高中物理第一章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律导学案教科版选修3-5

3 动量守恒定律

[ 目标定位 ] 1. 认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律 .2. 会应用动量守恒定律 解决生产、生活中的简单问题 .3. 了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围 的局限性 .

一、系统的动量 1．系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整 体叫做系统．

2．系统的动量： 在一个系统中， 把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量．

二、动量守恒定律

1．系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零．

2．内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式 的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

3．数学表达式： m 1v 1＋ m 2v 2＝ m 1v 1′＋ m 2v 2′ .

4．成立条件

(1) 系统不受外力作用．

(2) 系统受外力作用，但合外力为零．

想一想 如图 1 所示，在风平浪静的水面上， 停着一艘帆船， 船尾固定一台电风扇，正在不 停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？

答案 不能． 把帆船和电风扇看做一个系统， 电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、 方 向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹 风时，船仍保持静止．

三、动量守恒定律的普遍性 牛顿运动定律只适用于宏观、 低速运动的物体， 而动量守恒定律无论在微观、 域，都是适用的． 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题

1

问题 2

问题 3

宏观或高速领 图1

一、对动量守恒定律的理解

1．研究对象相互作用的物体组成的系统．

2．动量守恒定律的成立条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零．

(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时系统动量近似守恒．

(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质

(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负 ( 表示方向 ) 后，才能用代数方法运算．

(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．

(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2 均是此

时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．

【例 1】 (多选)如图 2所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则

( )

图2

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B 组成系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒

答案 BCD

解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶ 2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒， A 选项错；对A、B、C组成

的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒， B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统

的外力之和为零，故其动量守恒， C 选项正确．

针对训练 ( 多选) 两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是 ( )

图3

A．互推后两同学总动量增加 B．互推后两同学动量大小相等，方向相反

C．分离时质量大的同学的速度小一些

D．互推过程中机械能守恒

答案 BC

解析对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故 A 错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C 正确；互推过程中机械能增大，故 D 错误．

二、动量守恒定律简单的应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p 等于相互作用后总动量p′.

(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．

(3)Δp＝ 0：系统总动量增量为零．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

2．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)确定相互作用的系统为研究对象；

(2)分析研究对象所受的外力；

(3)判断系统是否符合动量守恒条件；

(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；

(5)根据动量守恒定律列式求解．

【例 2】质量m1＝10 g 的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇

上质量为m2＝ 50 g 的小球以v2＝ 10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则

碰后小球m1 的速度大小和方向如何？

答案 20 cm/s 方向向左

解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方

向，则各小球速度为v1＝30 cm/s ，v2＝－ 10 cm/s ；v2′＝ 0.

由动量守恒定律列方程m1v 1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2

代入数据得v1′＝－ 20 cm/s.

故小球m1 碰后的速度的大小为 20 cm/s ，方向向左．

借题发挥处理动量守恒应用题“三步曲”

(1) 判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．

(2) 确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．

(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．

【例 3】将两个完全相同的磁铁 (磁性极强 )分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为 3 m/s ，乙车速度大小为 2 m/s ，方向相反并在同一直线上，如图 4 所示．

图4

(1) 当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？

(2) 由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如

何？

答案 (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右

解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．

(1) 据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v 甲′＝v 甲－v 乙＝ (3 － 2) m/s ＝ 1 m/s ，方向向右．

(2) 两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.

mv甲－mv乙v甲－v乙3－2

解得v′＝2m＝2＝2 m/s ＝ 0.5 m/s ，方向向右 .

对动量守恒条件的理解

1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，对于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( )

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒

答案 D

解析内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统

动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确．

2.（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b

上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 5 所示．当撤去外力后，下列说法正确的是（）

图5

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

答案 BC

解析a 尚未离开墙壁前，墙壁对a 有冲量，a和b 构成的系统动量不守恒；a 离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒．

动量守恒定律的简单应用

3.如图 6 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率

v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2 沿火

箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1 为

（）

图6

B．v0＋v2

A．v0－

m2

D．v0＋（v0－v2）

m1

答案 D

解析根据分离前后系统动量守恒定律可得：（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2

m2

解得：v1＝v0＋（v0－v2），故 D项正确．

m1

4．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运

A车总质量为 50 kg，以 2 m/s的速度向右运动．

动；B车总质量为 70 kg ，以 3 m/s 的速度向左运动；碰撞后，A以 1.5 m/s 的

速度向左运动，则B 的速度大小为多少？方向如何？

答案 0.5 m/s 方向向左

解析由动量守恒定律得：规定向右为正方向，m A v A－m B v B＝－m A v A′＋m B v B′，解得v B′＝

－0.5 m/s ，所以B 的速度大小是 0.5 m/s ，方向向左 .

( 时间： 60 分钟 )

题组一对动量守恒条件的理解

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )

A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C

解析根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项 C 正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作

用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项 B 错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项 D 错误．

2．如图 1所示，甲木块的质量为m1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )

图1

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案 C

解析两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项 A、B 错误，选项 C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞

过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项

3.如图 2 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 ( D错误．

现有一男孩站在小车上用力向

图2

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C

解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项 A、 B 错误， C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项 D 错误．

4.( 多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图 3 所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是 ( )

图3

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

答案 ACD

解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力 ( 内力) ，故动量守恒，即系统的总动量始终为零， A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的， B 错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左， C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变， D 对．

题组二动量守恒定律的简单应用

5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了

一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率 ( )

A．小于 10 m/s

B．大于 20 m/s ，小于 30 m/s C．大于 10 m/s ，小于 20 m/s

D ．大于 30 m/s ，小于 40 m/s 答案 A 解析 两车碰撞过程中系统动量守恒， 两车相撞后向南滑行， 则系统动量方向向南， 即 p 客>p 卡，1 500 ×20>3 000× v ，解得 v <10 m/s ，故 A 正确．

6. （多选 ）如图 4 所示， A 、B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大

小分别为 p 1和 p 2，碰撞后 A 球继续向右运动， 动量大小为 p 1′，此时 B 球的动量大小为 p 2′，

则下列等式成立的是 （ ）

A ．p 1＋p 2＝p 1′＋ p 2′ C ． p 1′－ p 1＝ p 2′＋ p 2 答案 BD 解析 因水平面光

滑， 所以 A 、 由于 p 1、p 2、 p 1′、 p 2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为 p 1－p 2，碰后的动量为 p 1

＋p 2′， B 对．经变形得－ p 1′＋ p 1＝p 2′＋ p 2，D 对．

7．将静置在地面上质量为 M （含燃料 ）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速 度 v 0 竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结 束时火箭模型获得的速度大小是 （ ）

答案 D

解析 火箭模型在极短时间点火， 设火箭模型获得速度为 v ，据动量守恒定律有 0＝（M －m ）v

v 1 向右运动， 质量为 m 的子弹以速度

v 2 水平向左

答案 C 解析 设发射子弹的数目为 n ，选择 n 颗子弹和木块 M 组成的系统为研究对象．系统在水平

－mv 0， m

得 v

＝M － m v 0，故选 D. 射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹

的数目为

（ 子弹留在木块中不穿出 ）（

） B .

Mv 1 M ＋ m v 2 C . Mv 1 mv 2 mv 1 D.Mv 2

B ． p 1－ p 2＝ p 1′＋

p 2′

D ．－ p ′＋ p ＝ B 两球组成的系统在水平方向上动量守恒． 以向右为正方向， mM

A.M v 0 *

B. m v 0

C. M v 0

D. m v 0 8．质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 图4

方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M以v1向右运动，连同n 颗子弹在

射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态．选子弹运动的方向为正

方向，由动量守恒定律有： Mv 1

nmv 2－Mv 1＝0，得 n ＝M m v v2，所以选项 C

9．质量为 M 的小船以速度 v 0行驶，船上有两个质量均为 m 的小孩 a 和 b ，分别静止站在船 头和船尾．现小孩 a 沿水平方向以速率 v （相对于静止水面 ）向前跃入水中，然后小孩 b 沿水 平方向以同一速率 v （ 相对于静止水面 ） 向后跃入水中，则小孩

b 跃出后小船的速度方向

______ ，大小为 ______ （ 水的阻力不计 ）．

2m

答案 向前 1＋ M v 0 解析 选小孩 a 、b 和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩 b 跃出后小船向前行驶的速度为 v ′，选 v 0方向为正方向， 根据动量守恒定律， 有（ M ＋2m ） v 0

题组三 综合应用

10.如图 5所示，质量为 m 2＝1 kg 的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为 m 1＝50 g 的小球

以 1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以 800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度．

图5

答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向一致

解析 对小球和滑块组成的系统， 在水平方向上不受外力， 竖直方向上所受合力为零， 系统 动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有

v 1＝1 000 m/s ， v 1′＝－ 800 m/s ， v 2＝ 0

－2

又 m 1＝50 g ＝5.0×10－2

kg ，m 2＝1 kg 由动量守恒定律有： m 1v 1＋ 0＝ m 1v 1′＋ m 2v 2′ 代入数据解得 v 2′＝ 90 m/s ，方向与小球初速度方向一致．

11. 如图 6所示，质量为 M 的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为

m 的子

弹以初速度 v 0 击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？ 图6

＝Mv ′＋ mv － mv ，整理解得 v ′＝ 2m 1＋ M v 0，方向向

答案

m M ＋m v 0

解析由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒．

对m、M系统，m击中M过程动量守恒，

12．光滑水平面上一平板车质量为 M ＝50 kg ，上面站着质量 m ＝70 kg 的人，共同以速度 v 0 匀速前进，若人相对车以速度 v ＝ 2 m/s 向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？ 答案 1.17 m/s

解析 以人和车组成的系统为研究对象， 选 v 0 方向为正方向． 设人跑动后车的速度变为 v ′， 则人相对地的速度为 （v ′－ v ） ．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有

mv

人跑动后车的速度改变量为 Δv ＝v ′－v 0＝M m ＋v

m ＝1.17 m/s.

Δ v 的数值为正，说明速度的 改变与 v 0 方向一致，车速增加

M ＋ m v 1

mv 2

mv 0 ＝（ m ＋ M ） v ，所以 v ＝

M ＋m v 0.

（M ＋m ） v 0＝ Mv ′＋ m （v － v ） ．解得 v ′＝ v 0＋

mv

M ＋m .