初三数学_函数及其图象专题复习教案
初三数学函数及其图象专题复习教案
魏县牙里中学母慧芹
M10 -11 周共计10课时
教研组意见：审批时间：
—、总述
函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标
1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于X 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
二、知识要点
(―)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x, 0) ； y轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二)一次函数
解析式：y=kx + b(k、b是常数，k 乂0),
当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k > 0时，y随x的增大而增大；
(2) 当k <0时，y随x的增大而减小。
(三)二次函数
1、解析式：
(1) —般式：y = ax2 + bx + c (a 尹0);
(2) 顶点式:y = a (x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);
(3) 交点式：y 二a (x - X] ) ( x-X2 ),与x 轴两交点是(x r0), (x：,0)o
2、抛物线位置由a、b、c决定。
(1) a决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;a < 0开口向下。
(2) c决定抛物线与y轴交点的位置：
①c>0图象与y轴交点在x轴上方；
② c = 0图象过原点；
③ c < 0图象与v轴交点在x轴下方。
b
(3) a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴X = —— o
2a
①a、b同号对称轴在y轴左侧；
②b=0对称轴是v轴；
/ b 4ac-b2.
3 a、b异号对称轴在y轴右侧。⑷顶点(―――,----------- ---- )。
2a 4a
⑸左二b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
①△>()抛物线与x轴有两个不同交点；
②△ = ()抛物线与x轴有唯一的公共点；
③△
k
解析式：y =—(人。0)。
(1) k> 0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
(2) k< 0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
四、例题选讲
例1 一为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度y cm与点燃时间x分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4 cm, 21分钟后的长度为8.4 cm o
(1) 求点燃10分钟后艾条的长度。
(2) 点燃多少分钟后，艾条全部烧完。
解：⑴令y=k ? x+b,
当x=6 时，y= 17.4,当x=21 时y=8.4,贝U
0k+b=17.4 , , f Q
_21k+b=8.4 解得
b = 2\
???y与x之间的函数关系式为y = - ° x + 21
3
当工=1。1寸 y =-二 xl0+21 = 15,
所以点燃1M ）钟后艾条的长为 15cm
（2）艾条全部烧完，即y=0,
3 令 ----- X + 21 = 0,解得：x=35,
因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。
4
1
2
例2 .小明从斜坡。点处抛出网球，网球的运动曲线方程是y = 4x--x\斜坡的直线
1
方程是y = -x,其中y 是垂直高度（米），x 是与0点的水平距离（米）。
（1） 网球落地时撞击斜坡的落点为A ,求出A 点的垂直高度，以及A 点与。点的水平距离。 （2） 求出网球所能达到的最高点的坐标。
分析：（1） ?./点的垂直高度就是点A 的纵坐标，
. A 点与0点的水平距离就是点A 的横坐标，而点A 既在抛物线上又在直线上 '
...只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。
（2）求最高点即抛物线顶点B 的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标 的公式即可求出。
(2) = 4x-|x 2 =-|(x 2 -8x) = -|(x 2 -8X + 42
-16)
= -1(X -4)2+8
.??最高点B 的坐标为(4,8).
1
例3若点（?2光）,（-1,、，2）,（时3）都在反比例函数=--的图像上，则
解：（1）由方程组'
A 1 2 y = 4x--x^ ? 2
[ 解得A 点坐标（7, 3.5）,求得A 点的垂直高度为3.5
r
米，A 点与。点的水平距离为7米。
(A)y 1>y 2>y 3 (B)y 2>y!>y 3 (C)y 3>y 1>y 2 (D)y 1>y 3>y 2 分析：???函数 y = ----------------------------------- 的图
X
像在第二、四象限，
y 随着x 的增大而增大，又第二象限的的函数 值大于第四象限的函数值
?.?於＞"%，选(B)
例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙, 道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为X 米， (1) 要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？
(2) 如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆 隔堵，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为 多少米？
=
50-x
解:⑴设鸡场的面积为y 米，则宽为 ---------- 米，即y =-
所以当x=25时，鸡场的面积最大。
配方得YW +普, 所以当x = 2 5cm 时，鸡场的面积最大.
由(1) (2)结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆 总长的一半。 例5 .图1是棱长为a 的小正方体.图2、图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方 法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s 。 解答下列问题： (1) 按照要求填表： (2) 写出当n 二10时，s 二 (3) 根据上表中的数据， 坐标，在平面直角坐标系 的各点。
(4) 请你猜一猜上述各点 函数图象上吗？如果在某 象上，求出该函数的解析
如果用50米长的篱笆围成中间有一
(2)y = x ?
50-x 〃 + 把S 作为纵 中描出相应
⑷经观察所描各点，它们在二次函数的图像上。设函数的解析式为S=arAbn+c,由题 意得：
a+b+c=l 4a+2b+c=3 y 9a+3b+c=6
c 1 2
1 所以，S =
2
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使生产之最高？最高产值是多少千元？
［分析］可设每周生产空调、彩电、冰箱分别为分别为X 台、y 台、Z 台。故有目标函数 S=4x+3y+2z (即产值与家电的函数关系)。在目标函数中，由于4x+3y+2z 中有三个未知数, 故需消去两个未知数，得到一个一元函数，在确定这个变元的取值范围，从而可得出问题的 解答。 ［解］设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x 台、y 台、z 台。 由题意得：
由①②消去Z 得y=360?3x.
将⑤带入①得 x+(360-3x)+z 二360,即 z=2x. ??? zN60,
?.?xN30.
将⑤⑥代如④得 S 二4x+3(360-3x)+2(2x)=?x+1080.
由条件⑦知，当x=30时，产值最大，且最大值为-30+1080=1050(千元) 将 x 二30 代入⑤⑥得 y=360-90二270, z=2x30二60.
答：每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台，才能使生产值最大，最大生产 值为1050千元。 点评:
例1是用待定系数法求一次函数的典型例子，所示不同的只是赋予了较新的背景材料, 待定系数法是求函数解析式最常用的方法之一，用待定系数法解题的策略是有几个待定的系 数就找几个方程构成方程组。
例2的关键是把实际问题转化为求两解析式交点的问题，以及如何求二次函数顶点的方 法。 例3主要是数与形的转换，历为函数图像能直观地反映函数的各种性质。利用数形结合 的思想，同学们可以开拓解题思路，设计更好的解题方案，以便迅速地找到解决间题的途径。
例4和例7是函数应用题，我们首先要从问题出发，利用量与量之间的内在联系，引 进数学符号，
解之，得〈
1
a =—
2
b = -
2 c =
建立函数关系式，再确定函数关系式中自变量的取值范围，利用函数性质，结合问题的实际意义，最后得出问题的解答。
例5通过请同学们观察三个立体图形，猜想探索发现规律，并把发现的规律一般化，最后用图像语言表述结果，命题经历了问题情景一一建立模型——解释，应用拓展，练习这样—个完整的解决数学问题的过程。
例6是一道比较新颖的图像信息题，不仅考察同学们的数学知识，还要有同学们有一定的文学功底，解这类题首先要读懂图形，从图中获取信息，一个一个地将条件抽象成数量关系，最后一问同学们创设的情景一定要合乎常理。
练习
①函数y二中自变量x的取值范围是.
②点A(l,m)在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是(—).
3若点(-2,yi),(-l,y：：),(l,y3)都在反比例函数的图像上，问yi,y=,y3间存在怎样的关系？
(A)yi>y=>y3(B)y=>yi>y3 (C)y3>yi>y= (D)yi>y3>y=
④正比例函数y=kx和反比例函数的图像交于M,N两点，且M点的横坐标为-2.
(1) 求两焦点坐标；
(2) 如果函数y=kx和的图像无交点，求k的取值范围.
⑤设抛物线y=ax'+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点，且与y轴相交于点M.
⑴求b和c(用含a的代数式表示)；
(2)求抛物线y=ax'-bx+c-l上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
⑶在第(2)小题所求出的点中,由一个点也在抛物线y=ax=+bx+c上，是判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.
为叙述方便，下面解题过程中，把抛物线y=ax'+bx+c叫做抛物线C』，把抛物线y=ax=-bx+c-l 叫做抛物线C=.
解:(1)?.抛物线C,经过A(-1,2),B(2,-1洒点,
解得b=-a-l,c=l-2a.
(2)由⑴,得抛物线G的解析式是y=ax=+(a+l)x-2a.
根据题意得ax=+(a+l)x-2a=x,
即ax=+ax-2a=0 (米)
??? a是抛物线解析式的二项式系数,a哄0.
方程(幻的解是Ex==-2.
抛物线C=上满足条件的点的坐标是Px(l,l),P=(-2,-2)
⑶由(1)得抛物线&的解析式是y=ax'(a+l)x+l-2a.
①当Pi(l,l)在抛物线G上时,有a-(a+l)+l-2a=1.
解得
这时抛物线R得解析式是
它与y轴的交点是C(0,2).
???点A(-1,2),C(O,2)两点的纵坐标相等，
直线AC平行于x轴.
②当P=(-2,-2)在抛物线C，上时，有4a+2(a+l)+l-2a=-2.
解得
这时抛物线得解析式是
它与y轴的交点是C(0.).
显然AC两点的纵坐标不相等，
?.?直线AC与x轴相交.
综上所述，当Pi(l,l)?E抛物线Q上时直线AC平行于x轴；当P〈2,-2)在抛物线G上时直线AC 与x轴相交.
小结：
应用函数知识解决实际问题的具体步糠:
(1)审清题意，找出影响问题解的关键变量一一自变量，指出自变量的范围，并将其他相关变量用自变量表示；
(2)根据条件，建立变量间的函数关系式；
(3)利用函数性质，求出问题的答案。
另外，同学们在解决函数问题时，常常会用到待定系数法、化归与转化、数形结合等数学思想方法。
课后反思：
1、
2、
3、
人教版九年级数学上册二次函数教案
教材分析 本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程： 一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？ 二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。 问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注： （1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
2018济南中考数学试卷分析
2018济南中考试卷分析
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1、考点：有理数的乘法。专题：计算题。考纲要求：本题考查了有理数的乘法， 2、考点：简单几何体的三视图。考纲要求：本题考查了三视图的知识 3、考点：科学记数法—表示较大的数。考纲要求：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确a的值以及n的值． 4、考点：轴对称和中心对称图形。专题：几何题。考纲要求：了解轴对称和中心对称的基本性质，会找对称轴和对称中心 5、考点：相交线与平行线。考纲要求:理解对顶角、余角、补角等概念，理解平行线的概念和平行线的性质以及证明方法。 6、考点：整式的混合运算；考纲要求：了解整式的性质，掌握合并同类型和去括号的运算，能推导乘法公式，并利用公式进行计算 7、考点：一元一次方程与不等式。考纲要求：此题考查了解一元一次方程的能力，能解一元一次不等式，并求出解集范围 8、考点：反比例函数。考纲要求：本题主要考查了反比例函数变量之间的关系 9、考点：平面直角坐标系。考纲要求：本题考查了平面直角坐标系中，一个图形的顶点坐标沿两个坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并指导对应顶点坐标之间的关系。 10、考点：频数分布直方图。考纲要求：考察了实用频数分布直方图解释数据中蕴含信息的能力 11、考点：圆、扇形和三角形的面积。考纲要求：此题考查了圆形和扇形的面积公式，也考察了轴对称的相关知识点 12、考点：二次函数综合。考纲要求：本题主要考察了二次函数对称轴、最大值和最小值、顶点坐标，说出图像开口方向，画出图像的对称轴和图像与坐标轴交点。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、考点：分解因式。考纲要求：本题主要考查了因式分解计算，要求学生能用提公因式法、公式法进行因式分解 14、考点：概率计算：考纲要求：本题主要考查了根据已知条件运用列表法、画树状图列出简单随机事件所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率。15、考点：多边形内角和与边的关系。考纲要求：本题考查了多边形边、内角等概念，多边形内角和公式。 16、考点：分式。考纲要求：本题考查的是分式的性质，用到的知识点为：分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，并求出未知数。 17、考点：一次函数与数形结合。考纲要求：本题主要考查利用一次函数图像解决实际问题的能力 18、考点：多边形综合。考纲要求：探索并证明矩形、三角形的性质定理以及他们的判定定理，还要掌握轴对称图形的性质。 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19、（本小题满分6分）考点：实数综合运算，三角函数值。 20、（本小题满分6分）考点：解不等式。考纲要求：能解数字系数一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的解集。 21、（本小题满分6分）考点，简单平面几何。考纲要求：掌握平行线的性质定理并加以应用；此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 22、（本小题满分8分）考点：一次方程。考纲要求：本题考查的是方程与方程组，要求考生能根据具体问题中的数量关系列出方程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
八年级数学试卷讲评课教案
八年级数学试卷讲评课 教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第12章因式分解章节试卷讲评课教案教学目标： （1）分析各个试题考查的目的、所覆盖的知识点及答题的基本情况。 （2）帮助学生学会对一些较重要的、典型的题目从不同角度进行解答，并从中总结出解题的规律与方法，从而拓宽学生解题思路，使学生学会寻找解题的捷径，使学生能够触类旁通，举一反三，提高分析、解决问题的能力。 （3）指出解题中普遍存在的问题及典型的错误，分析出解题错误的主要原因及防止解题错误的措施，使学生今后不再出现类似的解题错误。 （4）通过讲评加强师生之间的交流与相互理解，有利于老师以后教学方法的改进，促进教学成绩的提高。 教学内容： 一、考试情况介绍： 优秀率30% 及格率 40﹪ 二：试题分析 1、考点覆盖面 总体来说，试题难易适中，试题的区分度较好，试题做到了以考查基础知识和基本技能为主，尽量提高试题对知识点的覆盖面。 2．各题得分情况
选择题的7题，填空题的8、9题，解答题的第七题和第八题失分较多，其它题目个别同学出现错误。 三：试卷讲评 1、自我诊断：学生进行自我改正，并分别勾画出自己不懂的问题和因为马虎出错的问题。 2、小组讨论：自己改正完后，不懂的问题提出来由小组中会的同学负责讲解。（15分） 3、教师点拨 分解因式 （1）4x2-25 （2）16a2-4 b2 (3）（x+p）2-（x+q）2 9 特点：以上三式均是二项式，每项都是或者都可以写成平方的形式，两项的符号相反，可以利用公式法进行因式分解。 解：（1）4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5) b2=(4a)2-(2/3b)2=(4a+2/3b)( 4a-2/3b) （2）16a2-4 9 (3）（x+p）2-（x+q）2=(x+p+x+q)( x+p-x-q)=(2x+2p)(p-q) =2(x+p)(p-q) 分解因式 （1）-2x4+32x2（2）a3b-ab 特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，在利用公式法分解因式。
初中数学二次函数专题复习教案
初中数学二次函数专题复习教案 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 〖大纲要求〗 1．理解二次函数的概念; 2．会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y=a ｘ2 （ａ≠0)的图象得到二次函数y=a(ax ＋ｍ)２ +k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与ｘ轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1）二次函数及其图象 如果y=ａx 2+ｂx+c （a,b ，c 是常数，a ≠0),那么,ｙ叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线ｙ＝ａx 2 +bx ＋c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2a b ac a b --，对称轴是a b x 2-=,当a>0时，抛物线开口向上,当ａ<0时,抛物线开口向下。 抛物线y ＝a （x+h)2+ｋ(a ≠０)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=－h. 〖考查重点与常见题型〗 1．考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y ＝（m-2)ｘ2＋m ２－m-2额图像经过原点, 则m 的值是 2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝k ｘ＋ｂ的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2+ｂx －1的图像大致是（ ） y 0 -1 x
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
数学试卷讲评课通用教案
数学单元试卷讲评课教案 教学目标 1.系统回顾学过的知识，强化知识的薄弱环节；明确试卷存在的错误及原因、解题的方法及拓展。 2.课前学生独立订正——课上教师总体分析——师生互动，重点讲评、拓展。 3：树立严谨的学习态度，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。教学重点 1、教师根据学生试卷中较为普遍的问题，归纳、整理学生知识上的不足和答题方法、答题思路上的欠缺，使试卷分析更有针对性。 2、要求学生课前独立订正试卷，自己查漏补缺，最后确定自己不能解决的问题。 教学过程 （一）基本情况分析： 与考数42人及格数20，其中成绩较好的有；黄传腾、刘雨萌、葛德志。 （一）试卷整体分析 分析试卷： 1、检测题的形式与平常要求一致。 2、试卷的知识点分布，基础知识、知识的应用安排较合理。 3、难度系数偏低。 分析学生： 1、审题不够仔细，部分学生条件没看清就做题，很多学生将面积为a看成边长为a。 2、填空、选择部分做得较好，拓展部分问题较多。 （二）重点题目分析及知识拓展 第23题，考察知识点为已知两个非负数相加的等于零，则每个加数等于零，和二次根式被开方数大于等于零的问题，学生很多将二次根式被开方数大于等于零忘了‘审题不清。解题方法。 ②第25题，这道题主要审清题意应该就没多在问题。题中说易证：CE=CF,很多同学把这个条件看成已知来证明。 第24题，对学生有难度，需要帮助。 （三）其余题目，学生讲评，教师适当补充。 小结：希望同学们认真订正，从中汲取经验，使知识和能力再上一个台阶。 （四）跟踪练习 教学反思 试卷讲评是教学中极为关键的一个环节。为避免讲评“简单重复”和“高耗低效”，遵循先“生”后“师”，先“筛”后“讲”，既“点”又“面”，明“路”后“果”的方法来上好单元评析课。
九年级数学一元二次函数教案
个性化教学辅导
设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
初中数学试卷分析-精选范文
初中数学试卷分析 初中数学试卷分析(一) 该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。 根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析： 首先卷子总体上分为三个大部分： 2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。
3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。 总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。 初中数学试卷分析(二) 这次考试是中考前的适应性训练与平时复习有效结合的载体，它的意义是：一方面为了检验学生在中考第一轮复习后所取得的阶段性成绩，从中找到自身的不足，发现存在的问题，并能及时调整第二阶段复习的重点和目标;另一方面也是为了应对**年中考中在分值、题型的数量与布局，难易比例设置以及首次使用机读卡等带来的多方面的变革，为下一步更有针对性的复习提供一些最新的思路和比较有价值的复习方向。从整张试卷反馈的各方
新人教版四年级上册数学期中试卷讲评课教案
四年级上册数学期中试卷讲评课教案 四（6）班 教学目标： 1.通过讲评，进一步巩固相关知识点。 2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。 教学重点： 填空题7、8题，选择题第5题，计算题，画图题第2小题，解决问题第5题的错因剖析与矫正。 教学过程： 一．考试情况分析： 1. 班级平均分：83分最高分：100分 优秀率：52% 及格率：90.4% 2. 存在问题： 1）答题不规范。如学生试卷：第六题； 2）运算不过关。如学生试卷：第四题； 3）考虑不全面。如学生试卷：第二、三题； 4）概念不清晰。如学生试卷：第一题； 5）审题不严谨。如学生试卷：第六题。 二．典型错误剖析与修正： 1、填空中的问题： 例题：试题一、7 （1）典型错误：钟面一大格是（）度。（2）剖析：不理解钟面一大格指的是哪部分 （3）正确解法：钟面分成了12大格，一大格是30度。 例题：试题一、8 （1）典型错误：写错计算步骤。（2）剖析：对计算顺序不够熟练 （3）正确解法：先算42×7，再在末尾添2个0 2、选择题中的错误： 例题：第5小题：12:15时针与分针所形成（）角 （1）典型错误：不少学生选了B直角。（2）剖析：忽略了随着分针的移动时针也会移动，因而形成的角度会发生变化。（3）正确解法：形成锐角。 3、计算中的错误： 例题：试题四、1口算很少同学满分。 试题四、2竖式计算不少同学生疏了。 4、作图中的错误： 试题五，（1）学生对画直角和锐角基本上全对，但在画钝角时有小部分学生画出了锐角（2）剖析：将量角器上内圈刻度和外圈刻度搞混了，对锐角和钝角的概念还不够熟练。 5、应用题中的错误：失分在于不能正确理解题加上计算失误。 三、变式训练： 四、巩固小结： 1.回顾本节课主要内容。 2.复习时要注重反思，不断总结，提炼方法。
初三数学二次函数优秀教案
初三数学二次函数教案 二次函数在初三阶段会学习到，而且是数学学习重点，那么同学们应该如何掌握好二次函数的学习呢?教师又应该如何设计教案帮助同学们更好第学习二次函数呢? 教学目标: 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。 教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质 教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学方法:自主探索，数形结合 教学建议: 利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程: 一、认知准备: 1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么? 2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)
你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。 二、新授: (一)动手实践:作二次函数y=x2和y=-x2的图象 (同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成) (二)对照黑板图象议一议:(先由学生独立思考，再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗? 2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么? 3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢? 4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的? 5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。 (三) 学生交流: 1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点) 2.二次函数y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点? 3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答: (1)二次函数y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称? (2)两个图象关于哪个点对称? (3)由y=x2 的图象如何得到y=-x2 的图象? (四) 动手做一做:
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0
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