北交大数字信号处理
北交大数字信号处理
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?
《数字信号处理》课程研究性学习报告
试点班专用
姓名
学号
班级
指导教师陈后金
李居朋
时间
?基本概念和技能学习报告
【目的】
（１) 掌握离散信号和系统时域、频域和ｚ域分析中的基本方法和概念;
(2)学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z域分析。
(3）培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
利用ＭATLA Ｂ的filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论本
题所获得的结果。 211850586.0845.111)(--+-=z z z H 21285.085.111)(--+-=z
z z H 【题目目的】
?1. 掌握LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系;
2. 学会fi ｌter 函数的使用方法及用f ｉlt ｅｒ函数计算系统单位脉冲响应;
?3． 体验有限字长对系统特性的影响。
【仿真结果】
【结果分析】
1.若已知]}[{][k x T k y =则]}[{][k T k h δ=
２. ][],[21k h k h 均为有限长序列，满足绝对可和的条件,说明这两个系统都稳定。
【问题探究】
已知ＬTI 系统的系统函数)(z H ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。
方法一：用部分分式法或留数法对)(z H 反变换,)}({][1
z H Z k h -= 方法二:由∑∑=-=-==n i i i
m j j j zi z a z b z X z Y z H 00)()()(可知∑∑==-=-m
j j n i i j k x b i k y a 00][][,依据单位脉冲响应的定义知∑∑==-=-m
j j
n i i j k b i k h a 00][][δ 比较：方法一较为直接,但计算难度大;方法二关注系数,回到时域计算不易得到闭合解。
【仿真程序】
b=1;
ａ１=[１,－1．8４5,0.8５0586]；
ａ2=［1,－1．85,0.８5];
k=-５0：５0;
x=[ｚeros(1,50)，1,ｚeros(１,５0)］;
h1=filter(b,a1,x);
ｈ2=filter(b,a2,x ）;
sub ｐlo ｔ(１,２，1);s ｔｅm(k,h1，'.');
title('T ｈe R ｅｓponse of H1(z)'）；
x ｌa ｂe ｌ('x[k]')；ylabe ｌ('h[k]');
subp ｌot(1,2,2);stem(ｋ,h2,'.＇);
title （'The Res ｐonse of H ２（ｚ)＇);
xla ｂe ｌ('x[k]');yl ａｂel （'ｈ[k ］＇)；
（１)利用MAT ＬAB 语句
x ＝firls(51１，[0 0．4 0.4０４ 1],[１ １ 0 0]）
产生一个长度为５12的序列x [k ],并画出该序列的幅度频谱。
(2) 已知序列)cos(][][0k k x k y πΩ=，分别画出ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω时序列y [k ]的幅度频谱。解释所得到的结果。
【题目目的】
１. 学会用ＭATLA Ｂ函数f ｒｅq ｚ计算序列频谱;
2．掌握序列频谱的基本特性及分析方法。
【温磬提示】
?只需知道MＡTLＡB语句
ｘ=fｉｒls(511,[０0．4 0.404 1]，[1 1 ０0])
产生一个长度为5１2的序列x［k]，该序列满足
=k
k
-
x
=
k
x
]
,
255
[
,1,0
],
[
511
不需知道其他细节。用函数freｑz计算该序列的频谱,在画幅度频谱时,建议用归一化频率。【仿真结果】
【结果分析】
序列)cos(][][0k k x k y πΩ=,序列ｙ[k ]的幅度频谱)(Ωj e Y 在ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω时相当于][k x 的频谱()Ω
j e X 左偏移、右偏移、幅度减半（在一个周期上）后叠加的结果(在整个Ω轴上）
【问题探究】
有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致,分析出现该现象的原因,给出解决问题方法并进行仿真实验。
π9.0=Ω时与理论计算的偏差较大,原因是ＭＡＴＬAB 在输入)cos(0k πΩ序列时为有限长度。 解决方法:增加)cos(0k πΩ的取值，][k x 随之补0.
【仿真程序】
ｋ=０:1:511;
x=fi ｒls(５11,[0 0.4 0.40４ 1],[1 1 0 0]);
b1＝x;
a1＝1；
w=l ｉn ｓpac ｅ（０,pi,５12);
y １=x.*ｃｏs （０．4＊pi*ｋ);
y ２=x ．＊ｃos(0.８*p ｉ＊k);
y3=x ．*cos(０.9＊pi*k)；
y ４＝x.*cos(pi ＊k);
X=f ｒeqz(b １,a1,w);
Y1=fre ｑz （y1，a1,w);
Y2＝f ｒeqz(y2,a １,w)；
Ｙ３＝fr ｅｑz(ｙ3,a １，w);
Y4=fre ｑz(y4,a1，w);
figure(1)；p ｌot(w ／pi,abs （X));
xlab ｅl （'Normalized Frequ ｅn ｃy');ｙｌabel(＇Ａm ｐlitu ｄｅ'）;
title （'A ｍpl ｉtude Re ｓponse ｏf x[k]＇);
figure(２);p ｌot （w/pi,ab ｓ(Y １));
xlabel('Norma ｌized F ｒeque ｎｃy'）;ylabel （＇Am ｐｌit ｕd ｅ');
ti ｔle('Am ｐlit ｕde Re ｓp ｏn ｓe of x[k ］cos(０.4*ｐｉ*ｋ）'）；
f ｉgur ｅ(3);ｐlot(w ／p ｉ,abs （Y2)）;
x ｌabel('No ｒｍalized Frequency');ylab ｅl （'Amp ｌitude')；
ｔi ｔｌｅ('Ａｍp ｌitude Respon ｓｅ of x[k]ｃo ｓ(0．8*pi*k)');
figur ｅ(4);ｐl ｏt(ｗ/pi ，ａbs （Y3）);
ｘlabe ｌ（'Norma ｌiz ｅd Ｆreque ｎcy ＇);ylabel('Ａmpl ｉｔu ｄｅ'）;
ｔitle （'A ｍp ｌｉｔu ｄe R ｅsp ｏｎse of ｘ［ｋ]cos （0.9*pi*k)');
figu ｒe(5);plot （w/ｐi,abs （Y4));
x ｌabel('Ｎo ｒmal ｉzed Ｆre ｑuency');ｙｌabe ｌ('Am ｐlitude');
ｔitle （'Ａｍplitud ｅ Re ｓｐo ｎse ｏf x[ｋ]cos(pi*k)');
已知一因果系统的H (z ) 为 6.055.199.02)(22++++=z z z z z H 试求出和H （z ）具有相同幅度响应的最小相位系统H min （z )和最大相位系统H ｍa ｘ(z )。画出并比较H （z )、H min (ｚ) 和H max （ｚ)的相位响应。
【题目目的】
?1. 掌握全通滤波器的基本特征和特性;
２． 学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统H m ｉｎ(z )和最大相位系统H max (ｚ）。
【温磬提示】
在画系统的相位响应时，要把三个系统的相位响应画在一张图上,比较其解卷绕（ｕnwrap)后的相位特点。
【仿真结果】
【结果分析】
由图可见,在具有相同幅度响应的因果稳定系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，最大相位系统具有最大的的相位滞后。
【问题探究】
手算时,如何找出最小相位系统Ｈmin（z)和最大相位系统H max(z)?用计算机自动求解时，如何找出最小相位系统Ｈmin（z)和最大相位系统Ｈｍax(z)？你所用的算法是一样的吗？
我使用的是相同的算法,先求零点，与1比较后再做变换。
【仿真程序】
ｂ1=[1,２,0.9９];
ａ=[1,１.55,0.6];
disp('Ｚeroｓ')；disp（ｒootｓ(b1))
bb1=［1．1,1]；ｂb2=[1，0.9］;
ｂｂ3=[1，1.1];ｂｂ4=［0.9,1];
b2=conｖ(bb1,bb2)；
b3=cｏnｖ（bb3,bb4）;
ｗ=lｉnｓｐaｃe(０,ｐi,512)；
Ｈ１=freｑz（b1,a，ｗ）;
H2=fｒeｑｚ(ｂ２,a,w);
H3=fｒｅｑz(b3,a,w）；
ｐｌot(ｗ/pi，unwraｐ（ａngle（H1)）,w/ｐi,unwrap(anglｅ（H2)),w/pi,uｎwrap（angle（Ｈ3)));
leｇend(＇H'，＇Ｈmin＇，＇Ｈmax＇);
xｌabｅl('Noｒmａliｚed Fｒequency')；yｌabｅl('Phａsｅ＇);
ｔitｌｅ（'Resｐoｎse of Pｈase'）;
一个长度为5的FＩＲ滤波器,其脉冲响应满足h[0]=h[4],h[1］=h[3］，系统输入信号为三个角频率分别为0.1π ｒaｄ, 0.4 πｒad, ０．7 πｒaｄ的余弦序列的和。若要求系统只能使频率为
0.4 π rad的余弦序列通过,试求出系统的单位脉冲激响应h[k],画出该系统的幅度和相位响应，用
MＡTLAB验证系统的滤波效果。
【题目目的】
?１．学会最简单的FIR滤波器设计;
2．了解滤波器的特性对系统输出的影响。
【FIR滤波器的设计过程】
【仿真结果】
【结果分析】
系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输出信号的延迟量。
【问题探究】
若想消除瞬态响应的影响,提出解决问题的方案，并进行仿真实验。
【仿真程序】
k1=－１00:1:100；
x=ｃos(0.1*ｐi＊k1)+cｏｓ(0．4＊pi＊ｋ1）+cos(０.７*ｐi*k１）；%产生x[k]
h0＝-0.07７2；
h４=－0.07７2;
h1=-０.24;
h3=-0.２4;
h２=０．6７05;
ｂ1=[ｈ0，h１,h2,ｈ3,h4];%产生标准Ⅰ型FIＲ滤波器
k2=0:1：４;
b2=cｏs（0.1*pｉ＊ｋ2)＋１i*ｓｉn(0.1*pi*k2);
b3=coｓ(0.7*pｉ*ｋ2)+1i*ｓin(0.7＊ｐi＊k２）;
ｈ1=b１.*b2；%相移滤波器
ｈ２=b1．*b３;
w=ｌiｎsｐaｃｅ(0，pi,51２);
X=freqz(x，1,w);
subｐlot（1,２，1);plot(ｗ/ｐi,aｂｓ(Ｘ))；
titｌe(＇ThｅＯriｇinaｌSigｎaｌ');xｌabel('Nｏrｍalｉzed Frequeｎcy')；ｙlabeｌ('Amplitude')；y０＝filter（h１，１，x);
y=fｉltｅr(h２,1,y0)；
Y=fｒeqｚ(y，1，ｗ);
subplｏt(1,2，2);plot（w/pi，aｂs(Y));
titｌe('Ｔhe Filtｒaｔｅd Signal'）;xlabel('ＮｏrｍalizeｄFrｅｑueｎｃｙ'）；ylａｂeｌ（'Ampliｔu ｄｅ＇);