高一必修四函数及其函数图像总结
诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
①看是π/2的几倍，奇数倍变名，偶数倍不变。
②符号看变之前的。
③x 永远当锐角。
一. 正弦函数：形如y=sin x 的函数称为正弦函数。
性质： 1.定义域：R
2.值域：[-1,1]
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：在（-π/2+2k π, π/2+2k π）上单调递增； 在（π/2+2k π, 3π/2+2k π）上单调递减。
5.周期： T=2π
6.对称轴：x=π/2+k π
7.对称中心：（k π,0）
8.最值： 当y=1时{x| x=π/2+k π,k ∈Z}；
当y=-1时{x| x=-π/2+k π,k ∈Z}。
二. 余弦函数：形如y=cos x 的函数称为余弦函数。
性质： 1.定义域：R
2.值域：[-1,1]
3.奇偶性：偶函数
4.单调性：在（-π+2k π, 2k π）上单调递增； 在（2k π,π+2k π）上单调递减。
5.周期： T=2π
6.对称轴：x= k π
7.对称中心：（π/2+k π,0）
三. 正切函数：形如y=tan x 的函数称为正切函数。
性质： 1.定义域：x ≠π/2+k π
2.值域：R
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：在（-π/2+k π, π/2+k π）上单调递增。
5.周期： T=π
6.对称轴：无
7.对称中心：（k π/2,0）
四. 正弦型函数：形如y=Asin (ωx+γ)的函数称为正弦型函数。 性质： 1.定义域：
R
2.值域：[-|A|,|A|]
3.奇偶性：不一定
4.单调性：在（?π/2+2kπ?γ
ω, π/2+2kπ?γ
ω
）上单调递增；
在（π/2+2kπ?γ
ω, 3π/2+2kπ?γ
ω
）上单调递减。
5.周期：T=2π
|ω|
6.对称轴：x=π/2+kπ?γ
ω
7.对称中心：（kπ?γ
ω
,0）
五. 余弦型函数：形如y=Acos (ωx+γ)的函数称为余弦型函数。性质： 1.定义域：R
2.值域：[-|A|,|A|]
3.奇偶性：不一定
4.单调性：在（?π+2kπ?γ
ω, 2kπ?γ
ω
）上单调递增；
在（2kπ?γ
ω, π+2kπ?γ
ω
）上单调递减。
5.周期：T=2π
|ω|
6.对称轴：x=kπ?γ
ω
7.对称中心：（π/2+kπ?γ
ω
,0）
六.正切型函数：形如y=Atan (ωx+γ)的函数称为正切型函数。
性质： 1.定义域：x=π/2+kπ?γ
ω
2.值域：R
3.奇偶性：不一定
4.单调性：在（?π/2+kπ?γ
ω, π/2+kπ?γ
ω
）上单调递增。
5.周期：T=2π
|ω|
6.对称轴：无
7.对称中心：（kπ/2?γ
ω
,0）
高一数学必修一 函数知识点总结
3. 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型 如： ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 常针对根号，举例： 令 ，原式转化为： ，再利用配方法。 ⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： )0(>+ =k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
高考复习函数知识点总结
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
高一数学必修一公式总结大全
高一数学必修一公式总结大全 高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。为方便大家的更好的运用公式，我整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot 公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sin
cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2() 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin
(完整版)高一语文基础知识总结
高一语文基础知识总结（新人教版必修一、二） 沁园春?长沙 1、给加点字注音 分泌( )沁园春( )百舸( ) 坎坷( )拜谒( )遏制( )竭力( ) 挥斥( )干坼( )遒劲( )酋长( )谩骂( )散漫( )花蔓( )惆怅( )稠密( )绸缪( )寥廓( )峥嵘( ) 未雨绸缪：趁着天没下雨，先修缮房屋门窗，比喻事先做好准备。 2、文学常识 词：又叫诗余、长短句、曲子词、乐府，是我国传统的诗歌中的一种特殊体裁，起源于隋唐之际，盛行于宋。最初的词都是配合曲调来歌唱的，后来逐渐与音乐分离，成为一种纯粹的文学样式。词根据长短来分，有小令（58字以内）、中调（59-90字）和长调（91字以上）三种，词的一段叫阙，也叫片。 词牌：古人填词用的曲调的名称，与作品内容无太大关系。同一词牌的词结构格式相同。不同的词牌，其段数、句数、韵律，每句的字数、句式、声律，都有不同的规格。 雨巷 1、给加点的字注音
寂寥( )彷徨( )彳亍( )颓圮( )舷 梯( )娴熟()悬崖勒马( )弦外之音( )按捺( )刚毅木讷( )方凿圆枘( )静谧( )猕猴( )所向披 靡()奢靡()矫揉造作()繁衍()挑衅() 2、成语 悬崖勒马：比喻临到危险的边缘及时清醒回头。 弦外之音：比喻言外之意。 再别康桥 青荇( )长篙( )蒿里行( )枯槁( ) 浮藻( )缫丝( )漫溯( )晦朔( ) 斑斓( )阑干( )波澜( )笙箫( ) 萧瑟( ) 大堰河——我的保姆 1、字音 大堰河( ) 荆棘( ) 火钵( ) 忸怩( )冰屑( )凌侮( )叱骂( ) 团箕( )给予( )碾了三番( ) 2、字形 大堰河/偃旗息鼓凌侮/诲人不倦 叱骂/诧异红漆/膝盖豆浆/船桨 辗转/碾了三番
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
精品高一语文必修一基础知识总结
高一语文必修一基础知识总结 【导语】学习语文需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是老师为大家整理的高一语文必修一基础知识总结，希望对大家有所帮助！ 第一单元 qìn(沁)园春分mì(泌)百gě(舸)zhēng(峥)嵘寥kuò(廓) 万户hóu(侯)挥斥方qiú(遒)màn(漫)江màn(谩)骂xié(携)来浪è(遏)飞舟漪lún(沦)páng(彷)徨寂liáo(寥)惆chàng(怅)凄wǎn(婉)颓pǐ(圮)青xǐng(荇)浮zǎo(藻)长gāo(篙)hāo(蒿)草枯gǎo(槁)斑lán(斓)shēng(笙)箫青tāi(苔)漫sù(溯)荆 jí(棘)火bō(钵)niǔ(忸)怩麦zāo(糟)发jiào(酵)dùn(炖)肉 团jī(箕)凌wǔ(侮)chì(叱)骂踟chú(蹰)duò(舵)手qióng(跫)音春wéi(帷)窗fēi(扉)流lán(岚)雾ǎi(霭)和ǎi(蔼) 第三单元 洗dí(涤)尸hái(骸)浸zì(渍)立Pū(仆) 风尘púpú(仆仆)gàn(干)练(诧)chà异长歌(当)dàng哭桀ào(骜)(赁)lìn屋chuāng(创)伤 zhǎn(辗)转作yī(揖)(倘)tǎng使解pōu(剖) 步lǚ(履)谦xùn(逊)(屏)bǐng息(堕)duò入(呢)ní帽
(熙熙)xīxī攘攘殒身不xù(恤)(莅)lì临激kàng(亢) (鳏)guān寡 第四单元 紫jīng(荆)易zhì(帜)停bó(泊)超zài(载)登 zǎi(载)(蒙)mēng骗(蒙)měng古婆suō(娑)(噩)è梦(嬉)xī笑(撰)zhuàn写(雏)chú菊(窒)zhì息 (剥)bō夺(剥)bāo皮夏yǎn(衍)(弄)lòng堂 游shùi(说)(契)qì据(锭)dìng壳(拗)ǎo断(拗)ào口执niù(拗)(哄)hǒng骗起hòng(哄) 气hōnghōng(哄洪)ruò(偌)大污miè(蔑) (揣)chuǎi测(揣)chuāi着挣chuài(揣)(翌)yì年 (横)héng亘(横)hèng财酝niàng(酿)(作)zuō坊一鼓(作)zuò气 二、辨析下列汉字的字形 第一单元 沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石彷徨惶然惋惜哀婉颓圮杞人忧天祭祀沉淀纸锭绽放彷徨牌坊惆怅稠密丝绸无耻谰言斑斓波澜朔风追溯 挑衅河畔碾碎辗转堤堰揠苗助长偃旗息鼓凌侮陵墓棱角忸怩纽扣枢纽心扉雨雪霏霏 第四单元
初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：
1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
高一语文基础知识点整理
高一语文基础知识点整理 【篇一】高一语文基础知识点整理 1、准确、生动而深刻的词语： ⑴能否将“认识的人看见半死不活的他，都掉开头去”中“认识的”三个字去掉呢? 不行。我们要注意这句话的语言环境。一位艺术家被“造反派”批斗，毒打，游街示众，变得“半死不活”，这时候，稍有人性的人都会怜悯，救治他，更不用说“认识的”人了。现在连“认识的”人都“掉开头去”，揭示了“*”已将人的心灵扭曲，或者说人们慑于“造反派”的淫威，不敢救治艺术家。而就在此时，艺术家邻居的小狗却奔了过来，“亲热地叫”“扑”“闻”“舔”“抚摸”，是非颠倒的岁月，人的良知竟不如狗。所以“认识的”三个字万万不可去掉。 ⑵说说这句话中加粗词语的好处：“在三年困难时期，我们每次到文化俱乐部吃饭，她都要向服务员讨一点骨头回去喂包弟。” “每次”和“都”说明了行为次数多，频繁，无一例外。“讨”，说明了行为者要付出尊严的代价，作者的夫人萧珊也是一位高级知识分子，向服务员“讨”骨头是需要勇气的。这三个词合在一起，表现了萧珊对小狗包弟的爱，表达了人与狗之间关系的融洽。 ⑶“……这些天我在机关学习后回家，包弟向我作揖讨东西吃，我却暗暗地流泪。”“我”为什么“暗暗地”流泪呢? 因为红卫兵抄“四旧”，要杀狗，包弟变成了“包袱”，
有人建议将它送医院作解剖实验用。包弟的命运未卜，它却浑然不知，而“我”作为它的主人，自身难保，又怎样能救下包弟?所以“我”很伤感，但又不愿让包弟看出，所以只得“暗暗地”流泪。另外，“我”当时处于“半靠边”状态，言行受监视，不能明确地流露出对“宠物”的感情，也只能“暗暗地”流泪。 2、含义隽永的句子： ⑴谈谈你对这句话的理解：“我再往下想，不仅是小狗包弟，连我自己也在受解剖。” 分析这句话，要抓住“解剖”这两个字。这两个字大致有两个意思，一是说在当时特定的环境中，作者如包弟一样不能把握自己的命运，任专制者“解剖”。其二，这是作者为了自保而送走包弟后对自己灵魂的“解剖”，正如他自己所写的那样：“不能保护一条小狗，我感到羞耻;为了想保全自己，我把包弟送到解剖桌上，我瞧不起自己，我不能原谅自己!”“解剖”，正是作者自己深刻的反思。 ⑵“那么我今后的日子不会是好过的吧。但是那十年我也活过来了。”这两句话放在一起，有什么用意呢? 第一句话是说“我”将包弟送上了解剖桌，十几年来一直内疚，一直在煎熬，为了“赎罪”，“我”必须给过去十年的苦难生活作总结，“还清心灵上的欠债，”而“这绝不是容易的事”，所以今后的日子“不好过”。但是与过去的十年相比，这“不好过”又算得了什么，那“十年”都挺过来了，还怕别的困难吗?第二句话就是这个意思。这两句话表明了
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
高一数学上册基础知识总结
必修一基础要点归纳 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有： 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25 y x = - 的 定义域为：2505 330 2x x x ->??<?
02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 02利用换元法：2y x =+ 32y x = 3 数形结合法25y x x =+-- 2sin 3cos x y x -= + y = 04函数的有界性：532x x e y e -=+ 32cos 4sin x y x +=- ⑶ 单调性：0 1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2 y ax bx c =++ k y x = （0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ sin y x = cos y x = y tanx = ()sin y A x ωφ=+ 02定义：对12,x D x D ?∈∈且12x x < 若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。 3 利用导数：若()' f x ＞0 则()f x 在区间内为增函数 若()' f x ＜0则()f x 在区间内为减函数。 ⑷ 奇偶性：0 1定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数 若满足()f x -＝()f x ――偶函数。 0 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f x = ⑸ 周期性：若对定义域内x ?都满足()()f x T f x +=（T ＞0）则()f x 的周期为T 。 若()()f x a f x +=- 则T ＝2a
高一三角函数知识点梳理总结
高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+< 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 高一语文必修一基础知识总结归纳 高一语文必修一的学习，是大家进行高中语文学习的基础，因此要好好掌握语文基础知识。下面就让给大家分享一些高一语文必修一基础知识总结吧，希望能对你有帮助! 高一语文必修一基础知识总结篇一1.峥嵘：不平凡，不寻常。2.斑斓：色彩错杂灿烂的样子。3.踟蹰：心里迟疑，要走不走的样子。 4.佝偻：脊背向前弯曲。 5.跫音：脚步声。 6.如愿以偿：像所希望的那样得到满足。指愿望实现。 7.深邃：深的;幽深。 8.幽僻：形容环境偏远、幽静。 9.羞涩：难为情，态度不自然。10.袅娜：形容草木柔软细长;形容女子姿态优美。11.风姿：风度、仪态。一般指美好的姿态。12.倩影：美丽的影子。13.蓊蓊郁郁：树木茂盛的样子。14.婀娜：轻盈柔美貌。15.宁谧：安静，安宁。16.沧桑：比喻世事多变，人生无常;或喻世事变化的巨大迅速。17.声名狼藉：形容名声极坏。 18.隽永：(言辞、诗文或其他事物)意味深长，引人如胜。19.邂逅：不期而遇。20.芜杂：多而杂乱，没有条理。21.嫉恨：憎恨。22.诽谤：造谣污蔑，恶意中伤。23.诅咒：咒骂。24.卓有成效：成绩、效果显著。25.豁然开朗：豁然，宽敞的样子。形容由昏暗、窄小一变而为明亮宽敞;也形容一下子明白了某个道理。26.义愤填膺：由正义而激发的愤怒充满心胸。27.安之若素：(遇到不顺利或反常的情况等) 安然相处，像平常一样对待。28.民不聊生：人民没法生活。聊，依赖。29.藏蛰(zhé)：躲藏，蛰伏。30.端倪：①事物的眉目;头绪。②指推测事物的始末。31.永葆生机：永远保持生机。32.奚落：讥诮;讽刺。33.不名一钱：形容极其贫穷，一个钱也没有。名，占有。 34.慰藉：安慰，抚慰。35.安土重迁：在一个地方住惯，不肯轻易迁移。36.亵渎：轻慢，冒犯。37.杀一儆百：儆，警戒。杀一个人而使许多人引以为戒。38.蹉跌：失足跌倒，比喻失误。 四.词语辨析1.均匀•和谐原句：光和影有着和谐的旋律，如梵饿婀玲上奏着的名曲。(《荷塘月色》“均匀”是指分布或分配在各部分上的数量相当，多指时间或空间间隔。“和谐’是指配合的适当，协调;或指和睦，融合 2空中楼阁.海市蜃楼原句：这座空中楼阁占了地利，可以省去室内设计和其他的装饰。(《我的空中楼阁》)“空中楼阁”重在说明没有根基，脱离实际，根本不可能，它是幻想，可比喻脱离实际的理论、计划、空想等。“海市蜃楼”是幻景，可比喻易幻灭的“希望”“虚幻”的前景等。 3.意图.企图原句：我一下子就理解了它的意图。(〈〈我与地坛〉〉)“意图”，指希望达到某种目的的打算，名词;企图，指图谋、打算，动词，如：在这篇作品中，作者企图表现的主题并不突出。 4.领域.范畴原句：甚至在数学领域，都有独到的发现。(〈〈在马克思墓前讲话〉〉)二者都是名词,都可以指一定的范围.“领域”,可以指认识的范围,也可以用于一般的社会活动,使用范围较大.“范畴”, 高一数学必修一函数知识点总结 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 三角函数 诱导公式 公式一： sin（2π＋α）＝sin α cos（2π＋α）＝cos α tan（2π＋α）＝tan α 公式二： sin（2π－α）＝－sin α cos（2π－α）＝cos α tan（2π－α）＝－tan α 公式三： sin（π＋α）＝－sin α cos（π＋α）＝－cos α tan（π＋α）＝tan α 公式四： sin（－α）＝－sin α cos（－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α 公式五： sin（π－α）＝sin α cos（π－α）＝－cos α tan（π－α）＝－tan α 公式六： sin（π/2＋α）＝cos α cos（π/2＋α）＝－sin α sin（π/2－α）＝cos α cos（π/2－α）＝sin α ①两角和差公式（写的都要记） sin(α+β)=sin α cosβ+ cos α sinβ sin(α -β)=sin α cosβ- sinβcos α cos(α +β)=cos α cosβ- sin α sinβ cos(α -β)=cos α cosβ+ sin α sinβ tan(α +β)=(tan α + tanβ)/(1 - tan α tanβ) tan(α -β)=(tan α - tanβ)/(1 + tan α tanβ) ②用以上公式可推出下列二倍角公式 sin2α =2sin α *cos α cos2α =(cos α)^2-(sin α)^2 =2(cos α)^2 -1 =1-2(sin α)^2 tan2α =2tan α / [1 - (tan α)^2] 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。 函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？高中数学函数知识点总结材料(经典收藏)
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高一数学必修一函数知识点总结--新版
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