尺规作图(讲义及答案)

尺规作图（讲义）

?课前预习

1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，

作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．

2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：

①连接AB；

②延长线段AB到点C，使BC=AB；

③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；

④过点A作AB∥CD；

⑤过点A作AB⊥CD于点E．

?知识点睛

1.基本作图：

①作一条线段等于已知线段；

②作一个角等于已知角；

③作已知角的角平分线．

书写作法时注意：________________，________________．

2.应用作图：

①______________________，设计作图方案；

②调用__________________完成图形．

?精讲精练

1.作一条线段等于已知线段．

已知：如图，线段a．

求作：线段AB，使AB=a．

作法：（1）作射线AP；

（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．

___________即为所求．

2.已知线段a，b（a b

），作一条线段，使它等于2a-b．

a

b

3.作一个角等于已知角．

已知：如图，∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

A

B

作法：（1）作射线O′A′；

（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交OA

于点C ，交OB 于点D ；

（3）以____为圆心，____为半径作弧，交O′A′于点C ′； （4）____________，__________作弧，交前弧于点D ′； （5）过点D ′作射线O′B′． ∠A′O′B′_____________．

证明：如图，连接________，________．

在___________和___________中，

__________________

__________________

__________________??

???

（已作）（已作）（已作） ∴____________________（ ） ∴____________________

4. 作一个已知角的倍角．

5. 过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，A 是直线MN 外一点． 求作：直线AB ，使AB ∥MN ．

N

M

A

6.已知两边及夹角作三角形．

已知：如图，线段m，n，∠α．

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

α

n m

7.作已知角的角平分线．

已知：如图，∠AOB．

求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．

A

O

B

作法：（1）________________，__________________作弧，

交OA于点M，交OB于点N；

（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；

（3）_________________________．

______________________________．

8.作已知角的四等分线．

已知：如图，∠AOB．

求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

A

O

B

9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷

泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10.请画出草图，解决下列问题：

（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB 于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC 交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分 ABC交AC于点D，CE ⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则此等腰三角形的顶角为______________．

【参考答案】

? 课前预习 1. 圆规、度量、截取 2. 略 ? 知识点睛

1. 点线取名称，作弧说心径

2. ①画出草图

②基本作图 ? 精讲精练 1. 点A a 长

线段AB 图略

2. 略

3. （2）点O ；任意长；

（3）点O′；OC 长；

（4）以点C′为圆心；CD 长为半径； 即为所求． CD ；C′D′；

OCD △；'''O C D △

''''''OC O C OD O D CD C D =??

=??=?

'''SSS '''OCD O C D A O B AOB ?∠=∠∴△△（）∴ 4. 略 5. 略 6. 略

7. （1）以点O 为圆心

任意长为半径

（2）点M

点N

大于1

2

MN 长

AOB ∠内部

（3）作射线OP 射线OP 即为所求 8. 略 9. 略 10. （1）2

（2）2AED EDB ∠=∠ （3）=

（4）EDF BDF ∠=∠ （5）15°

（6）60°或120°

青岛版初中数学八年级上册《尺规作图》同步测试练习题卷练习题1

青岛版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！

1.3 尺规作图 一、判断题 1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（） 2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（） 3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（） 4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（） 二、填空题 1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 2.完成下列作图语言：（1）作射线_________ （2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B. （3）延长线段_________到_________，使_________=_________. （4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________. 三、选择题 1.尺规作图的画图工具是（） A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）

A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边 C.已知两边及一边的对角 D.已知三边 3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（） A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和 4.用尺规画直角的正确方法是（） A.用量角器 B.用三角板 C.平分平角 D.作两个锐角互余 5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（） A.AD B.AE C.AF D.都有可能 四、用尺规作图 已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a. （1）（2）（3） 图2 作法：1.作∠MCN=90°. 2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________. 3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点 A.连结AB，则△ABC即为所作的三角形.

中考尺规作图大全-(含练习答案)

a ③ ② ① P B 尺规作图（含练习与答案）-word 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于MN 2 1的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN 2 1的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 作法： （1）作射线O’A’； （2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’ 于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于 N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

中学考试尺规作图练习题

尺规作图练习题 1、 已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等。 2、 如图，A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。 3、 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）． 4、 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,找出圆心，补全这个圆，并确定这个圆形零件的半径. C B A C B A

5、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置 6、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三 条公路的距离相等，作出满足要求的加油站地址的所有情况。 A C B 7、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O

C B A 8、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边 BC都相切 9.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①△ABC关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.

10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD 的面积； ②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积 且为轴对称图形． 11.如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域修建一个圆形花坛。 （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）确定圆形花坛的 D C B A 10题 11题

2019全国中考数学真题分类汇编之37：尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆 心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A

2019届中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图

2019届中考数学一轮复习讲义 考点二十九：尺规作图 1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来

证明所作出的图形完全符合题设条件； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 【例1】（2018?济宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60° ③△ABD是等腰三角形 ④点D到直线AB的距离等于CD的长度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠A DC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确； 因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确； 因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD 的长度，所以④正确．

第一章《三角形的初步认识》测试卷(含答案)

第3题图 第4 题图 第5题图 第6题图 第一章《三角形的初步认识》测试卷 姓名___________ 一、填空题 (30分) ： 1、在Rt △ABC 中,一个锐角为250, 则另一个锐角为________； 2、 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的长x 的取值范围是________； 3、如图,AD 是△ABC 的中线, △ABC 的面积为100cm 2,则△ABD 的面积是 2； 4、如图, △ABC 中, ∠ABC=740,AD 为△ABC 的高,则∠BAD=_______； 5、如图, △ABC 中,AB=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______； 6、如图, △ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=_______； 7、如图, △ABC 中,高BD 、CE 相交于点H,若∠A=600,则∠BHC=_____； 8、 如上右图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝________； 9、已知△ABC 中, ∠A= ∠B= ∠C,则△ABC 为___________ 三角形； 10、 如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问AD 与BC 是否相等？说明你的理由。 解：在△ADE 和△BCF 中， ∠D=∠C ( ) ∠AED=∠ (垂直的意义 ) AE=BF （ ） ∴△ADE ≌△BCF (_______ ) ∴AD=BC (______________________) 二、选择题(30分)： 2 131

尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题） 巩固练习 1.下列作图语言描述准确的是（） A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线 C．以点O为圆心，AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形． 已知：线段a． 求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a． a 作法：（1）作线段_____________； （2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________； （3）连接________，_________． ____________________． 3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，∠ABC． 求作：∠DEF，使∠DEF=3 2 ∠ABC． A 4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠ APC=∠O（作出所有可能的图形）．

5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）． 6.请画出草图，并根据图形完成下列各题： （1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．

（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________． （3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______． （4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC= _______． 思考小结 阅读材料： 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他相关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，所以他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）

尺规作图(作图原理)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指_______________，作用是作线；“规”指_______，作用是_______和_______． 问题2：《尺规作图》一讲，我们讲了三种基本作图： ①________________________； ②________________________； ③________________________． 问题3：尺规作图的题目，在书写作法时要注意：①____________；②______________． 尺规作图（作图原理）（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.尺规作图是指( ) A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义 2.下列作图语句中，不准确的是( ) A.过点A，B作直线AB B.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D，使DB=AB 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：几何语言的规范使用 3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧EF是( ) A.以点C为圆心，OD长为半径所作的弧 B.以点C为圆心，DM长为半径所作的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径所作的弧 D.以点E为圆心，DM长为半径所作的弧 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图 4.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )

A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图 5.如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOB的平分线OP，作图痕迹中，弧EF是( ) A.以点C为圆心，长为半径所作的弧 B.以点C为圆心，大于长为半径所作的弧 C.以点D为圆心，长为半径所作的弧

(完整版)八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义 学员编号：年级：新初二课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图 授课日期及时段 教学目的 教学内容 一、知识梳理 （一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 （二）五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 已知：如图，线段a . 求作：线段AB,使AB = a . 訂 〈己知）作法： A 1H p ①作射线AP; :作线段等干记知线段） ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 已知：如图，线段MN. 求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）

作法：

完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P, Q; ②连接PQ交MN于O. 则点O就是所求作的MN的中点。 （试问：PQ与MN有何关系？） 4、作已知角的角平分线； 已知：如图，/ AOB 求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。 作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA OB于M N; ②分别以M N为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P; ③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。 5、过一点作已知直线的垂线； ①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于 ②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧, 两弧分别交于点M点N; ③连接MN则直线MN为所求作的直线。 6、过直线外一点作直线的平行线 （三）尺规作图拓展 （1）已知三边作三角形。 已知：如图，线段a, b, c. 求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a. 作法： （作线段的中 点） （作角平分 线） B两点; --------------------- b （巳知） （已知三边作三凭 形）

初三数学寒假作业：尺规作图检测题

初三数学寒假作业：尺规作图检测题 为大家搜集整理了初三数学寒假作业：尺规作图检测题，希望大家可以用心去做，不要只顾着玩耍哦! 一、选择题 1.小华在电话中问小明：已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积?小明提示说：可通过作最长边上的高来求解.小华根据小明的提示作出的图形正确的是【解题思路】找出三角形最长边所对的顶点，过此点作出三角形的高。 【答案】C 【点评】考察简单的作图能力。难度较小。 如图2 ，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【解题思路】在作垂直平分线的过程中，满足了对角线互相平分且垂直，符合菱形的判定方法。 【答案】B 【点评】本题主要考查尺规作图及特殊四边形的判定以及在作图中发现数学知识，运用数学知识，体现了中考基本作图的重视。

二、填空题 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于___________. 【解题思路】通过AOB的画法可知三角形AOB是等边三角形，所以AOB=600，得到 cosAOB= 。 【答案】 【点评】熟练掌握利用尺规画图的技能技巧。 1.如图，在RT⊿ABC中，C=900。(1)求作：⊿ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点。(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AC=6，AB=10，连接CD，则DE= ，CD= 。 【解题思路】用尺规作图先确定AB和BC的中点分别为D、E，在连接DE。根据三角形中位线定理可知DE等于AC的一半。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知C D等于AB的一半。 【答案】则DE=3 ，CD=5. 【点评】本题考查了尺规作图、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理。难度中等. 三、解答题 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

几何画板讲义

几何画板讲义 几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而几何图形的绘制，通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以绘制所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化的作图思想。（尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法。欧几里得的《原本》就是典型的演绎系统。而尺规作图公法包括：尺规可以构造直线、直线与直线交点、圆、圆与圆交点、直线和圆交点），因为“三大经典作图难题”（三等分角、立方体倍积问题、化圆为方）。引起无数数学爱好者的极大兴趣，从而在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。几何画板把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 一、启动几何画板 （1）单击桌面左下角任务栏的“开始”按钮，选择“程序”-选择“几何画板”，单击即可启动几何画板。 （2）直接双击桌面上几何画板的快捷方式图标，即可启动几何画板。 (3)双击任意一个已有的几何画板文档（已经关联几何画板软件）。进入几何画板系统后的屏幕画面如图所示。 注：如果没有见到“工具箱”或者“文本工具栏”，可以在“显

示”菜单中设置显示。 几何画板的窗口和其它 Windows 应用程序窗口类似，有系统菜单、最大化、最小化按钮以及标题栏。画板窗口的左侧是工具箱，画板的右边和下边有滚动条可以使小画板能处理更大的图形。在几何画板中，容易被忽视的是状态栏，当画面中有重叠对象时，它能具体显示当前选定对象或者工作状态。 画板的左侧是画板工具箱，把光标悬停到工具图标的上面，就会显示工具的名称。按住工具箱的边缘空白处，可将工具箱拖动到视觉窗口的任何位置。还可以调整工具箱边界改变工具箱的形状，如上右图。凡是工具图标的右边有小三角的，表示本工具是“一套”工具，还有下一级工具。工具箱从上到下9个工具依次是： 1.“移动箭头工具”。包括移动箭头、缩放箭头和旋转箭头三个工具。使用不同的“箭头”工具可以移动、缩放和旋转对象。 2.“点工具”。可以在绘图区任意空白地方或“路径”（因为绘制的点可以在对象上运动，故称对象为“路径”。）上构造点。“路径”

尺规作图测试卷AB

尺规作图测试卷A 安徽李庆社 一．选择题（每题4分，共32分） 1.下列命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（） A.作两边垂直平分线的交点 B.作两边上的高线的交点 C.作两边上的中线的交点 D.作两内角的平分线的交点 3.下列作图语句正确的是（） A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线 4.判断下列命题：①等角的余角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个为锐角③全等三角形对应角相等④角平分线上的点到角的两边的距离相等 其中逆命题正确的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．如图(1)，Rt△ABC中，AE平分∠BAC，AD=AC，连结DE．下列结论中不正确的是( ) 图(1) A．DE=EC B．∠1=∠2 C．DE⊥AB D．ED=EB 6.在△ABC中，∠A，∠B的平分线相交于点I，则△ABI（） A．可以是直角三角形B．可能是锐角三角形 C．一定是钝角三角形D．以上都有可能 7.下列给出的条件：①已知两腰②已知底边和顶角③已知底边和腰④已知底边和底边上的高,其中能确定作出一个等腰三角形的是（）A．①②B．②④C．③④D．①④ 8．下列说法错误的是（）A．过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 B．过一点能且只能作一条直线与已知直线平行 C．线段垂直平分线的点到线段两端点相等 D．用尺规三等分任意角是不可能的 二、填空题（每题4分，共24分） 9．如图(2)，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，CD=2，则D到AB的距离为__________ ． 10．如图(3)，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于F，若∠A=50°，则∠F=__________．

新人教版尺规作图归纳 练习及答案

人教版常规作图归纳练习及答案 一、尺规基本作图 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 例题： 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ C B A

C B A C B A A 4、过点C 作一条线平行于AB ； 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 二、几何画图： 1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴 2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）． 4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积. D C B A 6题 7题

第一章 三角形的初步认识总复习 讲义

龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名：辅导课目：数学年级：七年级学科教师：汪老师授课日期及时段 课题第一章三角形的初步认识总复习 重点、难点、考点1、三角形的基本概念的应用 2、三角形全等的证明 学习目标1、理解三角形的相关概念 2、会证明三角形的全等 教学内容 第一章三角形的初步认识总复习： 1.1认识三角形 ①“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）。 当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 【例1】 如下左图，BD 、AC 交于O ，若OA=OD ，用“SAS ”证△AOB ≌△DOC 还需（ ） A ．AB=DC B ．OB=O C C ．∠A=∠ D D ．∠AOB=∠DOC 【分析】 用“SAS ”证全等有三个独立条件，已知OA=OD ，显然还差两个，?由AC 、BD 相交可得∠AOB 与∠DOC 是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB 、?∠DOC 找，显然OB 与OC 应是另一组夹边． 【解】 选B ． 【例2】 如上右图，已知AB 、CD 相交于O ，△ACO ≌△BDO ，AE=?BF ，?试说明CE=FD ． 【分析】 本题考查SAS 公理的应用，要证CE=FD ，只要证△OCE ≌△ODF ．?显然∠EOC=∠FOD ．需证OE=OF ，OC=OD ．因AE=BF ，故需证OA=OB ，由已知△ACO ≌△BDO ，可得OC=OD ，OA=OB ． 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ，AO=BO ∵AE=BF ，∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中 CO DO COE DOF EC FD =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△FOD ，∴EC=FD

尺规作图(含答案)

尺规作图 1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程： 第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M . 请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为 ________. （作图正确1分.答案正确1分） 151 2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 . （3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点, 顺次连接A 、C 、B 、D .即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形. 请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义） 3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程. 已知：△ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝120°. 求作：△ABC 的外接圆. 作法：（1）分别以点B 和点C 为圆心，AB 的长为 请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________. 4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地 （如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM ； （2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2； AC C AC ABC S S S 2 211???== 请回答，成立的理由是： C AC C AC ABC S S S 2211???==

三角形知识总结与尺规作图知识点上课讲义

第一部分三角形 考点一、三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

专题测试-27尺规作图(基础)(教师版)

专题27 尺规作图及证明（专题测试-基础） 一、作图题（共14题；共133分） 1.如图，AD是△ABC的角平分线 （1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F； （用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.） （2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案） 2.如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 3.如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°. （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：△BCD是等腰三角形. 4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论. 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF. （1）求证：四边形DEFC是矩形； （2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）. 6.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠． （1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹 （2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长． 7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作图》习题含答案

4.4《用尺规作图》习题含答案 1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ 3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为． 5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

4.4《用尺规作图》习题解析 1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案． 【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确； ②作一个角等于已知角的方法正确； ③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A． 2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线， 只有选项D符合条件， 故选：D． 3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出； C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出； D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出． 【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； 所以A选项不符合题意； B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形， 所以B选项符号题意； C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出； 所以C选项不符合题意； D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出． 所以D选项不符合题意． 故选：B． 4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：解法一：连接EF． ∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，