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2018年高三最新福州八中2018高三毕业班模拟考数学(理科) 精品

福州八中2018—2018高三毕业班模拟考

数学(理)试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

球的表面积公式

P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .

R V π=

那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

其中R 表示球的半径

率k n k

k n n P P C k P --=)1()(

第 Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos

A.13

B. D.13

2．复数2)1(11i i

z -+-+=等于

A ．1

B ．-1

C ．i

D ．-i

3．设=-+-==≤-=B A x x y y B x x A 则},22|{},4|3|{

A ．{2}

B ．{0}

C ．φ

D ．{x |2≤x ≤7}

4．已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题： ①m l ⊥?βα//; ②m l //?⊥βα;

③βα⊥?m l //； ④.//βα?⊥m l 其中正确的两个命题是

A ．①与②

B ．①与③

C ．②与④

D ．③与④

5．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c =a +b ，d =a -b ，若c ⊥d ，则实数x 的值等于

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．

6．无穷等比数列{a n }中，n

n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2

1,12

22624221则记等于

A ．

B ．

72 C ．

8 D ．

7．实数c b a ,,满足b c a <-，则下列不等式中成立的是

A.b c a ->

B. c b a +<

C.c b a +<

D.c b a ->

8．曲线f(x )=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y =4x －1，则P 0点的坐标为 A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）和（－1，－4） D ．（2，8）和（－1，－4）

9．4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是

A ．37

B ．314

C ．128

D ．156

10．已知函数)(x f 满足1)2

1()(+=x x f ，)(1

x f -是)(x f 的反函数，

则函数)1(1-=-x f y

11．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆

C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为 A ．2

1(1)8y x x -=<- B ．22

1(1)8

y x x -=>

C ．18

=+y x （x > 0） D ．2

1(1)10

y x x -=> 12．已知函数2()2f x x ax a =-+，在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()

()f x g x x

=在区间(1,)+∞上一定 A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.

13．在条件010112x y y x ?

≤≤??

≤≤??-≥??下，W=4－2x +y 的最大值是 .

14．设 ( 2 +x ) 10

＝ a 0 + a 1 x + a 2 x 2

+ … + a 10 x 10

，

则 (a 0 + a 2 + a 4 +… + a 10) 2－(a 1 + a 3 + a 5 +… + a 9) 2 的值为．

15．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1145C B C ∠=?，1130DC D ∠=?，且此长方体的顶点都在半径为上，则1DC 与1B C 所成角的余弦值是

A 1

B 1

16．若数列{n a }满足：1lg 1lg ()n n x x n N *+=+∈，123100100x x x x ++++=，

则)lg(200103102101x x x x ++++ 的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

有A ，B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；

B 袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A 袋中取1张卡片，B

袋中取2张卡片，共3张卡片.求： (Ⅰ)取出的3张卡片都写0的概率； (Ⅱ)取出的3张卡片数字之积是4的概率. (Ⅲ)记ξ为取出的3张卡片的数字之积的期望

18、（本小题满分12分）

已知函数)sin()(?ω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点为)2,2(M ，与x 轴在原点右侧的第一个交点为)0,6(N .

(1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 求)(x f 的单调递增区间；

(3) 函数)(x f 的图象是由x y sin =的图象通过怎样的变换而得到的？ 19、（本题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

（Ⅱ）求二面角C BD A --的大小；（Ⅲ）求点C 到平面ABD 的距离．

A 1

B 1

20、（本小题满分12分）已知函数()lg(5),a f x x x

=+-

（1）当a =4时，求函数)(x f 的递减区间；

（2）当(0,),()[5,)a f x x ∈+∞∈+∞时求函数在上的最小值)(a t ，

并求出当0)(=a t 时对应的实数a 的值.

21、（本题满分12分）

如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N 点,0,2=?= 的轨迹为曲线E.

（I ）求曲线E 的方程；

（II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），

且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.

22、（本题满分14分）

过点)0,1(P 作曲线)1,),,0((:>∈+∞∈=+k N k x x y C k 的切线切点为1Q ，设1Q 在

x 轴上的投影为1P ，又过1P 作曲线C 的切线切点为2Q ，设2Q 在x 轴上的投影为2P ；……；依次下去，得到一系列点...,....,21n Q Q Q ，设n Q 的横坐标是n a ，（1）证明{}n a 为等比数列，并求n a ；

(2)证明1

1-+≥k n

a n ；

(3)证明∑=-

i i

k k a i

12 。

福州八中2018—2018高三毕业班模拟考数学(理)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．Ａ 10．A 11．B 12．D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。 13． 5 14． 1 15

． 118 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：(Ⅰ)21

7162411=??=C C C C P ………………………………………………3分 (Ⅱ)634

161211132212=???+?=C C C C C C C P ………………………………………6分 (Ⅲ)记ξ为取出的3张卡片的数字之积则ξ的分布为：

10分 63

3242186344622242370=?+?+?+?

=ξE …………………………………12分 18．解：(1) 根据题意，可知2=A ，

4264

=-=T

，即16=T . ………………1分于是8

2π

πω==

T . ………………………………………………………2分将点)2,2(M 代入)8

sin(2)(?π

+=x x f ，得

2)28sin(2=+??π即1)28sin(=+??π

. ………………………………3分

满足1)28sin(=+??π的最小正数4π

?=. …………………………………4分从而所求的函数解析式是)48sin(2)(π

π+=x x f . ………………………5分

(2) 22sin()22842

k x k ππππππ-≤+≤+ ………………………6分

166162k x k -≤≤+ …………………………7分

)(x f 的单调递增区间为[]166162)k k k Z -+∈，( …………………8分

(3)()

sin sin 4

y x y x ππ=????????→=+图象各点向左平移个单位长度 ………………………9分 ()

sin

84y x π

ππ????????→=+纵坐标不变横坐标变为原来的 ………………………11分 ()

2sin 84

y x ππ?????????→=+横坐标不变纵坐标变为原来的2倍……………………12分 19. 解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．

ABC ? 是正三角形，AE BC ∴⊥．

又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC ． AE ∴⊥侧面11BB C C ．

连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=． …………2分在AED Rt ?中，

tan 45AE

，

解得x = …………3分

∴

此正三棱柱的侧棱长为………………4分注：也可用向量法求侧棱长．

（Ⅱ）解法1：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ， ⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．

AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角． …………………5分在BEF Rt ?中，sin EF BE EBF =∠，又

1,sin CD BE EBF BD =∠=

∴EF =．

又AE

∴在AEF Rt ?中，tan 3AE

AFE EF

∠=

=． …………………………7分故二面角C BD A --的大小为arctan 3． …………………………8分

解法2：（向量法，见后）

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ． ……9分

在AEF Rt ?

中，AE EF EG AF ?===

． …………11分 A

A 1

B 1

C E

F G

E为BC中点，∴点C到平面ABD

的距离为2EG=…………12分

解法2：（思路）取AB中点H，连CH和DH，由,

CA CB

=DA DB

=，易得平面ABD⊥平面CHD，且交线为DH．过点C作CI DH

⊥于I，则CI的长为点C到平面ABD的距离．

解法3：（思路）等体积变换:由

C AB

D A BCD

V V

=可求．

解法4：（向量法，见后）

题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系xyz

则(0,0,3),(0,1,0),(0,1,0),(,0)

A B C D

-．

设1(,,)

n x y z

=为平面ABD的法向量．

由

得

-+=

．

取

(6,).

n=-

又平面BCD的一个法向量

(0,0,1).

n=…………6分

∴

(

)1,0,0(

)1,3

(

cos

．…………7分

结合图形可知，二面角C

A-

-的大小为．…………8分

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，

(6,),

n=-(0,1

CA=-………10分

∴点C到平面ABD的距离d=

(

)1,3

(

,0(

= 12分20．解：（1）当44

4,()lg(5),50(1)(4)0

a f x x x x x x

x x

==+-+->?-->

时由，解得(0,1)(4,)

x∈+∞为函数的定义域…………………………………………2分当0 < x≤2时，函数y=45

+-递减，

∴函数()lg(5)

f x x

=+-的递减区间为(0, 1). ………………………………4分

（2）设

()5(0,0),()10

a a

g x x a x g x x

x x

=+->>=-=

则得

)

(

)

,0(

)

(

)

(

)

,0(x

x单调递减

在

时

故当<

∈单调递减；

)

(

)

(

)

(

)

(+∞

+∞

∈a

x在

时

当单调递增，)

f单调递增……6分

①05,025,()[5,),

a g x

<<+∞

当即时在单调递增min

()55,

a a

g x

∴=+-=

()lg;

t a

∴=…………………………………………………8分

min 5,25,()5,()5)a g x g t a ≥==-=-即时则

lg ,025()5),25a a t a a ?<

∴=??-≥?………………………………10分若lg 0,5(0,25);5

a a ==∈则

若5)0,6[25,),()0,5a t a a ==?+∞∴==则当时 ………………12分

21．解：（1）.0,2=?=AM NP AP AM

∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN

∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a ……………5分

∴曲线E 的方程为.12

=+y x ………………6分（2）当直线GH 斜率存在时，

设直线GH 方程为,12

,222

=++=y x kx y 代入椭圆方程

得.2

034)21(22

2>>?=+++k kx x k 得由

设112212122243(,),(,),,11k G x y H x y x x x x k k -+==++则……………………8分

)2,()2,(,

2211-=-∴=y x y x FH FG λλ 又

121222212122122

(1),.()1x x x x x x x x x x x x x λλλ+∴=∴+=+=∴==+， 2

222

43()11(1)1622,1(1)3(1)

2k k k k λλλλ-+++∴==++整理得……………………10分

316161611,4.

42. 3.233

32k k λλλ>∴<<∴<++<<<+解得

101,

1.3

λλ<<∴<<又

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

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2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（） A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0 3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（） A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（） A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48 7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（） A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？ 10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣） 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） A．B．C．1 D．2 12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的

2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷

2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2. 地球绕太阳公转的速度约110 000千米／时，将110 000用科学记数法表示，其结果是（） A.6101.1? B.5101.1? C.41011? D.6 1011? 3. 已知△ABC ∽△DEF ，若面积比4：9，则它们对应高的比是（） A.4:9 B. 16:81 C. 3:5 D. 2:3 4. 若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是（） A. 1＜x ＜2 B. 2＜x ＜3 C. 3＜x ＜4 D. 4＜x ＜5 5. 已知b a ∥，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线b a 、上，若∠1=15°，则∠2的度数是（） A.15° B.22.5° C.30° D.45° 第5题第8题 6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（） A.662332=? B.222)(b a ab = C.由52=+x 得25-=x D.a a a 523=+ 7. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是（） A.c a b + B.c b a c a +++ C.c b a b ++ D.b c a + 8. 如图，等边三角形ABC 边长为5，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的长是（） A.724 B.8 21 C.3 D.2 9. 已知Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距

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1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=，则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2018年高考理科数学模拟试题1

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，，{} =21B x x a a A =-∈，，则=( ) A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A.i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中，13521a a a ++=，24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 2 1e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在5 2)(y x x ++的展开式中，含2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数())2log(x a x f -=在)1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.11<<