q A D=， 2 1 2 Q Q A D= 状态方程： n n Q A Q 2 1 1 = + ， ) ( 1 2 2 1 1 2 n n n n n Q Q A Q Q A Q+ = = + 输出方程：2 1 Q Q A Y=表由状态方程可得状态转换表，如表所示；由状态转换表可得状态转换图，如图所示。电路的逻辑功能是：判断A是否连续输入四个和四个以上 “1”信号，是则Y=1，否则Y=0。图 []试分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动。图 [解] 3 2 1 Q Q J=，1 1 = K； 1 2 Q J=， 3 1 2 Q Q K=； 2 3 2 1 3 Q K Q Q J= =， = +1 1 n Q 3 2 Q Q· 1 Q； 2 1 1 2 Q Q Q n= + +2 3 1 Q Q Q； 3 2 3 2 1 1 3 Q Q Q Q Q Q n+ = + Y = 3 2 Q Q 电路的状态转换图如图所示，电路能够自启动。 n n Q AQ 1 2 Y Q Q n n1 1 1 2 + + 000 001 010 011 100 111 110 101 010 100 110 001 111 100 010 000

初一下册数学书习题答案

初一下册数学书习题答案一、选择题 1、以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ B ） A 、7cm ，5cm ，12cm B 、4cm ，5cm ，6cm C 、6cm ，8cm ，15cm D 、8cm ，4cm ，3cm 2、学校的篮球数比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求两种球各是多少。若设篮球有x 个，足球有y 个，则依题意得到的方程组是（ C ） A 、???=-=y x y x 2332 B 、???=+=y x y x 2332 C 、???=-=y x y x 3232 D 、???=+=y x y x 3232 3、如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ A ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形 4、下列事件中，是确定的事件为（ C ） A 、掷一枚骰子6点朝上 B 、买一张电影票，座位号是偶数 C 、黑龙江冬天会下雪 D 、从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球 5、由下列所给边长相同的正多边形的结合中，不能铺满地面的是（ C ） A 、正三角形与正方形结合 B 、正三角形与正方边形结合 C 、正方形与正六边形结合 D 、正三角形、正方形、正六边形三者结合 6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意

一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D， ∠AED=155°，则∠EDF等（ B ） A、50° B、65° C、70° D、75° 7、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ D ） A、24，25 B、26，25 C、25，24.5 D、25，25 8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ C ） A、线段 B、角 C、直角三角形 D、等腰三角形 9、路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子上写明此塘的平均水深为1.50米，小明身高为1.70米，不会游泳，小明跳入鱼塘后的结果是（ C ）A、一定不会淹死B、一定会淹死C、可能淹死也可能不淹死D、以上答案都不对 10、有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号，现在请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是（ B ） A、27号 B、26.5号 C、26号 D、25.5号

初一数学下册课本答案

初一数学下册课本答案 5.1相交线，垂线：要点：1，有唯一公共点的两条直线叫相交线 2 。掌握邻补角，对顶角，垂线，垂线段的定义 3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；4．点到直线上的点的线段中，垂线段最短 5.掌握同位角，同旁内角，内错角的定义 5．2平行线及其性质要点：1经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如果直线a//c,b//c,那么a//b; 3.同位角相等，两直线都平行；内错角相等两直线都平行；同旁内角相等，两直线都平行；反之，也成立 4.垂直于同于一条直线的两条直线平行练习：一、填空：（2′×9+4′=22′） 1．如图，a ∥b 直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________ 2．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________ 4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________ 5．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________ 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________ 8如图，若AB ⊥CD ，则∠ADC=____________， 9．如图，a ∥b,∠1=118０，则∠2=___________ 10．如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 321第（1）题b a O 第（2）题F E D C B A 第（5）题 A 21第（6）题b a 2 1第（7）题 D C B A 第（8）题D C B A 21第（9）题c b a 第（10）题F C B A E D A

时序逻辑电路习题集答案

第六章时序逻辑电路 6.1 基本要求 1. 正确理解组合逻辑电路、时序逻辑电路、寄存器、计数器、同步和异步、计数和分频等概念。 2. 掌握时序逻辑电路的分析方法，包括同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。 3. 熟悉寄存器的工作原理、逻辑功能和使用。 4. 掌握二进制、十进制计数器的构成原理。能熟练应用集成计数器构成任意进制计数器。 5. 掌握同步时序逻辑电路的设计方法。 6.2自测题一、填空题 1．数字电路按照是否有记忆功能通常可分为两类：、。 2．由四位移位寄存器构成的顺序脉冲发生器可产生个顺序脉冲。 3．时序逻辑电路按照其触发器是否有统一的时钟控制分为时序电路和时序电路。 4. 用D触发器来构成12进制计数器，需要个D触发器。二、选择题 1．同步计数器和异步计数器比较，同步计数器的显著优点是。 A.工作速度高 B.触发器利用率高 C.电路简单 D.不受时钟CP控制。 2．把一个五进制计数器与一个四进制计数器串联可得到进制计数器。 A.4 B.5 C.9 D.20 3. N个触发器可以构成最大计数长度（进制数）为的计数器。 A.N B.2N C.N2 D.2N 4. N个触发器可以构成能寄存位二进制数码的寄存器。 A.N-1 B.N C.N+1 D.2N 5．五个D触发器构成环形计数器，其计数长度为。 A.5 B.10 C.25 D.32 6．同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关 7．一位8421BCD码计数器至少需要个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10 8.欲设计0，1，2，3，4，5，6，7这几个数的计数器，如果设计合理，采用同步二进制计数器，最少应使用级触发器。 A.2 B.3 C.4 D.8 9．8位移位寄存器，串行输入时经个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中。 A.1 B.2 C.4 D.8 10．用二进制异步计数器从0做加法，计到十进制数178，则最少需要个触发器。 A.2 B.6 C.7 D.8 E.10 11．某电视机水平-垂直扫描发生器需要一个分频器将31500H Z的脉冲转换为60H Z的脉冲，欲构成此分频器至少需要个触发器。

七年级下册数学书答案2019

七年级下册数学书答案2019 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程是一元一次方程的是 ( ) A.x+2y=5 B. =2 C.x2=8x－3 D.y=1 2.下列方程中，解是x=2的是 ( ) A.2x－2=0 B. x=4 C.4x=2 D. －1= 3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是 ( ) A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对 4.方程3－ =1变形如下，准确的是 ( ) A.6－x+1=2 B.3－x+1=2 C.6－x+1=1 D.6－x－1=2 5.如果x=－8是方程3x+8= －a的解，则a的值为 ( ) A.－14 B.14 C.30 D.－30 6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( ) A.2天 B.3天 C.4天 D.5天 7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( ) A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元 8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( )

A.105元 B.100元 C.108元 D.118元 9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够即时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3；(2)72－x= ；(3) =3； (4)x+3x=72，上述所列方程准确的是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们能够设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( ) A. = B. －2= +2 C. － =2 D. = －2 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 . 12.写出一个以x=－为解的一元一次方程 13.已知5x+3=8x－3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= . 14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米. 15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了 10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元. 16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税； (3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280 元税，那么他获得的稿费是元.

时序逻辑电路习题解答解读

自我测验题 1．图T4.1所示为由或非门构成的基本SR锁存器，输入S、R的约束条件是。A．SR=0B．SR=1C．S+R=0D．S+R=1 Q G 22 Q R S 图T4.1图T4.2 2．图T4.2所示为由与非门组成的基本SR锁存器，为使锁存器处于“置1”状态，其R S?应为。 A．R S?=．R S?=10D．R S?=11 3．SR锁存器电路如图T4.3所示，已知X 、Y波形，判断Q的波形应为A、B、C、D 中的。假定锁存器的初始状态为0。 X Y X Y A B C D 不定不定（a）(b) 图T4.3 4．有一T触发器，在T=1时，加上时钟脉冲，则触发器。 A．保持原态B．置0C．置1D．翻转 5．假设JK触发器的现态Q n=0，要求Q n+1=0，则应使。 A．J=×，K=0B．J=0，K=×C．J=1，K=×D．J=K=1 6．电路如图T4.6所示。实现A Q Q n n+ = +1的电路是。

A A A A A ． B ． C ． D ．图T4.6 7．电路如图T4.7所示。实现n n Q Q =+1的电路是。 CP CP CP A ． B ． C ． D ．图T4.7 8．电路如图T4.8所示。输出端Q 所得波形的频率为CP 信号二分频的电路为。 1 A ． B ． C ． D ．图T4.8 9．将D 触发器改造成T T Q 图T4.9 A ．或非门 B ．与非门 C ．异或门 D ．同或门 10．触发器异步输入端的作用是。 A ．清0 B ．置1 C ．接收时钟脉冲 D ．清0或置1 11．米里型时序逻辑电路的输出是。 A ．只与输入有关

七年级下册数学书答案苏教版

苏教版七年级下册数学书答案【导语】下面是为您整理的苏教版七年级下册数学书答案，仅供大家查阅。第六单元练习二第1节答案基础达标 1．D2．C3．B 4．2x，2，等式性质1 5．4，等式性质2、等式性质1 6．（1）x=5（2）x=36 综合提升 7．解：设规定的标准用水量是每户每月x立方米，根据题意，得1. 3x+2.9（12-x）=22 第六单元练习二第2节答案基础达标 1．B2．C3．B4．A5．C 6．3x，3x+20，4x-25， 4x-25=3x+20， 4x-3x=20+25，45，45 7．解：丽萍的解法有问题，问题出在第②步．正确解法如下：方程两边都加上3，得3x=2x 方程两边都减去2x，得x=0 8．解：（1）移项，得4x-3x=-5合并同类项，得x=-5 （2）移项，得3x-4x=1-5合并同类项，得-x=-4系数化为1，得x= 4 （3）移项，得（5/12）x=-（1/4）+1/3合并同类项，得（5/12x）= 1/12系数化为1，得x=1/5

（4）移项，得x/3=1-9+1/6合并同类项，得x/3-5/18系数化为1，得x=5/6 9．解：设小明今年x岁，根据题意列方程，得2x+8=30，借这个方程，得x=11，因此，小明今年11岁 10．解：设这三个数中间一个为x，则根据题意可列方程，得 -x/3+x+（-3x）=-1701 借这个方程得x=729 -x/3=-729/3=-243 -3x=-3×729=-2187 因此，这第三个数为：-243，729，-2187．综合提升 11．解：因为x=5是方程ax-8=20+日的解，所以5a-8=20+a 解这个关于d的方程得：a=7 12．解：（1）当拨打本地电话的通话时间为200分钟时，全球通通活费为：0.40×200+50=130（元）神州行通话费为：0.60×200=120（元）当拨扪本地电话的通话时问为300分钟时，全球通通活费为：0.40x200+50=130（元）神州行通话费为：0.60×200=120（元）当拨钉本地电话的通话时问为300分钟时，全球通通活费为：0.40×300+50=170（元）神州行通话费为：0.60×300=180（元）（2）设当拨打本地电话的通活时间为x分钟时，两种计费方式收费一样 0.40x+50=0.60x，解之得x=250 因此，当拨打本地电活的通活时问为250分钟时，两种计费方式收费一样第六单元练习二第3节答案基础达标

离散数学及其应用集合论部分课后习题答案

作业答案：集合论部分 P90:习题六 5、确定下列命题是否为真。（2）?∈? （4）{}?∈? （6）{,}{,,,{,}}a b a b c a b ∈ 解答：（2）假（4）真（6）真 8、求下列集合的幂集。（5）{{1,2},{2,1,1},{2,1,1,2}} （6）{{,2},{2}}? 解答：（5）集合的元素彼此互不相同，所以{2,1,1,2}{1,2}=，所以该题的结论应该为 {,{{1,2}},{{2,1,1}},{{1,2},{2,1,1}}}? （6）{,{{,2}},{{2}},{{,2},{2}}}??? 9、设{1,2,3,4,5,6}E =，{1,4}A =，{1,2,5}B =,{2,4}C =,求下列集合。（1）A B （2）()A B 解答：（1）{1,4}{3,4,6}{4}A B == （2）(){1}{2,3,4,5,6}A B == 31、设A,B,C 为任意集合，证明 () ()()()A B B A A B A B --=- 证明： ()() {|}{|()()}{|()()()()} {|()()}{|()()}{|()()} {|()()}{|()(A B B A x x A B x B A x x A x B x B x A x x A x B x B x B x A x A x B x A x x A x B x B x A x x A B x A x B x x A B x A x B x x A B x B x x A B x A --=∈-∨∈-=∈∧?∨∈∧?=∈∨∈∧?∨∈∧∈∨?∧?∨?=∈∨∈∧?∨?=∈∧?∨?=∈∧∈∨∈=∈∧∈=∈∧∈)} B A B A B =-

第十三章时序逻辑电路习题及答案

第十三章时序逻辑电路习题及答案一、填空题 1、数字逻辑电路常分为组合逻辑电路和两种类型。 2、时序逻辑电路是指任何时刻电路的稳定输出信号不仅与当时的输入信号有关，而且与有关。 3、时序逻辑电路由两大部分组成。 4、时序逻辑电路按状态转换来分，可分为两大类。 5、时序逻辑电路按输出的依从关系来分，可分为两种类型。 6、同步时序电路有两种分析方法，一种是另一种是。 7、同步时序电路的设计过程，实为同步时序电路分析过程的过程。 8、计数器种类繁多，若按计数脉冲的输入方式不同，可分两大类。 9、按计数器进制不同，可将计数器分为。 10、按计数器增减情况不同，可将计数器分。 11、二进制计数器是逢二进一的，如果把n个触发器按一定的方式链接起来，可枸成。 12、一个十进制加法计数器需要由 J-K触发器组成。 13、三个二进制计数器累计脉冲个数为；四个二进制计数器累计脉冲个数为。 14、寄存器可暂存各种数据和信息，从功能分类，通常将寄存器分为。 15、数码输入寄存器的方式有；从寄存器输出数码的方式有。 16、异步时序逻辑电路可分为和。 17、移位寄存器中，数码逐位输入的方式称为。 18、计数器可以从三个方面进行分类：按__ _ _方式，按_________________方式，按 ______________方式。 19、三位二进制加法计数器最多能累计__个脉冲。若要记录12个脉冲需要___个触发器。 20、一个四位二进制异步加法计数器，若输入的频率为6400H Z，在3200个计数脉冲到来后，并行输出的频率分别为______H Z，_____ H Z，____ H Z，_____ H Z。一个四位二进制加法计数器起始状态为1001，当最低位接收到4个脉冲时，各触发器的输出状态是：Q0为__；Q1为__；Q2为__；Q3为__。 21、时序逻辑电路的特点是：任意时刻的输出不仅取决于______________，而且与电路的 ______有关。 22、寄存器一般都是借助有________功能的触发器组合起来构成的，一个触发器存储____ 二进制信号，寄存N位二进制数码，就需要__个触发器。 23、寄存器的主要任务是存储______________或____，通常____所存储的内容进行处理。 24、具有移位功能的寄存器，叫做__________，它又可分为____、____和________寄存器。 25、四位右移移位寄存器，在四个CP周期里，输入的代码依次为1011，经过三个CP周期后，有__位代码被移入移位寄存器中，串行输出的状态是__，并行输出的状态是____。二、选择题 1、时序逻辑电路可由（）组成。 A、门电路 B、触发器或门电路 C、触发器或触发器和门电路的组合