2019高三数学(人教B版理)一轮训练题：单元质检卷六 数列(A)

单元质检卷六数列(A)

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=15,S5=55,则数列{a n}的公差是()

A. B.4 C.-4 D.-3

2.公比为的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()

A.4

B.5

C.6

D.7

3.(2017宁夏银川二模)在等差数列{a n}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{a n}的前5项的和为() A.15 B.20

C.25

D.15或25

4.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()

A.9

B.12

C.16

D.36

5.(2017湖北武昌1月调研)设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=()

A.-2

B.-1

C.

D.

6.(2017河南郑州一中质检一,理9)已知数列{a n}满足a1a2a3…a n=(n∈N+),且对任意n∈N+都有

+…+

A. B.

C. D.?导学号21500627?

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.(2017湖南长沙一模)等比数列{a n}的公比为-,则-ln(a2 016)2=.

8.(2017江西新余一中模拟七,理16)设数列{a n}满足a1=2,a2=6,且a n+2-2a n+1+a n=2,若[x]表示不超过x

的最大整数,则…=.?导学号21500628?

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)(2017安徽安庆二模,理17)已知数列{a n}中,a1=2,a2=4,设S n为数列{a n}的前n项和,对于任意的n>1,n∈N+,S n+1+S n-1=2(S n+1).

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设b n=,求{b n}的前n项和T n.

10.(15分)数列{a n}满足a n=6-

(n∈N+,n≥2 .

-

是等差数列;

(1)求证:数列

-

(2)若a1=6,求数列{lg a n}的前999项的和.

11.(15分)(2017湖南长郡中学模拟6,理17)已知在数列{a n}中,S n为其前n项和,若a n>0,且4S n=+2a n+1(n∈N+),数列{b n}为等比数列,公比q>1,b1=a1,且2b2,b4,3b3成等差数列.

(1)求{a n}与{b n}的通项公式;

(2)令c n=,若{c n}的前项和为T n,求证:T n<6.

?导学号21500629?

参考答案

单元质检卷六数列(A)

1.B∵{a n}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,

∴2a3=22,a3=11.∴公差d=a4-a3=4.

2.B由等比中项的性质,得a3a11==16.因为数列{a n}各项都是正数,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.

3.A∵在等差数列{a n}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,

∴解得a1=-1,d=2,

∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.

4.D由3a1-+3a15=0,得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0.因为a8=b10≠0 所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.

5.B∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=,代入

a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.

6.D∵数列{a n}满足a1a2a3…a n=(n∈N+),

∴当n=1时,a1=2,当n≥2时,a1a2a3…a n-1=-,可得a n=22n-1.

∴

-

,数列为等比数列,首项为,公比为.

∴+…+-

-

-.

∵对任意n∈N+都有+…+

7.ln 2ln(a2 017)2-ln(a2 016)2=ln=ln(-)2=ln 2.