第五讲资产定价：股票与债券doc-第五章红利贴现模型
第五讲 资产定价：股票与债券
一、股票估价模型
投资者购买股票之前，首先考虑的事情就是对自己所要投资企业股票的内在价值进行初步估价，以判断自己的投资能否得到期望的收益。这里主要介绍基本的估价模型——红利贴现模型和股权资本自由现金流贴现模型，而且就其在实际运用时需要注意的一些问题也进行了探讨。
（一）一般模型
1、红利贴现的一般模型
一般地讲，投资者购买股票并持有它，主要是期望获得两种收益：持有期间的红利和期末出售股票的价格。假设股票的现行价格为P 0，一年之后的预期价格为P 1，资本收益是(P 1-P 0)，在这一年内发放红利为D 1（为简单起见，假定红利到年底发放）。市场对这种股票在这一年的预期收益率（或股票的要求收益率即市场资本化率）为E(r)=k ，于是应有：
E(r) =()0
011P P P D -+=k 由此可以解出 P 0 =
k
P D ++111 如果年市场的资本化率保持不变，k P P P D =-+1122)(，则有 P 0 =k P D ++111=k k P D D +??? ??+++1122
1=k D +11+()2
221k P D ++ 若此后各年k 保持不变，则这个等式可以推广到无穷期：
P 0 =k D +11+()221k D ++……=lim ∞→n [()∑+=n t t t k D 11+()
n n k P +1] 显然，对任意n ,P n 是有限的，从而对k >0，t →∞时，我们有
()n n k P +1趋于零，于是我们得到无限期红利贴现模型：
P 0（股票每股价值）=()∑+∞=11t t t
k D
这一模型的理论基础是现值原理——任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，计算现值的贴现率（股票要求收益率）与现金流的风险相匹配。但是，我们也应该注意到模型中所要求的两个基本变量：预期红利和投资者要求的股权资本收益率在经营期保持不变。事实上，未来发生的红利流实际上是不确定的，所有的D t 也都是对未来发生的红利的预期。其次，市场环境是不断变化的，现在取同一个股权资本收益率k 作为贴现率也是依据预期对未来所有股权资本收益率的某种“平均”。因此，上述红利贴现模型主要应用在股票估价的理论分析上，真正用它来为股票定价实际上是很难操作的。
2、股权资本自由现金流贴现模型
崇尚红利的投资者认为：“种桃树的目的是为了后续每年获得鲜桃，所以桃树（公司）的价值应当用桃树未来产出鲜桃的市场价值（红利）来衡量”。但同时“手中的一只鸟比树林中的两只鸟更有价值”也在头脑中扎了根。这样许多人不禁要问，是不是每年产出的鲜桃都应当全部卖掉而不必将部分重新作为种子，以获得更多的桃树来扩大桃林呢？另外，手中鸟也不具备到树林中“吸引”其它鸟，并且继续“生儿育女”的能力。因此，在一定程度上红利发放与股东利益最大化的经营理念不相一致。因此，有些人认为应该用其它的指标代替红利进行贴现，比如利润或股权自由现金流。利润指标最受投资者的关注，但由于利润是按特定会计方法得出的，发生人为调控的情形并不鲜见。为了减少特定会计方法的影响，尽可能避免人为操纵，投资者开始更多地关注有真实现金支出的股权资本自由现金流。
股权资本自由现金流的数据信息，并不单一取自损益表、资产负债表或现金流量表，而是综合来源于这三大财务报表。股权自由现金流一般是指满足公司持续经营所需费用后的剩余现金流。除了日常的经营费用，维持公司的持续经营还需要考虑以下因素：（1）偿还债务；（2）满足公司长远发展的资本性支出；（3）维持公司日常运营必要的营运资本追加。这样，股权资本自由现金流（FCFE ）可用公式表为：
新发行债务旧债本金偿还营运资本追加额资本性支出折旧净收益+---+=FCFE
【例5.1】一家无财务杠杆的半导体公司，主营业务是设计、改进和制造多种用于工作站、主板和个人计算机的集成电路，相关的财务数据列于表5.1，试估计该公司的股权资本自由现金流。
表5.1 某半导体公司的股权自由现金流
项目（万元）
2000年 2001年 净收益
27360 2400 折旧
33200 36000 资本性支出
51280 29200 运营资本追加额
10000 -5040 股权资本自由现金流 -720 14240
表中的最后一行列出了该公司股权资本自由现金流的计算结果，显示了股权资本自由现金流与净收益（也就是净利润）之间存在着的差异。与上年相比，2001年的净收益虽然有所下降，但由于资本性支出和营运资本减少，股权资本自由现金流反而增加了。
如果公司按照理想负债比率δ为资本净损耗和运营资本追加额进行融资，而且通过发行新债来偿还旧债的本金，即
营运资本追加折旧资本性支出旧债本金偿还新发行债务?+-?+=δδ)(
那么股权自由现金流的计算公式又可以表示为：
营运资本追加额折旧资本性支出净收益?---?--=)1()()1(δδFCFE
股权自由现金流是决定公司能否顺利支付红利和确定红利支付额的重要指标。但红利通常不等于股权自由现金流。这主要基于以下几个原因：第一，投资者对红利稳定性的偏好。一般来讲，平稳的收入或增加比收入的减少更容易让人满足。所以，公司为了维持红利的相对稳定及避免过高的红利水平会留下部分现金流，即使在收益或股权资本自由现金流增长的时候。第二，未来投资的需要。由于新发行股票成本较高，如果一个公司预计将来所需要的资本性支出会有所增加，那么它自然不愿意把股权资本自由现金流全部用于派发红利，更希
望留下一部分作为满足未来投资的资金来源。第三，税收因素的影响。一般来讲，如果对红利征收的所得税税率过高，那么公司就会倾向于将更多的现金保留在公司内部以获得长期的资本增值。相反，公司则可能通过借债或发行新股增发红利。第四，信号传递。根据国内外证券市场的实证研究，红利发放具有一定的信号传递作用。即，红利增加会导致股价上升，红利减少则导致股价下跌。因此公司经常把红利支付额作为其发展前景的信号，有时甚至不惜恶化公司的财务状况增发红利。尽管很少一些公司愿意把股权资本自由现金流全部用作红利发放给股东，大多数公司更愿意保留部分股权资本自由现金流，但由于上面所说的一些特殊原因，有时也会出现红利大于股权资本自由现金流的情形。
红利贴现模型和股权自由现金流模型仅仅是现金流的计算上存在差异，模型的形式是不变的，所以以下仅利用红利作为现金流介绍股票估价模型。
（二）、模型的具体形式
实践中，因红利政策不同和市场波动幅度难以确定，致使人们对红利不可能做出无限期的预测，往往是根据未来增长率的差异作一定的假设，以构造出可用来估价的几种具体形式的红利贴现模型。
１、零增长模型
假定未来红利增长率为零，即每期的红利相等，均为固定值D 。这时，D t ≡` D (t=1, 2, ……) 则该模型为：
()∑+∞=11t t t
k D = D[()∑+∞=111t t k ]
当k 大于零时，1/（1+k ）小于1，由此可以将上式简化为：
P 0=
k
D 【例 5.2】假设投资者预期某公司支付的红利将永久地固定为1.15元/每股，并且贴现率定为13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于8.85元，计算过程如下：
P 0=1340151??=8.58（元） 当我们估价一种高等级优生股的内在价值时，经常使用零增长模型。
２、稳定增长模型（Gordon 增长模型1）
稳定增长模型可用来估计属于“稳定增长”态势公司的股权价值，即该公司的红利预计在未来很长的时期内以一个不变的速度增长。其实，稳定增长模型又称戈登模型（Gordon 于1962年提出）。它有三个假设条件：
A ）红利的支付是永久性的，即式（5.1）中的t 趋向于无穷大（t →∞）；
B ）红利的增长速度是一个常数（g ），即g t = g ；
C ）模型中的贴现率大于红利增长率，即式（5.1）中的k 大于g ；
根据上述3个假设条件，可以将式（5.1）改写为：
P 0 =k D +11+()
2111k g D ++)(+()32111k g D ++)(+… 1 M.J. Gordon: The Investment, Financing and Valuation of the Corporation. Irwin, Homewood, I11, 1962
当g 小于k 时，k
g ++11< 1，级数收敛，从而有： P 0=g
k D -1 上式就是稳定增长模型的估计式，且D 1=(1+g)D 0 ，D 0、D 1分别为期初和下一期支付的红利。当上式中的红利增长率为零时，稳定增长模型就变成零增长模型，可见零增长模型是稳定增长模型的特殊形式。
此外，由上面公式变形有：
g P D k +=0
1 根据上式我们能够对已知价格下的股权收益率进行估计，因而利用它可以就投资项目的可行性问题给出决策参考。
【例 5.3】在前例中，假设该公司的下一年的预期分红为1.196元，近五年的红利历史增长率为每年4%。依据上述条件，我们可以估算出该股票的合理价格为：
P 0 =g k D -1=04
013401961???-=9.2元/每股 由上例我们能够看到：利用稳定增长模型来估计权益资本的价值是一种非常简单、合理的办法。可是，什么是稳定增长率？这里有必要予以说明。稳定增长率意味着公司的红利增长将永久持续下去，且其他经营指标（如净收益）也要预期以同一速度增长。否则公司很难维持如此稳定增长的红利支付率；其次，红利的增长率一般要与当时的宏观经济增长率相协调，在长期内，红利的增长率应小于宏观经济名义增长率，如果某公司确实存在连续几年的“高速稳定增长水平”的情形，为了更准确地预测公司的真实价值，对这种情况我们最好使用随后介绍的两阶段或三阶段增长模型，待公司真正处于稳定增长的时候再运用Gordon 增长模型。第三，稳定增长不随时间变化也是难以保证的，实际中，公司的收益可能存在周期性的波动，但要是其平均增长率能够接近稳定增长率，我们还是能够使用Gordon 增长模型对公司进行准确地估价。因为即使该公司的赢利发生周期性的波动，公司通过平滑的方式使红利增长率不受收益周期性的影响。最后，应用稳定增长模型进行估价时，分析人员所选用的增长率必须是公司的红利稳定增长率，否则会出现荒谬的估计结果。如分析人员所用的增长率接近贴现率时，将导致公司的股权价值趋向无穷大。这在平稳发展的经济中不可能存在，除非是过热的泡沫经济，使资产价格飞速攀升。稳定增长模型最好适用于以一个与名义经济增长率相当或稍低增长速度，且红利支付政策稳定并持续到将来的公司。
3、两阶段增长模型
两阶段增长模型主要是把公司的增长细化为两个阶段：初期的较高增长阶段和紧接着的稳定增长阶段。在稳定阶段中公司的增长率比较平稳，并预期长期保持不变。该模型认为公司具有连续n 年的超常增长时期和随后的永续稳定增长时期：
并且每股的价值等于超常阶段每股红利的现值与稳定阶段每股的现值和根据红利贴现模型的一般式和稳定增长模型关系式有：
P 0＝()()()()()()()()()n n n n n n n
n n n n t t t
r g r D g r r g g D r g r D r g D +-+-????????++-+=+-+∑++++=1111111110110 其中： r —超常增长阶段股权要求收益率 （股权资本市场化率）
r n ——稳定增长阶段股权要求收益率 （股权资本市场化率）
D 0—公司初始的红利
【例 5.4】 设ABC 公司在1994年的红利为0.9元，从1995年开始超常增长持续5年，在此期间，股权资本成本是15.48%，预期增长率是13.04%；到2000年开始进入稳定增长阶段，这时，预期增长率变为6%，股权资本成本13.55%，且2000年红利为3.66元，于是：
把 D 0=0.9 r=15.48% g=13.04% r n =13.55% g n =6% n=5 D 6=3.66 代入上式有：
P 5551548
1)0605513(66313040154801548113041113041090??????????-+-??????-?== 4.22+23.62 =27.84元/每股 运用该模型进行股权估价时，同样必须注意模型中的约束条件。稳定增长模型所要求的增长率约束条件或假设在两阶段增长模型中依然必须具备。除此之外，如何判断高速增长？如何划分高速增长阶段与稳定增长阶段？这也是实际工作中较难以把握的事实。特别是公司的高速增长时期的红利增长率与稳定增长时期的红利增长率存在明显的不同，由此引致股权要求的收益率相应地不同，从而分析人员在两阶段模型中能否合理地使用不同阶段所要求的股权收益率，直接关系到估价的有效性。两阶段模型一般适合于具有这样特征的公司：公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高速增长率的因素消失。如，模型适应于一种情形是：某公司拥有一种在未来几年内能够产生出色盈利的产品专利权，在这段时间内，预期公司将实现超常增长，一旦专利到期，预计公司无法保持超常的增长率，从而进入稳定增长阶段。另一种情形是：一家公司处于一个超常增长的行业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在很高的进入壁垒（国家政策、基础设施所限），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行业。当然，我们在使用两阶段增长模型时，对两阶段间增长率的过度悬殊不能过大，要适中。如果公司运营从一个高速增长阶段陡然下降到稳定增长阶段，用这种模型进行估价其结果不太合理。
4、三阶段增长模型
三阶段增长模型最早是由Nicholas Molodvsky 、Catherine May 和Sherman Chattiner 于1965年在《普通股定价—原则、目录和应用》2一文中提出的。它是基于假设所有的公司都经历三个阶段，与产品的生命周期的概念相同。在成长阶段，由于生产新产品并扩大市场份额，公司取得快速的收益增长。在过渡阶段，公司的收益开始成熟并且作为整体的经济增长率开始减速，在这一点上，公司处于成熟阶段，公司收入继续以整体经济的速度增长。在超常阶段假设红利的增长率为常数g n ；在过渡阶段不仿假设红利增长率以线性的方式从g a 变 2 N. Molodovsky, Catherine May and Sherman Chattiner: Common Stock Valuation--Principles, Tables and Applications. Financial Analysts Journal, March-April, 1965
化为g n ，g n 是稳定阶段的红利增长率。如果 g a >g n ，在过渡期表现为递减的红利率；反之，表现为递增的红利增长率。三个阶段的红利增长关系可以用图5.2表示（为了研究方便起见，我们仅介绍过渡阶段红利增长递减的三阶段增长模型）。
g
g
g n
a n
图 5.2 三阶段红利增长模型
从图5.2能够看出：公司股票的价值是高增长阶段、过渡阶段的预期红利的现值和稳定增长阶段价格的现值总和。并且当t 等于T a 时，红利增长率等于g a ；当 t 等于T n 时，红利增长率等于g n ；在过渡期内任何时点上的红利增长率（根据假设）：
g t = ()n a a g g g --()()
a n a T T T t --，（g a >g n ） 如果再假定初期的红利水平D 0，利用公式（5.1）写出三阶段增长模型的计算公式为：
P 0 =t T t a a
r g D )(∑++=1011+∑??????+++=-n a T T t t t t r g D 1111)()(+)()()(n T n T g r r g D n n -++11 其中：r —股权要求收益率（假定其不变，可以放宽该假设）
上式中的三项分别对应于红利的三个增长阶段。且我们也能够看到此公式较为复杂，使用起来不方便。不过，大家不必担心，目前已有人将它编成程序写在计算器里，只要输入变量值就能算出结果。它的突出优点在于：
（1）虽然模型有一定程度的复杂性，但易于理解的；
（2）它很好地反映了股票理论上的价格，还允许在高利润—高增长的公司同低利润—低
增长的公司之间做比较；
（3）模型能容易地处理增长公司的情况，有广泛的应用性公司；
（4）模型提供一个构架以反映不同类型公司的生命循环周期的本质。
一般地认为，在三阶段模型中，不同的公司处于不同的阶段。成长中的公司的增长阶段比成熟公司的要长。一些公司有较高的初始增长率，因而成长和过渡阶段也较长。其他公司可能有较低的增长率，因而成长和过渡阶段也比较短。此外与前面的红利增长模型相比，不存在许多人为强加的限制条件，但在实际估价中，使用三阶段模型也存在诸多困难。首先是有许多的输入变量和难以确定的股权收益率，其次是过渡时期现金流的计算比较复杂（通常要作假设）。为此，佛勒（R.J.Fuller ）和夏（C.Ｃ.Ｈsia ）3于1984年在三阶段增长模型的基础上，提出了H 模型，大大地简化了现金流折现的计算过程。
3 Russell J. Fuller and Chi-Cheng Hsia: A Simplified Common Stock Valuation Model, Financial Analysts Journal / September-October, 1984, P49
二、债券估价模型
（一）利率和收益率
利率的含义就是通过契约来决定某种固定收益证券利息金额的比率4，例如银行存款利率、债券的票面利率、掉期率等。如果这些证券在金融市场中流通和交易，随着证券资产价格的波动，二级市场投资者持有证券到期的回报率将不等于初始规定的利率水平。此时，市场用收益率来度量实际回报率的强度，它的影响因素不仅包括契约规定的票面利率，还包括证券价格以及一些契约特定条款等。需要指出的是，由于在长期实际使用中人们并不是那么绝对地区分利率和收益率的概念，同时流传着许多的含有“利率”的名词――他们本该属于收益率的范畴。
债券属于固定收益证券的一种。债券作为一份契约，包含的要素有：面值、票面利率、到期期限、利息支付方式和附加条款。按照是否面值发行，分为面值发行和折价发行；按照票面利率的确定可以分为固定利率债券（固息债）、浮动利率债券（俘息债）；按照到期期限可以分为短期债（1年内）、中期债（1－10年）和长期债（10年以上）；按照利息支付方式分为每半年支付一次、每年支付一次和到期一次性支付；附加条款包括可回赎、可回售、可转换等债券衍生品种。
1、票面利率、折现率和到期收益率
债券的票面利率就是指利息支付除以票面价格得出的收益率。
折现率是把未来现金流折算成现值的利率，它和一般的复利利率概念一致，只是计算终值一般使用利率的概念，计算现值则使用折现率（贴现率）的概念，它的大小与很多因素有关，特别是风险。
到期收益率（或内部收益率、内含报酬率）本质上是使得所有现金流净现值为零的折现率。根据现金流来计算到期收益率可以借助计算机或者人工使用内插法（试误法）5。
对于某剩余期限的单个债券来说，根据未来现金流可以计算出该期限的到期收益率，进一步计算各种剩余期限的债券收益率连成一条曲线就是收益曲线。下图就是三个时点美国国债的收益率曲线：
4Giorgio S. Questa, 全球金融市场的固定收益分析，机械工业出版社，2000年8月，P46
5由于很多会计类和理财类书籍均有详细的阐述，本讲限于篇幅略去方法介绍。
2、即期利率和远期利率
即期利率和远期利率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。例如，当前时刻为2005年1月5日，这一天债券市场上不同剩余期限的几个债券品种的收益率就是即期利率，如下表第2列所示（利息为每年支付一次）：
在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化，例如上表中的情况是市场认为第2年利率将上涨，所以2年到期的利率2.8%高于1年到期的利率2.5%。在一个无套利均衡市场中，考虑当前时刻的两个资产组合：
I.100元2年到期的债券
II.100元1年到期的债券，到期后继续投资1年期债券
在市场对第2年利率一致预期的前提下，两个资产组合应该有相同的预期收益。也就是：100(1+2.8%)2 =100（1+2.5%）×(1+R2)
R2–第2年利率预期
解出R2=3.101%。由于第2年利率预期起始于未来某一时刻，即第2年年初，因此我们定义其为远期利率，以便同当前时刻2年到期的即期利率相区分。同理，我们可以继续推算出第3年、第4年和第5年的利率预期:
100(1+3.0%)3 =100（1+2.5%）×(1+3.101%)×(1+R3)
100(1+4.0%)4 =100（1+2.5%）×(1+3.101%)×(1+3.401%)×(1+R4)
100(1+4.8%)5 =100（1+2.5%）×(1+3.101%)×(1+3.401%)×(1+7.059%)×(1+R5) 它们都属于远期利率的范畴。
上面我们演算了从即期利率推远期利率的步骤。反过来，也可以根据远期利率来解释即期利率――远期利率加1的的几何平均数。市场投资者通过分析和判断即期利率与远期利率的关系，来决定投资短期债券还是长期债券。一般来说，在投资的各个相关期间内，如果利率的发展情况与起点时刻即期利率决定的远期利率相符合，那么长期债券投资者与短期债券投资者的收益率是一样的；如果未来发展的即期利率低于最初远期利率的水平，那么最初长期债券投资者将获得更高的收益率；反之，就是短期债券投资者胜出。
（二）债券的定价与收益率度量
1、债券定价的基本方法
不论何种债券，附带何种条款，债券的价格来自于市场对债券未来预期现金流现值的计算。因此，在做债券的定价之前需要首先估计和确定预期现金流以及相应的折算成现值的收益率。不同的投资者即使在投资同一种债券时，可能要求的回报率都不一样。每一个债券的
市场价格都反映出当时的市场要求的回报率。要求的回报率反映出带有可比风险的金融工具的收益率，或类似机会成本的、可替代性的投资收益率6。
对于一个债务合约，从现金流角度看，全部本金可在到期时一次偿还的，该合约被称为具有子弹期限（bullet maturity ）。还有的合约本金在在到期之前已经分批偿还，而在到期时偿还的本金剩余部分数额虽然最大，但是折回现值的份量却很小，又被称为气球支付额（balloon payment ）。债券作为规范的债务合约，它的到期偿付额又被称为平价（par value ）、到期价值（maturity value ）或票面价值（face value ），它的未来现金流很容易确定。定义一个普通的债券：1、没有税收优势；2、没有内含选择权。一般的，对于息票债券来说，未来现金流包括每期收入的利息（每年一次或每半年一次）以及到期本金收入；对于零息票债券来说，到期一次收入本金和利息。
每个独立的投资者，根据自身要求的回报率和债券给定的现金流，对债券作出一个“期望”的价格计算：
()()()()
n Y M C Y C Y C Y C P +++++++++=1...11132 P －债券价格
C －每期利息收入
M －到期本金收入
Y －要求的回报率
n －期数
因此，要求回报率同时也是到期收益率的概念：由收益率推算价格时是要求回报率，由价格推算收益率时是到期收益率。
但是需要指出，由价格推算到期收益率时，可能会出现多解问题。特别是在一个一般投资项目的评估中，未来现金流如果出现负值，那么多解问题将使得到期收益率指标几乎不可用。在债券价格分析时，由于各期现金流一般为正，因此不会出现多解问题。限于篇幅，我们这里在该问题上不展开详细论述。
上述是固定利率债券的估价方程，另外一种很重要的债券是浮动利率债券（FRN ）。浮动利率债券可以改善债务人资产和负债之间的匹配，减少金融风险。特别是对于银行来说，由于银行的负债是居民和企业存款，利率是浮动的；银行发行浮动利率债券，有助于降低银行的经营风险。对于债权人来说，如果在一个利率正下滑的环境中，当然持有固定利率债比较安全；可是如果投资者认为利率水平已经偏低，或者存在对未来通货膨胀的预期，持有固定利率的长期债就不如浮动利率债券了。
浮动利率债券的利率是按照一个事先给定的利率参照指数加一个利差来确定的。浮动利率债券和其它长期债券一样，具有固定的期限，但是不具有固定的票面利率。票面利率按半年或按季度调整。票面利率重新确定的日期也称为票面利率滚动期。息票利率在每一个付息时段开始时，根据合约规定的短期货币市场参考利率（LIBOR ，国债利率等）决定。例如欧洲美元的浮动利率债券通常以LIBOR 为基础（伦敦银行间同业拆借利率）。利差通常是0．125％或0．25％的倍数。欧洲市场使用1年360天的天数计算法定价和确定票面利率，我国使用的是365天。
浮动利率债券交易时，价格按照价格变动的百分比来进行。浮动利率债券通常按照净价（不包括增殖的利息）报价。净价交易从2002年1月1日起在我国交易所市场正式实行。净价交易是指在现券买卖时，以不含有自然增长应计利息的价格报价并成交的交易方式。应计利息额计算方法：
6 弗兰克.J.法博齐，投资管理学，经济科学出版社，1999年9月，P533
应计利息额＝票面利率÷365×已计息天数
其中：
应计利息额：零息债是指发行起息日至交割日所含利息金额；附息债是指本付息期起息日至交割日所含利息金额。
票面利率：固定利率债券是指发行票面利率；浮动利率债券是指本付息期计息利率。 年度天数及已计息天数：1年按365天计算，闰年2月29日不计算利息。
债券交易以每百元价格进行报价，应计利息额也须按每百元债券所含利息额列示。在净价交易条件下，由于债券交易价格不含有应计利息，其价格形成及变动能够更加准确地体现债券的内在价值、供求关系及市场利率的变动趋势。
当浮动利率债券不以面值定价时，如果市场以面值为这个浮动利率债券定价，将会要求怎样的利差。为此，我们计算当期利差来对有效利差做近似处理，计算公式如下：
()L P
M L CM -?+=100 其中：
P －息票重新设定日的价格
L －参考利率
M －合约规定利差
CM －当期利差，包括合约规定利差部分
合约规定的利差M 是恒定的，因此P 必然要根据LIBOR 的变化而变化以使得CM 不变。LIBOR 变小，P 也要变小。但是这种方法不太精确，没有考虑发行价格溢价和折价因素导致相对于面值的资本收益和亏损。如果在票面价格以上购买浮动利率债券，就称为溢价购买；如果在票面价格以下购买，就称为折价购买。只有该债券是永续浮动利率债券，那么这种简化的利差是最合适的。总之，这个公式不是计算浮动利率债券的一个理想和可靠的方法。如果准确地估算浮动利率债券的收益率水平，要考虑规定利差的水平、将溢价和折价摊到到期时、调整溢价和折价的利息、在两个利息支付日之间的买卖收益等因素。
2、债券收益率的实际度量
债券收益率按照投资者的分析方法不同可以有许多种计算方法，中国人民银行为统一市场，于2001年6月15日发布了“关于统一采用债券收益率计算方法有关事项的通知”，明确规定了几种收益率的计算方法，具体内容如下：
（1）、对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付债券，到期收益采取单利计算。计算公式为：
365
D PV PV FV Y ÷-= 其中：
Y ——到期收益率；
PV ——债券全价（包括净价和应计利息，下同）；
D ——债券交割日至债券兑付日的实际天数；
FV ——到期本息和，其中：贴现债券FV=100，到期一次还本付息债券FV=M+N ×C ，附息债券FV=M+C/F ；
M ——债券面值；
N ——债券偿还期限（年）；
C ——债券票面年利息；
F ——债券每年的利息支付频率。
（2）、剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
1-?+=L PV
C N M Y 其中：
Y ——到期收益率；
PV ——债券全价；
C ——债券票面年利息；
N ——债券偿还期限（年）；
M ——债券面值；
L ——债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。
（3）、不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
)]
1([)2()1()/1(/)/1(/)/1(/)/1(/-++++++??++++++=n F Y M F C F Y F C F Y F C F Y F C PV ωωωω 其中：
Y ——到期收益率；
PV ——债券全价；
M ——债券面值；
F ——债券每年的利息支付频率；
)/365/(F d =ω；
d ——从债券交割日距下一次付息日的实际天数；
n ——剩余的付息次数；
n －1——剩余的付息周期数；
C ——当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C 的变化对公式进行调整。
（4）、以上是中国人民银行为促进市场发展统一执行的收益率计算方法，但在实际应用中，到期收益率并不能准确地反映债券的实际价值，而现实复利收益率在反映债券的实际价值方面应用较为广泛。
在到期收益率的计算中，是按付息期限进行折现计算。在固定利率的付息债券收益率计算中，到期收益率（也就是内含收益率）是被普遍采用的计算方法，它的含义是将未来的现金流按照一个固定的利率折现，使之等于当前的价格，这个固定的利率就是到期收益率。这种方法虽然可以准确地衡量现金流量的内部收益率，但是不能准确地衡量债券的实际回报率。付息式债券的投资回报主要由三个部分组成：本金、利息与利息的再投资收益。在内含收益率的计算中，利息的再投资收益率被假设为固定不变的当前到期收益率。按照这种假设，市场收益率曲线要始终保持平直，这是不可能的，收益率曲线在绝大多数情况下都是倾斜的，而且市场时刻都在变化之中，票息的再投资不可能按照一个固定的利率进行。另外，内含收益率的计算没有考虑税收的因素，当债券收益需要缴税的计算时，要在票息中扣除税款再进行折现。
具体来说，对于持有一定期限的债券来说，我们可以根据假定的再投资利率计算该债券的总的息票支付以及再投资收益，同时根据计划投资期限到期时的预期的必要收益率计算
该时点上的债券价格，二者之和即为该债券的总的未来价值，并代入以下公式求得现实复利收益率为：
11/1/1-??? ??++=-??? ??投资期限债券的购买价格债券价格再投资收益总息票支付债券的购买价值总的未来债券价值n 现实复利收益率也称为期限收益率，它允许资产管理人根据计划的投资期限和预期的有关的再投资利率和未来市场收益率预测债券的表现，其中，利息再投资收益率是获取票息时的现实收益率，而不是一个固定的数值。现实收益率来源于投资者自己对未来市场收益率的预期和再投资的计划，虽然对未来市场收益率的判断存在较大的不确定性，但通过对利率的预期与目前收益率曲线的分析，并结合税收政策与自身的再投资计划，可以得出比内含收益率更接近投资者实际情况的复利收益率。在现实复利收益率的计算中，每位投资者对未来利率的预测与投资计划等各不相同，所以很难得出市场普遍认可的结论。而内含收益率计算简便，易于进行比较，在交易与报价中可操作性较强，在市场收益率曲线波动平缓且票息较低时，潜在的误差也会小一些。所以，到目前为止，内含收益率仍被市场广泛采用。同理，作为付息债券风险衡量指标的免疫期限、久期、曲度的计算中，也采用了与内含收益率相同的固定利率折现方法。
以上是市场上最常用的收益率计算方法，这些并不能完全满足投资者的需求，投资者应根据自身的需求与产品的特点选择相适应的计算方法，如在计算付税债券、抵押债券、可转换债券的收益率时应在现有公式上进行相应的调整。
股息贴现模型概述
股息贴现模型概述 股息贴现模型是股票估值的一种模型，是收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型。以适当的贴现率将股票未来预计将派发的股息折算为现值，以评估股票的价值。DDM与将未来利息和本金的偿还折算为现值的债券估值模型相似。 [编辑] 股息贴现模型基本的函数形式[1] (1) 其中，V代表普通股的内在价值，D t是普通股第t期预计支付的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率(the capitalization rate)。 该式同样适用于持有期t为有限的股票价值分析 [编辑] 股息贴现模型的种类[1] ?每期股息增长率： (2) ?根据股息增长率的不同假定股息贴现模型可分为： o零增长模型 o不变增长模型 o多元增长模型 o三阶段股息贴现模型 [编辑] 用股息贴现模型指导证券投资[1] 目的：通过判断股票价值的低估或是高估来指导证券的买卖。
方法一：计算股票投资的净现值NPV (3) ?当NPV大于零时，可以逢低买入 ?当NPV小于零时，可以逢高卖出 方法二：比较贴现率与内部收益率的大小 内部收益率(internal rate of return ),简称IRR，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率即： (4) ?净现值大于零，该股票被低估 ?净现值小于零，该股票被高估 [编辑] 股息贴现模型的运用分析[1] 在利用股息贴现模型评估股票价值时，可以结合市盈率分析。一些分析人员利用市盈率来预测股票盈利，从而在投资初始就能估计股票的未来价格。 例: 2007年，某分析人员预计摩托罗拉公司2012年的市盈率为20.0，每股盈利为5.50美元。那么，可预测其2012年的股价为110美元。假定这一价格为2012年的股票卖出价，资本化率为14.4%，今后四年的股息分别为0.54美元、0.64美元、0.74美元和0.85美元。根据股息贴 现模型，摩托罗拉公司的股票内在价值为： (美元)
股利折现模型的相关资料
1. 股利折现模型(The Dividend Discount Model, DDM) 股票的现金流可以分为两个部分：股利的收入及股价的变动 先来定义 Pt：第t期的每股股价 Dt：第t期的每股股利 Rs：股利折现率(或称为股东的必要报酬率) 当下的股票现值P0 = D1/(1+Rs) + P1/(1+Rs) (1) 一年后的股票现值P1 = D2/(1+Rs) + P2/(1+Rs) (2) 将(1)代入(2)可得P0 = D1/(1+Rs) + D2/[(1+Rs) ^2] + P2/[(1+Rs)^2] 可推得 P0 = D1/(1+Rs) + D2/[(1+Rs) ^2] + D3/[(1+Rs)^3] + ... = SIGMA(t=1, infinite) D1/[(1+Rs)^t] 常见的股利折现模型有叁种， a.零成长型(Zero Growth), 即D1=D2=D3=... 利用等比级数公式, a0=D1/(1+Rs), r= 1/(1+Rs) =>p0 = D1/Rs [*这跟永续年金的结果相同]
b.固定成长(Constant Growth), 即股利按固定比率g成长, D2=D1*(1+g), ... => P0 = D1/(Rs-g) b.1这个模型又称为戈登模型(Gordon Model)或股利成长模型(dividend growth model) 因为这个模型提供我们很好的直觉： b.1.1 当公司宣布年底股利增加, D1上升, P0上升 b.1.2 当公司盈余成长, g上升, P0上升 b.1.3 当资本或风险提升，Rs上升, P0下降 b.2固定成长型的资本利得率=股利成长率, g = (P0-P1)/P0 c.超成长型(Supernormal or Nonconstant Growth), 即一开始公司有高成长率，几年后才回到一般成长。 EX. yahoo公司预期未来四年有高度成长25%, 之后皆以8%稳定成长, 其折现率20%. 今发行4块股利： 这边P0需分为两个部分, 一为超成长部分及稳定成长部分. I. P0(超) = D1/(1+Rs) + D2/(1+Rs)^2 + D3/(1+Rs)^3 + D4/(1+Rs)^4 II. 在第四年时, 其未来股利现值PV4为D5/(1+Rs)+D6/(1+Rs)^2 + ...
股票红利贴现模型的形式
第四讲红利贴现模型及其适用范围条件红利贴现模型是股权自由现金流模型的特例，因为不可能对现金红利做出无限的预测，所以人们根据对未来增长率的不同假设构造出了几种不同形式的红利贴现模型：一阶段红利模型、二阶段红利模型、三阶段红利模型。下面就几种红利模型的基本原理、适用范围以及使用时应注意的问题等分别进行讲解。 第一节一般模型 投资者购买股票，通常期望获得两种现金流；持有股票期间的红利和持有股票期末的预期投资股票价格。由于持有期期末股票的预期价格是由股票未来红利决定的，所以股票当前价值应等于无限期红利的现值： 股票每股价值= ∑DPS t/(1+r)t t从1至无穷大。 其中：DPS t=每股预期红利 r=股票的要求收益率 这一模型的理论基础是现值原理——任何资产的价值
等于其预期未来全部现金流的现值总和，计算现值的贴现率应与现金流的风险相匹配。 模型有两个基本输入变量：预期红利和投资者要求的股权资本收益率。为得到预期红利，我们可以对预期未来增长率和红利支付率做某些假设。而投资者要求的股权资本收益率是由现金流的风险所决定的，不同模型度量风险的指标各有不同——在资本资产定价模型中是市场的β值，而在套利定价模型和多因素模型中各个因素的β值。 第二节稳定（Gordon）增长模型 Gordon增长模型可用来估计处于“稳定状态”的公司的价值，这些公司的红利预计在一段很长的时间内以某一稳定的速度增长。 1、模型 Gordon增长模型把股票的价值与下一时期的预期红利、股票的要求收益率和预期红利增长率联系起来， 股票的价值=DPS1/(r-g) 其中DPS1=下一年的预期红利
r=投资者要求的股权资本收益率 g=永续的红利增长率 2、什么是稳定的增长率？ 虽然Gordon增长模型是用来估计权益资本价值的一种简单、有效的方法，但是它的运用只限于以一稳定的增长率增长的公司。当我们估计一个“稳定”的增长率时，有两点值得关注：第一、因为公司预期的红利增长率是永久持续下去的，所以公司其他的经营指标（包括净收益）也将预期以同一速度增长。因此，虽然模型只对红利的预期增长率提出要求，但是如果公司真正处于稳定状态，也可以用公司收益的预期增长率来替代预期红利增长率，同样能够得到正确的结果。 第二个问题是关于什么样的增长率才是合理的“稳定”增长率。模型中增长率将永久持续的假设构成了对“合理性”的严格约束。公司不可能在长时间内以一个比公司所处宏观经济环境总体增长率高得多的速度增长。 稳定增长率可以比宏观经济增长率低很多吗？在逻辑
股利贴现模型
股利贴现模型 若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是着名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM ） 其一般形式为： ∑∞=+=++++++++=133221)1()1()1()1(1t t t t t r D r D r D r D r D D Λ 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 r 是贴现率，又称资本化率。 例题1：A 公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息元，第3年支付股息元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为) (42.2%) 71(85.0%)71(9.0%711)1()1(13233221元=+++++=+++++= r D r D r D D 1、零增长模型（zero-growth model ） 假定：红利固定不变，即红利增长率为零。 ∑∑∞=∞ =+=+=101)1(1)1(t t t t t r D r D D 当： R >0 ， 上式可以简化表达为： r D D 0≈ 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 代表初期支付的股利 r 是贴现率 例题2：股票A 将在未来每年都发放2元红利，分析师估计该股票的理论收益率为8％，该股票现在的价值是多少？ 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为)(25%82)1(01元==≈ +=∑∞=r D r D D t t t 2、不变增长模型
又称Gordon 模型 假定：股利增长速度为常数，即g D D D g t t t t =-=--1 1 根据Gordon 模型前提条件，贴现率大于股利增长率，即r>g,则g r D g r g D D -=-+=101其中， 为第1期支付的股利 例题3： 股票G 预计明年将发放股利元，并且以后将每年增加4％的股利，假设无风险资产的收益率6%，市场组合的平均收益率10%，该股票的贝塔系数为。根据CAPM 模型和不变增长模型估算该股票的合理投资价值？ 解：根据CAPM 模型得 股票要求的收益率为 %12%)6%10(5.1%6=-?+=r 根据股利贴现模型得 公司的股票价值为)(25% 4%1221元=-=-=g r D D 例题4： 假定某普通股，面值1元，基年盈利元/股，盈利成长率为5%，股利支付率85%，折现率为10%则其评估价值是多少？如果该股票当前的市场价格为10元，问该公司股票是被高估还是被低估？解：根据股利贴现模型得 公司的股票价值为)(93.8% 5%10%)51(50.0%8510 元=-+?=-+=g r g D D 如果该股票当前的市场价格为10元，高于股票的内在价值元，说明该公司的股票被高估了。理性的投资者为了避免股票价格下跌，可能卖出他所持有的股票。 H 模型 为了最大限度保留对股票内在价值的计算能力、简化计算过程，得出三阶段股利增长模型的简化版——H 模型。 其一般形式：b b a b b g r g g H D g r g D D --+-+=)()1(00 例题5：公司现期每股派发股利2元。目前的增长率是20%，分析师预计在未来10年中将会线性回落至5%的稳定增长。对股权的必要收益率为12%。计算每股价值。解：根据股利贴现H 模型有 H=5(年)
股利贴现模型范文
股利贴现模型范文 股利贴现模型 其中V为每股股票的内在价值，Dt是第t年每股股票股利的期望值，k是股票的期望收益率或贴现率(discount rate)。公式表明，股票的内在价值是其逐年期望股利的现值之和。 根据一些特别的股利发放方式，DDM模型还有以下几种简化了的公式： ?零增长模型 ?即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。计算公式为： V=D0/k 其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。 零增长模型 即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。计算公式为：
V=D0/k 其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。不变增长模型 即股利按照固定的增长率g增长。计算公式为： V=D1/(k-g) 注意此处的D1=D0(1+g)为下一期的股利，而非当期股利。 二段、三段、多段增长模型 二段增长模型假设在时间l内红利按照g1增长率增长，l外按照g2增长。 三段增长模型也是类似，不过多假设一个时间点l2，增加一个增长率g3 优先股：
一、优先股通常预先定明股息收益率。由于优先股股息率事先固定，所以优先股的股息一般不会根据公司经营情况而增减，而且一般也不能参与公司的分红，但优先股可以先于普通股获得股息，对公司来说，由于股息固定，它不影响公司的利润分配。 二、优先股的权利范围小。优先股股东一般没有选举权和被选举权，对股份公司的重大经营无投票权，但在某些情况下可以享有投票权。 三、如果公司股东大会需要讨论与优先股有关的索偿权，即优先股的索偿权先于普通股，而次于债权人。 第三年现金流较复杂，包括股利和类似优先股的最终价值。 （2）假定股票价格为26元，计算股票的预期收益率。 利用插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
股利贴现模型审批稿
股利贴现模型 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
股利贴现模型 若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是着名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM ） 其一般形式为： ∑∞=+=++++++++=133221)1()1()1()1(1t t t t t r D r D r D r D r D D 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 r 是贴现率，又称资本化率。 例题1：A 公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息元，第3年支付股息元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为 )(42.2%) 71(85.0%)71(9.0%711)1()1(1323 3221元=+++++=+++++=r D r D r D D 1、零增长模型（zero-growth model ） 假定：红利固定不变，即红利增长率为零。 ∑∑∞=∞ =+=+=101)1(1)1(t t t t t r D r D D 当： R >0 ， 上式可以简化表达为：
r D D 0≈ 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 代表初期支付的股利 r 是贴现率 例题2：股票A 将在未来每年都发放2元红利，分析师估计该股票的理论收益率为8％，该股票现在的价值是多少？ 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为)(25%82)1(01元==≈ +=∑∞=r D r D D t t t 2、不变增长模型 又称Gordon 模型 假定：股利增长速度为常数，即g D D D g t t t t =-=--1 1 根据Gordon 模型前提条件，贴现率大于股利增长率，即r>g,则 g r D g r g D D -=-+=101其中， 为第1期支付的股利 例题3： 股票G 预计明年将发放股利元，并且以后将每年增加4％的股利，假设无风险资产的收益率6%，市场组合的平均收益率10%，该股票的贝塔系数为。根据CAPM 模型和不变增长模型估算该股票的合理投资价值？
股利贴现模型
股利贴现模型 其中V为每股股票的内在价值，Dt是第t年每股股票股利的期望值，k是股票的期望收益率或贴现率(discount rate)。公式表明，股票的内在价值是其逐年期望股利的现值之和。 根据一些特别的股利发放方式，DDM模型还有以下几种简化了的公式： ←零增长模型 ←即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。计算公式为： V=D0/k 其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。 零增长模型 即股利增长率为0，未来各期股利按固定数额发放。计算公式为： V=D0/k 其中V为公司价值，D0为当期股利，K为投资者要求的投资回报率，或资本成本。 不变增长模型
即股利按照固定的增长率g增长。计算公式为： V=D1/(k-g) 注意此处的D1=D0(1+g)为下一期的股利，而非当期股利。 二段、三段、多段增长模型 二段增长模型假设在时间l内红利按照g1增长率增长，l外按照g2增长。 三段增长模型也是类似，不过多假设一个时间点l2，增加一个增长率g3 优先股： 一、优先股通常预先定明股息收益率。由于优先股股息率事先固定，所以优先股的股息一般不会根据公司经营情况而增减，而且一般也不能参与公司的分红，但优先股可以先于普通股获得股息，对公司来说，由于股息固定，它不影响公司的利润分配。 二、优先股的权利范围小。优先股股东一般没有选举权和被选举权，对股份公司的重大经营无投票权，但在某些情况下可以享有投票权。 三、如果公司股东大会需要讨论与优先股有关的索偿权，即优先股的索偿权先于普通股，而次于债权人。 第三年现金流较复杂，包括股利和类似优先股的最终价值。 （2）假定股票价格为26元，计算股票的预期收益率。 利用插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数 f (x)的近似值，这种方法称为插值法。 因为26 > 25.1，所以贴现率一定小于第一问中的10%，试着用8%算，最终用插值法算出9.68%
2019股利贴现模型
. 股利贴现模型 若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是着名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM ） 其一般形式为： 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 r 是贴现率，又称资本化率。 例题1：A 公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息0.9元，第3年支付股息0.85元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为) (42.2%)71(85.0%)71(9.0%711)1()1(13 233221元=+++++=+++++= r D r D r D D 1、零增长模型（zero-growth model ） 假定：红利固定不变，即红利增长率为零。 当： R >0 ， 上式可以简化表达为： 其中，D 代表普通股的内在价值 代表普通股第t 期支付的股息或红利 代表初期支付的股利 r 是贴现率 例题2：股票A 将在未来每年都发放2元红利，分析师估计该股票的理论收益率为8％，该股票现在的价值是多少？ 解：根据股利贴现模型有 公司的股票价值为)(25%82)1(01元==≈ +=∑∞=r D r D D t t t 2、不变增长模型 又称Gordon 模型 假定：股利增长速度为常数，即g D D D g t t t t =-=--1 1 根据Gordon 模型前提条件，贴现率大于股利增长率，即r>g,则g r D g r g D D -=-+=101其中， 为第1期支付的股利 例题3： 股票G 预计明年将发放股利2.0元，并且以后将每年增加4％的股利，假设无风险资产的收益率6%，市场组合的平均收益率10%，该股票的贝塔系数为1.5。根据CAPM 模型和不变增长模型估算该股票的合理投资价值？ 解：根据CAPM 模型得