第一章 力和物体平衡
第一章力物体的平衡
考纲要求
1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。Ⅱ
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。Ⅱ
3．形变和弹力，胡克定律。Ⅱ
4．静摩擦，最大静摩擦力。Ⅰ
5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。Ⅱ
6．共点力作用下物体的平衡。Ⅱ
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。
§1 力的概念三种性质力
知识目标
一、力
1、定义：力是物体对物体的作用
说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。
2、力的性质
①力的物质性：力不能离开物体单独存在。
②力的相互性：力的作用是相互的。
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。
3、力的分类
①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等
③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。
说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。
4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态．
5、力的三要素是：大小、方向、作用点．
6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。
7、力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为1牛顿．
二、重力
1、产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．
说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。
2、大小：G＝mg （说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）
3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）．
4、作用点：物体的重心．
5、重心：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．
三、弹力
1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力．
2、产生条件：直接接触，有弹性形变。
3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。
说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
4、大小：①弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律力F=kX。②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
③非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算。
四、摩擦力
1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力。
2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动或相对运动趋势。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。②动摩擦力
力
概念
定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。
效果：
要素：大小、方向、作用点（力的图示）
使物体发生形变
改变物体运动状态
分类
效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力
性质：
重力：方向、作用点（关于重心的位置）
弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）
摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大
小
运算——平行四边形定则
力的合成
力的分解
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
乙甲
丙 的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
4、摩擦力的大小：①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f ≤f m ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 ②滑动摩擦力的大小f ＝μN 。
说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．
规律方法
1、对重力的正确认识
重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。
重力的大小： G ＝mg ，g 为当地的重力加速度 g ＝9.8m/s 2
，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g 越小。在地球表面近似有：mg r
m m G
=2
2
1 【例1】关于重力的说法正确的是（C ）
A ．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。
B ．重力的方向跟支承面垂直
C ．重力的作用点是物体的重心
D ．重力的方向是垂直向下
解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A 错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB 错．重心是重力的作用点，所以c 对． 【例2】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ） A ．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B ．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C ．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化
D ．重力的方向总是垂直于地面
解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A 、C 是正确的，选项B 是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D 的说法是错误的。
【例3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G ，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G /，则（ C ）
A ．G ＞G /
B ．G ＜G /
C 、G ＝G /’
D ．无法判定
【错因分析】以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A ；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B ，无从下手分析该题易选D 。
解：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C 。 2、弹力方向的判断方法
（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向； ②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；
③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体． ④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体． ⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。
（2）根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．
【例4】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1] 说明：分析弹力：找接触面（或接触点）
→判断是否有挤压（假设法）→判断弹力的方向 【例5】如图所示，小车上固定着一根弯成
α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m 的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a 水平向右加速运动.③小车以加速度a 水平向左加速运动？
答案：（①mg ，竖直向上；②2
2a g m +，与竖直方向夹角g
a arctan
=θ；③2
2a g m +，与竖直方向夹角g
a arctan
=θ；） 3、弹簧弹力的计算与应用
【例6】如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，
上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ）
解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m 1+m 2）g ，末态的弹力为F /
=m 2g ，故Δx=ΔF/k 2=m 1g/k 2。 说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g 。 4、摩擦力方向的判断与应用
【例7】如图所示，小车的质量为M ．人的质量为m
，人用恒力
F 拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ）
A 、0 ；
B 、
()()M m M m +-F ，方向向右；C 、()()M m M m +-F ，方向向左；D ()()
M m m M +-F ，方向向右
解析：由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即a=2F/（M+m ），若车对人的摩擦力向右，人对
车的摩擦力向左，则对人：F-f=ma ，对车：F+f=Ma ，必须M>m 。则D 正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma ，对车：F-f=Ma ，必须M 【例8】如图所示，水平面上两物体 m l 、m 2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ABC ） A ．零；B ．F/2； C ．F ；D ．大于F 解析：当m 2与平面间的摩擦力与F 平衡时，绳中的张力为零，所以A 对；当m 2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B 对，当m 2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F ，所以C 对，绳中张力不会大于F ，因而D 错． 答案：ABC 点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解． 【例9】如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s 的速度匀速运动着，在传送带的A 端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB 间距离S=16m ，则小物体从A 端运动到B 端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？ A 、2.8s ；B 、2.0s ；C 、2.1s ；D 、4.0s ； 【分析与解】（1）对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin370 -μgcos 370=2m/s 2 ，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m ，据s= 2 1at 2 得t=4.0s ，D 选项正确。 （2）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a 1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：a 1= m mg mg θμθcos sin +=gsin370＋μgcos370=10×0.6＋0.5×10×0.8=10米/秒 2 t 1=v/a 1=10/10=1米,S 1=?a 1t 12 =?×10×12 =5米 当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a 2（此时f 沿斜面向上）则： a 2== m mg mg θμθcos sin -=gsin370－μgcos370=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒2 S 2=vt 2＋?a 2t 2 =（a 1t 1）t 2＋?a 2t 22 =10×1×t 2＋?×2×t 22 =16－5=11 即：10t 2+t 22 =11 解得：t 2=1秒（t 2=-11秒舍去） 所以，t=t 1+t 2=1+1=2秒，B 选项正确。 拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？ ②皮带逆时针转时，若μ=0.8，物体从A 到B 需多长时间？ ③求上述（1）、（2）过程中产生的热量？ 注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，若是滑动摩擦，可用 f=μN 计算．但要注意N 是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。若是静摩擦．一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或运动定律求解。 最大静摩擦力（1）大小：fm=μ0N ，（2）最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟μ0N 有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力． 试题展示 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是 A.物体只有在地面静止时才受到重力作用 B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力 C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力 D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大 2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是 A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比 C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力，摩擦力是阻力 3.如图1—1—1所示，两根相同的轻弹簧S 1、S 2，劲度系数皆为k =4×102N/m ，悬挂的重物的质量分别为m 1=2 kg 和m 2=4 kg.若不计弹簧质量，取g =10 m/s 2，则平衡时弹簧S 1、S 2的伸长量分别为 A. 5 cm ，10 cm B .10 cm ，5 cm C.15 cm ，10 cm D. 10 cm ，15 cm 4.（2002年高考江苏试题）如图1—1—2所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力为F b =5 N ，F c =10 N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止.以F f 1、F f 2、F f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面的静摩擦力的大小，则 A.F f 1=5 N, F f 2=0, F f 3=5 N B. F f 1=5 N, F f 2=5 N, F f 3=0 C. F f 1=0, F f 2=5 N, F f 3=5 N D. F f 1=0, F f 2=10 N, F f 3=5 N 5.一铁块m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的 A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板 B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力 C.磁力和弹力是互相平衡的力 D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动 6.（2001年 3+X 理科综合试题）如图 1— 1—4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1 和m 2的木块1和2，中间用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 A.L + k μ m 1g B.L + k μ (m 1+m 2)g C.L +k μ m 2g D.L + k μ (2 121m m m m +)g 7.如图所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A 、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 拉动工件（F 方向与导槽平行）使其以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为 A.等于μmg B.大于μmg C.小于μmg D.不能确定 8.如图1—1—6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.1 1k g m B. 12k g m C. 2 1k g m D. 2 2k g m 二、填空题 9.有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）；所受的重力的大小将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）. 10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x 1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x 2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______. 11.如图所示，一匀速转动的半径为R 的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m 的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v ，则物块受到的摩擦力为_______，支持力为 _______. 12.如图所示，将一质量为m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T ，为了使物体 能在斜面上保持静止，所加拉力T 的最小值为T 1，最大值为T 2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_______. 三、计算题 13.质量为2 kg 的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm ，当拉着物体前进时，弹簧伸长2 cm ，已知弹簧的劲度系数为k = 200 N/m(g =10 N/kg)，求： (1)物体所受的最大静摩擦力为多少? (2)物体和地板间的动摩擦因数. 14.如图1—1—9所示，一劲度系数为k 1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m 的物体，另一劲度系数为k 2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的 3 2 时，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少？ 答案 一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 二、9.不变；变小 10.x 2/x 1 11.mg 222R v ω-/v ;mg ωR /v . 12.(T 2-T 1)/2 三、13.（1）根据胡克定律，F=kx ，当弹簧伸长3 cm 时，弹簧的拉力为6 N ；弹簧伸长2 cm 时，弹簧的拉力为4 N.再由平衡的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6 N. （2）滑动摩擦力为F f =4 N ，正压力F N =G =20 N ，所以动摩擦因数μ=F f /F N =0.2 14.弹簧最初的压缩量设为x 0则x 0= 1 k m g 当下面的弹簧被压缩x 1时，上面的弹簧伸长了x 2，则x 1=1 32k m g x 2=231k mg A 端上移的高度为x =(x 0-x 1)+x 2=)11( 3 1 2 1k k mg + 当下面的弹簧被拉长x 1时，上面的弹簧伸长了x 2,则 x 1′=x 1 x 2′=2 35k mg A 端上移的高度为x ′=(x 0+x 1′)+x 2′=)11(352 1k k m g + F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 §2 力的合成与分解 知识目标 一．合力与分力 1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力． 2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。 二．力的合成与分解 1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解． 2、运算法则： （1）平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F 1，F 2的合力，可以把F 1，F 2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向； （2）三角形法则：求两个互成角度的共点力F 1，F 2的合力，可以把F 1，F 2首尾相接地画出来，把F 1，F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F 的大小和方向； （3）共点的两个力F 1，F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F ≤（F 1＋F 2） （4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F ≤| F 1+F 2＋…Fn | 三．力的分解计算 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进行。 1、 按力产生的效果进行分解 2、 按问题的需要进行分解 具体问题的条件有： ①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。 ②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。 ③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。 ④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。 四、正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为： ①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 Fx=F1x ＋F2x ＋…＋Fnx Fy=F1y ＋F2y ＋…＋Fny ③共点力合力的大小为F=2 2y x F F +，合力方向与X 轴夹角x y F F arctan =θ 规律方法 1、基本规律与方法的应用 【例1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（ CD ） A 、 合力比这两个力都大 B 、 合力至少比两个力中较小的力大 C 、 合力可能比这两个力都小 D 、 合力可能比这两个力都大 解析：（1）公式法：由合力公式F=θcos 2212 221F F F F ++得 ① 当θ=00时，F=F 1＋F 2；②当θ=1800时，F=|F 1－F 2|；③当θ=900时，F=2221F F +；④当θ=120 0且F 1=F 2时，F=F 1=F 2 可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力 （2）图象法：由三角形定则知，合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边的关系。由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为| F 1－F 2|≤F ≤（F 1＋F 2），故答案为CD 【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（BCD ） A ．总可以省力一半； B ．最大省力一半； C ．拉力可能大于被提物体的重量； D ．拉力可能等于被提物体的重量； 解析：如图1－21所示，当拉力沿竖直方向时．省力一半，当沿2的方向上提时 拉力肯定大于物体重力一半．所以A 错B 对，当两绳间夹角等于1200 时拉力等于物体 重量，所以D 对，当夹角大于1200 时，拉力大于物体重量，所以c 对． 说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！ 【例3】 A 的质量是m ，A 、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a 1=0 时和a 2=0.75g 时，B 对A 的作用力F B 各多大？解：一定要审清题：B 对A 的作用力F B 是B 对A 的支持力和摩擦力的合力。而A 所受重力G =mg 和F B 的合力是F =ma 。 当a 1=0时，G 与 F B 二力平衡，所以F B 大小为mg ，方向竖直向上。 当a 2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A 所受合力F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F B 。由已知可得F B 的大小F B =1.25mg ，方向与竖直方向成37o 角斜向右上方。 2、 用图象法求合力与分力 【例4】设有五个力同时作用在质点P ，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F ，则这五个力的合力等于（ ） A 、3F B 、4F C 、5F D 、6F 解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F 时，最大的力为2F ，不难推出F 1与F 4合力大小为F 3，即2F ，方向也与F 3相同，F 2与F 5的合力大小为F 3，即2F ，方向也与F 3相同，故最后合力为6F 。用力的三角形法则也可得 出同样的结论。 3、用三角形法则分析力的动态变化 【例5】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA 、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A 由位置C 向位置D 移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 解析：根据力的作用效果，把F 分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB 绳子中的拉力不断增大，而OA 绳中的拉力先减小后增大，当OA 与OB 垂直时， 该力最小。 【例6】如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论． 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N 1，对挡板产生了压力N 2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所示． 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N 1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N 2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N 2）．由图可看出．当N 2与N 1垂直 即β＝900 时，挡板AO 所受压力最小，最小压力N 2min =mgsin α． 也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N 2/sin α=mg/sin β，所以N 2=mgsin α/sin β。而其中mgsin α是定值，N 2随β的变化而变化 当β<900时，β↑→sin β↑→N 2↓；当β>900时，β↑→sin β↓→N 2↑；当β=900 时，N 2有最小值N 2min =mgsin α； 说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向． （2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握． 4、正交分解和等效替代 【例7】如图2－24（a ）所示，A 、B 质量分别为m A 和m B ，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（ ） （A ）AB 间无摩擦力作用 （B ）B 受到的滑动摩擦力大小为（m A ＋m B ）gsin θ （C ）B 受到的静摩擦力大小为m A gsin θ （D ）取下A 物体后，B 物体仍能匀速下滑 解析：隔离A 、B ，A 受力和坐标轴如图（b ）所示，由平衡条件得： m A gsin θ－f A =0…………① N A 一m A gcos θ＝0…………② B 受力和坐标轴如图（ C ）所示，由平衡条件得： m B gsin θ＋f A / －f B =0…………③ N B 一m B gcos θ—N A / =0…………④ A 、 B 相对静止，f A 为静摩擦力，B 在斜面上滑动，f B 为滑动摩擦力 f B ＝μN B …………⑤ 联立①式～⑤式得： f A =m A gsin θ，f B =（m A 十m B ）gsin θ，μ=tg θ 取下A 后，B 受到的滑动磨擦力为f B ＝μm B gcos θ=m B gsin θ， B 所受摩擦力仍等于重力沿斜面的下滑分力，所以B 仍能作匀速直线运动· 综上所述，本题应选择（B ）、（ C ）、（ D ）。 【例8】某压榨机的结构示意图如图,其中B 为固定铰链,若在A 处 作用于壁的力F,则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物块D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，求物体D 受到的压力大小是F 的几倍？（滑块重力不计） 解析：力F 的作用效果是对AC 、AB 杆产生沿两杆的方向的力F 1、F 2，力F 1产生对C 的向左的力和向下的压力。由图可知tan α=100/10=10，F 1=F 2=F/2cos α，N=F 1sin α=Fsin α/2cos α=5F 。 试题展示 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是 A.合力的作用效果与其分力作用效果相同 B.合力大小一定等于其分力的代数和 C.合力可能小于它的任一分力 D.合力可能等于某一分力大小 2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 A.合力大小随两力夹角增大而增大 B.合力的大小一定大于分力中最大者 C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大 D.合力的大小不能小于分力中最小者 3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为 A. 22B A + B.2/)(2 2B A + C. B A + D.2/)(B A + 4.如图所示装置，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则 A.m 2可以大于m 1 B.m 2一定大于 2 1 m C.m 2可能等于 2 1 m D.θ1一定等于θ2 5.有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们夹角为90°时的合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为 A.2F B.(2/2)F C. 2F D. 3/2F 6.将一个力F =10 N 分解为两个分力，已知一个分力的方向与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解中 A.有无数组解 B.有两解 C.有惟一解 D.无解 7.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是 A.7 N ，5 N ，3 N B.3 N ，4 N ，8 N C.4 N ，10 N ，5 N D.4 N ，12 N ，8 N 8.如图所示，原长为l ，劲度系数为k 的轻弹簧，固定于同一高度的M 、N 两点，在中点P 处悬挂一重为G 的物体而处于平衡，此时MP 与PN 之间的夹角为120°，如图所示，此时弹簧的总长度为 A.l +G /k B.l +2G /k C.l +G /2k D.l +2G /k sin60° 二、填空题（每小题6分，共24分） 9.如图所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力T 1大小的变化情况是_______，CB 绳的拉力T 2的大小变化情况是_______. 10.如图所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m 、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m 的小球，则木块对地面压力的大小为_______，地面对木块的静摩擦力大小为_______. 11.如图1—2—5所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定 于P 点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F 1与F 2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O 点.现让F 2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O 点，则F 1的大小及图中β角相应作如下哪些变化才有可能? 答：________________. A.增大F 1的同时增大β角 B.增大F 1而保持β角不变 C.增大F 1的同时减小β角 D.减小F 1的同时增大β角 12.如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC 绳与竖直墙的夹角为60°，重物D 的质量为m ，则杆BC 对绳的作用力大小为_______. 三、计算题 13.(12分)如图所示，物重30 N ，用O C 绳悬挂在O 点，O C 绳能承受最大拉力为203N ，再用一绳系O C 绳的A 点，BA 绳能承受的 最大拉力为30 N ，现用水平力拉BA ，可以把O A 绳拉到与竖直方向成多大角度? 14.如图所示，一轻质三角形框架的B 处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500 N 的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N 的物体.此时斜杆BC ，横杆AB 所受的力多大 ? 15.把一个力分解为两个力F 1和F 2，已知合力F =40 N ，F 1与合力的夹角为30 °，如图1—2—9所示，若F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，则F 2大小的取值范围是什么？ 答案 一、1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A 二、9.先增大后减小；逐渐减小至零 10. 5mg ； 4 3 mg 11.ABC 12.mg 三、13.当OA 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA 和BA 绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA 绳中的拉力先达到这一要求. 所以有cos θ=2 3 32030= =OA T G 所以θ=30° 14.T C = 340030cos =? T N T A =T C sin30°=2003N 15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F 的大小和方向，以及一个分力F 1 的 方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形 . 如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况： （1）当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解. （2）当F2=20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=203N如图（a）所示. （3）当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示. （4）当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解. 所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N. §3物体的受力分析（隔离法与整体法） 知识目标 一、物体受力分析方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等） 2、受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析． 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理． ②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点． ③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断． ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． 3、受力分析的三个判断依据： ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 规律方法 1、物体的受力分析 【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（D ） A、竖直上抛物体达最高点时 B、做匀速圆周运动的物体 C、单摆摆球通过平衡位置时 D、弹簧振子通过平衡位置时 解析：竖直上抛物体在到达最高点时a=g，匀速园周运动物体的加速度a=v2/R，单摆摆球通过平衡 位置时，平切向加速度a 切=0，法向加速度a 法=v 2/R ，合加速度a=v 2 /R ，弹簧振子通过平衡位置时，a=0，故D 正确 思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？ 【例2】如图所示，小车M 在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（CD ） A 、若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C 若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用 解析：由于F 的垂直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，A 选项错误。F 有竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共受四个力，B 选项错误。若小车做匀速运动，则水平方向所受的摩擦力与F 的水平分力平衡，这时一定受重力、弹力、拉力F 和摩擦力四个力的作用，C 选项正确；若小车做加速运动，，当地面光滑时，小车受重力和F 力的作用或受重力和F 力及地面的弹力的作用，D 选项正确。 答案：CD 说明：①在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩攘力的顺序去分析． ②物体的受力情况要与其运动情况相符．因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存 在．如本例中选项C,D 的分析． 2、 物体受力分析常用的方法及注意点 （1） 隔离法与整体法 将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。 （2） 假设法 在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 （3） 注意要点 ① 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去， 受力图完成后再进行力的合成或分解。 ② 区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在 受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。 ③ 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或 牛顿定律判定未知力。 【例3】如图1—19所示，A 、B 两物体排放在水平面上，在水平力F 的作用下处于静止状态．在以下情况中对B 进行受力分析， （1）B 与水平面间无摩擦．（2）B 与水平面间及B 、A 之间都存在摩擦． 解析：（1）B 只受两个力的作用、重力和平面对它竖直向上的支持力．这里不存在上A 对B 的压力和摩擦力．因为假若存在其中的一个力，这个力会有一个向右的水平分量．其结果B －定会向右加速运动，这与题意不符．用这种方法可以分析出多余的力． （2）若F ＞f Am ，这种情况B 受五个力的作用．如图l —20所示，对A 受力分析可知，因为A 有沿面向上运动趋势，所以B 对A 的摩擦力沿面向下，根据捉顿第三定律A 对B 的摩擦力是沿面向上即f 2．这种方法可以解决漏掉力的现象． 3、优先考虑整体法 【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质 量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 A.F N 不变，f 变大 B.F N 不变，f 变小 C.F N 变大，f 变大 D.F N 变大，f 变小 解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小。答案选B 。 【例5】如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一 质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 （ C ） A. mg B. μmg C. 21μ+mg D. 21μ- 4、整体法与隔离法的交替使用 【例6】如图所示，有一重力为G 的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G ，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？答：G （2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹 力大小仍等于G ，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向如何？答：2G ，方向斜向上 【例7】如图所示，倾角为θ的斜面A 固定在水平面上。木块B 、C 的质量分别为M 、m ，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B 的上表面保持水平，A 、B 间的动摩擦因数为μ。⑴当B 、C 共同匀速下滑；⑵当B 、C 共同加速下滑时，分别求B 、C 所受的各力。 解：⑴先分析C 受的力。这时以C 为研究对象，重力G 1=mg ，B 对C 的弹 力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。 求得。 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较 简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=ma cosθ，mg-N1= ma sinθ， 可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθN1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ 由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选 定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有 助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。 §4共点力作用下的物体的平衡 知识目标 一．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一 点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态 物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）． 说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零 时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是 处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F合=0 说明；①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； ②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1） 个力的合力等大反向。 ③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0； 四、平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状 态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的 临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现” 的条件。 五、平衡的极值问题 极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条 件极值问题。 规律方法 1、用平衡条件解题的常用方法 (1）力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢 量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三 角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力． （2）力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行 四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． （3）正交分解法 将各个力分别分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上 共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多； 被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运 v F = 2 1μ μ+mg 说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力 平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法． 【例2】如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，物体与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB 的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 向右运动，同时用力F 沿导槽方向拉动物体使其以速度v 1沿槽运动，则F 的大小( ) μmg D 、不能确定 F 、F 滑、N A 、N B 四个力，物体m 的运N A －N B ），F 与（N A －N B ）的合力应等于反方向的摩B 项正确。 常用的分析方法有解析法和图 依据某一参量的变球心O 的正上方固定一个A 点，另一端绕过A 点， C 、F N 不变，F 变小； D 、 F N 、绳的拉力F 的方向分别沿竖直方向、半径方AOC 相似，所以有： 拉动过程中，AC 变小，OC 与R 不变，所以F N 不变，F 变小。 （2）正交分解法 水平方向上：F N sin α－Fsin β=0………① 竖直方向上：F N cos α－Fcos β－G=0…………② 由以上二式得F=Gsin α/sin （α＋β） 设A 到OC 间的距离为X ，则sin α= R X ，sin β=L X ，△AOC 中由正弦定理得： ()[] βα+-+0180sin R d =β sin R ，解得sin β= ()LR X R d +，将sin α、sin β、sin （α＋β）代入表达式得F= R d GL +，F N =R d GR +，可见在L 减小时，R 与d ＋R 均不变，F N 不变，F 变小。 3、三力汇交原理与三角形相似法 O A R L B β α C 物体在共面的三个力作用下处于平衡时，若三个力不平行，则三个力必共点．这就是三力汇交原理 【例4】重力为G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F 1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？ 解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两 个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F 与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：Fsin β=G ，Fcos β=F 1，解得F=212F G +，β=arctan 1 F G 当物体处于平衡状态时，由力的合成分解作出平行四边形，由三角形相似可列式求解． 【例5】如图所示，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A ，在其 正上方的点O 用长为L 的绝缘丝悬挂一带电小球B ，由于带电体 间的相互排斥而使丝线成B 角．后由于漏电使B 减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况． 解析：由受力分析可知，带电小球B 受三个力的作用：重力G ；线的拉力T 及A 的静电斥力F ，受力分析如图，这三个力组成的力三角形与△ABO 相似，可得OA OB G T =。因OA 、OB 及G 都是恒量， 所以在此变化过程中丝线对小球的拉力T 保持不变。 3、 解决临界问题的方法 临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后 再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 【例6】如图所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿圆筒无摩擦移动的活塞S ，用细绳通过测力计F 将活塞提着．容器中盛水．开始时， 水面与上圆筒的开口处在同一水平面，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移．在这 一过程中，测力计的读数（A ） A 、先变小，然后保持不变 B 、一直保持不变 C 、先变大，然后变小 D 、先变小，然后变大 解析：取活塞为研究对象，活塞受到重力G 、 大气对下底面的压力F 1、水对活塞上表面的压力F 2、 绳的拉力T ，如图所示，其中F 1=P 0S ，F 2=（P 0＋h ρg ）S ，h 为水柱高度，由力的平衡条件得：T=G ＋F 2－F 1=G ＋h ρgS 。 当活塞缓慢下移时，g 减小，T 减小。当液面下移到粗圆筒上部时，活塞再下移，液柱的高度不变，T 不变。 4、 平衡问题中极值的求法 极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制，则为条件极值。 【例7】如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ,现施 一与水平面成α角且斜向下的力F 推物体，问：α角至少为多大时，无论F 为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？ 解析：设物体的质量为m ，静摩擦力为f ，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcos α=μ（mg ＋Fsin α），F=αμαμsin cos -mg 该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F 多大………”， 可设想：当F →∞时，必有右边分式的分母→0，即cos α－μsin α=0，得α=arctan （ μ 1 ），因此α≥arctan （ μ 1 ）即为所求。 【例8】如图所示，A 、B 两个带有同种电荷的小球，质量都是m ，用两根长 为L 的细丝线将这两球吊于O 点，当把球A 固定点O 的正下方时，球B 偏 转的角度α=600，求A 、B 两球带电总量的最小值？ 解析：设A 、B 两球所带电荷量分别为q A 、q B ，由题意知，球B 偏离竖直方向600后处于平衡状态，以B 为研究对象，球B 受三个力的作用：重力mg 、线的拉力T 、A 对B 的库仑力F ，受力分析如图，由平衡条件得： F=mg 由库仑定律得F=2 L q kq B A ，联立得q A q B =k mgL 2 =常数，由上述推论可知，当q A=q B 时，q A ＋q B 有最小值，即（q A ＋q B ）min =2k mgL 2 试题展示 一、选择题 1.如图1—3—1所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力N 挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则 A.两砖间摩擦力为零 B.N 越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C.板、砖之间的摩擦力大于砖的重力 F b A D.两砖之间没有相互挤压的力 2.如图在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为 A.μf B.μ（F＋Ｇ） C.μ（F－Ｇ） D.Ｇ 3.如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间 的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面 做匀速直线运动，则推力的水平分力等于 A.F cosθ B.μＧ/（cosθ－μsinθ） C.μＧ/（1－μtanθ） D.F sinθ 4.如图在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，则 A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势 D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断 5.如图所示，物块P与Q间的滑动摩擦力为5 N，Q与 地面间的滑动摩擦力为10 N，R为定滑轮，其质量及摩擦均 可忽略不计，现用一水平拉力F作用于P上并使P、Q发生 运动，则F至少为 A.5 N B.10 N C.15 N D.20 N 6.如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾 角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则 A.球对斜面压力最大的是甲图所示情况 B.球对斜面压力最大的是乙图所示情况 C.球对斜面压力最小的是丙图所示情况 D.球对斜面压力最大的是丁图所示情况 7.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定 滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如 图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球 对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 A.N变大，T变大 B.N变小，T变大 C.N不变，T变小 D.N变大，T变小 8.如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A 端而O点的位置保持不变，则 A.绳OA的张力逐渐减小 B.绳OA的张力逐渐增大 C.绳OA的张力先变大，后变小 D.绳OA的张力先变小，后变大 二、填空题 9.将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小及F和F2之间 的夹角θ，且θ为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为_______； 而当F1有最小值时，F2的大小为_______. 10.如图1—3—9所示表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间， 在尖劈背上加一压力P，如图所示，则尖劈对A侧的压力为_______， 对B侧的压力为_______. 11.质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点.静止 时绳两端的切线方向与天花板成α角.绳的A端所受拉力F1为_______， 绳中点C处的张力为F2为_______. 12.如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距 为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个 重为12 N的物体.平衡时，绳的张力T=_______. 三、计算题 13.如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点， 另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA 的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设 摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？ 14.如图所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G. 现用与斜面底边平行的力F= 2 G 推物体，物体恰能在斜面上做匀速直 线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数. 15.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F f=6πηRv.在室温下η=1.8×103 Pa·s.已知血浆的密度ρ0=1.0×103 kg/m3 , 红血球的密度ρ=1.3×103 kg/m 3.试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）. 答案： 一、1.A 2.AD 3.AC 将F 进行正交分解，得A 选项正确.又因为水平方向合力为零有F f =F cos θ,竖直方向合力为零有N=G +F sin θ，且F f =μN .所以有F cos θ=μ(G +F sin θ),解得F =θ μθμsin cos -G ,其水平分力 为μG /(1-μtan θ),故C 选项正确. 4.A 5.D 6.BC 7.C 提示：对A 进行受力分析，然后利用三角形相似求解. 8.D 二、9.F /2cos θ;F cos θ 10.P /sin α;P cot α 11.mg /2sin α;mg /2tan α 12.10 N 三、13.如右图所示：由平衡条件得 2T sin θ=mg 设左、右两侧绳长分别为l 1、l 2，AO =l ,则由几何关系得 l 1cos θ+l 2cos θ=l l 1+l 2=2l 由以上几式解得θ=60° T = 3 3mg 14.如右图.由力的平衡条件得 F f =2 2)30sin (?+G F 由滑动摩擦力的大小规律得 F f =μG cos30° 由F = 2G 及以上两式解得 μ=3 6 15.红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下，匀速下落.由力的平衡，得： Rv g R g R πηρπρπ63 4 34033+= 取g =10 m/s 2，解得 R = 3 33010 )0.13.1(1023600 /1010108.19) (29?-??????=---ρρηg v m ≈3×10-6 m 第一部分力与运动 专题01 力与物体的平衡（测） (满分：100分 60分钟) 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1.如图所示，斜面体放在水平地面上，物体放在斜面上，受到一个水平向右的力F ，物体和斜面体始终保持静止，这时物体受到的摩擦力大小为f 1，斜面体受到水平地面的摩擦力大小为f 2。则当F 变大时，有( ) A ．f 1变大，f 2不一定变大 B ．f 2变大，f 1不一定变大 C ．f 1与f 2都不一定变大 D ．f 1与f 2都一定变大 2.如图所示，轻杆下端固定在光滑轴上，可在竖直平面内自由转动，重力为G 的小球粘在轻杆顶部，在细线的拉力作用下处于静止状态。细线、轻杆与竖直墙壁间的夹角均为30°，则细线与杆对小球的作用力的大小分别是( ) A ．12G ，33G B ．33G ，33G C ．G ，G D ．12G ，12 G 3.如图所示，将小物块P 轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A 到B 之间保持静止。若小物块与半圆柱体之间的动摩擦因数为 3 3 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则∠AOB 为( ) A．30°B．60°C．90°D．120° 4．如图所示，水平地面上固定着一个三棱柱，其左侧光滑，倾角为α；右侧粗糙，倾角为β。放置在三棱柱上的物块A和物块B通过一根跨过顶端光滑定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始终保持静止。下列说法正确的是() A．仅增大角α(小于90°)，物块B所受的摩擦力一定增大 B．仅增大角α(小于90°)，物块B对三棱柱的压力可能减小 C．仅增大角β(小于90°)，细绳的拉力一定增大 D．仅增大角β(小于90°)，地面对三棱柱的支持力不变 5．如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质圆环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是() A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用 C．绳对a的拉力大小为mg tan θD．杆对a的支持力大小为mg cos θ 6．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比() A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力增大 C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大 7.如图所示，两个带电小球A、B穿在一根水平固定的绝缘细杆上，并通过一根不可伸长的绝缘细绳跨接在 力与物体的平衡 【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。 【专题定位】 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.高考对本专题内容的考查主要有： （1）对各种性质力特点的理解； （2）力的效果的理解 ①力的静力学效应：力能使物体发生形变. ②力的动力学效应： a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△Ek=W （3）物体受力分析的基本方法 ①确定研究对象（隔离体、整体）. ②按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. ③只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析. ④结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. （4）共点力作用下平衡条件的应用.考查的主要物理方法和思想有：①整体法和隔离法；②假设法； ③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想. 【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。 【应考策略】 深刻理解各种性质力的特点；熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法. 【得分要点】 受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。对于共点力的平衡问题，常用方法有： （1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确定的力的问题。（2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用，有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。 （3）三力平衡的动态分析：三个力中重力大小方向不变、一个力的方向不变大小可以改变、一个大小方向都改变。常常把三个力放置在一个矢量三角形中，有时涉及相似三角形的知识。 注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力F f和正压力F N合成为一个力F，只要 F f和F N方向不变，则F的方向不变。这样就可以把四力平衡转化为三力平衡问题。 一、知识点自主检测 1、性质力 2、效果力 （山东专用）高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.(2019山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( ) A.甲相对于乙会发生相对滑动 B.乙相对于地面会发生相对滑动 C.甲相对乙不会发生相对滑动 D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小 答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。 3.(2019山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( ) A.3 N B.2 N C. N D. N 答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于= N,故选项C正确。 4.2019年10月1日上午,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开了阅兵分列式的序幕,20架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约为600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,已知θ较小时tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为( ) A.6 000 N B.2 500 N C.1 200 N D.600 N 力与物体平衡专题 一、知识要求 1、记住高中所有的力及其特点。 2、能正确进行受力分析、作出受力图。 3、能用平行四边形和三角形对力进行合成和分解，并能利用几何知识求力。 4、知道平衡状态（有静态平衡、动态平衡两种）和平衡条件及其推论。 二、熟练掌握常见的平衡题型 1、斜面上物体的平衡 研究斜面上物体的静止和运动的问题是考 试中的常规题，而物体所受静摩擦力大小方向的 判断是此类题中的重点、难点（如右图）。找临 界状态是判断静摩擦力的关键。 练习1. 如图所示，表面粗糙的固定斜面 顶端安有滑轮，两物块 P、Q用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量 和摩擦），P悬于空中， Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左 的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 Ａ.Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ.Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ.轻绳上拉力一定变小 Ｄ.轻绳上拉力一定不变 如果用竖直向下的力压Q呢？物体一定会 运动吗？ 练习2、将一物体轻放在 一个倾斜的沿逆时针方向匀 速转动的传送带上A(上)端， 此后物体在从A到B(底端） 的运动过程中（ACD） A 物体可能一直向下做匀加速直线运动， 加速度不变。 B 物体可能一直向下做匀速直线运动 C物体可能一直向下做加速运动,加速度改变 D 物体可能先向下作加速运动，后做匀速运动。 如果改成顺时针转动应该怎么做？ 练习3．(03年理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面 上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小 球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线 与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为A A 3/3 B 2/3 C 3/2 D 2/2 专题：受力分析和物体的平衡 学习目标： 1、能准确分析物体的受力情况，熟练画出物体的受力示意图 2、知道物体的平衡状态，了解物体的两种平衡情形 3、知道物体处于平衡状态的条件 4、能熟练处理动态平衡问题 活动方案： 活动一：受力分析 1、受力分析的一般步骤： ①、明确研究对象（研究对象可以是单个物体或物体的一部分，也可以是几个物体组成的系统) ②、按顺序分析受力（通常按照重力、弹力、摩擦力、外加力的顺序分析） ③、画受力示意图 ④、检查有无多力、漏力 2、受力分析的注意事项: ①只画性质力（如：重力、弹力、摩擦力等）不画效果力（如：下滑力、动力、阻力等） ②只画实际力，不画分力。分析图1中物体的受力情况（斜面光滑）例如—不能画出下滑力 ③不能传导，不能画传导的力。分析图2中B、C两物体的受力情况。 ④惯性不是力，不能画成力。分析图3中物体的受力情况（冲上斜面的物体沿斜面上滑） ⑤若某个力的方向不能确定，可以先假设这个力不存在，分析物体发生怎样的运动，然后再确定其方 向 例1、如上图所示，物体均处于静止状态，分析物体A、B的受力情况。 活动二：物体的平衡 1、物体的平衡： （1）静平衡：物体在共点力作用下处于状态； 动平衡：物体在共点力作用下处于状态。 （2）“静止”和“v=0”的区别与联系 v=0时，如a=0，是静止，是平衡状态 如a0，不是静止，不是平衡状态 例2、物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（） A、物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态 B、物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C、物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D、物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态 即时训练：下列属于平衡状态的物体是（） A、在直轨道上高速行驶的磁悬浮列车 B、百米赛跑时，运动员起跑的瞬间 C、被乒乓球运动员击中的乒乓球与球怕相对静止时 D、乘客在加速行驶的列车中静止不动 2、共点力作用下物体的平衡条件： （1）共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或F x合=0，F y合=0 （2）由平衡条件得出的结论： ①物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定是一对平衡力 ②物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向 ③物体受n个共点力作用而处于平衡状态时，其中的任意一个力与其他n-1个力的合力一定等大反向 ④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力为零 例 3、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放置一个质量为m 的光滑小球，球被竖直的挡板挡住，斜面和木板对球的作用力分别是多大？ 即时训练：如图所示，细线的一端固定于A点，细线上挂一质量为m的物体，另一端B固定在墙上，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，则：AO及BO对O点的拉力分别是多大？ 3、动态平衡类问题 所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。 例4、如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，在将板BC逐渐放置水平的过程中，球对墙的压力和球对板的压力如何变化? 力与物体的平衡 【方法总结】 一、动态平衡：物体在缓慢．． 移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态． 二、共点力平衡条件的应用 （一）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力之和相等。 （二）若物体受三个力作用而平衡时 1. 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面，称为汇交共面性。 2. 任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。 3. 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 （三）若物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时 一般运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的 x 轴与y 轴 上去，因为0F = , 则0x F = 、0y F =。 三、动态平衡问题分析的常用方法 (一)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势． (二)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变、大小变的力；④第三个力大小、方向都变。图解法指在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图，再由动态力的合成（或分解）图，利用三角形的边长变化及角度来确定某些力的大小及方向的变化情况。 （三）相似三角形法 如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． （四）求解动态平衡问题的两点技巧 (1)在用图解法求解动态平衡问题时，要确定好力的矢量三角形中哪个力是不变的，哪个力是变化的；对于变化的力，要明确其大小和方向的变化范围． (2)用“力三角形法”解决三力作用下物体的动态平衡问题的关键是要构建适当的力三角形．构建力三角形的一般原则：不移动大小和方向不变的力，移动大小和方向均变化的力，从动态变化中分析力的大小和方向的变化情况． 四、物体平衡中的临界、极值问题 【专题一】受力分析物体的平衡 【考情分析】 1．本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。 《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。 力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。 2．本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。 【知识交汇】 1．重力 （1）产生：重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示． （2）大小：随地理位置的变化而变化 在两极：G F = 万 在赤道：G F F － = 万向 一般情况下，在地表附近G=________ （3）方向：竖直向下，并不指向地心． 2．弹力 （1）产生条件：①接触；②挤压；③____________． （2）大小：弹簧弹力F kx =，其它的弹力利用牛顿定律和___________求解．（3）方向：压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆． 第1讲力与物体的平衡 选择题(每小题6分,共84分) 1.(多选)如图所示,木板C放在水平地面上,木板B放在C的上面,木板A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上,A、B、C质量相等,且各接触面间动摩擦因数相等,用大小为F的力向左拉动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧测力计的示数为T。则下列说法正确的是( ) A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左 B.A和B保持静止,C匀速运动 C.A保持静止,B和C一起匀速运动 D.C受到地面的摩擦力大小为F-T 2.(2018山西五市联考)如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为O。三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上,小环c上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置,最终三小环恰好处于平衡位置,平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为m,重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。则( ) A.a与大环间的弹力大小为mg B.绳子的拉力大小为mg C.c受到绳子的拉力大小为3mg D.c与大环间的弹力大小为3mg 3.如图所示,在水平拉力F和三根等长的细线作用下,质量分别为m和2m的小球A、B处于静止状态,其中细线OA和OB同系于天花板上面的O点,细线AB连接两个小球,三根细线都拉直且细线OB恰好处于竖直方向,则细线OA和OB的张力之比为( ) A.1∶2 B.1∶1 C.1∶ D.∶1 4.如图所示,两根通电直导体棒用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O1、O2两点,已知O1、O2连线水平,导体棒静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ,保持导体棒中的电流大小和方向不变,在导体棒所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度,下列分析正确的是( ) A.两导体棒中的电流方向一定相同 B.所加磁场的方向可能沿x轴正方向 C.所加磁场的方向可能沿z轴正方向 D.所加磁场的方向可能沿y轴负方向 5.(2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,斜面体放在水平面上,C是斜面体斜面AB上的一点,AC部分粗糙,CB部分光滑,一物块在AC部分匀速下滑,此时斜面体对物块的作用力为F1、地面对斜面体的摩擦力为f1,物块在CB部分下滑时,斜面体对物块的作用力为F2、地面对斜面体的摩擦力为f2,整个过程斜面体始终处于静止,不计空气阻力,则( ) 物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 令狐采学 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面 接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无 弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对 球无弹力；图b 中斜面对小球有支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面 ON 对球有支持力，斜面MO 对球无弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯 成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的 球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方 向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向 右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速 图1—1 a b 图1—2 图1—4 a b c 运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的 弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。 图a中物体A静止。图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c中物体A沿光滑斜面下滑。 图d中物体A静止。 图1—8 图a中无摩擦力产生，图b中无摩擦力产生，图c中无摩擦力产生,图d中有摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮 专题一力与运动 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.如图1所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是( ) 图1 A．F A变小，F B变小 B．F A变大，F B变大 C．F A变大，F B变小 D．F A变小，F B变大 解析柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A和F B都变小，选项A正确。 答案 A 2．如图2所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( ) 图2 A．F增大，F N减小 B．F增大，F N增大 C．F减小，F N减小 D．F减小，F N增大 解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α， 则F＝mg tan α，F N＝mg cos α ，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大。 答案 B 3．如图3所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则( ) 图3 A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下 B．导线b受到的安培力逐渐减小 C．导线a对桌面的压力减小 D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左 解析导线a、b均处在对方产生的磁场中，故两导线均会受到安培力作用，由“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，当导线b未移动时，其受到的安培力方向竖直向下指向导线a，当导线b向右平移一小段距离后，导线b受到的安培力仍会指向导线a，选项A 错误；由于导线a、b之间的距离增大而导线中的电流不变，故两导线之间的相互作用力减小(安培力F＝BIl)，选项B正确；导线b向右平移后导线a的受力情况如图所示，由于导线a始终在桌面上保持静止，所以有F N＝G－F sin θ，因为安培力F减小，sin θ减小，所以桌面对导线a的支持力增大，由牛顿第三定律可知，导线a对桌面的压力增大，选项C 错误；由图可知，桌面对导线a的静摩擦力方向水平向左，故导线a对桌面的摩擦力方向水平向右，选项D错误。 答案 B 4．如图4所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( ) 【专题一】力物体平衡高考试题 1.(95)两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图1所示.不计摩擦,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( ) A.mg,(M-m)g; B.mg,Mg; C.(M-m)g,Mg; D.(M+m)g,(M-m)g. 2．(97)图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。 平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F 1 和BO的 拉力F 2 的大小是（） 3．(98上海)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直 向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4-2-24所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的 支持力N和细绳上拉力T的变化情况是 A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 4、(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它 们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 （A）必定是OA （B）必定是OB （C）必定是OC （D）可能是OB，也可能是OC 5．(99)如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2 ，两轻质弹簧的劲度 系数分别为k 1和k 2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个 系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 6．(00广东)S l 和S 2 表示劲度系数分别为h l 和k 2 的两根弹簧，k 1 ＞k 2 ；a和b A 第一讲力与物体平衡 ——课前自测诊断卷 考点一受力分析 1.[考查共点力的平衡条件] (2019·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( ) A. T sin α B. T cos α C．T sin αD．T cos α 解析：选C 对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝T sin α，选项C正确。 2．[考查多个物体的平衡、弹力的方向判断] 如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。下列说法正确的是( ) A．石块b对a的支持力一定竖直向上 B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力 C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块c对b的作用力一定竖直向上 解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。 3．[考查摩擦力的有无及方向判断] (2019·苏锡常镇二模)小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上。当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是( ) 解析：选C 用遥控器启动小车向前运动，后轮是主动轮顺时针转动，所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右，后轮对左侧平板小车的摩擦力向左；前轮是从动轮，所以右侧平板小车对前轮的摩擦力向左，前轮对右侧平板小车的摩擦力向右。因此左侧小车向左运动，右侧小车向右运动。故C项正确，A、B、D三项错误。 4．[考查力的合成与分解] (2019·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是( ) 受力分析及物体平衡典型例题解析 专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大 小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在 拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线 方向，轨道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平 衡条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支 持力F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变 大，故F N变小，F变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压 缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说 法中正确的是() A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、 B均错误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误． 答案 D 4．(2014·内蒙古包头测评)如图4所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A 的受力个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 解析利用隔离法对A受力分析，如图所示． A受到重力G A，地面给A的支持力N地，B给A的压力 N B→A，B给A的摩擦力f B→A，则A、C、D错误，B正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A、B叠放在 水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光 滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是 () A．A、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右 解析A、B之间可能不存在摩擦力作用，木块A可能受三个力作用，选项A、C错误，B正确；木块B也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与 水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦 力，则货物对杆A、B的压力大小之比F A∶F B为() A．1∶ 3 B.3∶1 C．2∶1 D．1∶2 解析以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力的合成法可得 设计性电路实验专题训练 1．(2012山东,21(2))在测量金属丝电阻率的试验中，可供选用的器材如下： 待测金属丝：R x （阻值约4Ω，额定电流约0.5A ）； 电压表：V （量程3V ，内阻约3k Ω）； 电流表：A 1（量程0.6A ，内阻约0.2Ω）； A 2（量程3A ，内阻约0.05Ω）； 电源：E 1（电动势3V ，内阻不计）； E 1（电动势12V ，内阻不计）； 滑动变阻器：R （最大阻值约20Ω）； 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S ；导线。 ①用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为 mm 。 ②若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选 、电源应选 （均填器材代号），在虚线框中（间答题卡）完成电路原理图。 2．在测量金属丝电阻率的实验中，已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供选用： A ．量程是0～0.6A ，内阻是0.5Ω的电流表； B ．量程是0～3A ，内阻是0.1Ω的电流表； C ．量程是0～3V ，内阻是6 k Ω的电压表； D ．量程是0～15V ，内阻是30 k Ω的电压表；； E ．阻值为0～1k Ω，额定电流为0.5A 的滑动变阻器 F ．阻值为0～10Ω，额定电流为2A 的滑动变阻器； G ．蓄电池（6V ）； H ．开关一个，导线若干。 1）为使测量结果尽量准确，电流表应选用 ，电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（只填字母代号） 2）若右图所示的实验仪器就是我们选定的，请用铅笔画线连接实言电路。 3．(2009福建,19(1))某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用译电器元件。图为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材： ①为提高实验结果的准确程度，电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（以上均填器材代号） ②为达到上述目的，请在虚线框内画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的 代号。 4．(2011四川,22(2))为测量一电源的电动势及内阻。 ①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V 的电压表。 器材（代号） 规格 电流表（A 1） 电流表（A 2） 电压表（V 1） 电压表（V 2） 滑动变阻器（R 1） 滑动变阻器（R 2） 直流电源（E ） 开关（S ）、导线若干 量程0~50mA ，内阻约为50Ω 量程0~200mA ，内阻约为10Ω 量程0~3V ，内阻约为10k Ω 量程0~15V ，内阻约为25k Ω 阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A 阻值范围0~1k Ω，允许最大电流100mA 输出电压6V ，内阻不计 专题一力与运动 第1练力与物体的平衡 A级保分练 1．(2020·广东揭阳市第一次模拟)如图1所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F f，则B物块所受的摩擦力大小为() 图1 A. 3 2F f B．F f C.3F f D．2F f 答案 B 解析物块A水平方向上受弹簧的拉力F T和水平面的静摩擦力F f作用，根据共点力平衡条件可知：F T＝F f，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力F f′作用，根据共点力平衡条件可知：F f′＝2F T cos 60°＝F f，故选项B正确． 2．(2020·安徽蚌埠市检查)如图2甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化() 图2 A ．F 1变大，F 2变大 B ．F 1变小，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变小 D ．F 1变小，F 2变大 答案 B 解析 设OA 与OB 之间的夹角为α，对O 点受力分析，如图所示．根据平衡条件可知 F 压＝ G ，F 2＝F 压sin α，F 1＝F 压tan α 因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 1变小，F 2变小，故B 正确，A 、C 、D 错误． 3．(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33 ，重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为( ) A ．150 kg B ．100 3 kg C ．200 kg D ．200 3 kg 答案 A 解析 设物块的质量最大为m ，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F ＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，此时F ＝1 500 N ，解得m ＝150 kg ，A 项正确． 4．(2020·广东六校联盟第一次联考)一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，若在挂钩上再吊一质量为m 的重物，让它们沿细杆下滑，如图3所示，则球形物体( ) 图3 第1讲 力与物体的平衡 [做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律 [真题再做] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ，T16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿 水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60° 角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A ．2－3 B.36 C.33 D.32 解析：在F 的作用下沿水平桌面匀速运动时有F ＝μmg ；F 的方向与水平面成60°角拉动时有F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝ 33 ，故选C. 答案：C 2．(2017·高考全国卷Ⅲ，T17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm 解析：将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为 k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k (1 m 2－0.8 m 2)cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k (L 2－0.8 m 2)，联立解得L ＝92 cm ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确． 答案：B 3．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ，T21)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角 为α(α>π2 )．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 解析：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中， 根据正弦定理有G sin γ1＝F OM 1sin β1＝F MN 1sin θ1 ，由题意可知F MN 的反方向与F OM 的夹角γ＝180°－α不变，因sin β(β为F MN 与G 的夹角)先增大后减小，故OM 上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM 上的张力最大，因sin θ(θ为F OM 与G 的夹角)逐渐增大，故MN 上的张力逐渐增大，选项A 、D 正确，B 、C 错误． 答案：AD 4.(2015·高考全国卷Ⅰ，T24)如图所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大 小为0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金 属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知 开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后， 两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s 2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量． 解析：金属棒通电后，闭合回路电流I ＝E R ＝122 A ＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N. 开关闭合后，电流方向为从b 到a ，由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知，开关闭合前：2kx ＝mg 开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F 第1讲 力与物体的平衡 1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另 一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α? ???α＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 2．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( ) A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化 B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化 D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 3. (2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A ．2－3 B. 36 C. 33 D.32 4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a ＞m b ＞m c B ．m b ＞m a ＞m c C ．m c ＞m a ＞m b D ．m c ＞m b ＞m a 5. (2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：2021年高考物理二轮复习 人教版 专题01 力与物体的平衡(检测)
专题一 、力与物体的平衡
(山东专用)高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案
力与物体平衡专题
受力分析、物体的平衡
力与物体的平衡
【专题一】受力分析物体的平衡(含答案)
精品-2019高考物理二轮复习第1讲力与物体的平衡专题训练
物体的受力(动态平衡)分析及典型例题
高考物理复习专题一力与运动第讲力与物体的平衡提升训练
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(江苏专用)2020高考物理二轮复习专题一力与运动第一讲力与物体平衡——课前自测诊断卷【带答案】
受力分析及物体平衡典型例题解析
高三专题训练(一)力与物体平衡
专题一 第1练 力与物体的平衡(知识点完整归纳)
第1讲力与物体的平衡
第1讲力与物体的平衡