等腰三角形中的分类讨论 专题训练

等腰三角形中的分类讨论专题训练

一、选择题

1、若x，y满足|x﹣1|+y2=6y﹣9，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．1 B．3或5 C．5或7 D．7

2、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD

上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E

的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

3、点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

A．1 B．4 C．7 D．10

二、填空题

4、等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．

5．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为.

6、从等腰三角形的一个角引出的一条射线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角为．

三、解答题

7．已知a、b满足方程组

（1）求a，b的值；

（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．

8．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．

9．请你画一个20°、40°、120°角的三角形，再把它分成两个等腰三角形，有几种分法，请你设计并将它画出来．

10、若a，b是△ABC的两边且|a﹣3|+b2﹣8b+16=0．

（1）试求a，b的值；并求第三边c的取值范围；

（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长；

（3）若另一等腰三角形△DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°，试求此三角形的各内角度数．

11、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

12．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．

（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；

（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

13．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0＜α＜90°）得△GHC，连结BH、CH．CH交AB于点D，GH交AB、AC于点E、点F．

（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明．（△ABC与△GHC全等除外）

（2）当△BHD是等腰三角形时，求α．

14．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；

（2）求△ABC的面积及AB的长；

（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．