15.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P 共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(?0,q),若p 为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数
17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b
米/分,(a
2
a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时
间为t(分),离开点A的路程为S(米),?那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t (分)与离开点A的路程S(米)?之间的函数关系的是()
20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()
(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限
(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限
二、填空题
1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.
2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_________.
4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.
5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P?到x?轴的距离等于3,?则点P?的坐标为__________.6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.
7.y=2
3
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.
8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,?金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、?q?)表示______元.
9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式为________.
三、解答题
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.
3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的
(1(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,?测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.
4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)?求小明出发多长时间距家12千米?
5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B?在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,?求正比例函数和一次函数的解析式.
8.在直角坐标系x0y中,一次函数x轴,y轴,分别交于A、B两点,?点C坐标为
(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.
9.已知:如图一次函数y=1
2
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交
AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
11.某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B 两地收割小麦,其中30?台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,?说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.
15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,?现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.
答案:
1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 提示:由方程组y bx a
y ax b
=+??
=+? 的解知两直线的交点为(1,a+b ),?
而图A 中交点横坐标是负数,故图A 不对;图C 中交点横坐标是2≠1, 故图C 不对;图D?中交点纵坐标是大于a ,小于b 的数,不等于a+b , 故图D 不对;故选B .
6.B 提示:∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限,∴0,
k b ?
>? 对于直线y=bx+k ,
∵0,
0k b ?
>?
∴图像不经过第二象限,故应选B . 7.B 提示:∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2, ∵k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 正确.
∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C 错误. ∵k<0,b=?2>0,∴其图像经过第二象限,故D 错误. 8.C 9.D 提示:根据y=kx+b 的图像之间的关系可知, 将y=-
32x?的图像向下平移4个单位就可得到y=-3
2
x-4的图像. 10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x 中的y 与x 成正比例,
∴5,50,1
410,,
4m m m m ≠?-≠????+==-???即 ∴m=-1
4,故应选C . 11.B 12.C 13.B 提示:∵
a b b c c a
c a b
+++===p , ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()
a b b c c a a b c
+++++++=2;
②若a+b+c=0,则p=a b c
c c
+-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限;
当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.
14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C
20.A 提示:依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-?
?
=-???≠?
k ·b<0,
一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b
???>?
一次函数的图像一定经过一、二、四象
限,选A .
1.-5≤y≤19 2.24.m≥0.提示:应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(1
3
,3)或(
5
3
,-3).提示:∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=1
3
;当y=-3时,x=
5
3
;∴点P的坐标为(
1
3
,3)或(
5
3
,-3).
提示:“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组
9
2,
,8
3
3
23,,
4
x
y x
y x y
?
=
??
=
??
??
??
=-+=
??
?
得
∴两函数的交点坐标为(9
8
,
3
4
),在第一象限.
8.
22
2()
aq bp
bp aq
-
-
. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.
1004
2009
三、
1.(1)由题意得:
202 44
a b a
b b
+==-??
??
==
??
解得
∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(?函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,
∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得
21
31
k p
k p
+=
?
?
+=-
?
解得k=-2,p=5,
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
21 31 k p
k p
+=?
?
+=-?
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2, 由E (4,30),F (6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x ≤6) 过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x , ∵B (1,15),∴y=15x .(0≤x ≤1),?
分别令y=12,得x=
265(小时),x=4
5(小时). 答:小明出发小时265或4
5
小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,
∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B <0, ∵S △AOB =6,∴
1
2
AO ·│y B │=6, ∴y B =-2,把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx ,?得k=1.
把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得1062223
a b a a b b ?=-+=-????-=-+??=-?解得
∴y=x ,y=-
1
2
x-3即所求. 8.∵点A 、B 分别是直线
y=
3
x 轴和y 轴交点, ∴A (-3,0),B (0
,
∵点C 坐标(1,0)由勾股定理得
, 设点D 的坐标为(x ,0).
(1)当点D 在C 点右侧,即x>1时,
∵∠BCD=∠ABD ,∠BDC=∠ADB ,∴△BCD ∽△ABD , ∴
BC CD AB BD =
=
① ∴22321112
x x x -+=+,∴8x 2
-22x+5=0, ∴x 1=
52,x 2=14,经检验:x 1=52,x 2=1
4,都是方程①的根, ∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D?点坐标为(5
2
,0).
设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b
,5502b k k b b ??==-??∴??+=??=??
∴所求一次函数为
(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC ∽△ADB ,
∴AD BD AB CB =
= ② ∴8x 2
-18x-5=0,∴x 1=-14,x 2=52,经检验x 1=14,x 2=5
2
,都是方程②的根. ∵x 2=52不合题意舍去,∴x 1=-14,∴D 点坐标为(-1
4
,0),
∴图象过B 、D (-1
4
,0)两点的一次函数解析式为
综上所述,满足题意的一次函数为
y=-
5
9.直线y=
1
2
x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA
OC OB
=, ∴OD=
46
3
OC OA OB ?==8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.
∴直线CD :y=-2x+8,由22135
2
4285x y x y x y ?
=??=-??????=-+=-???
解得 ∴点E 的坐标为(
225,-4
5
). 11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30
(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 15.(1)由题设知,A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ,x ,18-2x , 发往E 市的机器台数分别为10-x ,10-x ,2x-10.
于是W=200x+300x+400(18-2x )+800(10-x )+700(10-x )+500(2x-10)=-800x+17200.
又010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤??∴??
≤-≤≤≤??
∴5≤x ≤9,∴W=-800x+17200(5≤x ≤9,x 是整数). 由上式可知,W 是随着x 的增加而减少的, 所以当x=9时,W 取到最小值10000元;? 当x=5时,W 取到最大值13200元.
(2)由题设知,A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ,y ,18-x-y , 发往E 市的机器台数分别是10-x ,10-y ,x+y-10,
于是W=200x+800(10-x )+300y+700(10-y )+?400(19-x-y )+500(x+y-10) =-500x-300y-17200.
又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤????
≤≤∴≤≤????≤--≤≤+≤??
∴W=-500x-300y+17200,且010,
010,018.x y x y ≤≤??
≤≤??≤+≤?
(x ,y 为整数).
W=-200x-300(x+y )+17200≥-200×10-300×18+17200=9800. 当x=?10,y=8时,W=9800.所以,W 的最小值为9800.
又W=-200x-300(x+y )+17200≤-200×0-300×10+17200=14200. 当x=0,y=10时,W=14200, 所以,W 的最大值为14200.