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2010年高考数学ABC三级训练(必修1)第二章：基本初等函数(1)

（数学必修1）第二章基本初等函数（1）

[基础训练A 组] 一、选择题

1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2

y =

B ．x x

y 2

C ．)10(log

≠>=a a a y x

且 D ．x

a y log

2．下列函数中是奇函数的有几个（） ①11

x a y a +=

- ②2

l g (1)33

y x -=

+- ③x y x

④1l o g 1a

x y x

+=-

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称

4．已知1

3x x -+=，则3

x x

+值为（）

A .3

B .5

C .5

D . 5-5．函数12

log (32)y x =

- ）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3

+∞ C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

6．三个数60.7

0.70.76log 6，

，的大小关系为（） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7

0.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.7

0.7log 60.76<<

7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）

A ．3ln x

B ．3ln 4x +

C ．3x e

D ．34x

e +

二、填空题

1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简

10104

++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 22

545415

-++= 。

4．已知x y x y 2

4250+--+=，则log ()x x

y 的值是_____________。

5．方程

1=++-x

x 的解是_____________。

6．函数1

218x y -=的定义域是______；值域是______. 7．判断函数22

lg(1)y x x x =++的奇偶性。

三、解答题 1．已知),0(56>-=a a

求

x x a

a a

----33的值。

2．计算1000113

43460022

-++-lg .lg

lg lg lg .的值。

3．已知函数2

11()log 1x f x x x

--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数21

()log 32x f x x -=-的定义域。

（2）求函数)5,0[,)

(42

∈=-x y x

x 的值域。

新课程高中数学训练题组

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题

1．若函数)10(log )(<<=a x x f a

在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为

( ) A ．

2 B ．

2 C ．

1 D ．

2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )

A ．2,2a b ==

B ．2,2a b ==

C ．2,1a b ==

D ．2,2

a b ==3．已知x x f 2

6log

)(=，那么)8(f 等于（）

A ．

4 B ．8 C ．18 D ．2

4．函数lg y x =( )

A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg

)(a f b a f x

x x f 则若（） A ．b B ．b - C ．b

1 D ．1b

6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值 D ．递减且有最小值

二、填空题

1．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。 2．函数()2

()log 25f x x x =-+的值域是__________.

3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。5．计算：

(

)

(

)

log

3-+

。

6．函数x

x e 1e 1

y -=

+的值域是__________.

三、解答题

1．比较下列各组数值的大小：

（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log

,27log

2．解方程：（1）192327x x ---?= （2）649x x x +=

3．已知,3234+?-=x

x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4．已知函数()log ()x

a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；

新课程高中数学训练题组

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）

[提高训练C 组]

一、选择题

1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，

则a 的值为（） A ．

1 B ．

1 C ．

2 D ．4

2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )

A . （0，1）

B . （1，2）

C . （0，2）

D . ∞[2，+）

3．对于10<

①)11(l o g )1(l o g a

a a a +<+ ②)11(l o g )1(l o g a

()()lg 1f x f x x =+，则(10)f 的值为（）

5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个

偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++ B ．lg(101)()2x

++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。 2．若函数()

12log

++=x ax

y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

3．函数11()2

y =

-的定义域是______；值域是______.

4．若函数()11

m f x a =+

-是奇函数，则m 为__________。 5．求值：22

1．解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

3．已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小。

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[基础训练A 组] 一、选择题

+=-，11()log log ()11a a

x x f x f x x

-+-==-=-+-，为奇函数；

3. D 由y x =--3得3,(,)(,)x y x y x y --=→--，即关于原点对称；

2log (32)0log 1,0321,

x x x -≥=<-≤<≤

6. D 600.70

0.70.70.766log 60<><=1，

=1，当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较

log 52log 52-=-+=--=-

4. 0 22(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==

6. {}1|,|0,2x x y y ?

?≠>≠???

?且y 1 1210,2x x -≠≠；1

2180,1x y y -=>≠且

7. 奇函数 222

()lg(1)lg(1)()f x x x x x x x f x -=-++=-+

2．解：原式13lg 32lg 300=-+-+

22l g 3l g 3

=+-++=

3．解：0x ≠且

101x x +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)- ； 2

1111()log log ()11x x f x f x x

且，即定义域为2(,1)(1,)3+∞ ；

（2）令2

4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，5411

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[综合训练B 组] 一、选择题

1. A 1

3112log 3log (2),log (2),2,8,,3

a a a a a a a a a a a a ==

===

2. A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===

3. D 令1

622

8(0),82,(8)()log log 2x x x f f x x =>==

===4. B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5. B 11()lg

().()().11x x f x f x f a f a b x

+--==-=--=-=--+则

6． A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值。

二、填空题 1．

110

()()22lg 22lg x x x x f x f x a a --+-=+++

1(lg 1)(22)0,lg 10,10

a a a -=++=+==

（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10

a a +==

2. (],2-∞- 2225(1)44,x x x -+=-+≥

而101,2

)

112

log 25log 42x x -+≤=-

2a a b

-+ 141414143514log 28log 7log 5log 35,log 28log 35

a b +==+=

14141414141414

1414

1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35

4. 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==

又∵1,1,B y ∈≠∴1,1

x x =≠而，∴1,1x y =-=-且 5.

y -=+，10,111x y e y y

+=>-<<-

三、解答题

1．解：（1）∵ 3.301.7 1.71,>= 2.100.80.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0

（2）∵0.70.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.04.3 （3）8293log 27log 3,log 25log 5,== 3

222233333log 2log 2log 3,

log 3log 3log 5,2

==<==>

∴983log 25log 27.2

2．解：（1）2(3)63270,(33)(39)0,330x x x x x ------?-=+-=+≠而

即43237,43231x x x x ?-?+≤??-?+≥??得(21)(24)0(21)(22)0

x x

x x ?+-≤??

--≥?? 即021x

<≤，或224x ≤≤ ∴0x ≤，或12x ≤≤。

4．解：0,,1x x

a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；

0,0,log ()1x

a a a a a a a ><-<-<，

即值域为(,1)-∞。

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[提高训练C 组] 一、选择题

1. B 当1a >时1log 21,log 21,,2

a a a a a ++==-=

与1a >矛盾；

当01a <<时11log 2,log 21,2

a a a a a ++==-=

；

2. B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须

恒成立，∴m in 20u a =->，即2a <，∴12a <<；

3. D 由10<

<<+<+②和④都是对的；

4. A 11(10)(

)1,()(10)1,(10)(10)1110

f f f f f f =+=-+=-++

5. C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+

()()

()lg(101),()2

f x f x f x f x x h x

1． (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立，则0

440

a a >??

?=-

2. []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合

条件；当0a ≠时，则0

440a a >???=-≥?

，得01a <≤，即01a ≤≤

3. [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x

1．解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求。

（2）2

(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= l g l g

≤≤ 当11()22x =时，m in 34y =；当1()82

=时，m ax 57y =

∴值域为3

[,57]4

3．解：3()()1log 32log 21log 4

x x x f x g x -=+-=+，

x x f x +=?-，当0x >，则210x

->，即()0f x >；

当0x <，则210x

-<，即()0f x >，∴()0f x >。