概率练习题答案
一、选择题
1. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，
0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )．
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
解析一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.
答案 A
2. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中
任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )．
A.1
5
B.
3
10
C.2
5
D.
1
2
解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，
红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为
4 10
＝2 5 .
答案 C
3. 在区间[－3,3]上，随机地取两个数x，y，则x－y＞2的概率是
A.2
9
B.
4
9
C.5
9
D.
7
9
解析取出的数对(x，y)组成平面区域{(x，y)|－3≤x≤3，－3≤y≤3}，其中x－y＞2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求
的概率为
1
2
×4×4
6×6
＝
2
9
.
答案 A
4.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩
为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )．
A.
2
5
B.
7
10 C.
4
5
D.
1
2
解析显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，90～97共有8个成绩，故满足要求的概率为
8
10
＝
4
5
.
答案 C
5. )在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件
“sin x＋cos x≥
6
2
”发生的概率为
( )．A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
解析因为
??
?
??sin x＋cos x≥6
2
，
0≤x≤π，
所以??
?
??sin
?
?
?
?
?
x＋
π
4
≥
3
2
0≤x≤π，
，即
π
12
≤x≤
5π
12
.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝
5π
12
－
π
12
π
＝
1
3
.
答案 B
6.如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三
个顶点为圆心，1为半径在三角形作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)．若在此三角形随机取一点P，则点P 落在区域M的概率为________．
解析∵S扇形＝2×
1
2
×12×
π
4
＋
1
4
×π×12＝
π
2
，
∴S M＝
1
2
×2×2－S扇形＝2－
π
2
，
∴所求概率为P＝
2－
π
2
2
＝1－
π
4
.
答案1－
π
4
7.从1,2,,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概
率是 （ ）
A ．95
B ．94
C ．2111
D ．2110
【答案】B 解:基本事件总数为39C ,设抽取3个数,和为偶数为事件A, 则A 事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,
或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者34C ,后者1245C C . ∴A 中基本事件数为34
C +12
45C C ∴符合要求的概率为(34
C +1245C C ) ÷39
C =
2111
.选B 8. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概
率为 A.
2251 B.3001 C.450
1
D.以上全不对
9. .A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的
长度大于等于半径长度的概率为
( )
A.
12 B. 231
4
10. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为
其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A ．34
B ．38
C ．14
D ．18
A
11. 若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ，则L 与线段BC 相交的概率为（ ）
A ．1
2 B ．1
3 C ． 16 D ．1
12
二、填空题
1,。将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为 ，球数最多为2的概率为 ．
答案343348A =,14315
1416
C -=
3. （1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 ．
（2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切1n -刀，分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为 ．
解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有2761812---=个， 所以，所求概率为
124279
=． （2）中间的3
(2)n -块都没有涂红色，所以，所求概率为3
3
(2)n n -．
三、解答题
1。袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：
（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率
解：（1）设所有的基本事件组成集合I ，3
()9card I =，
“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A ，121
54()()()100card A C C =?=，
∴()100
()()729
card A P A card I =
=．
（2）设所有的基本事件组成集合I '，3
9()84card I C '==，“取后不放回且取出2黑1白”
事件构成集合B ，21
54()40card B C C =?=，
∴()10
()()21
card B P B card I =
='
2. 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，
（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；
（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来 解：（1）记事件A =“抽三次，第三只是正品”，
∴111101083
4
()105
C C C P A ??==． （2）记事件B =“直到第6只才把2只次品都找出来”，
∴1142586
101
()9
C C A P B A ??==． 3. 在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级
品的概率是多少？
解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++
123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++ ＝
228
137
320
3
53
20
1
15
25320
215
15=
++C
C
C
C C C
C C
解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－
228
137
22891=
4. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.
解：从8个球中任意摸出4个共有4
8C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则
(1)摸出2个或3个白球的概率
P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）
7
67373C C C C C C 4
8
1335482325=+=
+=
(2)至少摸出1个白球的概率 P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1 (3)至少摸出1个黑球的概率
Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14
13
C C 4845=
5. 袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，
写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或黄色
解：每次取球都有3种方法，∴共有3327=种不同结果，即27个基本事件， （1）记事件A =“三次颜色各不相同”，
∴3
32()279
A P A =
=． （2）记事件B =“三次颜色不全相同”，
∴2738
()279
P B -==．
（3）记事件C =“三次取出的球无红色或无黄色”，
∴3221155
()27279
P C ?-=
==． 5. ．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，
过时即可离去，求两人能会面的概率．
解:以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间, 则两人能会面的充要条件是||15x y -≤.在平面上 建立直角坐标系如图所示,则(x ,y )的所有可能结 果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.
6. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜到达码头的时刻是等可
能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y,
A 为两艘船都不需要码头空出,
()[]{},|0,24x y x Ω=∈,要满足A,则1y x -≥或2x y -≥
∴A=
()[]{},|12,0,24x y y x x y x -≥-≥∈或
∴()2
2211(241)242506.5220.8793424576
A A S P S Ω-?+-?====. 7. 如图，60AO
B ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点
C ，
试求：(1)AOC ?为钝角三角形的概率；
(2)AOC ?为锐角三角形的概率．
8. 在长度为10的线段任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，
10－（x ＋y ），
则 010010010()10x y x y <
．
由一个三角形两边之和大于第三边，有
10()x y x y +>-+，即510x y <+<．
又由三角形两边之差小于第三边，有
5x < ，即05x <<，同理05y <<．
∴ 构造三角形的条件为05
05510x y x y <
<
．
∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
历年自学考试01297概率论与数理统计(二)试题和答案
全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0, 6331 x 则P ｛3
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概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
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4. 已知2)(-=X E ，5)(2=X E ，那么=-)32015(X D 9. 5. 设随机变量X 与Y 独立且都服从[]3,0上的均匀分布，则()[]= ≥2,m in Y X P 9 1. 6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2μN ，μ未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数μ的置信水平为95.0的置信区间为[]2097,1803. 【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别. 三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占 (P (P (P 四、（求 2 (2) ()2020.50.50.501151 0.52()2662 x P X f x dx e dx dx e ----<<==+=-??? 五、（本题满分12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为 ?? ?≤≤≤≤-=其它 0,10)1(24)(x y x y x y x f (1) 求随机变量X 与Y 的边缘概率密度； (2) 若Y X ,分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望. 解：（1）当0
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题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
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一、选择题 1. 下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A.16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝2 1 B.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是 31 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的
个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.16 10.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ） A. 12 B.14 C.16 D.18 二、填空题 11.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 . 12.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下 图1 图2
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、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率论与数理统计模拟题一及标准答案
概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（ ）。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（ ）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（ ）。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（ ）。
概率论试题(答案)
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)
概率经典测试题及答案
概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种， 所以，所求概率为31 93 ，故选C．
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
(完整版)概率初步测试题含答案
第二十五章 概率初步 一、填空题(每题4分，共24分) 1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________． 2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________． 3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个． 4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼． 5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________． 二、选择题(每题4分，共32分) 7．下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( ) A ．本市明天有80%的地区降雨 B ．本市明天将有80%的时间降雨 C ．明天出行不带雨具可能会淋雨 D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨 9．下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没 有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35 ，则盒子中黄球的个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率初步测试题(含答案))
第25章《概率初步》 一、填空题（每题2分，共20分） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是． 2．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为；必然事件为；不可能事件为．（只填序号） 3．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为____ __． 4．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆．她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是． 5．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为___ __． 6．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为． 7．给出以下结论： ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； ②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99．9%，使用该公司的降落伞不会发生 危险； ③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； ④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性． 其中正确的结论是_______________． 8．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）．转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为． 9．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是．
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
概率习题及答案_第二章_第二章习题
第二章 随机变量及其分布练习题 1. 设X 为随机变量，且k k X P 2 1)(==( ,2,1=k ), 则 （1）判断上面的式子是否为X 的概率分布； （2）若是，试求）为偶数X P (和)5(≥X P . 2.设随机变量X 的概率分布为λλ-==e k C k X P k !)(( ,2,1=k ), 且0>λ，求 常数C . 3. 设一次试验成功的概率为)10(<
X P . 8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X 服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 9. 在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson 分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求 （1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率； 10. 已知X 的概率分布为：
概率论模拟卷1~6及答案
一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3） 的分布列。 三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。 五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。 七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05） 附表一： , , , ,
一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每 个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？ 二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()? ? ?<<=其他 ,01 0, 2x Ax x f ，求：（1）参数A ； （2）}35.0{<
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
初三数学概率试题大全(含答案)
试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A. 12 B.13 C.23 D.16 图1 图2
高中概率测试题及答案
---- 第三章(概率)检测题 班级姓名学号10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题（本题共一、选择题： 目要求的） 1．下列说法正确的是()． A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关 D ．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生1/5，已知袋中红球有3 个，则袋中共有除颜色外完全相2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 同的球的个数为()．
B．8 个C．．5 个10 个D．15 个A 3．．下列事件为确定事件的有() (1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰 (2) 平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105 分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a，b 的长方形面积为ab A．1个B．2 个C．3个D．4个 4．从装有除颜色外完全相同的2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个()．事件是个红球1 ．至少有1 个白球，至少有．至少有A 1 个白球，都是白球B ．至少有个白球D 个白球，恰有C．恰有 1 2 个白球，都是红球1 5．从数字1，2，3，4，5 中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400 的()．概率是C．2/7D．2/3B、3/42/5．A (54(”的概率是K )中抽取一张牌，抽到牌“．6．从一副扑克牌张) C．A ．1/54 1/18 1/27 2/27D．B． ()的概率为．5 ．同时掷两枚骰子，所得点数之和为7 -- ----