2017中考数学考点总复习第24节点、直线与圆的位置关系试题新人教版

点、直线与圆的位置关系

1．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是( C )

A ．当a ＜1时，点

B 在⊙A 外

B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内

C ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内

D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外

2．(2016·海南)如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC .若∠P ＝40°，则∠ABC 的度数为( B )

A ．20° B．25° C．40° D．50°

,第2题图) ,第3题图)

3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( B )

A ．1

B ．1或5

C ．3

D ．5

4．(2016·邵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD .若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D )

A ．15°

B ．30°

C ．60°

D ．75°

5．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( B )

A ．△ACD 的外心

B ．△AB

C 的外心

C ．△AC

D 的内心 D ．△ABC 的内心

,第5题图) ,第6题图)

6．(导学号 59042182)(2015·南京)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( A )

A.133

B.92

C.43

13 D ．2 5 7．(2016·益阳)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P ＝40°，则∠D 的度数为__115°__．

,第7题图) ,第8题图)

8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝__2__．

9．(导学号 59042183)(2016·攀枝花)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，

D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为__67

__．

,第9题图) ,第10题图)

10．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，

用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．

11．(2016·广安)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心，经过A ，BC 边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF .

(1)求证：AB 是⊙O 的切线；

(2)若CF ＝4，DF ＝10，求⊙O 的半径r 及sin B .

解：(1)连接OA ，OD ，

∵点D 为CE 的下半圆弧的中点，

∴OD ⊥BC ，

∴∠EOD ＝90°，

∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，

∴∠BAF ＝∠BFA ，∠OAD ＝∠D ，

而∠BFA ＝∠OFD ，

∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠D ＋∠OFD ＝90°，

即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ，

∴AB 是⊙O 切线

(2)OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF ＝10，

在Rt △DOF 中，OD 2＋OF 2＝DF 2，

即r 2＋(4－r )2＝(10)2，

解得r 1＝3，r 2＝1(舍去)，

∴半径r ＝3，

∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，

BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1.

在Rt △AOB 中，AB 2＋OA 2＝OB 2，

∴AB 2＋32＝(AB ＋1)2，∴AB ＝4，OB ＝5，

∴sin B ＝OA OB ＝35

12．(2016·襄阳)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC .已知OA ＝OB ，CA ＝CB ，DE ＝10，DF ＝6.

(1)求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC ＝∠EDC ；

(2)求CD 的长．