带通采样定理在降低功耗问题中的实际应用
第24卷 第5期桂 林 电 子 工 业 学 院 学 报V o l.24,N o.5 2004年10月JOURNAL OF GU I L IN UN IVERSIT Y OF EL ECTRON I C TECHNOLOG Y O ct.2004
带通采样定理在降低功耗问题中的实际应用Ξ
李晓陆
(海军驻广州地区通信军事代表室,广东广州 510656)
摘 要:由带通采样定理和奈奎斯特采样定理可知,在对同一带通数据信号进行采集时,采用带通采样
定理的采样频率为f s≥2B(信号带宽),而采用奈奎斯特采样定理的采样频率为f s≥2f H(信号最高频
率),带通采样定理的采样频率小。同时运用带通采样定理降低采集频率,能够降低芯片的工作电流,从
而降低器件功耗。通过数字下变频芯片H SP50216的应用实例证明,采用该方法可以保持系统良好性能
的基础上,有效的降低器件功耗。
关键词:N yquist采样;带通采样;数字下变频
中图分类号:TN91 文献标识码:B 文章编号:100127437(2004)05236203
引言
软件无线电发展的目标之一是使模拟 数字转换
器尽量靠近天线,但目前大多数模拟 数字转换器在
系统中的位置处于二次中频输出之后,由于软件无线
电要求兼容多种不同特征的协议、不同带宽的信号,
中频频率可能取得比较高,因此就会带来许多问
题[1,2]。在系统设计中,如何提高采样效率,减少发热,
降低功耗,是设计人员所必须考虑的。实际应用中涉
及对五路频率为631078M H z的高中频数据进行信
号采集,由于功耗比较大,电压转换器件,五路AD器
件以及后端的下变频器件的发热都较厉害。为了解决
这个问题,通过对带通采样原理进行分析和计算,选
取了合适的采样速率,不仅保证了系统良好的性能,
而且减少了器件发热,降低了功耗。
1 带通采样原理
1.1 带通采样
由于带通信号本身的带宽不是很宽,通常会考虑
采用比奈奎斯特采样更低的速率来进行采样。带通采
样定理:设一个频率带限信号x(t),其频带限制在
(f H-f L)内,如果采样频率f s满足
f s=2(f L+f H)
(2n+1),
(1)
式中,n取满足f s≥2(f H-f L)最大正整数(0,1,2,
…),则用f s进行等间隔采样所得到的信号采样值x
(nT s)能准确的确定原信号x(t).
(1)式用带通信号的中心频率f0和频带宽度B
也可以表示为
f s=
4f0
(2n+1),
(2)
式中,f0=(f H+f L) 2,n取满足f s≥2B(B为频带
宽度)的最大正整数。
由(2)式可以看到,当频率带宽B一定时,为了
能用最低采样速率既两倍频带宽度速率对带通信号
进行采样,带通信号的中心频率必须满足
f0=
(2n+1)
2B
.(3)
既信号的最高(或最低)频率是带宽的整数倍,如图1
所示。
带通采样适用的前提条件是:只允许在其中的一
个频带上存在信号,而不允许在不同频带上同时存在
信号,否则将会引起信号混叠。
上述频带宽度B不仅只限于某一信号的带宽,
而是应该理解为处理带宽,也就是说在这一处理带宽
内可以同时存在多个信号,而不只限于一个信
号[5-8]。
1.2 反折现象
带通采样的结果是把位于(nB,(n+1)B)(0,1,
Ξ收稿日期:2004-04-12
作者简介:李晓陆(19642),男,湖北武汉人,海军驻广州地区通信军事代表室高级工程师,华南理工大学通信工程专业博士研究生,主要从事无线通信、数字信号处理、自动控制等方面的研究.
图1 带通采样
2,…)不同频带上的信号都用于(0,B )上相同的基带
信号频谱来表示,但要注意的是这种表示在n 为奇数的时候,其频率对应关系是相对中心频率“反折”的,既奇数通带上高频分量对应基带上的低频分量,奇数
通带上的低频分量对于基带上的高频分量。
例如在(B ,2B )上的高、低频两个信号与采样后在(0,B )上的信号对应关系如图2所示,偶数频带与采样后的数字基带谱是高低频率分量一一对应的
。
图2 带通采样的反则现象
2 实例分析
2.1 采样频率选择
在实际系统中,模拟中频输入的中心频率为
f IF =631078M H z,
信号带宽6kH z ,对这样高速的中频信号只能采用带通采样。
带通采样的采样频率可以很低,不难看出,将采样频率划分成若干个区间是由n 确定的。n 越小,频率区间范围越大,也就是说对输入信号频率或采样频率偏差的要求越小。并且随着n 下降,采样频率越高,量化信号的频谱重复间距越大,对抗混叠滤波器带外能量抑制特性要求降低;同时处理增益也越高,输出信噪比增加,但后级处理负荷也越大。在设计时应当根据系统电路结构和应用场合折衷确定n 的取值。
在该系统中,前端采样用到了五路的AD 9042,下变频用了两个In tersil 公司的50216,时钟由外部提供321768M H z 的频率。
由于信号带宽比较窄,所以可以在实际计算时灵活的取B 值。根据实际情况分析,可以选择
f s 1=321768M H z .
对于小于81192M H z 的f s ,由于信号区间比较小,不利于处理,还有受AD 9042的最小采样速率的限制,信噪比等因素的影响,所以没有采用。2.2 试验分析
根据以往在N yqu ist 采样的经验,高的频率有利于信号的还原和恢复,所以首先采用
f s 1=321768M H z
作为第一方案进行试验,
f s 2=161384M H z
作为第二方案。2.2.1 试验一
根据第一个方案,由于信号的中频是
f IF =631078M H z ,
可得: △f =2f s 1-f IF =2×32.768M H z -63.078M H z =2.458M H z .
因此 f 0=f s 1-△f =32.768M H z -2.458M H z =30.31M H z ,
在50216里面,采用了30131M H z 的频率作为下变频
7
3第5期 李晓陆:带通采样定理在降低功耗问题中的实际应用
芯片的数字N CO,也就是在这个频率上将信号搬移到基带上。这里要说明的是,f s1=321768M H z这个方案除了30131M H z外,还有如其镜像351226M H z, 21458M H z等频率可以使用,但是由于提供的时钟最高达到321768M H z,以及频率太低容易受到干扰等原因没有采用。
试验表明,用这个方法实现的系统与以往用
f IF=5M H z,f s=321768M H z
进行的N yqu ist采样实现的系统有着一样良好的性能。
但是用321768M H z的频率给AD9042和50216提供时钟后,AD9042和50216发热厉害。在这两个芯片的资料上,可以看到AD9042的采样频率范围是5～41M H z,工作电流是90～147mA,工作电压为5V,因此一个AD9042的工作功耗在0145～017W 之间[3,4]。而50216的工作电流是约11mA M H z,按照321768M H z的时钟计算,得到
321768M H z×11mA M H z=3601448mA,
这个芯片的电压是313V,可得到一个50216的功耗约为
3601448mA×313V=118914784mW.
由此可见,如果五个AD9042和两个50216同时工作的的话,要产生约5W左右的功耗。
2.2.2 试验二
为了降低功耗,采用了f s2=161384M H z作为第二方案。同理可以算得
f0=f s1-△f=161384M H z-
2.458M H z=1
3.926M H z,
因此在50216里,用131926M H z的频率作为下变频芯片数字N CO,由于f s2的频率比方案一低,所以AD9042以及50216都采用了161384M H z的时钟。可以算得,在50216上的电流为
16.384M H z×11mA M H z=180.224mA,
由于时钟频率的下降,在一片50216上的功耗也下降为原来的一半——594.7392mW.
在实际应用中,采用f s2和f s1方案的系统的指标基本上一致。在单板调试中方案二比方案一少了约350mA,根据外加调试5V电压电源计算,用方案二的功耗减少了
350mA×5V=1175W
左右,效率提高了35%.
3 结束语
通过以上的分析和实验,可以知道,用带通采样和N yqu ist采样来进行信号的数据采集,可以使系统达到相同的指标,而由于带通采样不需要像N yqu ist 采样那么高的采样频率,提高采样效率,降低了采样频率,也就降低了采样后端一些器件的工作频率,从而有效的降低了功耗,减少了元器件的发热,这对于今后的设计和开发是一个很好的启发。
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The Appl ica tion of Bypa ss Sam pl i ng
i n Reduc i ng Power W a ste
L I X iao2lu
(Guangzhou N avy Comm un icati on R ep resen tative O ffice,Guangzhou510656,Ch ina) Abstract:A cco rding to the theo rem of byp ass sam p ling,the sam p ling frequency is f s≥2B.How ever, acco rding to the theo rem of N yqu ist Sam p ling,the sam p ling frequency is f s≥2f H.It is clear that the fo r m er is less.A fter analyzing the pow er dissi pati on of data sam p ling,w e can find that by app lying the byp ass sam p ling theo ry,the sam p ling frequency and the w o rk ing cu rren t w ill be reduced and so does the pow er dissi p ati on.B y u sing H SP50216,it is p roved in th is pap er that u sing the bypass sam p ling theo ry can no t on ly keep the p erfo r m ance of the system bu t also reduce the pow er dissi pati on obvi ou sly.
Key words:N yqu ist Sam p ling,B ypass sam p ling,DDC
(责任编辑林建玲) 83 桂林电子工业学院学报 2004年10月
第七节 动能和动能定理
第七章 第7节 1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于运动而具有的能叫做动能 B ．运动物体具有的能叫动能 C ．运动物体的质量越大，其动能一定越大 D ．速度较大的物体，具有的动能一定较大 解析：物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等．故A 正确，B 错误；由公式E k ＝1 2m v 2可知，动能既与m 有关，又与v 有关，C 、D 均错． 答案：A 2．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能( ) A ．与它通过的位移成正比 B ．与它通过的位移的平方成正比 C ．与它运动的时间成正比 D ．与它运动的时间的平方成正比 解析：由动能定理得Fs ＝12m v 2，运动的位移s ＝1 2at 2，质点的动能在恒力F 一定的条件下 与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比． 答案：AD 3．某人把质量为0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，则当石头着地时，其速度大小约为(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( ) A ．14 m/s B ．12 m/s C ．28 m/s D ．20 m/s 解析：由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh ＝12m v 22－12 m v 2 1，
v 2＝v 21＋2gh ＝10 2 m/s ，A 对． 答案：A 4．某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( ) A ．手对物体做功12 J B ．合力做功2 J C ．合力做功12 J D ．物体克服重力做功10 J 解析：W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 正确． 由动能定理W 合＝ΔE k ＝1 2m v 2－0＝2 J ，B 对，C 错． 又因W 合＝W 手＋W G ， 故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对． 答案：ABD 5．在距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g 取10 m/s 2) 解析：对小球自抛出至落地过程由动能定理得： mgh －W f ＝12m v 22－12m v 2 1 则小球克服阻力做功为： W f ＝mgh －???? 12m v 22－12m v 21 ＝0.5×10×12 J －????12×0.5×182－1 2×0.5×122 J ＝15 J. 答案：15 J (时间：45分钟 满分：60分)
第七节 动能和动能定理解析版
第七节动能和动能定理 【基础题】 1.人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v，不计空气阻力，人对小球做功是（） A.mv2 B.mgh+mv2 C.mgh﹣mv2 D.mv2﹣mgh 【答案】D 【解析】对全过程运用动能定理得：mgh+W= ﹣0 解得：W= 故D正确，A、B、C错误．故选D． 【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题． 2. 如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x 轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时的动能为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了动能定理的含义及其理解，通过F-x图像得到总功的表达式。根 动能改变据F-x图像的面积的含义代表其做功，且因为动能定理，合外力做功等于其 量，即末状态的动能大小等于合外力做功即面积大小故选：C
3.质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少应为多少？（忽略空气阻力，g=10m/s2）（） A.600 N B.2400 N C.3 000 N D.3 600 N 【答案】C 【解析】设人的长度为l，人的重心在人体的中间．最高点的最小速度为零，根据动能定理得：．解得最低点人的速度 v= ． 根据牛顿第二定律得，，解得F=5mg=3000N．故C正确，A、B、D错误．故选C． 【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷． 4.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（）
香农采样定理
香农采样定理 采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。 采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出， 如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。 从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率f H，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特频率，通常表
带通抽样定理
《信号与系统A（2）》课程自学报告 实施报告 题目：带通采样定理与软件无线电
带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为H f ，下截止频率为L f ，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率H f ，可按照带通抽样定理确定抽样频率。 [定理] 带通抽样定理：一个频带限制在),(H L f f 内的时间连续信号)(t x ，信号带宽L H f f B -=，令N B f M H -=/，这里N 为不大于B f H /的最大正整数。如果抽样频率f ，10-≤≤N m （3.1-9） )(t x 。 对信号)(t x 以频率s f 抽样后，得到的采样信号)(s nT x 的频谱是)(t x 的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为s f ，如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号)(t x ，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于),(H L f f 和),(L H f f --的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑),(H L f f 的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在),(H L f f 频带的两边，有着两个延拓频谱分量：),(s L s H mf f mf f +-+-和))1(,)1((s L s H f m f f m f ++-++-。为了避免混叠，延 ） 3.1-11） 综合式（ 3.1-12） 这里m m 取零，则上述条件化为 H s f f 2≥（3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 m 取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是m 有一个上限，因为m f f L s 2≤ ，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即B f s 2≥。 因此
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络： 考情分析： 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用 重点知识梳理： 一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。 二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 2.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的物体做功的快慢. (2)P ＝Fv ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识： (1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值. (3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率. 5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能. 2.公式：E k ＝1 2 mv 2. 3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关. 4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－1 2mv 12. 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－1 2mv 12. 3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
抽样定理的理论证明与实际应用分析
信号与线性系统分析综合练习题目：抽样定理的理论证明与实际应用
一、抽样和抽样定理 数字信号处理技术的优势和快速发展使得数字设备和数字媒体广泛应用，如手机、MP3、CD 和DVD 等。抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分，又称取样定理、采样定理，是由奈奎斯特(Nyquist)和香农(Shannon)分别于1928年和1949年提出的，故又称为奈奎斯特抽样定理或香农抽样定理。 “抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为抽样信号，以?s (t )表示。抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。 抽样过程所应遵循的规律，称抽样定理。抽样定理说明抽样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。在进行模A/D 转换过程中，当抽样频率f s.max 大于信号中最高频率f max 的2倍时(f s.max >2f max )，抽样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证抽样频率为信号最高频率的5～10倍。 抽样定理描述了在一定条件下，一个连续的信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原来的连续信号。也就是说，抽样定理将连续信号与离散信号之间紧密的联系起来，为连续信号与离散信号的相互转换提供了依据。通过观察抽样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，就能在时域上恢复原信号。 二、时域抽样定理的理论证明 时域抽样定理的完整描述是这样：一个频谱在区间（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号?(t),可唯一地由其在均匀间隔T s （T s<1/2?m ）上的样点值?s (t )=?（nT s ）确定。以下为理论证明过程： 根据傅里叶变换和离散傅里叶变换定义，有 ΩΩ=Ω∞∞-?d e j X t x t j a a )(21)(π (1) ωπωππ ωd e e X n x n j j ?-=)(21)( (2) 将抽样过程的时域关系x （n ）=x a （nT ）带入（1）式，有 ΩΩ=Ω∞∞ -?d e j X n x nt j a )(21)(π (3) 比较（2）（3）式，可以得到 ωωπ πωd e e X d e j X n j j nT j a ??-Ω∞ ∞-=ΩΩ)()( 将模拟角频率Ω和数字角频率ω的关系ω=ΩT 带入上式，得
2020届高考物理专题复习检测专题二：功 功率 动能定理(含解析)
专题二能量和动量 第1讲功功率动能定理 (建议用时:40分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( C ) A.小球的向心力大小不变 B.细绳对小球的拉力对小球做正功 C.细绳的拉力对小球做功的功率为零 D.重力对小球做功的功率先变小后变大 解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;细绳对小球的拉力指向圆心,小球做圆周运动,故绳的拉力对小球不做功,功率也为零,故B错误,C正确;在开始的瞬间重力对小球做功功率为零,到达B点的瞬间重力的功率也为零,即先增大后减小,故D错误.
2.如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则( D ) A.重力的平均功率相同 B.到达底端时重力的瞬时功率P A=P B C.到达底端时两物体的速度相同 D.重力对两物体做的功相同 解析:两物体质量m相同,初、末位置的高度差h相同,重力做的功相同,但由于运动时间的不同,所以重力的平均功率不同,故A错误,D正确;根据动能定理得,下降的高度相同,根据mgh=mv2可得v=,到达同一水平面的速度大小相等,但是速度方向不同,即速度不同,故C 错误;由于竖直分速度不同,根据P=mgv y可知重力做功的瞬时功率不等,故B错误. 3.目前,我国高铁技术已处于世界领先水平.某“和谐号”动车组由8节车厢连接而成,每节车厢质量均为5.0×104 kg,其中第一节和第五节为动力车厢,正常行驶时每节动力车厢发动机的额定功率为2.0×107 W.某次该动车组在平直的轨道上由静止以恒定加速度启动,t1时刻发动机达到额定功率,此后以额定功率行驶,t2时刻动车组达到最大速度,整个过程的v-t图象如图,假设每节车厢受到的阻力恒定,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )
抽样定理
实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理
三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f）内的时间连续信号() m t，如 果以T≤H f21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则() m t将被所得到的抽样值完 全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 被抽样信号 抽样脉冲 抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 被抽样信号抽样恢复信号 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：
被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示： 图1被抽样信号波形及频谱示意图 对抽样脉冲信号的考虑 大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显
功和功率,动能定理
第一部分功和功率 知识要点梳理 知识点一——功和功的计算 ▲知识梳理 1．功的定义 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位 移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地 面上滚动时，重力对球做的功为零。 3．功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过 程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。 4．公式 （1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。 （2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5．功是标量，但有正负 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： ①当=0时，，即，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做正功。 ①②两种情况都是外界对物体做功。 ③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当时，，力对物体做负功； ⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 ④⑤两种情况都是物体对外界做功。 6．合力的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。 求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。 ▲疑难导析 一、功的正负的理解和判断 1．功的正负的理解 功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： ①当时，，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功； ③当时，，力对物体不做功。 （2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。 ①时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； ②当时，力F对物体做正功； ③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。 （3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。 二、功的计算方法 1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。
抽样定理
第一章信源编码技术 实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。 3、理解低通采样定理的原理。 4、理解实际的抽样系统。 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。 7、理解带通采样定理的原理。 二、实验器材 1、主控&信号源、3号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、实验原理框图 图1-
1 抽样定理实验框图 2、实验框图说明 抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。 抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。 要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。 四、实验步骤 实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证 概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。 3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。 4、实验操作及波形观测。 （1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器分别观测MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。
抽样定理
实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路
输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？ 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：
取样定理的证明及其应用
取样定理及其应用 测控五班穆可汗 学号：3013-202-136 引言： 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示、这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号、可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁、为其互为转换提供了理论依据。 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程、这样得到的离散信号称为取样信号fs(t) 、它是对信号进行数字处理的第一个环节。 一、定理证明： 设的频谱为离散信号x(n)的频谱为，由连续信号傅立叶变换和序列傅立叶变换可知： 在(1)式中令t=nT (T为时域取样周期,取样频率fs=1/T),可得： 对(3)式作变量代换，令，可得：
令对(4)整理可得， 对比(2)式和(5)式可得 上式给出了连续信号频谱与离散信号频谱的关系式从中可以看出，由连续信号的频谱可以通过以下两步得到离散信号的频谱：第一步，对连续信号的频谱进行换元、水平轴上的尺度展缩，信号的最高角频率由变化到；第二步，对频谱图以2π的整数倍为间隔进行平移，然后进行叠加，其幅值变为原来的1/T。由以上过程可知，只要，即原连续信号的最高频率，则频谱平移叠加后不会发生频谱的混叠，可以无失真地换原出原连续信号，取样定理得证。 二、取样定理的应用：基于带通取样定理的高速数据采集系统的硬件电路设计 数据采集是获得信息的一种基本手段。随着信息科学技术的迅速发展，它已经成为信息领域中不可缺少的部分。随着科技的不断进步，人们对数据采集系统的要求也越来越高，不仅要求取样的精度高，数据转换速度快，还要求具有抗干扰能力。
第七节动能和动能定理
第七节动能和动能定理
一、引入新课 复习动能概念、功与速度关系来引入 二、新课教学 提问：物体的动能大小和哪些因素有关呢？你有什么方法可以证明？ 引导学生分组实验。 归纳：物体能够对外做功的本领越大，物体的能量就越大，实验中钢球的质量和速度越大，对外做功的本领越大，说明动能和物体的质量和速度有关。 （一）、探究动能的表达式： 1、公式：22 1mv E k = 提问：动能的大小由什么决定？它是标量还是矢量？ 2、说明： ①动能是标量，且总为正值，由物体的速率和质量决定，与运动方向无关； 提问：动能的单位？ ②动能的单位：焦（J ） 1J =1N·m =1kg·m 2/s 2 学生练习： 随堂练习1：人和猎豹一起奔跑，质量100kg 、以8m/s 的速度奔跑的猎豹和质量60kg 、短时间内以10m/s 的速度奔跑的人相比，试问谁具有的动能大？ 过渡：上一节课我们研究了做功和物体速度变化的关系，两者之间有什么关系？ （二）、探究动能定理 学生分组协作，完成合作探究卡探究动能定理部分。 设计情景1：如图所示，某物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2。求做功和速度变化的关系？ 学生回答：物体由于运动而具有的能量叫动能。 学生根据合作探究卡的探究动能的影响因素试验的要求和步骤分组实验， 学生回答：物体的质量和速度越大，它的动能就越大 学生回答：动能的大小由物体的质量和速率决定。 学生讨论：动能是标量 学生回答：动能的单位和功的单位相同。 学生自主完成，加深对动能的理解。 学生回答：力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比。 根据牛顿第二定律：ma F = ……① 根据运动学公式： al v v 22122=-…② 开门见山，直接点题。 在初中所学内容的基础上深入探究，激发学生的学习兴趣。 学生直接参与探究过程，增加感性认识。 深化对前一节课所学内容的理解，激发学生的探究兴趣。 让学生感受理论探究的过程，在学生求解的过程中要适度巡视，加以指导。 应用学生的解答过程，肯定学生
带通采样定理证明
带通信号的采样与重建 一、带通采样定理的理论基础 基带采样定理只讨论了其频谱分布在（0，H f ）的基带信号的采样问题。作为接收机的模数转换来说：接收信号大多为已调制的射频信号。射频信号相应的频率上限远高于基带信号的频率上限。这时如果想采用基带采样就需要非常高的采样速率！这是现实中的A/D 难以实现的。这时，低通采样定理已经不能满足实际中的使用要求。 带通采样定理是适用于这样的带通信号的采样理论基础，下面给出定理。 带通采样定理：设一个频率带限信号()x t 其频带限制在(,)L H f f 内，如果其采样速率s f 满足式： s f = 2()21L H f f n ++ （2-1） 式中, n 取能满足2()s H L f f f ≥-的最大整数（0，1，2…），则用s f 进行等间隔采样所得到的信号采样值()s x nT 能准确的确定原信号()x t 。 带通采样定理使用的前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带同时存在信号，否则将会引起信号混叠[1]。如图所示，为满足这一条件的一种方案，采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波[1] ，也就是当需要对位于某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率0n f 上，滤出所感兴趣的带通信号()n x t ，然后再进行采样，以防止信号混叠。这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。 图 带通信号采样
式（2-1）用带通信号的中心频率0f 和频带宽度B 也可用式（2-2）表示： 0214s n f f += （2-2） 式中，()0L H f f f =+，n 取能满足2s f B ≥（B 为频带宽度）的最大正 整数。 当频带宽带B 一定时，为了能用最低采样速率即两倍频带宽度的采样速率（2s f B =）,带通信号的中心频率必须满足0212 n f B +=。也即信号的最高或最低频率是信号的整数倍。 带通采样理论的应用大大降低了所需的射频采样频率，为后面的实时处理奠定了基础。但是从软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应是越宽越好，这样对不同基带带宽的信号会有更好的适应性，在相同的工作频率范围内所需要的“盲区”采样频率数量减少，有利于简化系统设计。另外，当对于一个频率很高的射频信号采样时，如果采样频率设的太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。所以在可能的情况下，带通采样频率应该尽可能选的高一些，使瞬时采样带宽尽可能宽。但是随着采样速率的提高带来的一个问题是采样后的数据流速率很高。因此一个实际的无线电通信带宽一般为几千赫兹到几百赫兹。实际对单信号采样时采样率是不高的。所以对这种窄带信号的采样数据流降速是完全可能的。多速率信号处理技术为这种降速处理实现提供了理论依据。 二、带通采样过程 待采样信号为中频是100MHz ，带宽为2MHz 的带通信号： fc0=100e6; //中频频率 fc1=99e6; //信号一的频率
人教版高中物理必修2学案第七章第七节动能和动能定理
第七节动能和动能定理 1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。 2．能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能定理，理解动能定理的含义。 3．能应用动能定理解决相关问题。 1.动能 (1)定义：物体由于□01运动而具有的能量。 (2)表达式：E k＝□0212m v2。 (3)单位：与功的单位相同，国际单位为□03焦耳，1 J＝□041_kg·m2·s－2。 (4)物理特点 ①具有瞬时性，是□05状态量。 ②具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于□06地面的动能。 ③是□07标量，没有方向，E k≥0。 2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中□08动能的变化。 (2)表达式：W＝□09E k2－E k1。 (3)适用范围：既适用于恒力做功也适用于□10变力做功；既适用于直线运动也适用于□11曲线运动。 判一判 (1)合力为零，物体的动能一定不会变化。() (2)合力不为零，物体的动能一定会变化。() (3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。() 提示：(1)√合力为零，则合力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化。 (2)×合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。例如做匀速圆周运动的物体。 (3)√根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功。 想一想 1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？ 提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。 2．在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？ 提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。 3．骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？ 提示：不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
抽样定理
抽样定理 定义:在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以1/2 f h的 时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一 个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后 的信号就包含原连续的全部信息。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号 进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。这是抽样中必不可少的步骤。 07年的抽样定理：设时间连续信号f（t），其最高截止频率为f m ，如果用时 间间隔为T<=1/2f m 的开关信号对f（t）进行抽样时，则f（t）就可被样值信号唯一地表示。 什么是A/D转换和D/A转换？ 什么是A/D转换和D/A转换？ 一。什么是a/d.d/a转换： 随着数字技术，特别是信息技术的飞速发展与普及，在现代控制。通信及检测等领域，为了提高系统的性能指标，对信号的处理广泛采用了数字计算机技术。由于系统的实际对象往往都是一些模拟量(如温度。压力。位移。图像等),要使计算机或数字仪表能识别。处理这些信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经计算机分析。处理后输出的数字量也往往需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接受。这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路-模数和数模转换器。 将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器(简称a/d转换器或adc,analog to digital converter)；将数字信号转换为模拟信号的电路称为数模转换器(简称d/a转换器或dac,digital to analog converter)；a/d转换器和d/a转换器已成为信息系统中不可缺俚慕涌诘缏贰？br>为确保系统处理结果的精确度，a/d转换器和d/a转换器必须具有足够的转换精度；如果要实现快速变化信号的实时控制与检测，a/d与d/a转换器还要求具有较高的转换速度。转换精度与转换速度是衡量a/d与d/a转换器的重要技术指标。随着集成技术的发展，现已研制和生产出许多单片的和混合集成型的a/d和d/a转换器，它们具有愈来愈先进的技术指标。 二。d/a和a/d转换器的相关性能参数： d/a转换器是把数字量转换成模拟量的线性电路器件，已做成集成芯片。由于实现这种转换的原理和电路结构及工艺技术有所不同，因而出现各种各样的d/a转换器。目前，国外市场已有上百种产品出售，他们在转换速度。转换精度。分辨率以及使用价值上都各具特色。 d/a转换器的主要参数： 衡量一个d/a转换器的性能的主要参数有：
时间抽样定理实验
实验4 时间抽样定理 1、实验内容 给定连续时间信号 1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。 2. 用公式计算信号的频谱 。以足够小的频率间隔，在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。 3. 以抽样频率3000Hz 对x(t)抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。 1) 用DTFT 计算x(n)的频谱 ，画出频谱图形，标明坐标轴。 2) 由 1）得到原信号x(t)的频谱的估计 ，在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度，计算均方误差。 3) x(n)理想内插后得到原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方误差。 4. 抽样频率为800 samples/second ，重做3。 5. 对比和分析，验证时域抽样定理。 2、编程原理、思路和公式 对x （t ）进行等间隔采样，得到x （n ），T=1/fs 。采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期是2*pi*fs 。对频带限于fc 的模拟信号，只有当fs>2fc 时，采样后频谱才不会发生频谱混叠失真。 Matlab 中无法计算连续函数。但是可以让fs 足够大，频谱混叠可以忽略不计，从而可以对采样序列进行傅里叶变换，这里使用之前编好的子程序dtft 。 程序分别设定了3种采样频谱，10000Hz 、3000Hz 、800Hz 分别对应题目1、3、4。采样时间区间均为0.1s 。同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。 在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式xa （t ）=x （n ）g （t-nT ）求和。其中g （t ）=sinc （Fs*t ），编程时，设定一个ti 值求xa （ti ），一个行向量x （n ）和一个等长的由n ’构1000()t x t e -=()X j Ω()j X e ω?() X j Ω
试验八抽样定理
实验八抽样定理 一实验目的 1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 验证抽样定理。 二原理说明 1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： f S（t）= f（t）×s（t） 如图8-1所示。T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。 图8-1 对连续时间信号进行的抽样 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 (a)连续信号的频谱 (b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） (c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图8-2冲激抽样信号的频谱图 3 信号得以恢复的条件是f S>2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图8-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。 实验中选用f S <2B、f S =2B、f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S必须大于信号频率中最高频率的两倍即f S >2 f max。 4 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除
2018年高考物理二轮复习练案：第5讲 功 功率 动能定理 Word版含解析
专题二 第5讲 限时：40分钟 一、选择题(本题共12小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选) 1．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将导学号 86084103( C ) A ．不断增大 B ．不断减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 [解析] 其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C 正确。故选C 。 2．(2017·新疆维吾尔自治区二模)如图所示，一根跨过一固定的水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球，球a 置于水平地面上，球b 被拉到与细杆同一水平的位置，把绳拉直后， 由静止释放球b ，当球b 摆到O 点正下方时，球a 对地面的压力大小为其重力的13 ，已知图中Ob 段的长度小于Oa 段的长度，不计空气阻力，则导学号 86084104( D ) A ．球b 下摆过程中处于失重状态 B ．球b 下摆过程中向心加速度变小 C ．当球b 摆到O 点正下方时，球b 所受的向心力为球a 重力的23 D ．两球质量之比m a m b ＝9 2 [解析] 球b 下落过程中，做圆周运动，向心加速度指向圆心，加速度向上，故处于超 重，故A 错误； b 球速度增大，根据a ＝v 2 r 可知，向心加速度增大，故B 错误；当球b 摆
到O 点正下方时，球a 对地面的压力大小为其重力的13，则F ＋F N ＝m a g ，解得F ＝23 m a g ，球b 所受的向心力为F 向＝F －m b g ＝23 m a g －m b g ，故C 错误；设Ob 绳长为l ，在下落过程中，根据动能定理可知m b gl ＝12m b v 2，则F 向＝m b v 2l ，联立解得m a m b ＝9 2，故D 正确。 3．(2017·江苏省淮阴中学4月模拟)体育课甲、乙两位同学相距一定距离站立后进行篮球的传球训练，如图所示，甲先将篮球抛给乙，乙接球后将球又抛给甲，球飞行的线路如图所示，A 、B 分别是两次轨迹的最高点。假设甲、乙两位同学的抛球点和接球点均位于同一水平线上，球在飞行过程中空气对它的作用力忽略不计，则下列说法正确的是导学号 86084105( A ) A ． 篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长 B ． 乙接到球前球的瞬时速度一定大于甲接到球前球的瞬时速度 C ． 篮球经过A 点时的速度一定大于经过B 点时的速度 D ． 抛篮球时，甲对篮球做的功一定大于乙对篮球做的功 [解析] 篮球被抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运 动，设初速度为v ，与水平方向的夹角为α，则上升的最大高度H ＝(v sin α)2 2g ，落回与抛出点同一水平线的时间t ＝2v sin αg 射程为x ＝v cos α·t ＝v 2sin2αg ，由题意可知：H A >H B ，甲同学的竖直分速度大，即甲的v sin α大，篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长，A 正确；甲的v sin α大，不能确定甲的v 大，B 错误；篮球经过最高点时的速度等于水平分速度，甲 的v sin α大，不能确定v cos α大，C 错误；抛篮球时，对篮球做的功：W ＝12 m v 2，因不能确定v 的大小，所以不能确定对篮球做功的大小，D 错误，故选A 。 4．(2017·山西省一模)由两种不同材料拼接成的直轨道ABC ，B 为两种材料的分界线，长度AB >BC 。先将ABC 按图1方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块(可看做质点)从斜面顶端由静止释放，经时间t 小物块滑过B 点；然后将ABC 按图2方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t 滑过B 点。则小物块导学号 86084106( D )