快速卷积的MATLAB实现

摘要

在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。当序列点数较少时可以直接计算线性卷积，然而当序列长度很长时，直接计算卷积的运算量非常庞大。快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间，给我们计算卷积提供了很大的便利。本课程设计是以Matlab为基础，完成序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，以及相应的分析和比较。

关键字：Matlab 卷积快速卷积

目录

1.基于设计题目的原理简介 (1)

1.1 序列卷积的定义 (1)

1.2 快速傅里叶变换FFT概念 (1)

1.3 快速卷积方法及实现 (1)

2.程序设计及运行结果分析 (3)

2.1 题目一 (3)

2.2 题目二 (4)

2.3 题目三 (7)

3.心得体会 (10)

参考文献 (11)

专业综合课程设计成绩评定表 (12)

1.基于设计题目的原理简介

卷积是数字信号处理（DSP）系统中最常见的，也是最重要的运算之一，无论在时域或频域都离不开卷积运算，FFT是DFT的快速算法，当满足一定条件时可用来计算线性卷积，称为快速卷积。Matlab具有强大的矩阵运算能力，方便实用的绘图功能和语言的高度集成性，在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。

1.1 序列卷积的定义

设x(n)和h(n)是两个离散序列，进行下列求和运算：

∑∞-∞=

= -

=

n

n

h

n

x

m

n

h

m

x

n

y)

(

*)

(

)

(

)

(

)

(

这样，随着n的不同取值，这个求和公式就定义了一个新序列y(n)，称为序列x(n)与h(n)的卷积，记为y(n)=x(n)*h(n) 。

由于DSP主要依靠计算机完成，而计算机无论在时域或频域只能处理有限长的离散信号。此时只需令上述公式中的n在一个范围内取值即可。

1.2 快速傅里叶变换FFT概念

DFT就是对序列频谱的离散化，在数字信号处理中有着重要的作用，但直接计算DFT 的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约了DFT的应用。快速傅里叶变换FFT是实现DFT的一种快速算法，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。因而FFT也有重要的作用，下面一节要介绍的快速卷积就是其应用之一。

1.3 快速卷积方法及实现

在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。我们知道，当满足一定条件(L≥M+N-1)时，可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定理知道，圆周卷积可以借助DFT来运算，因此DFT的快速算法FFT就可以用来计算线性卷积。

设x1(n)与x2(n)分别是长度为N与M的有限长序列，它们的线性卷积为y l(n)，L点的圆周卷积为y c(n)，它们的关系为:

y c(n)=∑y l(n+rL)R L(n)

快速卷积算法过程的示意图如图1.1所示。

在实际应用中，常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。常用的解决方法有两种，一是重叠想加法，另一种是重叠保留法。这里不作介绍。

图1.1 快速卷积示意图

1.4 直接卷积和快速卷积分析比较

快速卷积，顾名思义，其重点在一个“快”，如果对卷积速度要求较高，快速卷积无疑是理想的工具。当然，为了提高速度，就要牺牲面积和功耗。而且由上一节的介绍可知，快速卷积运算的步骤较多，因而当序列较短时快速卷积运算并没有优势，直接进行卷积运算反而更简便。卷积计算的方法选择要视实际情况而定。

2.程序设计及运行结果分析

2.1 题目一

已知线性非移变系统的h(n)=[6,2,3,6,4,2]，输入为x(n)=[1,2,3,4,5]；

（1）用人工计算系统输出y(n)；

（2）编写程序输出y(n)，并作图。

2.1.1 人工计算

长度为N=6的序列h(n)和长度为M=5的序列x(n)，卷积y(n)的序列长度为(M+N-1)=10，计算过程如下：

y(1) = h(1)?x(1) =6

y(2) = h(1)?x(2)+h(2)?x(1) =14

y(3) =h(1)?x(3)+h(2)?x(2)+h(3)?x(1) = 25

…

y(n) = h(1)?x(n)+h(2)?x(n-1)+ … +h(n)?x(1) …

y(M+N-1) = h(1)?x(M+N-1)+h(2)?x(M+N)+h(3)?x(M+N+1)+…+h(M+N-1)?x(1) =10 所得的结果为y(n)= [6，14，25，36，63，50，55，52，28，10]。

2.1.2 程序设计

在Matlab中实现卷积的函数conv，可以直接调用。设计程序如下：

h=[6,2,3,6,4,2];

x=[1,2,3,4,5];

y=conv(h,x); %调用conv函数直接计算线性卷积

stem(y); %画出卷积结果h(n)的序列图

title('y(n)')

2.1.3 运行结果及分析

程序运行后，得到的卷积结果y(n)如图2.1所示。

由图2.1可看出，编程得到的卷积结果序列y(n)与自己先前计算的结果相同，说明所

图2.1 编程得到的卷积结果y(n)

设计的程序是正确的，得到了正确的结果。

图2.1 编程得到的卷积结果y(n)

2.2 题目二

用函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积，比较其计算时间。

2.2.1 设计内容及原理分析

本题目的在于比较直接卷积和快速卷积的计算时间，分析其优劣性。由1.3节可知快速卷积算法如下：

（1）序列补零：将两序列都补零到L点；

（2）计算X1(k)=FFT[x1(n)]；

（3）计算X2(k)=FFT[x2(n)]；

（4）计算Y(k)=X1(k)X2(k)；

（5）计算y(n)=x1(n)*x2(n)=IFFT[Y(k)]。

本题中已经给定两原序列的长度M=N=1000，则L≥M+N-1，而因为快速卷积的基础是FFT，所以要求L满足L=2n，为减少运算量选取L=2048。设两原序列分别为：

x1=0.5sin(2*n) ；x2=n^3

计算时间的获取方法为：计算前先调用clock函数读取瞬时时钟，待计算结束后，调用etime(t1，t2)函数计算时刻t1，t2间所经历的时间。

2.2.2 程序设计框图

图2.2 程序设计框图

2.2.3 程序代码

N=1000;

L=pow2(nextpow2(1000+1000-1));%计算L的值

n=1:N;

x1=0.5*sin(2*n); x2=n.^3;

t0=clock; %调用clock函数读取瞬时时钟

yc=conv(x1,x2); %用函数conv计算卷积

conv_time=etime(clock,t0) %调用etime函数计算时间

t0=clock;

yf=ifft(fft(x1,L).*fft(x2,L)); %用函数FFT计算卷积

fft_time=etime(clock,t0)

subplot(321),stem(x1,'.');ylabel('x1(n)');

subplot(322),stem(x2,'.');ylabel('x2(n)');

subplot(312);stem(real(yc),'.');ylabel('直接卷积y(n)');

subplot(313);stem(real(yf),'.');ylabel('快速卷积y(n)');

2.2.4 运行结果及分析

用函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积的结果如图2.3，计算时间如图2.4。

可以看出，两种方法所计算出的卷积结果是一样的。再来看时间，用函数conv计算该卷积需要0.0070s，而用FFT计算该卷积需要0s。由此可以得出，当序列长度为1000时，FFT算法所消耗的时间远小于函数conv要消耗的时间。

图2.3 函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积的结果

图2.4 函数conv 和FFT 的计算时间

2.3 题目三

用快速卷积法计算()0.9()n M x n R n =和()()N h n R n =两个序列的卷积；并测试直接卷积和快速卷积的时间。

2.3.1 设计内容及原理分析

用快速卷积计算两个序列卷积的方法与题目二中的一样，区别仅在于序列的长度没有给出，这里不再重复计算过程。

为了做对比分析，两个原序列的长度M 和N 取两组值进行仿真，分别取M=50，N=46和M=800，N=1000。

2.3.2 程序设计框图

程序设计框图与题目二一样，如图2.2所示。

2.3.3 程序代码

xn=0.9.^(1:800);

hn=1.^(1:1000);

L=pow2(nextpow2(800+1000-1)); %计算L 值

tic;

yc=conv(xn,hn); %直接计算卷积

toc; %计算时间

tic;

Xk=fft(xn,L); %求x(n)的快速傅里叶变换X(k)

Hk=fft(hn,L); %求h(n)的快速傅里叶变换H(k)

Yk=Xk.*Hk; %求Y(k)

yf=ifft(Yk,L); %用IFFT求快速卷积yf

toc; %计算时间

subplot(221),stem(xn,'.');title('x(n)');

subplot(222),stem(hn,'.');title('h(n)');

subplot(212),ny=1:L;stem(real(yf),'.');title('快速卷积y(n)');

2.3.4 运行结果及分析

（1）M=50，N=46

卷积结果及计算时间分别如图2.5和图2.6所示（直接卷积的计算时间在上，快速卷积的计算时间在下）。

图2.5 M=50，N=46时的快速卷积

图2.6 M=50，N=46时的计算时间

（2）M=800，N=1000

卷积结果及计算时间分别如图2.7和图2.8所示（直接卷积的计算时间在上，快速卷积的计算时间在下）。

图2.7 M=800，N=1000时的快速卷积

图2.8 M=800，N=1000时的计算时间

可以看出，当M=50，N=46时，快速卷积的计算时间比直接卷积的要长；而当M=800，N=1000时，快速卷积的时间更短。这说明：当序列的点数比较少时，快速卷积并不占有优势，所用时间反而比直接卷积长，只有在序列较长时，快速卷积才体现出“快”的优势。

3.心得体会

本次课程设计我的题目是——序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，因为我们已经学习过信号与系统和Matlab应用实践课程，对序列的卷积和Matlab仿真并不陌生；而且此次题目卷积和快速卷积在课本上能找到相关的内容，老师在授课时已经讲得很详细，我对这部分的内容也比较熟悉。所以这次课程设计做的比较顺利，没有遇到什么大的难题，只是有一些小的细节影响了设计的进程，比如函数名的拼写等。这让我体会到，即使是比较容易的事情时，在对待它时也要很认真仔细，就像我们常说的：细节决定成败。

数字信号处理是本专业的一门重要课程，与它相关性最强的软件就是Matlab，这次课程设计给我提供了一个用Matlab实现序列卷积和快速卷积的机会，通过编程得到了和理论一致的结果。不仅加深了我对序列卷积和快速卷积这部分内容的理解，而且提高了我的程序编写和纠错能力，也进一步熟悉了Matlab的操作。但这是远远不够的，卷积只是数字信号处理中比较简单的一部分，这门课程还有许多值得我们去实践和探究的地方，我现在的目标就是在假期将本课程其它几个课设题目都操作一遍，以进一步提升自己各方面的能力。

作为一名电子信息工程专业的学生，熟练掌握相关软件的操作是一门必修课，否则就算理论知识学得再好，不会应用，也只是纸上谈兵，不会真正取得什么成果，毕业之后在工作上也会很吃力。而我们并没有专门的课程来学习这些软件，所以这就需要我们平时多多利用课余时间来自学。现在互联网又发达，我们应充分利用这些资源，通过不断地积累知识来提高的能力。

参考文献

[1]刘泉等.数字信号处理原理与实现（第2版）[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2] 程佩青.数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2008.

[3]李建新等.现代通信系统分析与仿真-MATLAB通信工具箱[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000.

[4]丁玉美等.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001.

[5]陈怀琛等.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2003.

离散序列卷积(matlab实现)

数字信号处理实验报告 实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现 （一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。 （二）实验原理： 1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义： f(k)=f1(k)*f2(k)= ∑∞ -∞ =-? i i k f i f )(2)(1 2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论： a 、f(k)= ∑∞ -∞ =-?i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列 幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。 b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状 态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑ ∞ -∞ =-?i i k h i f )()( 3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h) 若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。 （三）实验内容 1、题一：令x(n)= { }5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。 要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。 源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ; subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ; subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;

实验四-使用matlab实现卷积的运算

一 实验目的 1、 学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MATLAB 指令； 2、 深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算； 二 实验内容 1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中：)4()()(), ()(221--==-t u t u t f t u e t f t 在一个图形窗口中，画出)(1t f 、)(2t f 以 及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。 p = ; %定义时间间隔 t= 0:p:10; %定义时间向量 f1=exp(-2*t).*u(t); %将f （t ）表示出来 f2=u(t)-u(t-4); f=conv(f1,f2); subplot(1,2,1); plot(t,f1,t,f2); title('f1=e^-2t*u(t)'' / ''f2=u(t)-u(t-4)'); xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f(t)'); grid on ； subplot(1,2,2); plot(f); title('f=f1*f2'); xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f') grid on

2、 若系统模型为： )(3)()(4)(4)(' ' ' 't f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t -= 求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。 零状态响应: a= [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中 b= [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中 sys = tf(b, a); %求系统函数sys td = ; %定义时间间隔 t = 0 : td : 10; %定义时间向量 f = exp(-t).*u(t); %将f （t ）表示出来 y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应y plot(t, y); %绘出零状态响应的波形 xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('y(t)'); % 这行代码是给出y 坐标的标签 grid on

卷积码的编解码Matlab仿真

卷积码的编解码Matlab仿真摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力D随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理o并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。得出了以下三个结论z (1)当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。 (2)对于码率一定的卷积码，当约束长度N发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。 (3)回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。 关键词:卷积码:码率:约束长度:回溯长度

Simulation and Research on Encoding and Decoding of Convolution Code Abstract Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding.An d it has a strong ability to correct e盯ors. As correcting coding theory has a long development，the practice of convolution code is more and more extensive.In由1S由esis，the principle of convolution coding and decoding is introduced simply白rstly. Then由e whole simulation module process of encoding，decoding and the Error Rate Calculation is completed in由is design. Finally，in order to understand 由eir performances of error rate，many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process.Af ter simulation and me皿UTe，an analysis of test results is presented.Th e following由ree conclusions are draw: (l)Wh en the rate of convolution Code ch皿ges，HER performance of the systemwill change. (2) For a certain rate of convolution code，when由ere is a change in the constraint length of N，BER perfonnance of由e system will change. (3) Re位ospec咀ve length will affect BE R. Key words: convolution code; rate; cons缸aint leng由; retrospective length;

matlab实现卷积运算

2、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t * 2() f t t 1 -1 1() f t t 1 -1 列出编程步骤： p=0.01; k1=0:p:1; f1=ones(1,length(k1)); k2=-1:p:1; f2= (k2+1).*(k2<0)+(-k2+1).*(k2>=0); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 3、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *

1() f t t 1 0.5- 2() f t t 12 1 p=0.01; k1=-0.5:p:1; f1=ones(1,length(k1)); k2=0:p:2; f2= 0.5*k2; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 4、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *

1() f t t 2 2 - 2() f t t 3-2 -3 21 p=0.01; k1=-2:p:2; f1= (k1==-2)+(k1==2); k2=-3:p:3; f2=(k2+3).*(k2<-2)+(-k2-1).*(k2>=-2).*(k2<=-1)+(k2-1).*(k2>=1).*(k2<=2)+(-k2+3).*(k2>2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 5、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *

1() f t t 5 -5 33 -2() f t t 3 -2 -3 21 p=0.01; k1=-10:p:10; f1=(k1>=-5).*(k1<=-3)+(k1>=3).*(k1<=5); k2=-3:p:3; f2=(k2+3).*(k2<-2)+(-k2-1).*(k2>=-2).*(k2<=-1)+(k2-1).*(k2>=1).*(k2<=2)+(-k2+3).*(k2>2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);

循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 1、实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概 念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N点循环卷积定义为 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起 其中 也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列的长度为,序列的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为;因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有 这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得和成为店序列，并作出这两个序列的循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。 根据DFT循环卷积性质中的卷积定理 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 4、实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度

利用MATLAB实现循环卷积.doc

一、实验目的 1.利用MATLAB 实现循环卷积。 2.比较循环卷积与线性卷积的区别。 二、实验条件 PC 机，MATLAB7.0 三、实验内容 1）循环卷积的定义：两个序列的N 点循环卷积定义为： )0()()()]()([1 0N n m n x m h n x n h N k N N <≤-=?∑-= 利用MATLAB 实现两个序列的循环卷积可以分三个步骤完成： (1)初始化：确定循环点数N ，测量输入2个序列的长度。 (2)循环右移函数：将序列x(n)循环右移，一共移N 次（N 为循环卷积的循环次数），最后将每次循环成的新序列组成一个矩阵V 。 (3)相乘：将x(n)移位后组成的矩阵V 与第二个序列h(n)对应相乘，即得循环卷积结果。程序如下： 程序一： clear;close all ; N=10; x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x2=[7 1 2 9 4 3 20 6]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1; xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(3,1,1); stem(xxn1,x1); subplot(3,1,2); stem(xxn2,x2); x11=fft(x1,N);

x12=fft(x2,N); y11=x11.*x12; y1=ifft(y11,N); subplot(3,1,3); n=0:length(y1)-1; stem(n,y1,'.'); title('循环卷积的结果'); xlabel('n');ylabel('y1(n)'); 运行后所得图形如下： 观察所得的循环卷积结果发现并没有呈现周期性的序列，因此将程序做下列改变。程序二： clear;close all; N=40; x1=[6 15 -6 3 5 7 0 1]; x2=[7 1 2 9 4 3 20 6]; x2=[x2,x2,x2,x2]; xn1=length(x1); xxn1=0:xn1-1; xn2=length(x2); xxn2=0:xn2-1; subplot(3,1,1);

Matlab中卷积码译码器的误码率分析

长沙理工大学 《通信原理》课程设计报告 郭林 学院计算机与通信工程专业通信工程 班级540802 学号11 学生姓名郭林指导教师龙敏 课程成绩完成日期2008年1月11日

基于Matlab的卷积码译码器的 设计与仿真 学生姓名：郭林指导老师：** 摘要本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出, 并通过Matlab软件进行设计与仿真，并进行误码率分析。在课程设计中，系统开发平台为Windows Vista Ultimate，程序设计与仿真均采用Matlab R2007a(7.4)，最后仿真详单与理论分析一致。 关键词课程设计；卷积码译码器；Matlab；Simulink；设计与仿真 1引言 本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出,并通 过Matlab软件进行设计与仿真。卷积码的译码有两种方法——软判决和硬判决，此课程设计采用硬判决的维特比译码。 1.1课程设计目的 卷积码是一种向前纠错控制编码。它将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法与分组码译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个特定的应用，采用分组编码还是采用卷积编码哪一种更好则取决于这一应用的具体情况和进行比较时可用的技术[1]。 本课程设计便是通过Matlab设计一个硬判决维特比译码输出的完整电路，并进行误码率分析。

1.2 课程设计的原理 卷积码，又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。 卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送的码字序列的估值。对于二进制对称信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。 卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差[2]。 当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度快。维特比译码算法是1967年由Viterbi提出，近年来有大的发展。目前在数字通信的前向纠错系统中用的较多，而且在卫星深空通信中应用更多，该算法在卫星通信中已被采用作为标准技术。 2维特比译码原理 采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。如果发送L组信息比特，那么对于(n,k)卷积码来说，可能发送的序列有2kL个，计算机或译码器需存储这些序列并进行比较，以找到码距最小的那个序列。当传信率和信息组数L较大时，使得译码器难以实现。维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。 下面以图2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。为了能说明解码过程，这里给出该码的状态图，如图2.2所

卷积码matlab程序

卷积编码程序： function [output, len_tal] = cnv_encd(secrettext, encodetext) g = [0 0 1 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1; 1 0 0 0 0 0 0 1; 0 1 0 0 1 1 0 1]; k0 = 1; % 读入文本文件并计算文件长度 frr = fopen(secrettext, 'r'); [msg, len] = fread(frr, 'ubit1'); msg = msg'; % check to see if extra zero padding is necessary if rem(length(msg), k0) > 0 msg = [msg, zeros(size(1:k0-rem(length(msg),k0)))]; end n = length(msg)/k0; % 把输入比特按k0分组，n为所得的组数。 % check the size of matrix g if rem(size(g, 2), k0) > 0 error('Error, g is not of the right size.'); end % determine L and n0 L = size(g, 2)/k0; n0 = size(g, 1); % add extra zeros，以保证编码器是从全0开始，并回到全0状态。 u = [zeros(size(1:(L-1)*k0)), msg, zeros(size(1:(L-1)*k0))]; % generate uu, a matrix whose columns are the contents of conv. encoder at % various clock cycles. u1 = u(L*k0: -1 :1); for i = 1:n+L-2 u1 = [u1, u((i+L)*k0:-1:i*k0+1)]; end uu = reshape(u1, L*k0, n+L-1); % determine the output output = reshape(rem(g*uu, 2), 1, n0*(L+n-1)); len_tal = n0*(L + n - 1);

基于Matlab实现线性卷积等

线性卷积与循环卷积 一、作品目的 通过matlab的强大功能展示线性卷积和循环卷积过程中方方面面的计算和变化，让大家对这两种卷积有一个更加完美的认识。 二、概念简介 卷积是一种典型的乘累加运算。 1.线性卷积 线性卷积是对线性移不变（LSI）系统的输入输出关系的描述，体现系统的特性。 线性卷积的表达式为 一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，则 若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。 2.循环卷积

设x1(n) 和x2(n) 是两个长度为L、M的有限长序列，它们的N 点循环卷积x3(n) 定义为： 注意：其中N>=Max{L,M}如果其中一个序列(或者两个序列）的长度没有所求N点循环卷积的长度长，那在该序列后面补零，直到长度达到N。 三、设计思路及程序 1. 线性卷积： （1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。 （2）计算输入序列和脉冲响应的长度。 （3）画出补零后的输入序列和脉冲响应 （4）设计一个循环，在循环中实现反转、位移和计算。并画出反转后的图像变化和卷积图像，将每一次移位结果保存为fig图。（5）最后将上一步所生成的所有fig图合起来生成一张gif图 程序展示： clear; clc; close all; (1)(2)

xn=[5,4,3,2,1]; M=length(xn);%输入任意序列并计算长度M hn=[1,1,1,1]; N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度N m=[-(M-1):M+N-2];%设置代换变量的范围以便x(m)翻转和移位(3) xm=[zeros(1,M-1),xn,zeros(1,N-1)];%补零以便与m对应绘图 subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%%绘输入序列x(m) ylabel('x(m)'); grid on; title('(a)输入序列x(m)'); hm=[zeros(1,M-1),hn,zeros(1,M-1)];%补零以便与m对应绘图 subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应 ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应h(m)');%%加标签网格和标题 yn=zeros(1,2*M+N-2);%卷积输出初始化 (4) for n=0:M+N-2;%逐个计算卷积输出 if n==0; xmfy=[fliplr(xn),zeros(1,M+N-2)];%实现翻转 else for k=M:-1:1;

MATLAB OFDM卷积编码程序及代码

%bin22deci.m function y=bin22deci(x) %将二进制数转化为十进制数 t=size(x,2); y=(t-1:-1:0); y=2.^y; y=x*y'; %************************end of file*********************************** %comb.m %AWGN加噪声程序 function[iout,qout]=comb(idata,qdata,attn) %******************variables************************* %idata:输入I信道数据 %qdata:输入Q信道数据 %iout输出I信道数据 %qout输出Q信道数据 %attn:由信噪比导致的衰减系数 %****************************************************** iout=randn(1,length(idata)).*attn; qout=randn(1,length(qdata)).*attn; iout=iout+idata(1:length(idata)); qout=qout+qdata(1:length(qdata)); %************************end of file*********************************** %crdemapping.m %数据逆映射载波程序 function[iout,qout]=crdemapping(idata,qdata,fftlen,nd); %******************variables************************* %idata:输入I信道的数据 %qdata:输入Q信道的数据 %iout:输出I信道的数据 %qout:输出Q信道的数据 %fftlen:FFT的长度 %nd:OFDM符号数 %***************************************************** iout(1:26,:)=idata(2:27,:); qout(1:26,:)=qdata(2:27,:); iout(27:52,:)=idata(39:64,:); qout(27:52,:)=qdata(39:64,:); %********************end of file*************************** %crmapping.m

用matlab实现两个离散序列的卷积(不使用conv函数)

作业2.用matlab实现离散序列的卷积. N=14; n=[1:N-1]; f=1/16; signal1=5*sin(2*pi*n/8); figure(1); subplot(3,1,1) stem(n,signal1);title( ' 信号1' );xlabel( 'n' );ylabel( axis([0 15 -6 6]) long_M=5; signal2=ones(1,long_M); subplot(3,1,2) stem(signal2);title( ' 信号2' );xlabel( 'n' );ylabel( axis([0 6 -2 2]); grid on; long_N=length(signal1); fk=zeros(0,long_N+long_M+10); if (long_N>long_M) for k=1:1:long_N+long_M-1 a=0; if (k<=long_N) for i=1:1:k if (i>long_M) fk(k)=a; else fk(k)=a+signal2(i)*signal1(k-i+1); a=fk(k); end end else for i=1:1:k if (k-long_N+i>long_M) fk(k)=a; else fk(k)=a+signal2(k-long_N+i)*signal1(long_N-i+1); a=fk(k); end end end end end subplot(3,1,3) stem(fk);title( ' 卷积函数的实现' );xlabel( 'n' );ylabel( 'y(n)' ); 'y(n)' ); 幅度' );

MATLAB实现卷积码编译码-

本科生毕业论文（设计） 题目：MATLAB实现卷积码编译码 专业代码： 作者姓名： 学号： 单位： 指导教师： 年月日

目录 前言----------------------------------------------------- 1 1. 纠错码基本理论---------------------------------------- 2 1.1纠错码基本理论 ----------------------------------------------- 2 1.1.1纠错码概念 ------------------------------------------------- 2 1.1.2基本原理和性能参数 ----------------------------------------- 2 1.2几种常用的纠错码 --------------------------------------------- 6 2. 卷积码的基本理论-------------------------------------- 8 2.1卷积码介绍 --------------------------------------------------- 8 2.1.1卷积码的差错控制原理----------------------------------- 8 2.2卷积码编码原理 ---------------------------------------------- 10 2.2.1卷积码解析表示法-------------------------------------- 10 2.2.2卷积码图形表示法-------------------------------------- 11 2.3卷积码译码原理---------------------------------------------- 15 2.3.1卷积码三种译码方式------------------------------------ 15 2.3.2V ITERBI译码原理---------------------------------------- 16 3. 卷积码编译码及MATLAB仿真---------------------------- 18 3.1M ATLAB概述-------------------------------------------------- 18 3.1.1M ATLAB的特点------------------------------------------ 19 3.1.2M ATLAB工具箱和内容------------------------------------ 19 3.2卷积码编码及仿真 -------------------------------------------- 20 3.2.1编码程序 ---------------------------------------------- 20 3.3信道传输过程仿真-------------------------------------------- 21 3.4维特比译码程序及仿真 ---------------------------------------- 22 3.4.1维特比译码算法解析------------------------------------ 23 3.4.2V ITERBI译码程序--------------------------------------- 25 3.4.3 VITERBI译码MATLAB仿真----------------------------------- 28 3.4.4信噪比对卷积码译码性能的影响 -------------------------- 28

用MATLAB实现序列圆周卷积

数字信号处理实验报告 实验项目名称：用MATLAB实现序列的圆周卷积 实验日期： 2012-11-28 实验成绩： 实验评定标准： 一、实验目的 通过本实验，掌握一些基本而且重要的离散时间信号，熟悉基本离散时间信号的MATLAB实现方法。 二、实验器材 PC机，MATLAB软件。 三、实验内容 计算两序列x1（n）={1,2,3,4,5}，x2（n）={1,2,3,4,5,4,3,2,1}的圆周卷积。 四、实验结果 实验代码： clear all close all clc x1=[1,2,3,4,5,6,7,8]; x2=[1,2,3,4,5,6,7,8,7,6,5,4,3,2, 1]; N=length(x1)+length(x2); n=0:N-1 n1=0:N-2; n2=0:N-3; y1=circonvt(x1,x2,N); y2=circonvt(x1,x2,N-1);

y3=circonvt(x1,x2,N-2); x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; Xf1=dft(x1,N); Xf2=dft(x2,N); Xf=Xf1.*Xf2; x=idft(Xf,N); x=real(x); subplot(2,3,1) stem(n,x1); title('x1(n)'); subplot(2,3,2) stem(n,x2); title('x2(n)') subplot(2,3,3); stem(n,x); title('x(n)=IDFT(X(k))'); subplot(2,3,4); stem(n,y1); title('N点圆周卷积'); subplot(2,3,5); stem(n1,y2); title('N-1点圆周卷积'); subplot(2,3,6); stem(n2,y3); title('N-2点圆周卷积'); function y=circonvt(x1,x2,N) if length(x1)>N error('N 必须 >= x1的长度') end if length(x2)>N error('N 必须 >= x2的长度') end x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; m=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshift(x2,n-1,N); end y=x1*H; function y=cirshift(x,m,N) if length(x)>N error('N 必须 >= x的长度') end x=[x zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; n=mod(n-m,N); y=x(n+1); function [Xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1]; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; WNnk=WN.^nk; Xk= xn * WNnk; function [xn]=idft(Xk,N) %计算逆离散傅里叶变换 %[xn]=idft(Xk,N) n=[0:1:N-1];

卷积码的编解码Matlab仿真

卷积码的编解码Matlab仿真

卷积码的编解码Matlab仿真 摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。得出了以下三个结论： （1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。 （2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。 （3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。 关键词:卷积码；码率；约束长度；回溯长度

Simulation and Research on Encoding and Decoding of Convolution Code Abstract Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Then the whole simulation module process of encoding, decoding and the Error Rate Calculation is completed in this design. Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw: (1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change. (2) For a certain rate of convolution code, when there is a change in the constraint length of N, BER performance of the system will change. (3) Retrospective length will affect BER. Key words:convolution code; rate; constraint length; retrospective length;

用matlab计算序列卷积和并绘图

（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。 （二）实验原理： 1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义： f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞ -∞ = -? i i k f i f) ( 2 ) ( 1 2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论： a、f(k)= ∑∞ -∞ = -? i i k i f) ( ) (δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列 幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。 b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状 态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑∞ -∞ = -? i i k h i f) ( ) ( 3、上机：conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h) 若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。 （三）实验内容 1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326， ， ， ， ，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。 要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。 源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ; subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ; subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：

用MATLAB实现线性卷积运算

北京邮电大学 实验报告 实验名称：用MATLAB实现线性卷积运算学院：信息与通信工程学院 班级： 姓名： 学号： 日期：2012年5月

一、实验原理 1、算法产生背景 DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即 () ()*() ynxnhn 通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。 2、算法基本思想 1）重叠相加法 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，如图1 所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 具体算法实现原理如图2 所示，建立缓存序列，每次输入N 点序列，通过计算x(n) 和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1 点序列和卷积结果相加，并输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M-1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。

2）重叠保留法 重叠保留法相当于将x l(n)和h(n)作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列y(n)分为长为N的若干段(如图3所示)，每个输入段和前一段有M-1个重叠点。此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n)，算法如图4所示。

基于matlab的卷积码译码器的仿真设计

数字通信原理课程设计报告书

基于matlab的卷积码译码器的仿真设计 ） 1设计目的 卷积码是一种向前纠错控制编码。它将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法与分组码译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个特定的应用，采用分组编码还是采用卷积编码哪一种更好则取决于这一应用的具体情况和进行比较时可用的技术。 本课程设计便是通过Matlab设计一个硬判决维特比译码输出的完整电路，并进行误码率分析。 2设计的主要内容和要求 （1）要求能熟练地运用Matlab技术对卷积码译码器进行仿真。 （2）运用Matlab中Simulink单元来创建信源模块、信道模块、信宿模块、简易译码器模块等，并运用所有设计的模块来进行仿真。 3 设计原理 3.1卷积码 卷积码，又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。 卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送的码字序列的估值。对于二进制对称信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。 卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差。

当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度快。维特比译码算法是1967年由Viterbi 提出，近年来有大的发展。目前在数字通信的前向纠错系统中用的较多，而且在卫星深空通信中应用更多，该算法在卫星通信中已被采用作为标准技术。 3.2 维特比译码原理 采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。如果发送L 组信息比特，那么对于(n,k )卷积码来说，可能发送的序列有2kL 个，计算机或译码器需存储这些序列并进行比较，以找到码距最小的那个序列。当传信率和信息组数L 较大时，使得译码器难以实现。维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL 条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。 下面以图3.2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。为了能说明解码过程，这里给出该码的状态图，如图3.2.2 示。维特比译码需要利用图来说明移码过程。根据卷积码画网格的方法，我们可以画出该码的网格图，如图3.2.3所示。该图设输入信息数目L=5，所以画L+N=8个时间单位，图中分别标以0至7。这里设编码器从a 状态开始运作。该网格图的每一条路径都对应着不同的输入信息序列。由于所有可能输入信息序列共有2kL 个，因而网格图中所有可能的路径也为2kL 条。这里节点a=00，b=01，c=10， b 图3.2.1 (2,1,3)卷积码编码器 图3.2.2 (2,1,3)卷积码状态图