混沌时间序列分析
第四章 混沌时间序列分析
一.相空间重建 二.相关维数 三.最优延迟时间 四. Lyapunov特征指数 五.应用举例
一、相空间重建
1
2
Embedding
Φ
A
Z
M
?d
System with dynamics f has an attractor A ? M
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved.
Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
JG
? ?
JxJ1G
=
f1 ( x1 , x 2 ,....x m )
? ?
x
2
=
f 2 ( x1 , x 2 ,...x m )
? ? ?
.J. x
J.G.
m
.
.. =
.
.
. f
..
m
.. (
... x1
. ,
. x
2
, ...x m
)
(x1, x2 ,.....xm ) 是状态空间坐标
x(t), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x[t + (m ?1)τ]
3
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
时间序列分析报告word版
第2章 时间序列的预处理 拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下统计工具。 一、概率分布 数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量的统计特征。同样，一个随机 变量族的统计特性也完全由它们的联 合分布函数或联合密度函数决定。 对于时间序列{t X ，t ∈T }，这样来定义它的概率分布： 任取正整数m ，任取m t t t ，， ，?21∈T ，则m 维随机向量（m t t t X X X ，，，?21）’的联合概率分布记为），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，由这些有限维分布函数构成的全体。 {），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，?m ∈正整数，?m t t t ，，，?21∈T } 就称为序列{t X }的概率分布族。 概率分布族是极其重要的统计特征描述工具，因为序列的所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来，但是概率分布族的重要 性也就停留在这样的理论意义上。在实际应 用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不 可能的，而且联合概率分布通常涉及非常复 杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。 二、特征统计量 一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数，它们也被称为特征统计量。 尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质，但由于它们概率意义明显，易于计算，而且往往能代表随机 序列的主要概率特征，所以我们对时间序列进行分析，主要就是通过分析这些统计量的统计特性，推断出随机序列的性质。 1.均值 对时间序列{t X ，t ∈T }而言，任意时刻的序列值t X 都是一个随机变量，都有它自己的概率分布，不妨记为)(x F t 。只要满足条件 ∞
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统
时间序列分析方法及应用7
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是
这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫
时间序列分析模拟试卷2
时间序列分析 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε -+=+, 其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2 t t 0,E Var εεσ==。 （1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
时间序列分析模拟试题3
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 1. t X 的d 阶差分为 （a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11 =d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11 -12=d d d t t t X X X ---??-? 2. 记B 是延迟算子，则下列错误的是 （a ）01B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? （c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d d t t d t X X B X -?-=- 3. 关于差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为 （a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （ d ）2t c ? 4. 下列哪些不是MA 模型的统计性质 （a ）()t E X μ= （b ）()()22111q t Var X θθσ=+++L （c ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K 5. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 ……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
（a ）MA （1） （b ）ARMA （1, 1） （c ）AR （2） （d ）ARMA （2, 1） 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________ ，检验的假设是___________。 3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于 ______模型。 _______检验和_______检验。 三、（10分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2 t t 0,E Var εεσ==，时间 序列}{t X 来自 110.8t t t t X X εε--=+- 问模型是否平稳？为什么？ 四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型： 110.80.6t t t t X X εε--=+- 其中1001000.3,0.01X ε==。 （1） 给出未来3期的预测值；（10分） （2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。（10分） 五、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳 序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
应用时间序列分析模拟试题
《时间序列分析》模拟试题 《时间序列分析》课程考试卷 一. 填空题(毎小题2分，共计20分) 匚口 1. ARMA(p, q)模型七=0()+気…+ ---- 4牡g ， 其 中模型参数为p, q 。 2.设时间序列{X,},则其一阶差分为▽七=科一兀_4。 3? 设 ARMA (2, 1) ： X] = O ?5X_] + 0.4X r _2 + 吕—O ?3￡_ 则所对应的特征方程为 22-0.52-0.4 = 0O 4.对于一阶自回归模型AR(1)： X, =1O+0X_+吕，其特征根为一 ° ，平稳域 是{01阀< 1} 注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该題中特征根等于°,故平 稳条件为仏“ I < 1}。(系数多项式的根在单位园外) 2)平稳域判别法：AR (1)模型：'讷<1} AR (2)模型：{处01岡<1，且0±0<1} _”|vl,“±0?5
方程是 P\ = P3\\ < 注：1. | = ^ii k = l [5 5 —=r^i ■*—0” 8 8 k = 2 41 5. [旷診说2 Pl _ Po p\ p\ A …Pk-\ Pk-2 Ai 如2 _pk-\ A-2 A). Pk =工0阳 2.由于AR 模型的 i 故对于AR (2)有 1, 】 k=0 进而 1-02 、0]Q Q +02 久-2' k>2 1, k=0 8， 0.5% +0?2%2，k22 9.设时间序列｛X,｝为来自ARMA(p.q)模型: x 『=0|X 『_] +??? + § X-p +吕+&G +… 畑［训)近 则预测方差为— i E (￡l )=O,Var (￡!)=a ；,E (￡l ￡ 10.对于时间序列{X,},如果 )=0, S H f ,则乙?/(d)。 注:AR IMA (p, d, q) ①(Bpg = O (B>f E (s t ) = 0,Var (￡, )= ,E (￡,￡s ) = 0,s t Ex s ￡t =0,Vs vf \P\= 00021 +P1022 [C =0021+0002
数学建模时间序列分析
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
时间序列分析模拟试题3
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 一、 单项选择题（每小题4分，共计20分） 1. t X 的d 阶差分为 （a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11=d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11-12=d d d t t t X X X ---??-? 2. 记B 是延迟算子，则下列错误的是 （a ）01B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? （c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d d t t d t X X B X -?-=- 3. 关于差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为 （a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （d ）2t c ? 4. 下列哪些不是MA 模型的统计性质 （a ）()t E X μ= （b ）()()22111q t Var X θθσ=+++L （c ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K ……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
5.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 （a）MA（1）（b）ARMA（1, 1） （c）AR（2）（d）ARMA（2, 1） 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1.在下列表中填上选择的的模型类别 2.时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________， 检验的假设是___________。 3.时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。 4.根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______ 模型。 5.时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 三、（10分）设{} t ε为正态白噪声序列，()()2 t t 0, E Var εεσ ==，时间序列} { t X来自 11 0.8 t t t t X Xεε -- =+- 问模型是否平稳为什么 得 分 得 分
典型时间序列模型分析
实验1 典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型：AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对对上述三种模型进行统计特性分析,通过对2 阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有 AR(2)模型， X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 （1）用MA TLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形 （2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差 （3）画出理论的功率谱 （4）估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 1 2 1 ()10.30.5H z z z --= ++ 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， ()() 2 2 12 12exp 11x w z jw P w a z a z σ--==++ 可以看出， () x P w 完全由两个极点位置决定。 对于 AR 模型的自相关函数，有下面的公式： 这称为 Yule-Walker 方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出： 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。
1.产生样本函数，并画出波形 2.题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20 点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2 阶AR 过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title('邹先雄——产生的AR 随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 2.估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到 x m ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
第五讲传统时间序列分析与动态时间序列模型
第五讲 传统时间序列分析 一、趋势模型与分析 1、趋势模型 确定型时间序列分析是根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当的趋势模型进行分析和预测。 趋势模型的一般形式是：?()t y f t = 式中，t 是时间变量，一般取值为,0,1,2, 或2,1,0,1,2,-- 。 趋势模型的具体形式多种多样，例如经济领域不少现象近似指数增长?t y = 0(1)t y r +，0y 其中为增长初期水平，r 为增长率。常用的其他趋势模型还有： （1）直线模型?t y a bt =+ （2）指数模型?t t y ab = （3）幂函数模型?b t y at =或?bt t y ae = （4）对数模型?ln()t y a b t =+ （5）多项式模型01?k t k y b bt b t =+++ （6）修正指数曲线?t t y L ab =+或?bt t y L ae =+ （7）双曲线模型?t y L b =+ （8）Compertz 曲线?t b t y La = （9）Logistic 曲线?(1)bt t y L ae =+ 2、模型的选择 趋势模型形式的选择是定性分析和定量分析相结合的过程。 定性分析要求：在选取模型之前，要弄清的条件和预测对象的性质、特点。例如，指数曲线模型成立的条件是后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常
数。实际现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会围绕某一常数上下波动。如果分析对象具备上述特点，可以考虑采用指数模型。有些模型是从其他领域特别是生物学领域移植过来的。比如Logistic曲线最初用于研究生物种群发展规律，假定物种的增长取决于两个因素：种群的现有规模和环境（生存空间、光照、水和食物等），其中环境是限制性因素，在有限的环境中物种不可能无限增长，而是存在增长极限L。如果用Logistic曲线分析某种现象，必须首先确认：该现象是否发展到一定规模后增长速度会逐步下降，该现象是否存在增长的极限等。 除定性分析外，根据资料把握现象的特点也是选择模型的重要环节。定量分析需要用到多种初等分析方法。常用的方法是绘制曲线图，直观的判断现象大体符合哪种模型。有时数据中不仅包含趋势，还存在周期波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难，需要对数据进行预处理，方法主要包括数据的平滑和周期调整（如季节调整），后面知识将分别来介绍。 3、模型的估计与预测 趋势模型的估计与预测与线性回归模型的方法相似。 二、季节模型与分析 1、季节模型的类型 季节模型反映具有季节变动规律的时间序列模型。季节变动是指以一年为一个周期的变化。引起季节变动的首要因素四季更迭。 传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）。其中循环变动指周期为年数的变动，通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列（Y）的
时间序列分析模拟试卷3
一、 填空题 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 如果没有特别说明，在本练习中 ~,,t i i d ε,()()()2t t 0,,0,t E Var E t τεεσεετ===≠ 11.时间序列{}2,5,9的二阶差分为_________. 12.时间序列{}t ε经过一阶差分后序列均值为_________,方差为_________________ 13.对于时间序列t X ，?表示差分运算，则111d d d t t t X X X ---?=?-?表示_____阶差分。
人大版时间序列分析基于R(第2版)习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 答案： （1）非平稳，有典型线性趋势 （2）延迟1-6阶自相关系数如下： （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）1-24阶自相关系数如下 （3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征
2.3 R命令 答案 （1）1-24阶自相关系数 （2）平稳序列
（3）非白噪声序列 Box-Pierce test data: rain X-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654 X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257 X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877 X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873 X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131 X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.0432 2.4 答案： 我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5 答案 （1）绘制时序图与自相关图 （2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳
（3）该序列为非白噪声序列 Box-Pierce test data: x X-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08 X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-16 2.6 答案 （1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。 如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列 Box-Pierce test data: x X-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10 X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11 （2）差分序列平稳，非白噪声序列