九年级中考数学总复习教案
九年级中考数学总复习
教案
Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2018年初三中考数学总复习教案
第周星期第课时总课时
章节第一章课题实数的有关概念
课型复习课教法讲练结合
教学目标
（知识、能
力、教育）
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等
概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会
利用数轴比较大小。
教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
()
()0
()
()
()
()
??
?
?
?
?
??
??
?
?
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??
?
；有理数
()
()
()
()
()
()
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??
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（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为
1
a
.则。
（6）绝对值：
（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
（9）实数和的点一一对应。
2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫
做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 C ．4 D ．－4
2．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
3．在()
00222sin 45090.2020020002273
π
-???、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年
宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：
（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；
或 300+|200|=500（m ）．
答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，2π，6
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 7
22
,2,
π
-7
22.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．
()()()()()
()()()()()()
(
)???
??????????????????
??????????????
?
????????
?
零
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求3
2
12
2()2()m
m
a b cd
m
-
+-÷的
值
5.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a a b b a
-+--
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是
1
1
5
,则这个数是（）
A．
6
5
B．
5
6
C．
6
5
D．－
5
6
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）
A．非负数B．非正数C．负数D．正数
4、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
6、已知x y y x
-=-，4,3
x y
==，则()3
x y
+=
7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是00000km，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
8、当a为何值时有：①23
a-=；②20
a-=；③23
a-=-
9、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作
除数，求200220012000
1
2()2()
a b cd y
x
+-++的值．
10、（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示
为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
0b
a
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最
后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则
a b ＞1a ?＞b ；1;a
a b b
=?=a b ＜1a ?＜b
（3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4）两数平方法：如155137++与
5.三个重要的非负数： （二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数
B ．2121+-与互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数1
1y x
=-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ≤1
D ．x ≥1
3. 按键顺序－1·2÷4＝，结果是 。
4.16的平方根是______
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ 1
6
|×(－ 6)+49；(2) 2(32-23)-(32+23)
二：【经典考题剖析】
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根
(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有
一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1） （2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥
②2()(
)a a a a ?==?-?；④(0,0)a a
a b b b =≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥；
③除法：应用公式
(0,0)a a a b b b
=≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】 1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③
2
3
；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．
2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）23x -+； （2）211x
x -+； （3）14
x -
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2222
1127,,2,0.1,,21,,,22
a x y x x y a
b x x a b ++--+
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a
ab b b b
-
5. 化简与计算
①675；②2
44(2)x x x
-+；③
11
1625
-；④22447
()692
m m m m m -+-++ ⑤
(
)(
)
2
2
236
236+---+；⑥()()
2332623326+--+
三：【课后训练】
1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A 、
()
2
22x x -=- B 、
()
2
33x x -=-
C 、
()()2323x x x x --=
-?- D 、3322x x x
x
--=--
2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的右侧 B ．原点的左侧
C ．原点或原点的右侧
D ．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数
没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 计算32
1
a +a a
所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a = 7.计算
（1）、2259259
x x x +-； （2）、
(
)(
)
2003
2004
52
52
-+
（3）、()2
2332-； （4）、548627123
-+
8. 已知：22x -4+4-x +1
x y y=x-2
、为实数，，求
3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________ 四：【课后小结】
布置作业 见学案 教后记
第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 第一章 课题 代数式的初步知识
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．
3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．
4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学重点
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
第1步第2步第3步
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为（）
A．306 B．361 C．380 D．420
5.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个
奇特的数列——着名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
6.22
x=-2,3x-x+2x+3x=
若则；
7.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
9.下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
四：【课后小结】
布置作业见学案
……
……
①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；
单项式乘以多项式：()m a b += 。 单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。 2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
1. 代数式－22314x y +xy -1___2
有项，每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2x a y b+2与3x 5y 2-b 是同类项，则代数式3a －b=_______
3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x 53x y xy xy --+⑴
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab ；
B ．a ·a 3=a 3 ；
C ．a 6÷a 2=a 3 ；
D ．（－ab ）2=a 2b 2 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ）
③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）． A ．①②；B ．②③ ；C ．③④ ；D ．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2
｝
2. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3+(y n )3－x 2m ·y n 的值．
3. 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b ； (a+b)2=a 2+2ab+b 2
(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3
则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____
(a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
解：（l ）（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+5ab +2b 2
（2）如图l －1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，
画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
3
3
3+3
6
6
6
3
5
035
82432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++???⑴；
⑵；⑶⑷
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）
A ．a 2－5a+6;
B ．a 2－5a －4;
C ．a 2+a －4; D. a 2+a+6 3. 若223x +ax=(x+)+b 2
，则a 、b 的值是（ ） 9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442
4. 下列各题计算正确的是（ ）
A 、x 8÷x 4÷x 3=1
B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 ÷55÷5-2=54
5. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －
23
ab c 2
π的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－
212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2110
） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2
毫升硫酸，第二次实验用去了b 2毫升硫酸，第三次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？
9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(b
a
)n =____(n 为正整数，
且a ≠0)
⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…
+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12
n(n+1)，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=13 (1×2×3－0×1×2)；2×3=13
(2×3×4－1×2×3)
3×4=1
3
(3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13
×3×4×5=20