圆经典难题

圆

【例1】设线段AB=4cm作图说明：到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形

【例2】如图，点P的坐标为(4,0), OP的半径为5,且OP与x轴交于点A B,与y轴交于点C、D,试求出点A、B CD的坐标.

【例3】如图，矩形ABCD中,对角线AC BD相交于点O,试问：是否存在一个圆，使A、B、C、D四个点都在这个圆上？如果存在，请指出这个圆的圆心和半径；如果不存在，说明理由.

【变式】如图，OO的半径为，动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与OO有何位置关系？说明理由?

考点二、圆的对称性

【变式】已知：如图，P是O 0与O 0'的一个交点，M是00'的中点，过P点的直线又分别交两圆于

两点，

Q是AA'的中点.求证：MQ=MP

O中，弦AB的长是半径0A的?3倍, OACB是菱形.

P是MN上一点，弦AC, BD过P点，且/ 1 = / 2.求证: PA=PB

A, A'

C的中点.求证:

MN是O 0的直

径,

【例3】已知：如图，O O的半径为10,圆心角/ AOB=90，弦MN/ AB,且MN被点E, F三等分.求证: 0点到MN 的距离的平方等于半径长.

考点三、圆周角和圆心角的关系

【例1】如图,OO的直径AB=8cm/ CBD=30 ,求弦DC的长.

0的直径,弦AD BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求ta n/ BPD的值.

【变式】如图,A、B C D四点都在OO上,AD是OO的直径,且AD=6cm若/ ABC=Z CAD求弦AC的长. 【例2】如图,AB为半圆

C

【变式】如图

，在OO中,AB是直径，CD是弦,AB丄CD.

（1）P 是弧CAD上一点（不与C D重合），试判断/ CPD与/COB的大小关系,并说明理由.

（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合时）,/ CP D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结论

【例3】在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻?当甲带球部到A点时，乙随后冲到B 点,如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因

【变式】钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢

D

0 四、巩固练习

一、填空题：

1. OO 的直径为10cm,00所在的平面内有一点 P,当PO _______ 时，点P 在OO 上；当PO __ 时，点P 在OO

内；当PO ___ 时,点P 在OO 外.

2. 已知OO 的周长为8 cm,若P0=2cm 则点P 在 ______ ;若P0=4cm 则点P 在 _____ ;若P0=6cm 则点P 在 _______ .

3. 平面上有两点 A 、B,若线段AB 的长为3cm,则以A 为圆心，经过点B 的圆的面积为 __________ .

4?点A 的坐标为（3,0）,点B 的坐标为（0,4）,则点B 在以A 为圆心,6为半径的圆的 _____________ .

5. _______________________________________________ 在半径为5cm 的OO 上有一点P,则OP 的长为 二、选择题：

6. 如图7,已知圆心角/ BOC=100 ,则圆周角/ BAC 的度数是（）

O O O O

11. 如图11,A 、B 、C 三点都在OO 上，点D 是AB 延长线上一点，/ AOC=140 ,

/ CBD 的度数是（） O O O O 三、计算题

11.如图，CO 是圆的半径，AB 是弦，且 AB 丄CO 于 E , CE=1cm AB=10cm 求半径 CO 的长.

C

7.如图 对 8,A 、B 、

C 、

对 D 四点在同一圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中 对 对 ,相等的角有

8.如图 个 9,D 是弧AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是（）

个 个 个

9.如图 O 10, / AOB=100 ,则/A+/B

O O O

等于（） 10. 在半径为R 的圆中有一条长度为

° 。或 150°

° 。或 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 （） 120° D

12.已知: P为O 0内一点，PO-4cm过P点的最长弦为10cm.求：过P点的最短的弦长.

O中弦AB, CD互相垂直于E, AE=5cm BE=13cm求：CD到圆心0的距离.

AB是弦且CDL AB于M, CM=3cm DM=1cm 求：弦AB的长.

CD是O O的直

径,