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人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解

选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》

§2.1.1 椭圆及其标准方程

【知识要点】

● 椭圆的定义：到两个定点 F 1、F 2的距离之和等于定长（12F F >）的点的轨迹．

● 标准方程：（1）()22

2210x y a b a b

+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（－c ，0），F 2（c ，0）；

（2）()22

2210y x a b a b

+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（0，－c ），F 2（0，c ）．

【例题精讲】

【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的

标准方程．

【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22??

- ???

，求椭圆的标准方程．

点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．

【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a ，b ，c 的值．

【例4】已知ΔABC 的一边BC 的长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．

【基础达标】

1．椭圆22

1259

x y +=上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（） A ．5 B ．6 C ．4 D ．10

2．椭圆22

11312

x y +=上任一点 P 到两个焦点的距离的和为（） A ．26 B ．24 C ．2 D ．213

3．已知 F 1，F 2是椭圆22

1259

x y +=的两个焦点，过 F 1的直线交椭圆于 M ，N 两点，则△MNF 2周长为（）

A ．10

B ．16

C ．20

D ．32

4．椭圆的两个焦点分别是F 1(－8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为（）

A ．

2212012x y += B ．22

140036

x y += C ．22110036x y += D ．22136100x y +=

5．椭圆22

x y m +=的焦距是 2，则 m 的值为（） A ．5或 3 B ．8 C ．5 D ．16

6．椭圆

1169

x y +=的焦距是，焦点坐标为． 7．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点

(

)

533，-的椭圆方程是．

1～5 ADCCA

【能力提高】

8．如果方程 x 2+ky 2=2表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．

9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a=4，b =3，焦点在x 轴；（2）a =5，c =2，焦点在y 轴上．

10．求到定点（2，0）与到定直线x =8的距离之比为

的动点的轨迹方程．

§2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）

【知识要点】

● 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质． ● 掌握标准方程中a ，b ，c 的几何意义，以及a ，b ，c ，e 的相互关系． ● 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．

【例题精讲】

【例 1】已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正

方形，且离心率为

，求椭圆的方程．

【例 2】已知 x 轴上的一定点 A （1，0），Q 为椭圆2

214

x y +=上的动点，求 A Q 中点 M 的轨迹方程．

【例 3】椭圆22

110036

x y +=上有一点 P ，它到椭圆的左焦点 F 1的距离为 8，求△PF 1F 2的面积．

【例 4】设P 是椭圆()2

2211x y a a

+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大

值．

【基础达标】

1．已知P 是椭圆

22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是345

，则P 点到椭圆左焦点的距离是（） A ．

165 B ．665 C ．758

D ．778 2．若焦点在 x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为1

，则 m =（） A ．3 B ．

32 C ．83 D ．23

3．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为1

，则椭圆的方程是（）

A ．

1144128

x y += B ．2213620x y += C ．2213236x y += D ．2213632x y += 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件()129

0PF PF a a a

+=+>，则点P 的轨迹是（）

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段 5．若椭圆短轴长等于焦距的3倍，则这个椭圆的离心率为（）

A ．

14 B ．22 C ．24 D ．1

6．已知椭圆C 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C 的离心率等于． 7．离心率1

e =

，一个焦点是 F （0，－3）的椭圆标准方程为．

1～5 BBDDD

【能力提高】

8．求过点A（－1，－2）且与椭圆

x y

+=的两个焦点相同的椭圆标准方程．

9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率

e=，短轴长为85，求椭圆的方程．

10．设有一颗卫星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此卫星离地球相

距m万千米和4

m万千米时，经过地球和卫星的直线与椭圆的长轴夹角分别为

和

，求该卫星与

地球的最近距离．

§2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）【知识要点】

●掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质．●能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题．

【例题精讲】

【例 1】已知椭圆C 的焦点F 1()22,0-和F 2()

22,0，长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、

B 两点，求线段AB 的中点坐标．

【例 2】椭圆的中心为点E （－1，0），它的一个焦点为F （－3，0），且椭圆的离心率25

e =

，求这个椭圆的方程．

【例 3】已知椭圆2

212

x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点，求过点O 、F ，并且与直线l ：x =－2相切的圆的方程．

【例 4】如图，把椭圆

12516

x y +=的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则123++PF P F P F +45++P F P F

67+P F P F = ．

【基础达标】

1．椭圆22

110036

x y +=上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是（） A ．15 B ．12 C ．10 D ．8

2．已知椭圆()22

21525

x y a a +=>的两个焦点为F 1、 F 2，且|F 1F 2|=8，弦 A B 过点 F 1，则△ A BF 2的周长

为（）

A ．10

B ．20

C ．241

D ．441

3．椭圆221259

x y +=的焦点 F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 P F 1⊥PF 2，则△ F 1PF 2的面积为（） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8

4．椭圆22

1164

x y +=上的点到直线 x +2y 2-=0 的最大距离是（） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10

5．如果椭圆22

1369

x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（） A ． x －2 y =0 B ． x +2 y －4=0 C ． 2x +3y －12=0 D ． x +2 y －8=0

6．与椭圆22

143

x y +=具有相同的离心率且过点（2，3-）的椭圆的标准方程是． 7．离心率53e =

，一个焦点的坐标为5,03??

- ???

的椭圆的标准方程是． F

1～5 DDBAD 【能力提高】

8．已知椭圆

x y

+=上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐

标．

9．过椭圆

x y

+=内一点D（1，0）引动弦A B，求弦A B的中点M的轨迹方程．

10．椭圆

164

x y

+=上有两点P、Q，O是原点，若O P、OQ斜率之积为

-．求证22

OP OQ

+为

定值．

§2.2.1双曲线及其标准方程【知识要点】

●掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程；

●掌握双曲线标准方程的推导，会求动点轨迹方程；

● 会按y 2特定条件求双曲线的标准方程； ● 理解双曲线与椭圆的联系与区别．

【例题精讲】

【例 1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a ，b ，c 的值．

【例 2】已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点()

13,42P -、29

,54P

?? ???

在此双曲线上，求双曲线的标准方程．

【例 3】点 A 位于双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>上， F 1，F 2是它的两个焦点，求△AF 1F 2的重心

G 的轨迹方程．

【例 4】已知三点 P （5，2）、 F 1（－6，0）、 F 2（6，0）．

（1）求以F 1、F 2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；

（2）设点 P 、F 1、F 2关于直线 y =x 的对称点分别为 P '、F 1'、F 2'，求以F 1'、F 2'为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．

【基础达标】

1．双曲线22

1124x y m m

-=+-的焦距是（） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与 m 有关

2．椭圆222+134x y n =和双曲线22

2116

x y n -=有相同的焦点，则实数 n 的值是（） A ．±5 B ．±3 C ．5 D ．9

3．若0k a <<，双曲线22221x y a k b k -=-+与双曲线22

221x y a b

-=有（） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ．相同的焦点

4．过双曲线22

1169

x y -=左焦点 F 1的弦 A B 长为 6，则 △ABF 2（F 2为右焦点）的周长是（） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12

5．设F 1，F 2是双曲线2

214

x y -=的焦点，点 P 在双曲线上，且 ∠F 1PF 2=90°，则点 P 到x 轴的距离为（）

A ．1

B ．

C ．2

D ．5 6．到两定点F 1（－3，0）、F 2（3，0）的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹是．

7．方程22

+111x y k k

=+-表示双曲线，则 k 的取值范围是．

1～5 CBDAB

【能力提高】

8．求与双曲线

1164

x y -=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程．

9．如图，某农场在 P 处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路 P A 或 P B 送到庄稼地 A BCD 中去，已知 P A =100 m ，PB =150m ，∠APB =60°．能否在田地 A BCD 中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路 P A 送肥较近；而另一侧的点，沿道路 P B 送肥较近? 如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程．

10．已知点()3,0A -和(

)

3,0B

，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与

直线 y =x －2 交于 D 、E 两点，求线段 D E 的长．

§2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）

【知识要点】

● 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． ● 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．

【例题精讲】

【例 1】求双曲线2

y x -=的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程．

【例 2】求一条渐近线方程是 3x +4y =0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

【例 3】求与双曲线22

1169

x y -=共渐近线且过 A (33，－3)的双曲线的方程．

【例 4】已知△ABC 的底边 B C 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sin B －sin C =

sin A ，求点 A 的轨迹．

【基础达标】

1．下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线方程是（）

A ．

221164x y -= B ．221416

x y -= C ．2212x y -= D ．22

12y x -= 2．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（）

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．22

1610

x y -= 3．过点（3，0）的直线 l 与双曲线 4x 2－9y 2=36只有一个公共点，则直线 l 共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

4．方程mx 2＋ny 2＋mn =0（m

A ．()0m n ±-，

B ．()0n m ±-，

C ．()0m n ±-，

D ．()

0n m ±-，

5．与双曲线

1916

x y -=有共同的渐近线，且经过点A (－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）

A．8 B．4 C．2 D．1

6．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是．

7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．

1～5 AACBC

【能力提高】

8．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

9．求以椭圆

6416

x y

=的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为

的双曲线方程．

10．已知双曲线的方程是16x2－9y2=144．

（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设F

1和F

是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF

|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

§2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）

【例题精讲】

【例 1】如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3，0)、F 2 (3，0)，一条渐近线方程为2y x =

，那么

它的离心率是（）

A ．63

B ．4

C ．2

D ．3

【例 2】过双曲线221916x y -=的左焦点F 1，作倾斜角为=4

πα的直线与双曲线交于两点A 、B ，求AB 的长．

【例 3】已知动点 P 与双曲线 x 2－y 2=1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且 c os ∠F 1PF 2的最小

值为1

-．求动点P 的轨迹方程．

【例 4】已知不论 b 取何实数，直线 y =kx +b 与双曲线 x 2－2y 2=1总有公共点，试求实数 k 的取值范围．

【基础达标】

1．到两定点F 1(－3，0)、F 2 (3，0) 的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹（） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 4．双曲线的两个顶点将焦距三等分，则它的离心率为（） A ．

32 B ．3 C ．4

D ．3 5．已知 m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y +n =0与 n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（）

A B C D

6．双曲线

197

x y -=的右焦点到右顶点的距离为． 7．与椭圆22

+11625

x y =有相同的焦点，且离心率为355的双曲线方程为．

1～5 DDCBC

【能力提高】

8．设双曲线()22

2210x y a b a b

-=<<的半焦距为c ，直线l 过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线l

x y

的距离为

c ，求此双曲线的离心率．

9．求过点M (3，－1)且被点M 平分的双曲线2

214

x y -=的弦所在直线方程．

10．设双曲线 C 1的方程为()22

2210,0x y a b a b

-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 1上

的任意一点，引 Q B ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与 B Q 交于点 Q ，求 Q 点的轨迹方程．

§2.3.1 抛物线及其标准方程

【知识要点】

● 掌握抛物线的定义．

● 标准方程的不同形式及其推导过程．

● 熟练画出抛物线的草图，求出抛物线的标准方程、焦点、准线方程．

【例题精讲】

【例 1】已知抛物线的标准方程是：（1）y 2=12x ，（2）y =12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．

【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）

【例3】直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形A PQB的面积为（）

A．48 B．56 C．64 D．72

【例4】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段A B 的长．

【基础达标】

1．抛物线y 2=ax （a ≠0）的准线方程是（） A ．4a x =-

B ．4

x = C ．4a x =- D ．4a x =

2．抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x －4y －12=0上，此抛物线的方程是（） A ．y 2=16x B ．y 2=12x C ．y 2=－16x D ．y 2=－12x 3．焦点在直线 3x －4y －12=0上的抛物线标准方程是（） A ．y 2=16x 或 x 2=16y B ．y 2=16x 或 x 2=12y C ．x 2=－12y 或 y 2=16x D ．x 2=16y 或 y 2=－12x

4．已知 M （m ，4）是抛物线 x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |=5，则此抛物线的焦点坐标是（）

A ．（0，－1）

B ．（0，1）

C ．（0，－2）

D ．（0，2） 5．过抛物线 y 2=4x 的焦点 F 作倾斜角为

的直线交抛物线于 A 、B 两点，则 A B 的长是（） A ．42 B ．4 C ．8 D ．2

6．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是． 7．平面上的动点P 到点 A （0，－2）的距离比到直线 l ：y =4的距离小 2，则动点P 的轨迹方程是．

1～5 AACBC

【能力提高】

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数指数对数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log = ．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．