公因数和公倍数应用题 - 答案

公因数和公倍数应用题答案

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．

解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，

5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，

即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．

点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．

例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．

解答：解：25=5×5

20=2×2×5

所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；

（25×20）÷（5×5）

=（25÷5）×（20÷5）

=5×4

=20（个）；

答：能画20个．

点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．

例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有61人．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．

解答：解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，

所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，

即：参加这次植树活动的学生有61人；

故答案为：61．

点评：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．

例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要7条船．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．

解答：解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；

每一条船上的人数：

49÷7+56÷7+63÷7，

=7+8+9，

=24（人）．

答：最少要有7条船；

故答案为：7．

点评：解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段．

A．5B．9C．13

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．

解答：解：40=2×2×2×5

90=2×3×3×5

40和90的最大公因数为2×5=10

（40+90）÷10

=13（段）

答：两根木条共能锯成13段．

故选：C．

点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．

2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）

A．998 B．535 C．1003 D．1004

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．

解答：解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2， (2007)

∴编号为2的倍数的灯有（2007﹣1）÷2=1003只，

编号为3的倍数的灯有2007÷3=669只，

编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，

其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，

既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，

既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，

既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，

只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣

133+66=134，

拉3次的66，

所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．

故选D．

点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．

3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．

A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．

解答：解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，

90=2×3×3×5，

72=2×2×2×3×3

故选项中只有6是90，72的公约数．

故选：B．

点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．

4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．

A．30 B．40 C．60 D．80

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．

解答：解：4米=40分米，3.2米=32分米

40=2×2×2×5

32=2×2×2×2×2

最小公倍数是2×2×2=8

8分米=80厘米

答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．

故选：D．

点评：本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．

5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（）

A．56个B．112个C．16个D．14个

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．

解答：解：16=2×2×2×2，

14=2×7，

所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；

（16×14）÷（2×2）

=（16÷2）×（14÷2）

=8×7

=56（个）

答：最小可以分成56个．

故选：A．

点评：这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．

6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．

解答：解：8=2×2×2，

10=2×5，

所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，

即这筐鸡蛋至少有40个．

故选：C．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个．

A．80 B．40 C．20 D．10

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．

解答：解：8=2×2×2，

10=2×5，

8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，

答：这袋苹果最少有40个．

故选：B．

点评：解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．

8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人．

A．112 B．122 C．132 D．142

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是

4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．解答：解：4=2×2；

所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；

即这个单位总人数为：140+2=142（人）

故选：D．

点评：解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．

9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）

A．120个B．60个C．30个D．90个

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．

解答：解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．

故选：B．

点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．

10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人．

A．36 B．48 C．42 D．无法知道

专题：约数倍数应用题．

分析：和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．

解答：解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．

答：五（3）班共有42人．

故选：C．

点评：本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．

11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（）人．

A．7B．9C．27 D．35

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．

解答：解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；

27=3×3×3，

36=3×3×4，

27和36的最大公约数是3×3=9．

因此参加表演的同学有9人．

答：参加表演的同学有9人．

故选：B．

点评：此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．

12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（）个．A．12 B．24 C．13 D．25

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．

解答：解：4=2×2，6=2×3

4和6的最小公倍数是2×2×3=12

因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）

答：这盒鸡蛋至少有13个．

故选：C．

点评：此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．

13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）

A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．

解答：解：把4、6分解质因数：

4=2×2；

6=2×3；

4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；

他们再过12天同去少年宫；

1+12=13（日），即6月13日．

故选：B．

点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．

14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．

A．7B．6C．8

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；

（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；

根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．

解答：解：51÷7=7（束）…2（朵），

25÷4=6（束）…1（朵），

答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．

故选：B．

点评：完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．

15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（）

A．12个B．15个C．9个

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．

解答：解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，

（18÷6）×（30÷6），

=3×5，

=15（个），

故选：B．

点评：根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．

二．填空题（共9小题）

16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8月3日．

考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．

专题：约数倍数应用题．

分析：因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，据此解决即可．解答：解：因为4，6，8的最小公倍数是24，

7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．

所以下次一起去参加训练是：8月3日．

故答案为：8，3．

点评：本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．

17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有14名．

考点：公因数和公倍数应用题．

分析：根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．

解答：解：因为6、3和7的最小公倍数是42，

参加考试的同学有八十多名，

所以参加考试的学生人数是42×2=84，

得优的学生人数：84×=14（名）；

答：得优的同学有14名．

故答案为：14．

点评：解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．

18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有59个．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：“3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以

看做“3个3个的数，差1个，4个4个数，差1个，5个5个数，差1个”只要求出3、4和5的最小公倍数，然后再减去1，即可得解．

解答：解：3、4、5互质，

所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，

60﹣1=59（个），

答：这篮小球最少是有59个；

故答案为：59．

点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．

19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可．

解答：解：35=5×7

28=2×2×7

35和28的最大公因数是7

所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．

故答案为：7．

点评：解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．

20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有214本．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4，即可得解．

解答：解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，

210+4=214（本）；

答：这摞书至少有214本．

故答案为：214．

点评：余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．

21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有120块．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：糖果数量在100～150之间，即求100～150之间8、10两个数的公倍数，由此解答即可．

解答：解：8=2×2×2

10=2×5

所以8和10的最小公倍数是2×2×5=40；

40×2=80

40×3=120

答：糖果数量在100～150之间，这包糖果有120块，

故答案为：120．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有87块．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加7，所以先求出8和10的最小公倍数，再根据“在80～100块之间”来确定数值．

解答：解：8=2×2×2

10=2×5

2×2×2×5=40

40×2+7=87（块）

答：这堆糖有87块．

故答案为：87．

点评：此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题．

23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，5月25日他们在图书馆再次相遇．

考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．

解答：解：6=2×3，8=2×2×2，

6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，

5月1日+24日=5月25日；

答：5月25日他们在图书馆再次相遇．

故答案为：5月25日．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

24．（2014?贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长12厘米，要锯3次．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：每根木料最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可．

解答：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，

所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，

即每段木料最长的长度应是12厘米；

（36÷12）﹣1+（24÷12）﹣1

=3﹣1+2﹣1

=3（次）

答：每段最长12厘米，要锯3次．

故答案为：12，3．

点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．

三．解答题（共4小题）

25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？

考点：公因数和公倍数应用题；植树问题．

专题：约数倍数应用题．

分析：这是一个求最大公约数的问题，设AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，设BC 的中点为D，那么BD=200÷2=100米．求出E到D之间相邻两树间最大的距离，那么这个距离也就是整条路相邻两棵树之间的最大距离．即求出150和100两个数的最大公约数即可．

解答：解：AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，

设BC的中点为D，那么BD=200÷2=100米．

150=2×3×5×5；100=2×2×5×5；

所以150和100的最大公约数是：2×5×5=50．

答：两树间距离最多有50米．

点评：把本题转化为求150和100这两个数的最大公约数是解题关键．

26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：本题实质上是求18、24的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．因为余2人，因此，用最小公倍数加上2即可，都由此解决问题即可．

解答：解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，

所以18、24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72

72+2=74（人）

答：这个合唱队至少有74人．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意可知：把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．所以55+1=56，31+1=32，根据求两个数的公因数的方法，求出56和32的公因数，即可求出这些饮料最多可分给几个小组，进而求出每个小组分得两种饮料各多少瓶．据此解答．

解答：解：55+1=56，

31+1=32，

56和32的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8，

所以这些饮料最多可分给8个小组．

56÷8=7（瓶），

32÷8=4（瓶），

答：这些饮料最多可分给8个小组，每个小组分得雪碧7瓶、可乐4瓶．

点评：此题考查的目的是理解掌握公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法及应用．

28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意可知，这批作业本的数量一定是3、4、5的公倍数，先求出3、4、5的最小公倍数是60，由于数量最少，最小公倍数就是这批作业本的最少数，由此得解．

解答：解：因为3、4、5的最小公倍数是60，所以这批作业本至少有60本．答：这批作业本至少有60本．

点评：此题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最小公倍数的方法即可得出．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．

从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（）A．星期二B．星期四C．星期三

考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．

专题：约数倍数应用题．

分析：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他们再次都到图书馆所需要的天数，小梅隔1天来一次，也就是2天来一次，小军隔2天来一次，也就是3天来一次，小芳隔3天来一次，也就是4天来一次，因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数即可，3和4的最小公倍数是12；所以上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期六；据此解答．

解答：解：因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数，

因为3和4是互质数，

所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；

也就是说他俩再过12日就能都到图书馆，

上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期三；

因为管理员闭馆，次日再来，

所以星期四来．

答：下次他们在图书馆相遇时在星期四．

故应选：B．

点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．

2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（）

A．公因数B．最大公因数C．最小公倍数

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是42和48的最大公因数，据此解答．

解答：解：42=2×3×7，

48=2×2×2×2×3，

所以42和48的最大公因数是：2×3=6；

答：每组最多有6人．

故选：B．

点评：解答本题关键是理解：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数．

3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（）人．

A．18 B．21 C．42 D．84

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：求这个班至少有多少人，即求6、7这两个数的最小公倍数，因为6和7互质，因此最小公倍数为6×7=42，由此解答即可．

解答：解：6×7=42（人）

答：这个班最少有42人．

故选：C．

点评：此题主要考查求两个互质数的最小公倍数的方法：两个数的乘积．

4．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（）

A．20个B．40个C．60个D．80个

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：下面的选项的数值都在100范围内，这个数既是8的倍数又是20的倍数，逐个分析解答即可．

解答：解：A、20是20的倍数但不是8的倍数．不符合题意．

B、40是20的倍数也是8的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意．

C、60是20的倍数但不是8的倍数．不符合题意．

D、80是20的倍数也是8的倍数．符合题意．

因为BD既是8的倍数又是20的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超100个．所以最佳答案是D．

故选：D．

点评：本题运用求一个数的倍数的方法进行解答即可．

5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（）

A．9B．15 C．6

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：要把两根分别长45厘米、宽54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和54的最大公因数．求出最大公因数即可得解．解答：解：45=3×3×5，

54=2×3×3×3，

45和54的最大公因数是：3×3=9，因此每根彩带最长是9cm．

答：每根彩带最长是9厘米．

故选：A．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．

6．（2013?江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（）个长方形．A．8B．6C．24 D．12

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：因12和9的最小公倍数是36，所以拼成的正方形的边长就是36厘米，要拼成这个正方形，就需要长方形纸的长36÷12=3（个），宽36÷9=4（个）．最少需要的长方形的个数就是（3×4）个，据此解答．

解答：解：12和9的最小公倍数是36．

需要长方形纸的长：

36÷12=3（个）

需要长方形纸的宽：

36÷9=4（个）

需要的长方形的个数：

3×4=12（个）

答：最少要有12张这样的纸才能拼成一个正方形．

故选：D．

点评：本题考查了学生根据最小公倍数，来求拼组图形的所需个数的知识．

7．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）

A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．

解答：解：把4、6分解质因数：

4=2×2；

6=2×3；

4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；

他们再过12天同去少年宫；

1+12=13（日），即6月13日．

故选：B．

点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．

8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（）人．

A．6B．12 C．36 D．48

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：把全班人数看成单位“1”，语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数，再减去语、数两科至少有一门优秀的人数就是语、数两科都优秀的学生人数．两科同时取得优秀的有3人，当语文取得优秀的人数只有3人时，全班人数最少；全班人数的是3人，用除法求出全班至少有多少人即可．

解答：解：根据分析，全班最少的人数为：

3÷=36（人）

答：全班至少有36人．

故选：C．

点评：此题主要考查了根据分数除法的意义解题的能力．

9．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形．

A．7B．12 C．24

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意知：拼成的正方形的边长是8和6的最小公倍数24，即拼成的大正方形的边长最少是24厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．解答：解：8和6的最小公倍数为24，即正方形的边长是24厘米，

（24÷8）×（24÷6）=12（个），

答：至少需要12个这样的长方形才能拼成一个正方形．

故选：B．

点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

10．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（）块．

A．100 B．105 C．110

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求90和42的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可．

解答：解：90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是6厘米，那么长可剪的块数：90÷6=15（块），

宽可剪的排数：42÷6=7（排），

一共剪的块数：15×7=105（块）；

答：至少要剪105块．

故应选：B．

点评：此题要正确理解“至少”的含义，就是以长、宽的最大公约数为边长来剪．

11．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（）分米．

A．12 B．8C．4

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：平均数问题．

分析：要求“最长可以截成多少分米”就是求出36和48的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．

解答：解：36和48的最大公因数是12，

所以最长可以截成12分米；

答：最长可以截成12分米．

故选：A．

点评：此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答．

12．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．

A．7B．6C．8

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；

（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；

根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．

解答：解：51÷7=7（束）…2（朵），

25÷4=6（束）…1（朵），

答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．

故选：B．

点评：完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．

13．（2013?东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（）

A．4B．5C．6D．7

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，不需要重挖的是4米与5米的公倍数的树坑，即20米倍数的树坑不移动，也就是求出每隔20米树坑的数量，加上开头的那一个即可．

解答：解：4与5的最小公倍数是20；

100÷20+1

=5+1

=6（个）

答：共有6个树坑可以不必重挖．

点评：本题的关键是求出什么样的树坑不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．

14．（2013?茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（）

A．6月16日B．6月13日C．6月25日

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，

然后进行推算日期即可．

解答：解：把4、6分解质因数：

4=2×2；

6=2×3；

4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；

他们再过12天同去少年宫；

1+12=13（日），即6月13日．

故选：B．

点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．

15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（）A．39 B．40 C．47 D．49

E．53

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意知，把总数转化成是2、3、5的倍数问题，再根据求倍数的方法解决问题．解答：解：第一次：因为每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是2的倍数加上1；

第二次：因为倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第l块地砖上，所以地砖数是3的倍数减去1；

第三次：因为从第l块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次．这一次她又停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是5的倍数加上2；

在答案39，40，47，49，53中，只有47符合要求；

故选：C．

点评：本题主要考查了关于最小公倍数的应用题，根据题意找出符合要求数的特点，再根据选项进行求解．

二．填空题（共13小题）

16．（2011?市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是12cm，共截9段．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据题意可知，要把它们截成相等的小段而没有剩余，也就是求24、36和48的最大公因数，共截的段数用这个三个数的和除以每段的长度即可．

解答：解：24=2×2×2×3，

36=2×2×3×3，

48=2×2×2×2×3，

24、36和48的最大公因数是：2×2×3=12，

故每一小段是12厘米，

（24+36+48）÷12，

=108÷12，

=9（段）；

答：每一小段是12厘米，共截9段．

故答案为：12，9．

点评：此题属于最大公因数的实际应用，根据求几个数的最大公因数的方法，先把这三个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．

17．（2013?无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长12厘米，可截成8段．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：求每段最多长多少厘米，即求60和36的最大公因数，先把60和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．运用两段绳子的总长度的和除以每段绳子的长度，即可得到总段数．

解答：解：60=2×2×3×5

36=2×2×3×3

所以60和36的最大公因数为：2×2×3=12，所以每段最多长12厘米；

（60+36）÷12=8（段）

故答案为：12，8．

点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的实际应用：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．

18．（2014?成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成42份．

考点：公因数和公倍数应用题．

专题：约数倍数应用题．

分析：本题就是求168、210、252的最大公约数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．

解答：解：168=2×2×2×3×7，

210=2×3×5×7，

252=2×2×3×3×7，

所以168，210，252的最大公约数是2×3×7=42．

故最多可以分成42份．

故答案为：42．

点评：此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，数字大的可以用短除解答．

19．（2014?阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有317名学生．

公因数和公倍数应用题

公因数和公倍数应用题答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？ 考点：公因数和公倍数应用题． 专题：约数倍数应用题． 分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间． 解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数， 5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60， 即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐． 点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．

例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？ 考点：公因数和公倍数应用题． 专题：约数倍数应用题． 分析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解． 解答：解：25=5×5 20=2×2×5 所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米； （25×20）÷（5×5） =（25÷5）×（20÷5） =5×4 =20（个）； 答：能画20个． 点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度． 例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有61人． 考点：公因数和公倍数应用题． 专题：约数倍数应用题． 分析：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可． 解答：解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…， 所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61， 即：参加这次植树活动的学生有61人； 故答案为：61． 点评：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键． 例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要7条船． 考点：公因数和公倍数应用题． 专题：约数倍数应用题． 分析：首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．

公倍数、公因数的应用题讲解和练习

公倍数、公因数的应用题讲解和练习 有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米） 因为325÷25=13 175÷25=7 75÷25=3 所以13×7×3=273（个） 答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。 2、有一个两位数，除50余2，除60余3，除73余1。求这个两位数是多少？ 解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。 答：这个两位数是12。 3、张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，至少经过多少天又在一起补课？ 分析：经过多少天三人又一起补课？这个天数一定是4的倍数、5的倍数和8的倍数，即4、5和8的公倍数。因为问至少经过多少天，所以应经过4、5和8的最小公倍数。 解：（4、5、8）=40（天） 答：经过40天三人又在一起补课。 1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？ 2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？ 3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余，裁成

最大公因数与最小公倍数的应用题

最大公因数与最小公倍数的应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 3、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 7、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

8、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 9、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 10、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 11、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至

最大公因数与最小公倍数应用题

最大公因数与最小公倍数应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？

(完整版)最大公因数与最小公倍数应用题练习

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 解：【8，10】=40 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人） 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12 12-1=11 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动 的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人） 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成 正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2) 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人） 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人） 9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）

10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 解：【3，5】=15（分钟） 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 解：【6，8，9】=72（人） 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 解：【3，4，5】=60 60-1=59 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点 钟？解：【9，60】=180（分钟） 80÷60=3（小时）=下午3点14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有 多少个男同学？多少个女同学？ 解：（24，20）=4（组） 24÷4=8（个） 20÷4=5（个）15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 解：38-3=35（本） 41+1=42（本）（35，42）=7（人） 16、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。 解：140÷4=35 35=5×7 4×5=20 4×7=35 17、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？ 解：AB=6×84=504 B=AB÷A=504÷42=12 18、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？

小学五年级公因数公倍数应用题

1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？ 2.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个 小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 4.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。 这包糖至少有多少块？ 5.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车 一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做 早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 7.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一

组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 8.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？ 一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？ 一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？ 有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？ 一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？ 王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？ 工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？

公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总 一、解题技巧： 最大公因数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。 最小公倍数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。 补充部分公式 小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽） 小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长） 小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高） 小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长） 剩余定理 余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数 缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数 植树问题公式 不封闭型：2、只有一端都栽 1、两端都栽间隔个数=株数 间隔个数=株数－1 株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数 3、两端都不栽 间隔个数=株数＋1 株数=间隔个数－1

封闭型： 间隔个数=株数 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数 封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽： 株数=（每边株数－1）×4 备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可 二、经典题目 1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？ 2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？ 3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？ 4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？

最大公因数与最小公倍数应用题(提高)

1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 最大公约数与最小公倍数

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数 考点分析 最大公因数和最小公倍数的性质。 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 典型例题 例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 【模拟试题】 1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？

五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题

1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？

11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？ 19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？ 20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？ 21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？

公因数公倍数应用题教学提纲

1.一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准 有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？ 2.两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转 多少周？ 3.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方 形的边长是多少？ 4.甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？ 5.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相 等，至少要植多少棵树？ 6.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200 之间，求棋子总数。 7.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每 个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 8.有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？ 9.张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，每4天给甲补一次课，每5天给乙补一次课，每8天给丙补 一次课，今天晚上甲、乙、丙三个学生都在补课，至少经过多少天又在一起补课？ 10.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？ 数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 11.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多 少人？ 有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 12.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路 汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 13.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多 少人？ 14.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰 好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 15.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？ 16.一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余 下2人。问最少多少名小朋友做游戏？ 17.一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？ 18.有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？ 19.一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？ 20.王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练习本 在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？ 21.工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、 宽、高各是多少分米吗？ 22.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每 个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 23.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有 几米？一共可以截成多少段？ 24.一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又 正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 25.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最

公因数和公倍数应用题- 教案

公因数和公倍数应用题 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？ 例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？ 例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有_________人． 例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要_________条船．演练方阵

A档（巩固专练） 一．选择题（共15小题） 1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段． A．5B．9C．13 2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（） A．998 B．535 C．1003 D．1004 3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖． A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定 4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小． A．30 B．40 C．60 D．80 5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（） A．56个B．112个C．16个D．14个 6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个 7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个． A．80 B．40 C．20 D．10 8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人． A．112 B．122 C．132 D．142 9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（） A．120个B．60个C．30个D．90个 10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人． A．36 B．48 C．42 D．无法知道

五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题

最大公约数与最小公倍数 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？

8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．

六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标

六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标 一、解答题(总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)一个长方体木料，长是36cm，宽是21cm，高是15cm，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切成多少块？ 2.(本题5分)一张长方形纸，长136cm，宽0.8m，把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大且截完后没有剩余，可截出多少个正方形？ 3.(本题5分)李老师有一叠作业本，如果平均分给10人还剩4本，如果平均分给15人也是剩4本，这叠作业本至少有多少本？ 4.(本题5分)学校广播室的地面是个长方形，长320厘米，宽280厘米．如果要给广播室的地面铺上地砖，下面哪种规格的地砖能正好铺满？你是怎么想的？ 5.(本题5分)参加植树的五年级师生在120～150人之间，总人数刚好可以分成6人一组，或8人一组，五年级共有多少人？ 6.(本题5分)二（1）班有40多人，进行课外活动时，每6人一组或每7人一组都刚好，二（1）班有多少人？ 7.(本题5分)学校西侧原来计划每隔5米栽一棵杨树，加上两端的两棵一共是25棵，现在要改成每隔6米栽一棵杨树，除两端的两棵不需要移动外，原计划的中间有多少棵不必移动？ 8.(本题5分)有红花36朵，黄花42朵，现要用这两种花搭配扎成一种花束，且正好扎完，最多扎几束？每束中红花、黄花各有几朵？ 9.(本题5分)媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？ 10.(本题5分)小红每3天去一次图书馆，小亮每4天去一次图书馆．5月31日他们都去了图书馆．那么，6月有哪几天他们都去了图书馆？

公倍数和公因数的应用题

公倍数和公因数的应用题 方法要点： 1?区分好是求最大公因数还是求最小公倍数 2.—般来讲拼成一个正方形，求正方形的边长就是求最小公倍数；裁剪成一个最大的正方形，求边长就是求最大公因数 3.从提问的关键词语分析：问题中含有“最大” “最多”等词语，一般就是求最大公因数；问题中含有“最小” “至少” “最少”’等关键词语时，一般就是求最小公倍数。 4.求个数的问题：大面积亠小面积 例1.明明用一些长6分米，宽4分米的长方形纸板拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少？需要多少块小长方体纸板？ 例2.贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板截成若干个边长是整厘米的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？ 例3.五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都刚好，上体育课的至少有 多少人？ 习题3 :五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都少1人，上体育课的 至少有多少人？

例4?暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日他们都去了敬老院，并约定以后贝 贝每3天去一次，明明每4天去一次。问他们第二次什么时候同时去敬老院照顾老人？ 例5?五年级一班有45人，五年级二班有48人，现在要把每个班分成人数相等的体育锻炼小组，每个小组最多可分几人？ 例6?实验小学去春游，五年级一班带去36瓶可乐和42瓶矿泉水，平均分给几个小组，刚好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得两种饮料多少瓶。 例7?把35枝铅笔和42本练习本平均奖给几个三好学生，结果正好分完，问得奖的三好学生 有几人？ 习题7.把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个三好学生，结果铅笔多出1枝，练习本缺2本，问得奖的三好学生有几人？

大公因数与小公倍数应用题练习

大公因数与小公倍数应用题练习

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 解：【8，10】=40 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人） 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12 12-1=11 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2) 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人） 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）

最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册

最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数的性质 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米） 因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3 所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273 例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？ 解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。 练习 1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？ 2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？ 3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？ 4.明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？ 解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。 例：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段 例：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。 （36、60）＝12 （60÷12）×（36÷12）＝15个 例：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？