二元一次方程与一次函数(2)讲学稿

《二元一次方程与一次函数（2）》——讲学稿（43）

初二（ ）班 姓名：_______________ 学号：________

学习目标：1.通过一个实际问题情境，旨在进一步加强函数与方程的联系。

2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

教学难点：建立数形结合的思想．

一、知识回顾

1、若直线1y x =-与21y x =+的交点坐标为（—2,—3），则方程组1

21

x y x y -=??-=-?的解为________________

2、小明、小亮两人进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑10米，图中1l ，2l 分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系。（1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？_________________________

（2）小明的速度是________米/秒，小亮的速度是________米/秒。

（3）1l 的函数关系式是__________________________

2l 的函数关系式是__________________________

（4）小明几秒钟追上小亮？

二、新课导学：

议一议：A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人相遇？

方法一：小明说：可以分别作出两人

s 与t 之间关系的图像，找出交点坐标就

可以了！从右图看出他们经过_____小时相遇。

哪条线表示甲的路程与时间的关系？

哪条线表示乙的路程与时间的关系？

a

b

方法二：小颖说：先分别求出甲s与t之间、乙s与t之间的函数表达式，再把两个表达式联合成方程组，并解这个方程组就行了！

请按照小颖的方法做一做。

方法三：小彬说：可以用代数方法。先分别求出甲、乙的速度，在用总路程除以他们的速度和就得到相遇时间！

请按照小彬的方法做一做。

小结：以上的方法分别是①图像法，②用函数关系式列方程组，③代数法

从以上的解题过程中你受到什么启发？

例2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

三、练习A

1. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．

（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

2、生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数。当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm

（1）写出x，y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

四、练习B

1、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得 11527k =，解得5

91=k 所以当０≤x ≤15时，x y 59=

； 当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组

?

??+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得?????-==.

9,5122b k

所以当x ＞15时，95

12-=

x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 5

9=中，得y =18． 当y =51时，代入9512-=x y 中，得x =25．

二元一次方程组说课稿

二元一次方程组说课稿

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数学与信息科学学院 说 课 稿 课题二元一次方程组和它的解 专业数学与应用数学 指导教师曾意 班级２0１３级１班 姓名唐倩 学号2０１３02412０1 2０16年5月25日

? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课． 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础． 同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标 根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点 本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为： 重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组． 三、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨

二元一次方程组与函数

第8讲 二元一次方程组与一次函数(A) 姓名：____________ ◆【基础知识及应用】 一、交点坐标的求法： 1 2 二、一次函数图像的平移与应用 12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用 ◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标： 【例1】直线122y x =-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1 4 y x a =-+不经过 （ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-= x y 的交点在x 轴上，则=m ； 【例2】已知点A （0，2，B （1，4，C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。 考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（黄石）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2） ，直线2y kx = +将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A 、－32 B 、－9 2 C 、－74 D 、－72

【例4】变式：如图所示：直线43 4+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线54 54+=x y 交于点B ，且 直线5 4 54+= x y 与x 轴交于点C ，求ABC ?的面积； ◆目标训练1： 1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A 、31< k B 、13 1 <k D 、 1>k 或31）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________. 考点三、图像理解与应用

二次函数和一元二次方程的关系

二次函数和一元二次方程的关系教学设计一教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。 教学目标二 1 知识与技能(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. (2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。 2 过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 情感态度价值观三 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想. 教学重点和难点四页 1 第 重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一

元二次方程的近似解。 难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法五 讨论探索法六教学过程设计(一)问题的提出与解决问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系 h=20t5t2。考虑以下问题 (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? ?(4)球从飞出到落地要用多少时间分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t-5t2。 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一页 2 第 元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。 解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。

(完整)初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)

求一次函数解析式专项练习 1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上． （1）求a的值； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3） （1）求直线l的解析式； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积． 3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标． 4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象． （1）求k、b的值； （2）当x=2时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式． 6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．

7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求： （1）y与x的函数关系式； （2）其图象与坐标轴的交点坐标． 8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？ 9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B． （1）求这条直线的解析式； （2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集． 10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6． （1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象； （2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围． 11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式． 12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式． 13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征． 14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）． （1）求出k的值； （2）求当y=1时，x的值．

二元一次方程说课稿

今天我说课的题目是二元一次方程，这节课所选用的教材为华东师范大学岀版社七年级下册教材。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了一元一次方程的基础上，对方程的进一步深入和拓展：另一方而，又为学习二元一次方程组等知识奠逹了基础因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 2、学情分析 学生在此之前已经学习了一元一次方程对方程已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二元一次方程的理解学生可能会产生一左的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确左为：二元一次方程的泄义以及二元一次方程组的立义 难点确泄为：会列二元一次方程并会用二元一次方程解决实际问题 二、教学目标分析 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标： 1.知识与技能目标： (1)、二元一次方程的泄义以及二元一次方程组的怎义 (2)、会列二元一次方程并会用二元一次方程解决实际问题 2.过程与方法目标： (1)、课前布置预习，自主完成《学案》1—-4题。 (2)、检查预习情况一一交流展示学习成果。 (3)、组织小组合作学习，探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解 3.情感态度与价值目标： 通过学习，培养学生的合作探究能力及意识，激发学生学习数学的好奇心及兴趣 三、教学方法分析 本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流岀足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣, 提高教学效率。 四、教学过程分析 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1)复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，二元一次方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 (2)创设情境，提出问题 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节

二元一次方程组与函数

第8讲 二元一次方程组与一次函数(A) ：____________ ◆【基础知识及应用】 一、交点坐标的求法： 1 2 二、一次函数图像的平移与应用 12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用 ◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标： 【例1】直线122y x = -与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1 4 y x a =-+不经过（ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=x y 的交点在x 轴上，则=m ； 【例2】已知点A （0，2），B （1，4），C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。 考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2） ，直线2y kx =+

A 、－32 B 、－92 C 、－74 D 、－7 2 【例4】变式：如图所示：直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5 4 54+=x y 交于点B ，且 直线5 4 54+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ?的面积； ◆目标训练1： 1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ） A 、31< k B 、13 1 <k D 、 1>k 或31）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________.

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)33935

函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax 2+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax 2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为 顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M 为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平 分线与对称轴交点即为所求点P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方 法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。

二元一次方程组说课稿(1)

《二元一次方程组》说课稿 各位评委老师们： 大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节《二元一次方程组》。下面我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、评价与反思等五个方面向大家汇报我对这节课的理解和理解。 一、说教材分析 1．地位和作用 方程是刻画现实生活实际问题的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有理解的基础上，对二元一次方程组实行的讨论。它是一元一次方程知识的延续和提升，又是学习其他数学知识的基础。教材通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程和二元一次方程组的基本概念，为以后的学习打下基础，其作用是承前启后的。 2．教学目标 （1）知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 （2）水平目标：让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程；会检验一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。 （3）情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际问题中二元一次方程组的应用。 二、教学方法 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出充足的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观表现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提升教学效率。 三、学习方法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我设置并提出一系列问题，分小组展开活动，通过数学活动，引导学生自主探究，合作式学习，让学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动过程，从而使学生形成自己的思维方法与水平。进而实现突出教学重点，突破教学难点，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学水平和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 数学教学过程是教师引导学生实行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以

初三数学二次函数与圆知识点总结

初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=， ； ※ 5．当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2 -4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 a b -= 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 a c =1且Δ≥0 a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 a c = 0且a b -≠0 c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 a c = 0且a b -= 0 c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 a c =0 c=0； （6）两根异号 a c ＜0 a 、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 a c ＜0且a b -＞0 a 、c 异号且a 、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 a c ＜0且a b -＜0 a 、c 异号且a 、b 同号； （9）有两个正根 a c ＞0，a b -＞0且Δ≥0 a 、c 同号， a 、b 异号且Δ≥0；

一次函数解析式专题练习(全面)

1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2

《解二元一次方程组》说课稿

《解二元一次方程组》说课稿 各位评委，大家好！ 我是今天的第----号考生，我说课的题目是《解二元一次方程组》，下面我将从教材、学情、教法、学法、教学过程以及板书设计六这个方面进行我的说课。 一、说教材 1、地位和作用 该内容选自人教版数学七年级下册第八章第2节第1课时代入消元法解二元一次方程组，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在前面学习了一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念的基础上，本节课将用代入消元法解二元一次方程组，使“未知”逐步转化为“已知”，建立新、旧知识的联系。同时，也为后面利用方程组解决实际问题打下基础。 2、教学目标 基于以上对教材内容的分析和课程标准对本节课的教学要求，我确立以下三维目标：知识与技能目标：会用“代入消元法”解二元一次方程组； 过程与方法目标：经历将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，了解消元思想； 情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想，培养学生探究精神与合作交流意识。 3、重、难点 依据教学目标的分析和七年级学生对知识的掌握程度，联系实际，设置本节课 教学重点：用“代入消元法”解二元一次方程组； 教学难点：探究如何用“代入法”将“二元”转化为“一元”的消元过程。 二、说学情 初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。 三、说教法 教必有法，但教无定法。根据学生认识规律和教学中启发性、直观性等原则，我主要采用启发探究式教学方法，创设新颖的问题情境，并辅以多媒体教学法、直观演示法等方法。 四、说学法 教有教法，学有学法，利用学生已有知识，让学生自主探究，自己尝试发现问题，通过独立思考、合作交流解决问题，从而主动参与学习的全过程。 五、说教学过程 根据以上分析，我设计了以下五个教学环节，下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想： 第一环节：通过创设情境，探究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法； 用多媒体展示这组图片，让学生猜一猜，这是在哪里？通过让学生看图猜问题，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生通过图中琳琅满目的商品不难猜出是在超市。故事就发生在这里，有一天，小明去超市买水果，香蕉的售价是5元每千克，苹果的售价是3元每千克，小明共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，那么：小明买了香蕉和苹果各多少千克？

二元一次函数与二次函数练习

专题：二元一次与二次函数 练习一 1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 】 3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式． > 4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上； （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图． &

练习二 1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证． （1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3． ? 2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点 { 3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3 （2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数 （3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积． 】

4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ） 的关系满足y=－5 1 x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少 （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸 ' 5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由． ￥

[初中数学]二元一次方程说课稿 浙教版

二元一次方程 说课稿 一．教材分析 1教材的地位和作用 二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程打下基础。同时，其中蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响。因此本节课的重要性不言而喻了。2．教学目标 知识与技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。 情感态度价值观：体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。 3教学重难点 教学重点：二元一次方程及其解概念 教学难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 二，教法分析 根据本节课教材内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，课堂上按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用以引导发现法，直观演示法，设疑诱导法为主，在教学过程中我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生始终处在主动探索问题的积极状态，学生在运用旧识解决问题的过程中发现疑难，探索新知，学数学、用数学。强调动手，动脑，类比的能力，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。 三，学法分析 根据法学指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察——归纳——应用”的学习过程中自主的参与知识的发生发展形成的过程。通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。 四，教学过程 一．创设情境，引出概念 1. 想得到礼物吗？如果能在最后的时候回答老师的问题，就能得到小礼物哦 A盒子中装有荧光笔，每支2元；B盒子中装有橡皮，每粒1元钱，一共花了10元。请问：两个盒子中分别有多少支荧光笔和多少粒橡皮？ （1）思考：这个问题中，有几个未知数？ （2）能列一元一次方程求解吗？ （复习一元一次方程的概念，板书：含有一个未知数，含未知数项的次数是一次） （3）如果设A中荧光笔x支，B中橡皮y粒，你能根据题意列出方程吗？ （让学生举手回答：2x+y=10） 设计意图：用“礼物”激发学生学习的兴趣和热情。让学生快速回忆起一元一次方程的概念，通过问题解答既复习了旧识又让学生从中发现所学的知识不能满足该问题的解答，从而

一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)

一次函数与二元一次方程(组) 【教学目标】 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 【重点难点】 1. 对应关系的理解及实际问题的探究 2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 【教学内容】 一、提出问题，y =3x +1是什么？ 一次函数，二元一次方程. 从而引入新课. 二、新课讲解 1.探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程358 x y +=,如何用x 表示y ? 38 55 y x =-+ (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ ① 30x y -= ② 11 =623x y + 3y x = 3 182 y x =-+ 你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？ 一一对应 (3) 直线38 55 y x =-+上每一点的坐标,)x y （都是方程358x y +=的解吗？ 是 (4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？ 总结： 一次函数与二元一次方程的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.

2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数38 55 y x =-+ 与21y x =-的图象， 它们有交点吗？交点坐标是多少？ 是方程组385521 y x y x ? =-+ ???=+?的解吗?为什么？ (2)当自变量x 取何值时,函数3 8 55 y x =-+ 与21y x =-的值相等，这个值是多少？1y 1 x ==时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 ?? ????????-=+ -=?=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5 8 53 + -=x y 和直线12-=x y 的交点坐标. 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时，两个函数的 y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标. 我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系： 1 1 y o y =2x －1y = x ＋53-5 8 x P(1,1)从数 的角 度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标 x 为何值时，两个函数的值相等

二次函数与直线一元二次方程的关系

二次函数与直线、一元二次方程的关系 一、二次函数与直线的关系 （1）抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点是()0,c ； （2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点，因为x 轴上的点的纵坐标都为0， 所以令0y =，代入得2 0ax bx c ++=，解这个一元二次方程得x =，所 以抛物线与x 轴的交点坐标是2b a ??-- ? ???和2b a ?? -+ ? ??? ； （3）一次函数()0y kx b k =+≠的图象与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象 的交点的个数，由方程组2 y kx b y ax bx c =+??=++?的解的数目确定： ①方程组有两组不同的解?两函数图象有两个交点； ②方程组只有一组解?两函数图象只有一个交点； ③方程组无解?两函数图象没有交点。 例1、已知：抛物线的解析式为()2 2 21y x m x m m =--+-。 （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值。 变式1-1、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数()2 14y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ， 与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=。 （1）求点A 与点B 的坐标；

（2）求此二次函数的解析式； （3）如果点P 在x 轴上，且ABP ?是等腰三角形，求点P 的坐标。 二、二次函数与一元二次方程的关系 方程20ax bx c ++=的两个实数根为12x x 、，与x 轴的交点为A B 、，如下表： 判别式的情况 抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点 有两个交点 有一个交点 无交点 二次方程 20ax bx c ++=的实根 有两个不相等的实根1212,x x AB x x =-、 有两个相等的实 根12x x = 无实根 例2、（2011?潍坊）已知一元二次方程()2 00ax bx c a ++=>的两个实数根12x x 、满足124 x x +=和123x x ?=，那么二次函数()2 0y ax bx c a =++>的图象有可能是（ ）。 变式2-1、（2011?呼和浩特）已知一元二次方程2 30x bx +-=的一根为3-，在二次函数 23y x bx =+-的图象上有三点123451,,,546y y y ?????? -- ? ? ??????? 、、，则123y y y 、、的大小关系是 。

求一次函数解析式的专项练习(含答案)

一次函数的解析式的专项练习 一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。 一. 一般型 例1. 已知函数y m x m =-+-()332 8是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 28130 -=-≠??? ∴=±≠???m m 33 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 已知一点 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：Θ一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 已知两点 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=??? k b b ∴==??? k b 24

故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 已知图象 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 y 2 O 1 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 与座标轴相交 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// Θ直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又Θ直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移 例 6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为

二元一次方程组说课稿

《二元一次方程（组）》说课稿 涪陵第十六中学：湛小刚 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力 3、情感目标： （1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）、重点难点： 教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 教学难点：理解二元一次方程组的解的含义 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法：

一次函数与二元一次方程的关系

21.5一次函数与二元一次方程的关系 学习目标 1．理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一 次方程的解和一元一次不等式的解集 2．通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与 整体的辩证统一关系 重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。 难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。 相关知识链接： （1）2x －y=1是 方程，可变形成y= 的形式，它 是 。 （2）二元一次方程2x －y=1有 解。以每一组解的x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标描出的各点，这些点都都在函数 的图像上。反之，函数y=2x-1的图像上各点的横纵坐标都是方程2x －y=1的 。 研学训练一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。 1． 在直角坐标系中画出一次函数y=2x －1的图像。 2.问题： 1）解方程：2x-1=0 2）已知一次函y=2x-1，当 x= 时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？ 3．观察图像可以看出，一次函数 y=2x-1的图像与x 轴交点坐标为（21，0）,而2 1正是方程2x-1=0的解。

小结：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程 kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。从图像上看，就是一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标的值。 4. 根据上面一次函数y=2x-1的图像，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0 的解集吗？ 当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图像可知，当图像在x 轴上方时y>0；同样地，图像在x 轴下方时y<0。 因为函数y=2x-1的图像与x 轴交于点（2 1，0）所以，要使y>0，即2x-1>0,应有x> 21；要使y<0,即2x-1<0,应有x<2 1. 小结：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b 取正值（或负值）时x 的取值范围。从图像上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴上方相应x 的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴下方相应x 的取值 范围。 由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。 跟踪训练一： 对于这个一次函数y=2x-1，（1）当x 时,y ＝5？ （2）当x 时,y ＞5？ （3）当x 时,y ＜5？ 自主学习二：一次函数与二元一次方程组的关系。 已知函数1y =-2x+3和2y =2 1x-2 解法1 （1）当x 取何值时, 1y =2y ? (2)当x 取何值时，1y ＞2y ? （3）当x 取何值时，1y ＜2y ? 解法2：借助函数图像来解答这个问题。 【学法指导】①函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是哪个方程组的解？②1y ＞（或＜）2y ,说明1y 的图像应该在2y 图像的什么位置？是交点的左边还是右边？应该怎样表示？