2012年数学建模方法期末考试试卷-2

2012年数学建模方法期末考试试卷-2

《数学建模方法》期末考试试卷

一、某工厂要安排A、B、C三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学模型。并写出用LINGO软件求解的程序。

产品资源产

品

A

产

品

B

产

品

C

资源

限量

技术服

务

1 1 1 100

劳动力10 4 5 600

行政管

理

2 2 6 300

单位利

润（元）

10 6 4

二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。

第2页（共6页）

第3页（共6页）

?????≥≥≥≤++≤++++=0,0,060

54390536..423max 3213213213

21x x x x x x x x x t s x x x S

三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示： 产品型号 生产工艺

A B C D 可利用总工时（分/天） 冲压 1 1 1 1 480

成形 4 8 2 5 2400

装配

4 2

5 5 2000 喷漆

6 4 8 4 3000

单产利润(元)

9 6 11 8 在现有资源的条件下如何安排生产，可

获得利润最大？

现设置上述问题的决策变量如下：

1234

,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产

第4页（共6页）

量，则可建立线性规划模型如下：

?????????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0

,,,300048462000

552424005284480..81169max 43214321

4321432143214

321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解

结果如下：

Global optimal solution found at

iteration: 4

Objective value: 4450.000

Variable Value Reduced Cost

X1 400.0000 0.000000

X2 0.000000 0.5000000

X3 70.00000 0.000000

X4 10.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual

Price

1 4450.000 1.000000

2.500000

3 610.0000 0.000000

4 0.000000 0.5000000

5 0.000000 0.7500000

（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；

（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；

（3）灵敏度分析结果如下：

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current

Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

X1 9.000000 0.5000000 0.1666667

X2 6.000000 0.5000000 INFINITY

第5页（共6页）

0.3333333 1.000000

X4 8.000000 1.000000 1.000000

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 480.0000 20.00000 80.00000

3 2400.000 INFINITY 610.0000

4 2000.000 400.0000 20.00000

5 3000.000 40.00000 280.0000

对灵敏度分析结果进行分析

四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个地区只需要一个推销员，应如何分派这4个推销员才能使公司的利润为最大？

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地

区

推销员

A B C D

甲1

5 1

11 1

乙11 1

2

9 9

丙1

0 2

1

5

1

7

丁1

8 1

7

9 8

（1）给出该指派问题的数学模型；（2）用匈牙利算法给出指派问题的最优解。

五、（1）叙述层次分析法的步骤；

第7页（共6页）

第8页（共6页）

（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构

准则层（景色、费用、饮食、居住、旅

途）对目标层的比较判断矩阵为：

???????

? ??=1235/13/12/1127/15/13/12/117/15/157712

3552/11A ，0976.5max =λ，对应的归一化的特征向量T W )1157.0,0685.0,0485.0,4809.0,2863.0()2(=,对于

5阶矩阵随机一致性指标12.1=RI

方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较

判断矩阵分别为：

58

.0,2970.05396.01634.0,0092.3,12/122132/13/11(1max 1=????? ??==????? ??=RI P B λ景色）；

58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max 2=????

? ??==????? ??=RI P B λ（费用）； 最佳

景

色 费用 饮食 居住 旅途

苏黄庐

第9页（共6页）

58.0,1515.02184.06301.0,1078.3,12/13/1214/13413max 3=????

? ??==????? ??=RI P B λ（饮食）； 58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max 4=????

? ??==????? ??=RI P B λ（居住）； 58.0,1364.02790.05396.0,0092.3,12/13/1212/13212max 5=????? ??==????? ??=RI P B （旅途）

(1)求方案层对目标层的权重（2）进行

总排序的一致性检验。

六、微分方程建模：已知容器内盛有

1000升的盐水，含10公斤盐，如果以每分钟3升的均匀速度向容器内注入淡水，瞬间搅拌后又以每分钟2升的均匀速度将盐水抽出，则一小时后容器内的含盐量是多少？

七、求解模糊线性规划：

???????≥≤+≤++≤++++=0,,10230360223..254max 321~32~321~3213

21x x x x x x x x x x x t s x x x S

对应的约束条件伸缩指标分别取

2,6,43

21===d d d

其求解步骤为：

第10页（共6页） 先求解线性规划问题： 得解：0,5,325x 3

21===x x ；最优值：3175 其次求解线性规划问题：

得解：0,6,10x 321===x x ；最优值：

70

最后求解线性规划问题：

第11页（共6页）

《数学建模方法》期末考试试卷参考答案

一、设该厂计划A 、B 、C 三种产品的数量分别为3

21,,x x x 单位，则可建立线性规划数学模型： ???????≥≥≥≤++≤++≤++++=0,0,0300

6226005410100.4610max 321321321

3213

21x x x x x x x x x x x x t s x x x S

用LINGO 求解的程序为：

Max=10*x1+6*x2+4*x3;

x1+x2+x3<=100;

10*x1+4*x2+5*x3<=600;

2*x1+2*x2+6*x3<=300;

二、解：引进松弛变量5

4,x x 化成标准型 ?????≥≥≥≥≥=+++=+++++=0,0,0,0,060

54390536..423max 54321532143213

21x x x x x x x x x x x x x t s x x x S

由于有明显的可行基),(54P P B =，直接用单纯

性方法计算 基 解 1x 2x 3x 4x 5x

4x 90

6 3 5 1 0 5

x 6 3 4 5 0 1

第12页（共6页） 0

检验行

0 -3 -2 -4 0 0 3x x

基 解 1x 2x 3x 4x 5x

4

x 30 3 -1 0 1 -1 3x

12 3/5 4/5 1 0 1/5 检

验行

48 -3/5 6/5 0 0 4/5

1x x

基 解 1x 2x 3x 4x 5x

1

x 10 1 -1/3 0 1/3 -1/3 3x 6 0 1 1 -

0.

2 0.4

检验行

54 0 1 0 0.2 0.6

第13页（共6页）

原线性规划问题的最优解为：

54max ,0,6,0,1054321======S x x x x x 。

三、最优解：

4450m ax ,10,70,0,4004

321=====Z x x x x 即：生产A 产品400单位，不生产B

产品，生产C 产品70单位，山产D 产品10单位，可使总利润达到最大，最大利润为4450元。

（2）其对偶线性规划问题为： ???????≥≥+++≥+++≥++++++=0,,,11

852********..300020002400480min 432143214321

43214

321y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y W

对偶问题的最优解为：

75.0,5.0,0,5.24321====y y y y ，4450min =W

（3）75.0,5.0,0,5.24

321====y y y y 分别代表冲

压、成形、装配和喷漆4种工艺的影子价格。在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的资源的变化范围分别为：冲压

[480-80,480+20]=[400,500]；成形

[2400-610,2400+∞]=[1790, +∞]；装配

[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；喷漆

[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。

在其他条件不变的情况下，当A 、B 、C 、

第14页（共6页）

D 的单位利润变化范围分别为：A 产品

[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]

；B 产品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)

；C 产品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D 产品

[8-1,8+1]=[7,9]时，产品结构不变。

四、解：建立指派问题的数学模型：

?????????====+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=++++++++++++++++++=)4,3,2,1;4,3,2,1(101110

11111..8917181715201099121110111015max 4333231344

43424143332313343332314232221224232221413121111413121144

4342413433323124

23222114131211j i or x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x x x x x x x Z ij

匈牙利算法：

28512113235010111189109105)20---??????? ??=-ij c （???????? ??--→33109103501033015450

????????? ??+ΦΦΦΦ→11-7610210011-2150***??????? ??ΦΦΦΦΦ→650021102140****； 最优解：??????? ??=0010100001000001)(ij x

甲—A ，乙—C ，丙—D ，丁—B 地区推销，

第15页（共6页）

可是利润最大。

最大利润为58万元。

五、（1）叙述层次分析法的步骤；

1.建立递阶层次结构；

2.构造成对比较判断矩阵；

3.计算权向量并作一致性检验；

4.计算组合权重向量并作组合一致性检验。

(1)求方案层对目标层的权重；

???????? ??????? ??0.11570.06850.04850.48090.28630.16340.27900.15150.27900.27900.27900.16340.21840.16340.53960.53960.53960.63010.53960.1634????? ??=0.25940.28710.4362

（2）进行总排序的一致性检验。

()0.00700.11570.06850.04850.48090.28630.00460.00460.05390.00460.0046=???????

? ?? 1.00.03390.01210.0217860.580.00700.021786CR <=+=+=

六、解设t 时刻容器内的含盐量为)(t y ，则容器中的溶液总量为t t t +=-+10023100，此时溶液的浓度为()100y t t

+， 则在时间间隔[,]t t dt +内： 进盐量： 0

第16页（共6页） 出盐量：()2()2100100y t y t dt dt t t

??=++ 从而含盐量的微元即为：2()100y t dy dt t

=-+ 即：2()100dy y t dt t

=-+，外加初始条件：(0)10y = 分离变量解该方程得：

5210()(100)y t t =+ 从而一小时后，即60t =时，含盐量为52

10(60) 3.9063(10060)y ==+(公斤) 七、先求解问题：???????≥≤+≤++≤++++=0,,10230360223..254max 321323

213213

21x x x x x x x x x x x t s x x x S

其次求解问题：???????≥≤+≤++≤++++=0

,,12236364223..254max 321323

213213

21x x x x x x x x x x x t s x x x S 最后求解问题：?????????≥≥≤++≤+++≤+++≥-++=00,,122236636442233175335254..max 32132321321321λλλλλλ，x x x x x x x x x x x x x x t s Z

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

12年全国数学建模大赛A题获奖作品

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:

基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

2012年数学建模A题优秀论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001 所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超 2. 赵芬芳 3. 尹峰 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。 针对问题一，首先对所有样品的10位评酒员打分的加权平均值进行显著性差异检验，显著性水平取为0.05，通过两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的显著性检验得出两组评酒员的评价结果有明显差异，最后运用可靠性分析，得到两组评酒员的评价结果的可靠度，结果表明第二组评酒员的评价结果更加可信。 针对问题二，以第二组评酒员的评价结果作为相应葡萄酒样品的质量指标，根据酿酒葡萄理化指标对比葡萄酒的质量利用SPSS软件进行聚类分析，得到酿酒葡萄的聚类树状图，从而将酿酒葡萄分成5个等级。 针对问题三，对葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得到葡萄酒的主要成分，然后将每一个主成分与酿酒葡萄的理化指标进行多元回归分析，根据SPSS软件运行结果得出主成分与酿酒葡萄的理化指标的相关性。 针对问题四，利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响因素，将附件3中4个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求和作为样品中的芳香指标与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较前后两者结果中由样品中的芳香指标导致的影响差异来确定不能只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，还需要结合感官指标，感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。 关键词：理化指标主成分分析法可信度分析显著差异聚类分析芳香物质

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

2012年数学建模A题范文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。

2012年数学建模大赛A题解题思路

首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。

我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模期末考试2017A试题与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分）

数学建模方法期末考试试卷

《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000

Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 （1 五、（1）叙述层次分析法的步骤；

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

数学建模A题

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差

进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。