钢结构4~5章习题
《刚结构》4~5章综合练习题
一、选择
1、轴心受拉构件按强度极限状态是______。
（A ）净截面的平均应力达到钢材的抗拉强度
（B ）毛截面的平均应力达到钢材的抗拉强度
（C ）净截面的平均应力达到钢材的屈服强度
（D ）毛截面的平均应力达到钢材的屈服强度
2 实腹式轴心受拉构件计算的内容有______。
（A ）强度 （B ）强度和整体稳定性 （C ）强度、局部稳定和整体稳定 （D ）强度、刚度（长细比）
3、 轴心受力构件的强度计算，一般采用轴力除以净截面面积，这种计算方法对下列哪种连接方式是偏于保守的？
（A ）摩擦型高强度螺栓连接（B ）承压型高强度螺栓连接
（C ）普通螺栓连接 （D ）铆钉连接
4 工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时，翼缘与腹板宽厚比限值是根据______导出的。
（A ）整局cr cr σσ≤（B ）整局cr cr σσ≥（C ）y cr f ≤局σ（D ）y cr f ≥局σ
5 用Q235号钢和16锰钢分别建造一轴心受压柱，其长细比相同，在弹性范围内屈曲时，前者的临界力______后者的临界力。
（A ）大于（B ）小于（C ）等于或接近（D ）无法比较
6 图示单轴对称的理想轴心压杆，弹性失稳形式可能为______。
（A ）X 轴弯曲及扭转失稳（B ）Y 轴弯曲及扭转失稳
（C ）扭转失稳（D ）绕Y 轴弯曲失稳
7 轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，是因为______。
（A ）格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件
（B ）考虑强度降低的影响
（C ）考虑剪切变形的影响
（D ）考虑单支失稳对构件承载力的影响
8 为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了______。
（A ）改变板件的宽厚比 （B ）增大截面面积
（C ）改变截面上的应力分布状态 （D ）增加截面的惯性矩
9 轴心压杆构件采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算______。
（A ）完全相同 （B ）仅稳定系数取值不同
（C ）仅面积取值不同 （D ）完全不同
10 工字型截面受压构件的腹板高度与厚度之比不能满足按全腹板进行计算的要求时，______。
（A）可在计算时仅考虑腹板两边缘各的部分截面参加承受荷载
（B）必须加厚腹板
（C）必须设置纵向加劲肋
（D）必须设置横向加劲肋
11 实腹式轴压杆绕x,y轴的长细比分别为λx、λy，对应的稳定的系数分别为f x、f y，
若λx=λy，则______。
（A）f x>f y （B）f x=f y （C）f x 12 在下列因素中，______对压杆的弹性屈曲承载力影响不大。 （A）压杆的残余应力分布（B）构件的初始几何形状偏差 （C）材料的屈服点变化（D）荷载的偏心大小 二、填空题 1、轴心受拉构件按强度极限状态是______。 2、工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时，翼缘与腹板宽厚比限值是根据______导出的。 3、对于轴心受压构件，残余应力是不影响构件的，却影响、。并且对弱轴的影响要于强轴。 4、T型截面的轴心受压构件，绕对称轴为失稳；绕非对称轴为失稳。 5、提高理想轴心压杆的临界力的措施为、、。 6、为使双肢轴心受压柱符合等稳定要求，宜使相等。轴心受压构件局部稳定验算中，容许宽厚比中的长细比指的是。 7、H型截面轴心受压钢构件的局部稳定计算时，一般将翼缘简化成端简支端自由板，而腹板一般为端简支端固定板。 8、计算强度时应采用构件的截面，计算稳定时采用构件的截面，原因是。 9、轴心受压格构件绕虚轴屈时达临界状态杆轴绕曲时的不能忽略，因而绕虚轴的长细比λx要采用。 三、简答题 1．拉杆为何要控制刚度？如何验算？拉杆允许长细比与什么有关？ 2．计算轴心受压缀条柱时，如何考虑柱的剪切变形的影响？此时柱的整体等稳定条件是什么？ 3．试述提高轴心受压构件整体稳定性的措施。 4．在缀条式轴心受压格构柱中，为什么要限制单肢的长细比？如何限制？ 5．钢结构轴心受压构件整体稳定承载力时按什么原理确定的？ 6．请说明轴心受压焊接工字型截面钢柱采用有效截面验算稳定的概念。 7．一轴心受压柱，有两种可能的荷载作用方式 1）重力集中荷载P作用在柱顶 2）一重力集中荷载0.7P作用在柱顶，另一重力集中荷载0.3P作用在柱高的中点问哪一种稳定承载力较高，为什么？ 8．轴心受压构件在何种情况下采用高强度钢比较有利？说明理由。 9．影响轴心压杆稳定极限承载力的初始缺陷有那些？现行钢结构设计规范中主要考虑了其中那些最不利的初始缺陷？ 计算题 1、已知图示轴心压杆材料为Q235，L0X= L0Y=6m,翼缘为火焰切割边，N=1500KN，问：（1）此杆是否满足要求？（强度、刚度、整体稳定、局步稳定） （2）设计是否合理，为什么？如截面和两端支撑不变，如何改进此杆设计？ 2 2、两端铰接轴心受压柱，柱的长度为4.2M，所受轴心压力设计值P=1000KN，在柱的强 轴平面内的柱中点位置设一侧向支撑，见下图，柱截面为焊接工字形，钢材为Q235-A 钢，请验算此柱的强度、整体稳定、局部稳定和刚度是否满足要求（局部稳定要求板件不失稳） [λ]=150 f=215N/mm2 2．一钢柱长6 m，两端铰接，承受轴心压力设计值5000kN。柱子截面由[40 a和钢板组成，钢材均为Q235，每隔15 cm用螺栓连接，螺栓孔径为20 mm。 已知[40 a的截面积A1=75.05 cm2，I x1=17577.9 cm4，I y1=592 cm4，翼缘宽度为100, 钢材强度设计值f =215N/mm2，图示，螺栓连接已经验算。 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364 x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400 71.45.6 l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为 Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =，i x1=，I x1=218cm 4 ，y 0=， 1-21 y y x 1 x 1 x 260 缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=。试验算该柱的整体稳定性是否满足 解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 22 4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ???? ????=+-=+-=???? ? ????????????? x 11.1cm i = == 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9 l i λ=== 0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=， 整体稳定验算： 3 2 130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足 已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4 ； [22a A=，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4 ； ∟45×5 A 1=。 解：①求截面特征参数 截面形心位置： 1231.826 112mm 260112148mm 4231.8 x x ?= ==-=+， 24231.873.8cm A =+= 第四章 4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 f y 235N mm 2 的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。E 206 103 N mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的 4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑［性体，屈服强度为f y 235N mm2，弹性模量为 E 206 103N mm2，试画出o cry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 L - F 「 一 - i y 解：由公式 cr 以及上图的弹性模量的变化得cr - 曲线如下: 2 ) (2/3) f 构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 截面的平均应力 二者合并得O cry - A y 的关系式 3 4 2 % (0.027 y 3)% 3 o cry 1 0 画图如下 4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500KN 。 全截面对y 轴的惯性矩|y 2tb 【12，弹性区面积的惯性矩 I ey 2t kb 〔12 2 E l ey cry 2_ -~ y 1 y 2 E ~~2- y 3 / 2t kb 12 2tb 3 12 2btf y 2kbt cr 0.5 2bt 0.3k 2)f y Q235钢，翼缘为火焰切割 I I kb ‘ b 入 250 解：已知N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l ox=1200cm，对弱轴的计算长度l oy =400cm。抗压强度设计值 (1)计算截面特性 215 N mm2。 毛截面面积 截面惯性矩 截面回转半径(2) 柱的长细比 2 A 2 1.2 25 0.8 50 100cm l x 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm4 3 ? 4 I y 2 1.2 25/12 3125cm i x lx/A 1247654.9/100 12 21.83cm t12. 12 i y l y..A 3125100 5.59cm x l x,i x 1200 21.83 55 y l y . i y 400 5.59 71.6 (3)整体稳定验算 从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。 N.. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2 经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为 12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定 性是否满足？ 2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的-关系式。 tgα'=E' f 0f 0 tgα=E 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα =+-=+- 2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = f 0 σF 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5 2350.001142.0610y f E ε= = =? 卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=- = 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06' c y F f E σεε-=- =+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=- = 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 2.5 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度fu 的破坏。 （2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。 （3）脆性破坏 脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy ）的破坏。 （4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。 （5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。 （6）疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 2.6 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A 点正应力为21120/N mm σ=，2280/N mm σ=-，B 点的正应力 钢结构计算题精品答案 第三章 钢结构的连接 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 2 160/w f f N mm = 123α= 21 3 α= 确定焊脚尺寸： ,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=， ,min 5.2f h mm ≥==， 8f h mm = 内力分配： 30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑ 3221273.28 1000196.69232N N N KN α=- =?-= 3112273.28 1000530.03232 N N N KN α=-=?-= 焊缝长度计算： 11530.03 2960.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 1296830460608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取310mm 。 22196.69 1100.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 2110811860608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取120mm 。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取18f h mm =， 26f h mm = 内力分配：22110003333N N KN α==?=， 112 10006673 N N KN α==?= 焊缝长度计算： | 第四章 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。3 20610mm E N =?2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。 解：由公式 2cr 2E πσλ =，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下： 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2 y f 235N mm =，弹性模量为 3 20610mm E N =?2 ，试画出 cry y σ-λ— — 无 量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 f y y f (2/3) f y (2/3)f y # 解：当 cr 0.30.7 y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7 y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 全截面对y轴的惯性矩3 212 y I tb =，弹性区面积的惯性矩()3 212 ey I t kb = () 3 222 3 2232 212 212 ey cry y y y y I t kb E E E k I tb πππ σ λλλ =?=?= 截面的平均应力 2 220.50.6 (10.3) 2 y y cr y btf kbt kf k f bt σ -?? ==- 二者合并得cry y σ-λ —— 的关系式 - cry cry 342 cry σ(0.0273)σ3σ10 y λ +-+-= 画图如下 x . 6 f y f y 第四章 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。3 20610mm E N =?2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。 解：由公式 2cr 2E πσλ =，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下： 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2 y f 235N mm =，弹性模量为 3 20610mm E N =?2 ，试画出 cry y σ-λ— — 无 量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 f y y f (2/3)f y (2/3)f y x 解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 全截面对y 轴的惯性矩 3 212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3 212ey I t kb = ()3 2223 223 2212212ey cry y y y y I t kb E E E k I tb πππσλλλ=?=?= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y y cr y btf kbt kf k f bt σ-??= =- 二者合并得cry y σ-λ— — 的关系式 cry cry 342 cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。 0.6f y f y λ σ 0.2 0.40.60.81.0cry 第四章 4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响； ②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响； 4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素： ①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好； ③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施： ①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度； ③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。 4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。 答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 1200 5521.8 l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。 第四章 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364 x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400 71.45.6 l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。 4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 22 4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ???? ????=+-=+-=???? ? ???????????? ? x 11.1cm i = == 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9 l i λ=== 0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=， 整体稳定验算： 3 2 130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。 ) 钢结构计算题精品答案 第三章 钢结构的连接 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图）。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 2 160/w f f N mm = 123α= 21 3 α= 确定焊脚尺寸： ,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=， ,min 5.2f h mm ≥==， 8f h mm = 内力分配： ; 30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑ 3221273.281000196.69232N N N KN α=- =?-= 3112273.28 1000530.03232 N N N KN α=-=?-= 焊缝长度计算： 11530.03 2960.720.78160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 1296830460608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取310mm 。 22196.691100.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 2110811860608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取120mm 。 。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取18f h mm =， 26f h mm = 内力分配：22110003333N N KN α==?=， 112 10006673 N N KN α==?= 焊缝长度计算： 116673720.720.78160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为: mm h mm l f w 48086060388283721=?=<=?+='，取390mm 。 22333 2480.720.76160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， : 则实际焊缝长度为: mm h mm l f w 48086060260262481=?=<=?+='，取260mm 。 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸8f h mm =，130e cm =。 焊脚尺寸：8f h mm = 焊缝截面的形心：0205 205 5.62245.6511.2 5.62205 5.6 x mm ?? ?==?+?? 则2 5.6 20545.6162.22 e mm =+-= （1）内力分析：V=F ， 12()(300162.2)462.2T F e e F F =?+=?+= ] （2）焊缝截面参数计算： 32841 5.6511.22205 5.6(250 2.8) 2.091012 X I mm = ??+???+=? 22 742055.6511.245.62205 5.6(162.2) 1.41102 y I mm =??+???-=? 安徽理工大学钢结构第四章-题库 第四章轴心受力构件 一、选择题 1．轴心受力构件应满足正常使用极限状态的（ C ）要求。 A．变形B．强度C．刚度D．挠度 2．轴心受力构件应满足承载能力极限状态的（ B ）要求。 A．变形B．强度C．刚度D．挠度 3．对于轴心受压构件或偏心受压构件，如何保证其满足正常使用极限状态?（ D ）A．要求构件的跨中挠度不得低于设计规范规定的容许挠度 B．要求构件的跨中挠度不得超过设计规范规定的容许挠度 C．要求构件的长细比不得低于设计规范规定的容许长细比 D．要求构件的长细比不得超过设计规范规定的容许长细比 4．用Q235钢和Q345钢分别建造一轴心受 压柱，两轴心受压柱几何尺寸与边界条件完全一样，在弹性范围内屈曲时，前者临界力与后者临界力之间的关系为（ C ） A．前者临界力比后者临界力大B．前者临界力比后者临界力小 C．等于或接近D．无法比较 5．某截面无削弱的热轧型钢实腹式轴心受压柱，设计时应计算（ C ） A．整体稳定、局部稳定 B．强度、整体稳定、长细比 C．整体稳定、长细比D．强度、局部稳定、长细比 6．在轴心受力构件计算中，验算长细比是为了保证构件满足下列哪项要求?（ D ）A．强度B．整体稳定C．拉、压变形D．刚度 7．在下列因素中，对轴心压杆整体稳定承载力影响不大的是（ D ） A．荷载偏心的大小B．截面残余应力的分布C．构件中初始弯曲的大小D．螺栓孔的局部削弱 8．关于残余应力对轴心受压构件承载力的影 响，下列说法正确的是（ A ） A．残余应力对轴压构件的强度承载力无影响，但会降低其稳定承载力 B．残余应力对轴压构件的稳定承载力无影响，但会降低其强度承载力 C．残余应力对轴压构件的强度和稳定承载力均无影响 D．残余应力会降低轴压构件的强度和稳定承载力 9．初始弯曲和荷载的初始偏心对轴心受压构件整体稳定承载力的影响为（ A ） A．初弯曲和初偏心均会降低稳定承载力B．初弯曲和初偏心均不会影响稳定承载力C．初弯曲将会降低稳定承载力，而初偏心将不会影响稳定承载力 D．初弯曲将不会影响稳定承载力，而初偏心将会降低稳定承载力 10．理想弹性轴心受压构件的临界力与截面惯性矩I和计算长度0l的关系为（ D ）A．与I成正比，与0l成正比B．与I成反比，与0l成反比 C．与I成反比，与20l成正比D．与 第4章 习题 一、单选题 1、发生弯扭屈曲的理想轴心受压构件截面形式为（ ） A.双轴对称工字形截面 B.单角钢截面 C.H 型钢截面 D.箱形截面 2、梁整体失稳的方式为（ ） A.弯曲失稳 B.剪切失稳 C.扭转失稳 D.弯扭失稳 4、图示压弯构件弯矩作用平面外稳定计算公式f W M A N x b x tx y ≤?β+?中，tx β的取值是（ A ） 所考虑构件段无横向荷载作用时,|M ||M |,M /M 35.065.01212tx <+=β 所考虑构件段无端弯矩但有横向荷载作用时0.1tx =β 悬臂构件0.1tx =β D.EX tx N /N 2.01-=β 5、对格构式轴压杆绕虚轴的整体稳定计算时，用换算长细比λox 代替λ，这是考虑( ) A.格构柱剪切变形的影响 B.格构柱弯曲变形的影响 C.缀材剪切变形的影响 D.缀材弯曲变形的影响 6、实腹式偏心压杆在弯矩作用平面外的失稳是( ) A.弯扭屈曲 B.弯曲屈曲 C.扭转屈曲 D.局部屈曲 7、梁受压翼缘的自由外伸宽度b1/t ≤y f 235 15是为了保证翼缘板的( ) A.抗剪强度 B.抗弯强度 C.整体稳定 D.局部稳定 8、轴心受压杆设计公式A N ?≤f 中的?为( ) A.y k f σ B.R k γσ C.f k σ D.p k f σ 9、通常轴心受压缀条式格构柱的横缀条不受力，但一般仍设置。其理由是（ ） A.起构造作用 B.可以加强柱的整体抗弯刚度 C.对单肢稳定起作用 D.以上三种原因都有 10、实腹式偏心压杆弯矩作用平面外的整体稳定计算公式f W M A N x 1b x tx y ≤?βη+?中，W1x 应取 ( ) A.弯矩作用平面内最小受压纤维的毛截面模量 B.弯矩作用平面外最小受压纤维的毛截面模量 C.弯矩作用平面内最大受压纤维的毛截面模量 D.弯矩作用平面外最大受压纤维的毛截面模量 11、当仅讨论截面形式对轴心受压杆的失稳影响时，一般来说，图示的四种截面中最易发生扭转失稳的截面为（ B ） 12、如图所示焊接组合工字形轴心压杆，一般情况下(当板件不是很薄时)杆件的整体失稳形式是( ) A.绕y 轴的弯扭失稳 B.绕y 轴的弯曲失稳 C.绕x 轴的弯曲失稳 D.绕z 轴的扭转失稳 13、某竖直向下均布荷载作用下的两端简支工字形钢梁，关于荷载作用位置对其整体稳定性的影响，叙述正确的是( ) A.当均布荷载作用于上翼缘位置时稳定承载力较高 B.当均布荷载作用于中和轴位置时稳定承载力较高 C.当均布荷载作用于下翼缘位置时稳定承载力较高 D.荷载作用位置与稳定承载力无关 14、偏心受压构件稳定计算公式中的等效弯矩系数βmx 与下列哪项有关?( ) 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。 tgα'=E' f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα=+- =+- 如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = f y 0σF 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5235 0.001142.0610y f E ε===? 卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等； （3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度 钢结构(第三版)戴国欣主编__课后习题答案 第三章钢结构的连接 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN（设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 确定焊脚尺寸： ，， 内力分配： 焊缝长度计算： ， 则实际焊缝长度为，取310mm。 ， 则实际焊缝长度为，取120mm。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取， 内力分配：， 焊缝长度计算： ， 则实际焊缝长度为: ，取390mm。 ， 则实际焊缝长度为: ，取260mm。 3.2 试求图3.81所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸，。 焊脚尺寸： 焊缝截面的形心： 则 （1）内力分析：V=F， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 T引起的应力： V引起的应力： （4） 3.3 试设计如图3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝①、②、③。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。 （1）内力分析：V=F=98KN， （2）焊缝截面参数计算：取 焊缝截面的形心： （3）应力计算 M引起的应力： V引起的应力： （4） 3.4 习题3.3的连接中，如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝（按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 （1）内力分析：V=F， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 M引起的应力： V引起的应力： （4） 3.5 焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图3.83），拼接处作用有弯矩，剪力V=374KN，钢材为Q235B钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该焊缝的强度。 （1）内力分析：V=374KN， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 腹板和翼缘交接处： 钢结构第4章作业参考答案 4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：查表2228.12,215cm A mm N f == Θ有孔洞， ∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =??-?=∴ 此截面能承受的最大轴力为： KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=?=?= ∴不满足要求 改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cm i cm i y x 98.2,93.1== 22125852021058.14mm A n =??-?=∴ 223 2156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=?==∴实实际应力 长细比： 350][4.15593 .1300=<=== λλx x i l 350][7.10098 .2300=<=== λλy y i l 满足要求。 4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题： （1）钢板1-1截面的强度够否？ （2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？ 解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面， 20厚钢板266802022320400mm A n =??-?= 22023 2051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=?=∴ 12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =??-?= 21223 2154.1688016 101350mm N f mm N A N n =<=?=∴ n 第四章轴心受力构件 4.1 验算由2∟63 5 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为 270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图 4.37 ），钢材为Q235 钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：（1 ）强度查表得∟63 5 的面积A=6.14cm 2，i min i x 1.94cm ， A 2 ( A d t) 2 (614 20 5) 1028mm2 ，N=270KN N 270 103 A n 1028 262.6Mpa f 215Mpa ，强度不满足， N 所需净截面面积为A n f 270 103 215 1256 1256 mm2 ， 2 所需截面积为 A A n d t 20 5 728mm ， 2 选63 6 ，面积A=7.29cm 2729 m m2728mm2（2 ）长细比 l o i min 3000 154.6 350 19.4 4.2 一块- 400 20 的钢板用两块拼接板- 400 12 进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235 钢，解答下列问题; （1））钢板1-1 截面的强度够否？ （2））是否需要验算2-2 截面的强度？假定N 力在13 个螺栓中平均分配，2-2 截面应如何验算？ 2 （3） ）拼接板的强度够否？ 解：（ 1 ）钢板 1-1 截面强度验算： A n1 (b 3 d 0 ) t min (400 3 22) 20 6680mm ， N=1350KN N A n1 1350 103 6680 202.1Mpa f 205Mpa ，强度满足。 （2） ）钢板 2-2 截面强度验算： （a ），种情况，（ a ）是最危险的。 A (l 5 d ) t (400 80 80 2 80 2 5 22) 20 6463mm 2 ， N=1350KN n 2 ( a ) N A n2 1350 103 6463 208.9Mpa f 205Mpa ，但不超过 5% ，强度满足。 对应图（ d ）的验算： A (l 5 d ) t (400 5 22) 20 5800mm 2 ， n 2 (d ) 【例题4.1】 如图4.8所示，中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100?10,角钢上由交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm 。试计算该拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长。（土木0701 25号 薛小平） 【解】 查附表F.1，2L100?10角钢，i x =30.5, i y =45.2,f=215N/mm ,角钢 厚度为10mm ；【λ】=350。 确定危险截面之前先将其按中面展开，如图4.8b 所示。 正交正截面的面积为 A n =2?（45+100+45-20）?10mm 2=3400mm 2 齿状净截面的面积为 A n =2?（45+2240100++45-2?20）?10 mm 2=3154 mm 2 危险界面是齿状截面，该拉杆所能承受的最大拉力为 N=A n f=3154?215N=678124N ≈678kN 容许的最大计算长度为 对x 轴，有 l x 0=【λ】? i x =350?30.5mm=10675mm 对y 轴，有 l y 0=【λ】? i y =350?45.2mm=15820mm 【例题4.2】 一根倆端铰接的Q235钢材轧制工字形截面轴心受压构件，l=4.2m ，截面尺寸（忽略腹板作用）为翼缘b ?t=300mm ?16mm ，腹板高h 0=300mm 。残余 应力分布如图4.20b 所示，γ=0.3。试求考虑残余应力影响的临界应力和临界力。 （土木0701 25号 薛小平） 【解】 （1）求截面几何特性和长细比: 因工字形截面I y ﹤I x ，I ey =k 3I y ﹤I ex =kI x ，因而无论发生弹性或弹塑性屈曲，均为由绕弱轴的临界应力式（4.41）控制，随意只需求绕弱轴的有关特性。 A=300?16?2mm 2=9600mm 2， I y =2?16?3003/12mm 4=72.0?106mm 4 i y =9600/100.726?mm=86.6mm ，λy =4200/86.6=48.5 （2）求临界应力和临界力： f p =f y -σrc =0.7f y λp =）（2357./10206f /E 62p 2???=ππ=111.2 因为λy ﹤λp ，构件将发生弹塑性屈曲。 从式（4.40），得 cr σ=323322 y 32k 3.8645.48/k 10206/Ek =??=πλπ （a ） - 第3章 连 接 1、试计算题1图所示角焊缝连接的焊脚尺寸。已知：连接承受静力荷载设计值300P kN =， 240N kN =，钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2160w f f N mm =，设计算焊缝长度为实际焊缝长 度减去10mm 。 2、计算如2题图所示角焊缝连接能承受的最大静力设计荷载P 。已知：钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2 /160mm N f w f =，考虑到起灭弧缺陷，每条角焊缝计算长度取为mm 290。 2 解：120P 5 3 M ,P 53V ,P 54N ?=== | 3、图示角焊缝连接，承受外力kN N 500=的 静载，mm h f 8=，2 160mm N f w f =，没有采用引 弧 板，验算该连接的承载力。 3 解：400, 300x y N kN N kN == 4、计算图示角焊缝连接中的f h 。已知承受动荷载， 钢材为Q235-BF ，焊条为E43型，2 160mm N f w f =，偏离焊缝形心的两个力kN F 1801=，kN F 2402=，图中尺 寸单位：mm ，有引弧板。 4解：将外力1F ，2F 移向焊缝形心O ，得： kN F N 1801==；kN F V 2402== f f w e f h h l h N 536 2407.02101803= ????==∑σ 0.1=f β则： 解得mm h f 58.5>取mm h f 6= 题2图 题1图 1 题3图 ( 构造要求： max min 6f f f h mm h h <=<满足要求。 5、验算图示角焊缝连接的强度。已知承受静荷载，钢材为Q235-AF ，焊条为E43型， 2160mm N f w f =，偏离焊缝形心的力kN F 500=，mm e 100=，mm h f 10=，图中尺寸单位： mm ，无引弧板。 . 5解：将外力F 移向焊缝形心，得： 2 F N = ；2 F V = ；2 Fe M = 6、验算题6图所示摩擦型高强度螺栓连接的强度是否满足设计要求。已知：初连接构件钢材为Q235BF ，级M20高强度螺栓的设计预拉力P=110kN ，接触面喷砂后涂无机富锌漆，抗滑移系数μ为。 6解V=F=180kN ；M=F×150 7、图示牛腿采用摩擦型高强度螺栓连接，45.0=μ，kN P 125=， kN N 20 =，kN F 280=，验算螺栓的连接强度。 7解：方法1： kN y m My n N N i t 37) 80160(22160100280102022211=+????+=+= ∑ 方法2：kN P N b t 1008.0== 题6图 题5图钢结构第四章答案
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