大学物理A第六章习题选解
习题选解
6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？
解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为
题6-1图
2
2
2
2
1004330cos 42r q r q f πεπε=??=
中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为
2
233200434r Qq
r Qq f πεπε==???
? ??
由12f f =，得
Q =。
6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234
Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？
解：（1）由反应
238
234492
902U Th+He →
，可知
α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==?
Th 离子带90个单位正电荷，即
1929014410Q e C -==?
它们距离为159.010r m -=?
由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
19199
122152
0 3.21014410(9.010)5124(9.010)
Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为：
2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=?
由牛顿第二定律得：
28227512
7.66106.6810
F a m s m α--=
==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。
解：由图可知，第3个电荷与其它各
电荷等距，均为2
r =。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作
用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为
题6-3 图
题6-3 图
N r q q F 2
2
13310108.141
-?==
πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。
6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷
C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。
解：A 点电荷在C 点产生的场强为
1E ，方向向下
1
42
1101108.141
-??==
m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方
向向右
142
22
02107.241
-??==
m V r q E πε
题6-4图
根据场强叠加原理，C 点场强
142
2211024.3-??=+=m V E E E
设E 与CB 夹角为θ，2
1
tan E E =
θ 122
arctan
arctan 33.73
E E θ===o 6-5 如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为r （e r r >>）的P 点处的电场强度为4
043r
Q
E πε=
，式中 22e qr Q =，称为这种电荷分
布的电四极矩。
题6-5图
解：由于各电荷在P 点产生的电场方向都在x 轴上，根据场强叠加原理
222
00024()44()P e e q q q
E r r r r r πεπεπε--=
+++-
222
2222062[]4()
e e e r r r q
r r r πε-+=- 由于e r r >>，式中2e r 可略去
4
02
62204664r
qr r r r q
E e e P πεπε-=-= 又电四极矩 2
2e
qr Q =
故 4
043r
Q
E P πε=
题6-5图
6-6 如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀 带电，单位长度上的电荷量为λ，试求距棒的一端垂直距离为d 的P 点处的电场强度。
解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线
元dx 在P 点产生的场强为
dE
题6-6图
)
(4)(44220222020d x dx
d x dx r dq dE +=
+==
πελπελπε 场强dE 可分解成沿x 轴、y 轴的分量
2
2
sin d
x x dE
dE dE x +-=-=θ
2
2
cos d
x d dE
dE dE y +==θ
题6-6图
??
∞
+-==0
2
3
222
0)(24d x dx dE E x x πελ 1
2
22
2()
8d x d λπε∞
-=
+?
001()44d d
λλπεπε=
-=- 31
2222220002
444()()
y y d dx d x
E dE d
x d d x d λλλ
πεπεπε∞
∞
====
++??
P 点场强 d
E E E y x
02242πελ
=+= 方向与Y 轴夹角为? arctan
45x
y
E E ?==o 6-7 一根带电细棒长为l 2，沿x 轴放置，其一端在原点，电荷线密度Ax =λ（A 为正的常数）。求x 轴上，l b x 2+=处的电场强度。
解：在坐标为x 处取线元dx ，带电量为Axdx dq =，该线元在P 点的场强为dE ，方向沿x 轴正方向
2
0)
2(4x l b dq
dE -+=
πε 整个带电细棒在P 点产生的电场为
??
-+==l
x l b Axdx
dE E 20
2
0)
2(4πε
题6-7图
()()()()x l b d x l b l b x l b A
l
-+-++--+=
?22224202
0πε
])
2()
2()2()2(2)2([420
202220
?
?-+-++--+-+=
l
l x l b x l b d l b x l b x l b d A πε 222
000
(2)1ln(2)84(2)l
l
A
A b l b l x b l x πεπε+=
+-++-
)22(ln
40
b
l
l b b A ++=πε
场强E 方向沿x 轴正方向
6-8 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径 为R 的半圆形。其上一半均匀带电荷q +，另一 半均匀带电荷q -。求圆心O 处的场强。
解：以圆心为原点建立如图所示Oxy 坐标，
题6-8图
在胶棒带正电部分任取一线元dl ，与OA 夹角为θ，线元带电荷量dl R
q
dq π2=
，在O 点产生电场强度
θεπεππεd R
q
dl R q R dq dE 2
023********===
把场强dE 分解成沿x 轴和y 轴的分量
θsin dE dE x = θcos dE dE y -=
2
22
22
00sin 22x x q q E dE d R
R π
θθπεπε===??
2
22
20
00
cos 22y y q q
E dE d R
π
θθπεπε==-=-??
题6-8图
同理，胶棒带负电部分在O 点的场强E '沿x 轴方向的分量'
x E 与x E 大小相等，方
向相同；沿y 轴方向的分量'
y E 与y E 大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为
2
022R q
E E x επ=
= 方向沿x 轴正向。
6-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，在平面上开一个半径为R 的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心r 处一点P 的场强。
解：开了一个圆洞的无限大均匀带电 平面，相当于一个无限大均匀带电平面又 加了一块带异号电荷，面密度σ相同的圆 盘。距洞心r 处P 点的场强
p +-=+E E E
式中+E 为无限大均匀带电平面在P 点产生的场强 题6-9图
2εσ=
+E 方向垂直于平面向外
-E 为半径为R 的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为r 处的P 产生的场强。在圆
盘上取半径为r '，宽为r d '的细圆环，在P 点产生场强
2
32
2
02
32
2
0)
(42)
(4r r r d r r r r rdq dE +'''=
+'=
-πεσππε
R
R r r r r d r r r r dE E 0
2
1220023220])(1
[2)(42+'-='+''=
=??-εσπεπσ
0(12σε=
方向垂直圆盘向里
故 2
12
2
0)
(2r R r
E E E P +=
-=-+εσ 方向垂直平面向外
6-10 如图所示，一条长为l 2的均匀带电直线，所带电量为q ，求带电直线延长线上任一点P 的场强。
解：在坐标为r 处取线元，带电量
dr l
q
dr dq 2==λ
该线元在带电直线延长线上距原点为x 的
P 点产生的场强为
题6-10图
题6-10图
2
0)
(4r x dq
dE -=
πε 整个带电直线在P 点的场强
???------=---=-?==l
l l l l
l r x l q r x r x d l q r x l qdr dE E )1
(8)()(8)(2402020
πεπεπε 2222000112(
)88()4()
q
ql q
l x l x l l x l x l πεπεπε=
-==
-+--
6-11 用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为0
2εσ
=E （提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。
解：（1）建如图()a xyz 坐标，以板上任一点O 为圆心，取半径为r ，宽度为dr 的环形面积元，带电量为：
rdr dq πσ2=。
由圆环电荷在其轴线上任一点)(x OP P =的场强公式
2
3220)
(42r x xrdr dE +=
πεπσ方向沿x 轴正方向。
P 点总场强
30
222
02()x rdr
E dE r x σε∞==+??
1222
00
1
22()x r x σσεε∞
-=
=
+
题6-11()a 图
（0σ>，E 的方向沿x 轴正方向） （2）建如图()b 所示的三维坐标，在与z 轴相距为y 处取一细长线元，沿y 轴方向单位长度带电荷为dy σ，由长直带电直线场强公式，线元在x 轴距原点O 为a 的点P 的场强
2
2
21a
y dy
dE +=σπε
题6-11()b 图
由于对称性，dE 的y 轴分量总和为零 所以 ??==θcos dE dE E x
0arctan 2y a σπε∞
+∞
-∞
-∞
==?
00
22σσ
ππεε=
= 因为0σ>，所以E 的方向沿x 轴正方向。
6-12 如图所示，半径为R 的带电细圆环，线电荷密度θλλcos 0=，0λ为常数，
θ为半径R 与x 轴夹角，求圆环中心O 处的电场强度。
解：在带电圆环上任取一线元θRd dl =，带电量为θθλλRd dl dq cos 0==，线元与原点O 的连线与x 轴夹角为θ，在O 点的场强d E 大小为
题6-12图
θθπελθθπελπεd R d R R R dq dE cos 4cos 44002
0020===
d E 沿x 轴和y 轴的分量
θθπελθd R
dE dE x 200
cos 4cos -
=-= θθθπελθd R
dE dE y sin cos 4sin 00
-
=-= 整个带电圆环在O 点的场强E 沿x 轴和y 轴的分量
??
-=+-=-==π
π
ελ
θθπελθθπελ20
0020
002004)2sin 412(4cos 4R R d R dE E x x ??
=-=-==π
π
θ
πελθθπελ20
20
200000)2sin (4sin sin 4R d R dE E y y 故 0
04x E R
λε==-
E i i E 的方向沿x 轴负方向。
6-13 如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d ，线电荷密度分别为λ+和λ-，求：
（1）两线构成的平面的中垂面上的场强分布； （2）两直线单位长度的相互作用力。
解：（1）在两线构成平面的中垂直面上任取一点P 距两线构成平面为y ，到两线
P 点的场强为
2
12
201)4
(2d y E +
=
πελ
2
12
202)4
(2d y E +
=
πελ
题6-13图
由于对称性，两线在P 点的场强沿y 轴方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消
1212cos cos x x E E E E E θθ=+=+
1122
22220
222()()44d d d y y λπε????=????
++????
题6-13图
2
202()
4
d
d y λπε=
+ 方向沿x 轴正方向
（2）两直线相距为d ，带正电直线在带负电直线处的场强为d
E 02πελ
=
+。由qE F =，
带负电直线单位长度的电荷受电场力d
E F 02
2πελλ==+-，方向指向带正电直线。
同理，带正电直线单位长度受电场力d
F 02
2πελ=+，方向指向带负电直线。
故有+-=-F F ，两带电直线相互吸引。
6-14 如图所示，长为l 、线电荷密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距为l ，求两
棒间的静电相互作用力。
题6-14图
解：（1）建立如图所示x 坐标，在左棒中坐标为x 处取线元dx ，带电量dx dq λ=，线元dx 在坐标r 处的场强
2
0)
(4x r dx
dE -=
πελ
左棒在坐标r 处点的场强
题6-14图
??
?
---=-==l
l
x r x r d x r dx
dE E 0
0202
0)
()
(4)(4πελπελ 1
0000111()()()444l
l
d r x r x r l r
λ
λλπεπεπε-=
-==---? （2）在右棒中坐标为r 处取线元dr ，带电量dr dq λ=，该线元受电场力
)1
1(402r
l r dr Edq dF --==πελ
右棒受总电场力为
??????
?
???---=--==l
l l l l l r dr l r l r d dr r l r dF F 3232320202)(4)11(4πελπελ 222
332200034ln()ln ln 2ln ln 44243
l l l l r l r λλλπεπεπε??
??=--=-=?????? F 的方向沿x 轴正方向。两棒间的静电力大小相等，方向相反，互为斥力。 6-15 用细的不导电的塑料棒弯成半径为cm 50的圆弧，棒两端点间的空隙为
cm 2，棒上均匀分布着C 91012.3-?的正电荷，求圆心处场强的大小和方向。
解：有微小间隙的带正电圆弧棒，等效于一个相同半径的带正电圆环加个弧长等于间隙的带负电小圆弧棒。由场强叠加原理，圆心O 场强
?
0AB
=+圆棒E E E 对于均匀带正电的圆环，由于对称性在圆心O 的电场强度为零，0=圆环E 。 上一带负电小圆弧棒相对于圆心O 可近似
题6-15图
看成一个点电荷，电量为：
dl R
q q π2-
='
?2
2
001442AB
q q
E dl R R
R
πεπεπ'-==
? 13
02
714.08-?-=-
=m V R
qdl επ
圆心处场强?1
00.714AB
E E V m -==-?，方向指向空隙。 6-16 如图所示，一点电荷q 处于边长为的正方形平面中垂线上，q 与平面中心
O 点相距/2a ，求通过正方形平面的电场强度通量e ψ。
解：以点电荷所在处为中心，以图中正方形为一面作一边长为a 的正方体，由高斯定理知：通过正方体表面的电通量为
q
d ε?=
??E S
题6-16图
则通过该正方形平面的电通量为
6εq
。 6-17 设匀强电场的场强为E ，E 与半径为R 的半球面的轴线平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。
解：方法一：在半球面上取宽为dl 的环状面积元，
θθππd R rdl dS sin 222==
通过面元dS 的电场强度通量
dS E d e θψcos =
θθπθd R E sin 2cos 2=
通过整个半球面的电场强度通量
??==π
θθθπψψ20
2cos sin 2d E R d e e
E R E R 220
22
sin 2
1
2πθ
ππ=?=
题6-17图
方法二：通过半球面的电场强度通量与垂直通过大圆面S 的电场强度通量相等。通过S 面的电场强度通量：
E R ES e 2πψ==
故通过半球面的电场强度通量亦为E R 2π。
q
6-18 在量子模型中，中性氢原子具有如下的电荷分布：一个大小为e +的电荷被密度为()02a /r Ce r --=ρ的负电荷所包围，0α是“玻尔半径”，1000.5310m α-=?，C 是为了使电荷总量等于e -所需要的常量。试问在半径为0α的球内净电荷是多少？距核0α远处的电场强度多大？
解：由()02a /r Ce r --=ρ，可得
()??
∞
-∞
-=π-=πρ0
220
2440e dr r Ce dr r r a /r
由 ??
?
∞-∞
-∞-=?==???
? ?????? ??=03
03020
3002
020
3
224288228
00a a dx x e a a r d a r e a
dr r e x a /r a /r
原式成为 e a
C -=?-4
43
0π
所以 30
a e C π=
要求半径为0a 的球内的静电荷。应先求半径0a 的球内的负电荷q '
()0002/22
300
0440.323a a r a e q r r dr e r dr e a ρπππ-??'==-≈- ???
?? 球内净电荷为 19
0.677 1.0810q e q e C -'=+==?∑
由高斯定律 0
2
00
4q d a E πε?==∑??
òE S
()
.1046.31053.01008.110
941112
1019
9
2
00---??=???==
∑m V a q
E πε
6-19 在半径分别为1R ,2R 的两个同心球面上，分别均匀带电为1Q 和2Q ，求空间的场强分布，并作出r E -关系曲线。
解：电荷在球面上对称分布，两球面电荷产生的电场也是球对称分布，场强方向沿径向向外。
（1）以球心O 为圆心，r 为半径（10R r >>）作一同心球面，由高斯定理，球面包围电荷量为零，即
I
0s
d ?=??E S
因而 I 0E =
（2）以O 为圆心，半径为r （21R r R >>）作一同心球面，由高斯定理
1
II
s
Q d ε?=
??E
S
21
II 04Q E r πε?=
2
014r
Q E πε=
I I
题6-19图
（3）以O 为圆心，半径为r （2R r <）作一同心的球面，由高斯定理
12
III 0
s
Q Q d ε+?=
??E S
212
III 0
4Q Q E r πε+?=
所以 12
III 2
04Q Q E r πε+=
r E -曲线如图6-19所示。
6-20 设均匀带电球壳内、外半径分别为1R 和2R ，带电量为Q 。分别利用高斯定理与用均匀带电球面的电场叠加求场强分布，并画出r E -图。
解：由于电荷分布具有球对称性，空间电场分布也具有球对称性。 （1）在1r R <的区域，电量为零。
由高斯定理0s
d ?=??E S ，因而各点场强为零。
（2）在12R r R ≤≤区域，以r 为半径作同心球面。 由高斯定理
s
q
d ε?=
??E S
由 331332144
()443333
Q
q V r R R R ρππππ==
--
)
()
(43
13203132
R R R r Q r E --=?επ 因此 3
13
23
13204R R R r r Q
E --=πε （3）在2r R >区域，以r 为半径作同心球面， 由高斯定理
0s
q
Q
d ε
ε?==??E S
2
4επQ
r E =
?
2
04r
Q E πε=
r E -曲线如图6-20所示。
题6-20图
6-21 无限长共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R (21R R >)，均匀带电，单位长度上的电量分别为1λ和2λ。求距轴为r 处的场强(1)1r R <；(2)12R r R <<；(3)2r R >。
解：（1）在半径为1R 的圆柱面内作半径为r (1r R <)，高为l 的同轴圆柱面，作为高斯面。通过此高斯面的通量
0s
s
s
s
q d d d d ε?=?+?+?==∑??
??蜒蜒侧
上底下底E S E S E S E S
各点E 垂直于轴线，上下底面电通量为零
02=侧rlE π
因而 0=E (1r R <)
（2）在半径为1R 、2R 的两圆柱面间作半径为r (21R r R >>)，高为l 的同轴圆柱面作为高斯面，由高斯定理
1
s
q l d λεε?==∑??E S
1
s
l d λε?=
?
侧E S
12ελπl rlE =
可见 r
E 01
2πελ=
（3）同理在2r R >的区域 r
E 02
12πελλ+=
6-22 一半径为R 的无限长带电圆柱， 其体电荷密度为r 0ρρ=(R r ≤)，0ρ为常数。 求场强分布。
解：（1）在圆柱体内r 处（R r ≤），取一 点P ，过P 以底面半径为r ，高为l 作闭合同
轴圆柱面。圆柱面包围的电荷量
00
(2)r r
q dq dV r rl dr
ρρπ===∑???
题6-22图
33000
2
233
r
dr l lr πρπρ==?
通过圆柱侧面的电通量为rlE π2，通过两底面的电通量为零，由高斯定理
s
q d ε?=
∑??E S
30
223r l r lE πρπε=
可得 0
23ερr E = E 的方向沿矢径r 的方向
（2）在圆柱体外r 处（R r ≥）取一点P ，过P 点以底面半径为r ，高为l 作闭合同轴圆柱面。圆柱面包围电荷量
??
??
∑=====R
R R
R l dr l dr rl r dV dq q 0
3
03003
232)2(πρπρπρρ 由高斯定理 0
s
q d ε?=∑??E S
3
00
223lR rlE πρπε=
得 r
R E 03
03ερ= E 的方向沿矢径r 的方向
6-23 如图所示，一电量为C 7102-?的电荷从坐标原点O 运动到点)4,4(。设电
场强度为41)10N C --=-+??E i j 。
（1）试计算经下述路径时，电场力做的功
)4,4()0,4()0,0.(→→A )4,4()0,0.(→B )4,4()4,0()0,0.(→→C
（2）点)4,4(相对坐标原点O 的电势差。
解：（1）电荷在电场中运动时，电场力做功
()x y z A q d q E dx E dy E dz =?=++??E l （a ）路径为)4,4()0,4()0,0(→→
0)
4,4()
0,4()
0,4()
0,0(=?+?=+=?
?
y qE x qE dy E q dx E q A y x y x
（b ）路径为)4,4()0,0(→ 0)()
4,4()
0,0(=+=?dy E dx E q A y x
题6-23图
（c ）路径为 )4,4()4,0()0,0(→→
0)
4,4()
4,0()
4,0()
0,0(=+=?
?
dx E q dy E q A x y
（2）点(4,4)相对于坐标原点的电势，即它们之间的电势差U ，等于单位正电荷从点(4,4)移到O 时，电场力所做的功。
(0,0)
(4,4)(0,0)(4,4)
U V V d =-=?=?
E l 6-24 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ，沿半径方向有一均匀带电细线，线电荷密度为λ，长度为l ，细线近端离球心的距离为l 。设球和细线上的电荷分布固定。求细线在电场中的电势能。
题6-24图
解：以带电球面圆心O 为原点，通过带电直线作x 坐标如图。带电球面在轴线x 处场强为
2
04x
Q E πε=
方向沿x 轴正方向
该点的电势为 2
0044x x
x
Q
Q V Edl dx x
x
πεπε∞
∞===
??
在带电细线上x 处取线元dx ，带电量为dx dq λ=，线元dx 的电势能为
dx x
Q dq V dW x 04πελ=
=
细线在电场中的电势能 ??
====l
l
l
l
Q x Q x dx Q dW W 20
2002ln 4ln 44πελ
πελπελ
6-25 如图所示，试计算线性电四极子 在很远处（e r r >>）的电势。
解：在距电四极子很远处取一点P ， 距q 2-为r ，夹角为θ，由点电荷电场的
电势
题6-25图
∑
=-+
+
=
=3
102
01
0042444i i
i P r
q
r q r q r q V πεπεπεπε r r r r r r r r r q
212
112024-+=
πε由于e r r >> 故 r r r ≈≈21
θcos 212e r r r ≈- θcos 2e r r r -≈- θcos 1e r r r ≈-
故
3
21120)
()(4r r r r r r r q
V P -+-=
πε 3120)
(cos 4r r r r q
e -=
θπε
题6-25图
θπεθπε2
3
023220cos 2cos 24r
qr r r q
e e == 6-26 如图所示，点电荷C q 910-=，与它在同一直线上的C B A 、、三点分别距
q 为cm cm cm 302010、、，若选B 为电势零点，求C A 、两点的电势C A V V 、。
题6-26图
解：以点电荷q 为原点，沿C B A q ,,,的连线建x 坐标，在x 坐标轴上，各点场强方向都沿x 轴正方向。
题6-26图
2
04x
q E πε=
对于A 、B 两点，电势差
?
?
?==?=
-B
A
B A dx x
q Edx x d V V 2
.01
.02
02.01
.04πε?
?E
?
==-==
2
.01
.00
2
.01.0020
4545)1(44V q
x q x dx q πεπεπε 由0=B V ， 故 V V A 45= 对于B 、C 两点，电势差为：
??
=-=
==-3
.02.03
.02
.003
.02
.02
015)1
(44V x q
dx x q Edx V V C B πεπε 由0=B V ， 故 V V C 15-=
6-27 真空中一均匀带电细圆环，线电荷密度为λ，求其圆心处电势。 解：在细圆环上取长为dl 的线元，带电量为dl dq λ= 在圆心处产生的电势
R
dl
R
dq dV 0044πελπε=
=
整个带电圆环在圆心O 的电势
??
=?===R R R R dl dV V πελ
ππελπελ20
002244
题6-27图
6-28 半径为mm 2的球形水滴具有电势V 300。求：（1）水滴上所带的电荷量。（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？
解：（1）设水滴所带电荷均匀分布在水滴表面。水滴内任一点场强为零，电势与水滴表面电势相等。对于水滴外任一点x R >，电场强度
2
04x
Q E πε=
水滴的电势 ??
∞
∞
==R
R
dx x Q Edx V 2
04πε
题6-28图
001()44R
Q
Q d x R
πεπε∞
=-=?
故 pC C RV Q 7.66107.664120=?==-πε
（2）两水滴合成一较大水滴，电量Q Q 2='，半径R R R 26.123≈='，水滴外任一点x （ 1.26x R >）的电场强度
2
042x Q
E πε=
大水滴的电势 ??
∞
'∞
==R
R dx x Q
Edx V 26.12
42πε
V R
Q
x Q R 47626.142)1(42026.10=?=-=∞
πεπε
6-29 两个同心的均匀带电球面，半径分别为1 5.0R cm =，220.0R cm =，已知内球面的电势为160V V =，外球面的电势230V V =-。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？
解：（1）设内球面带电量为1Q ，外球面带电量为2Q ，由电势叠加原理
12101
02
6044Q Q V V R R πεπε=
+
= ①
12202
02
3044Q Q V V R R πεπε=
+=- ②
由①-② 得：
()9041142101
122101=-=???
? ??-R R Q R R R R Q πεπε ()410
012192
21420.0 5.0109090 6.671091020.0 5.010
R R Q C R R πε---??=?=?=?-?-?
将1Q 的数值代入①式可得：
10213.310Q C -=-?
（2）在两球面之间，电势表达式为
2
020144R Q r
Q V r πεπε+
=
令0r V =， 得cm Q R Q r 0.102
2
1=-=
6-30 如图所示，已知长为l ，均匀带电，电量为Q 的细棒，求z 轴上一点),0(a P 的电势P V 及场强P E 的z 轴分量z E （要求用V =-?E 来求场强）。
解：在细棒某点x 取线元dx ，带电量dx l
Q
dx dq ==λ 线元在P 点的电势
2
2
0044a
x dx
r
dq dV +=
=
πελπε
细棒在P 点的电势
?
?+==l
P a
x dx dV V 02
2
4πελ
000ln()44l
Q x l λπεπε==
题6-30图
由电场强度与电势梯度的关系 (
)V V V V x y z
???=-?=-++???E i j k z
V E z ??-
= z 轴上任一点（z ,0）的电势为 z
z l l l Q
V 2
20ln 4++=πε
故 []
)ln ln(4220z z l l z
l Q z V E z -++??
-=??-
=πε
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
大学物理下册选择题练习题
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
大学物理第一章 习题
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理 第一章练习及答案
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
大学物理选择题大全
第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹
可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。
大学物理期末考试题库
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
大学物理题库之近代物理答案
大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ；
大学物理考试题库-大学物理考试题
马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边
大学物理习题答案第一章
[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
大学物理期末考试题库
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
大学物理力学题库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p
大学物理考试试题
一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
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普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ）
大学物理第一章习题解答
习题解答 （注：无选择题，书本已给出） 习题一 1-6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，1 2r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-6图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-7 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 2 22 2 22 22 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分??? ? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。 或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s
大学物理力学题库及答案
一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a