2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案
考试时间 2016年3月13日 9∶00-11∶00 满分150分
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
1.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(02)B ,,点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将OAB △沿直线AB 折叠得CAB △,则点C 的坐标为( )
A .(13),
B .(33),
C .(33),
D .(31), 【答案】 B
【解答】如图,设CD x ⊥轴于点D 。
依题意,23CA OA ==,260CAO BAO ∠=∠=?。 所以,3CD =,3AD =,3OD =。
因此,点C 的坐标为(33),
。 2.若实数a ,b 满足232a a +=,2
32b b +=,且a b ≠,则2
2
(1)(1)a b ++=( )
A .18
B .12
C .9
D .6 【答案】 A
【解答】依题意,a ,b 为方程2
320x x +-=的两个不同实根。 因此,由韦达定理得,3a b +=-,2ab =-。
[]22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。
或解:2
2
2
2
22
2
22
(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3.若关于x 的方程22240224
x x x a
x x x +-+++=-+-只有一个实数根,则符合条件的所有实数a 的值的总和为( )
A .6-
B .30-
C .32-
D .38-
【答案】 D 【解答】方程
22240224
x x x a
x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根,则168(8)0a =-+=△,6a =-。
6a =-时,方程①的根121x x ==-,符合要求。
若2x =是方程①的根,则8880a +++=,24a =-,此时,方程①的另一个根为4x =-,符合要求。
若2x =-是方程①的根,则8880a -++=,8a =-,此时,方程①的另一个根为0x =,符合要求。 所以,符合条件的a 有6-,24-,8-,其总和为38-。
4.如图,在ABC △中,6AB =,3BC =,7CA =,I 为ABC △的内心,连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI △的面积为m , DAI △的面积为n ,则
m
n
=( ) A .
32 B .43 C .53 D .74
【答案】 C
【解答】依题意,m IC n ID
=。
由I 为ABC △的内心知,IC AC BC
ID AD BD
==
。 所以,由等比定理知,
73563
m IC AC BC AC BC n ID AD BD AD DB ++======+。 5.已知x ,y 为实数,且满足2
2
44x xy y -+=,记2
2
4u x xy y =++的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=( )
A .
403 B .6415 C .13615 D .31
5
【答案】 C
【解答】由2
2
44x xy y -+=,得2
2
44x y xy +=+,2
2
424u x xy y xy =++=+。
(第4题)
A
B
C D
I
∵ 222
54(44)(2)44xy xy x y x y =++-=+-≥-,当且仅当2x y =-,即5
x =-
,
5y =
,或5x =,5
y =-时等号成立。 ∴ xy 的最小值为45-
,22
424u x xy y xy =++=+的最小值为125,即125
m =。
∵ 2
2
2
34(44)4(2)4xy xy x y x y =-+-=--≤,当且仅当2x y =,即3x =
,3
y =或
3x =-
,3
y =-时等号成立。 ∴ xy 的最大值为
43,22
424u x xy y xy =++=+的最大值为203,即203
M =。 ∴ 2012136
3515
M m +=
+=
。 或解:由2
2
44x xy y -+=,得2
2
44x y xy +=+,2
2
424u x xy y xy =++=+。 设xy t =,若0x =,则4μ=;0x ≠时,y x t =
,将t y x
=代入22
44x xy y -+=, 得22
244t x t x
-+=,即422
(4)40x t x t -++=, ……………… ①
由22
(4)160t t =+-≥△,解得4453
t -
≤≤。
将43t =
代入方程①,解得283x =,x =±45t =-代入方程①,解得2
85
x =,x =。
∴ xy 的最大值为
43,最小值为4
5
-。 因此,820433M =
+=,812455m =-+=,2012136
3515
M m +=+=
。 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)
6.在平面直角坐标系内有两点(11)A ,,(23)B ,,若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点,
则k 的取值范围为 。
【答案】 1
12
k -≤≤
【解答】易得直线AB 对应的一次函数的解析式为21y x =-。
由212y x y kx =-??=+?
,得(2)3k x -=- ……………… ①
依题意,方程①有12x ≤≤的解。 ∴ 20k -<,且3122k -≤≤-,解得112k -≤≤。故k 的取值范围为1
12
k -≤≤。 或通过作图求解。
7.如图,在ABC △中,D 为BC 边上一点,E 为线段AD 上一点,延长BE 交AC 于点F 。若
25BD BC =,12AE AD =,则AF
AC
= 。 【答案】
2
7
【解答】如图,过点C 作CG BF ∥交AD 的延长线于点G ,则
AF AE
AC AG
=
。 又由CG BE ∥,知DGC DEB △∽△。
∴ 32
DG DC DE DB ==。
∴ 37
222
AG AD DG DE DE DE =+=+=。
∴
2
7
AF AE DE AC AG AG ===。 8.设1x ,2x ,3x ,…,n x 是n 个互不相同的正整数,且1232017n x x x x ++++=,则n 的最大
值是 。
【答案】 63
【解答】依题意,11x ≥,22x ≥,33x ≥,…,n x n ≥。 ∴ 123(1)
20171232
n n n x x x x n +=+++
+≥+++
+=
。 F B
C
A
D
E
G
F B
C
A
D
E
(第7题)
于是,(1)
20172
n n +≥
,63n ≤。 又当11x =,22x =,33x =,…,6262x =,6364x =时,
12362636364
1236264120172
x x x x x ?+++++=+++
++=
+=。 ∴
所求n 的最大值为63。
9.如图,AB 是O ⊙的直径,AC 是O ⊙的切线,BC 交O ⊙于E
点,若
OA
CE
=,则AE
AB
= 。 【答案】
【解答】由AB 为
O ⊙的直径知,AE BC ⊥。设CE m =,则
OA =,AB =。
由条件易得ACE BAE △∽△,
∴
CE AE
AE BE
=
,2AE CE EB =?,即2
AE mEB =。 结合222
AB AE EB =
+,得22)mEB EB =+。
(或由射影定理得2
BA BE BC =?,即2)()BE BE m =?+)
∴ 22
200EB mEB m
+-=,解得4EB
m =或5EB m =-(舍去)。 ∴ 2AE m =,
5
AE AB ==
。 10.若正整数x ,y ,z 满足方程组333237()x y z xyz
x y z ?--=??=+??
,则xyz 的最大值为 。
【答案】 84
【解答】由3
3
3
3x y z xyz --=,得
333222
13()()()()02
x y z xyz x y z x y x z z y ??---=--++++-=??。 结合x ,y ,z 为正整数得,2
2
2
()()()0x y x z z y ++++->,于是0x y z --=。
E
O
A B
C
(第9题)
∴ 2
7x x =,7x =,7y z +=。
∴ 当7x =,3y =,4z =或7x =,4y =,3z =时,xyz 有最大值84。
三、解答题(共4题,每小题20分,共80分)
11.若关于x 的方程2
(3)20x a x a --+-=有两个不相等的整数根,求a 的值。 【解答】设1x ,2x 是方程两个不相等的整数根,则123x x a +=-,122x x a =-。 ∴ 3a -,2a -均为整数。因此,a 为整数。 …………………… 5分 ∴ 2
2
2
(3)4(2)1017(5)8a a a a a =---=-+=--△为完全平方数。 设2
2(5)8a t --=(t 为整数,且0t ≥)。
则2
2(5)8a t --=。于是,(5)(5)8a t a t ---+=。 …………………… 10分 由于5a t --,5a t -+奇偶性相同,且55a t a t --≤-+。
∴ 5452a t a t --=-??-+=-?或5254a t a t --=??-+=?
。
解得21a t =??
=?或8
1
a t =??=?。 …………………………… 15分
经检验2a =,8a =符合要求。
∴ 2a =或8a =。 ………………………… 20分 另解:设m ,n (m n <)是方程两个不相等的整数根。
则22
(3)20(3)20
m a m a n a n a ?--+-=??--+-=??①②
。
两式相减,得()()(3)()0m n m n a m n -+---=。
由m n <,得3m n a +=-,3a m n =++。 …………………… 5分 将3a m n =++代入①,得10mn m n ---=。
∴ (1)(1)2m n --=。 …………………… 10分
由于m ,n 为整数,且m n <,因此,1211m n -=-??-=-?或11
12m n -=??-=?
。
∴ 10m n =-??
=?或2
3
m n =??=?。 …………………………… 15分
当10m n =-??
=?时,32a m n =++=;2
3
m n =??=?时,38a m n =++=。
∴ 2a =或8a =。 ………………………… 20分
12.如图,H 为ABC △的垂心,圆O 为ABC △的外接圆。点E 、F 为以C 为圆心、CH 长为半径的圆与圆O 的交点,D 为线段EF 的垂直平分线与圆O 的交点。
求证:(1)AC 垂直平分线段HE ;
(2)DE AB =。
【解答】(1)解法一: 如图,连结AH ,AE ,EC 。
由H 为ABC △的垂心知,180AHC ABC ∠+∠=?。
由A 、B 、C 、E 四点共圆,得180AEC ABC ∠+∠=?。
∴ AEC AHC ∠=∠。 …………… 5分 又CH CE =,CEH CHE ∠=∠, ∴ AEH AHE ∠=∠,AE AH =。
∴ AC 垂直平分线段HE 。…………………… 10分 解法二:
作点H 关于直线AC 的对称点G 。连结AH ,AG ,GC 。则
CG CH =,点G 在以C 为圆心、CH 长为半径的圆
上。 …………………… 5分
又AGC AHC ∠=∠,H 为ABC △的垂心,
∴ 180AGC AHC ABC ∠=∠=?-∠,A 、G 、C 、B 四点共圆。因此,点G 也在圆O 上。
F
D
E
H
O
B
C
A
F D
(G )
H
O
B
C
A
E F
D
E
H
O B
C
A
(第12题)
∴ E 、G 两点重合。
因此,E 、H 关于直线AC 对称,即AC 垂直平分线段HE 。…………… 10分
(2) 连结CF ,BH 。依题意有CE CH CF ==。结合D 为线段EF 的垂直平分线与圆O 的交点,知CD 为圆O 的直径。
∴ DA AC ⊥。
又由(1),以及H 为ABC △的垂心知,HE AC ⊥,BH AC ⊥。因此,B 、H 、E 三点共线。
∴ BE AC ⊥。 …………………… 15分 ∴ 9090DCE CDE CBE ACB ∠=?-∠=?-∠=∠。 ∴ DAE ADB =。
∴ DE AB =。 …………………… 20分
或:通过DAE ADB △≌△,证明DE AB =。或通过证明四边形ADBE 等腰梯形,证明DE AB =。
13.对于整数3n ≥,用()n ?表示所有小于n 的素数的乘积。求满足条件()2232n n ?=-的所有正整数n 。
【解答】解法一:若11n >,则11整除()n ?,但11不能整除2232n -。
因此,11n >不符合要求。故,11n ≤。 ……………………………… 10分 若711n <≤,则()2357210n ?=???=,由2102232n =-,得11n =。………… 15分 若567<≤,则()23530n ?=??=,由302232n =-,得正整数n 不存在。 若35n <≤,则()236n ?=?=,由62232n =-,得正整数n 不存在。 若3n =,则()2n ?=,由22232n =-,得正整数n 不存在。
∴ 满足条件的正整数n 只有1个,11n =。 ………………… 20分
F D
E
H
O
B
C A
解法二:由()2232n n ?=-,得()102422(48)n n ?-=-。
由于()n ?是偶数,但不是4的倍数,因此,48n -是奇数。 ……………… 5分 若483n -≥,则48n -含有奇数的素数因子p ,即p 为奇素数,且p 整除48n -。 由48n n -<知,p 整除()n ?。由此p 整除1024,矛盾。
故,483n -<,即49n ≤,且n 为奇数。 …………………… 10分 ∵ 49n ≤时,22322249321046n -≤?-=, ∴ ()1046n ?≤。
又2357210???=,235711*********????=?>。
∴ 11n ≤。即3n =,5,7,9,11。 ………………… 15分 将3n =,5,7,9,11分别代入()2232n n ?=-验证,
3n =时,(3)2?=,223234n -=,不符合要求。 5n =时,(5)236?=?=,223278n -=,不符合要求。 7n =时,(7)23530?=??=,2232122n -=,不符合要求。 9n =时,(9)2357210?=???=,2232166n -=,不符合要求。 11n =时,(11)2357210?=???=,2232210n -=,符合要求。
∴ 满足条件的正整数n 只有1个,11n =。 ………………… 20分
14.在一个m n ?(m 行,n 列,1m >)的表格的每个方格内填上适当的正整数,使得:
(1)每一列所填的数都是1,2,3,…,m 的一个排列;(即在每一列中,1,2,3,…,m 这m 个数出现且仅出现1次)
(2)每一行n 个的数和都是34。
当上述的填数方式存在时,求()m n ,的所有可能取值。
【解答】依题意,每列m 个数的和为(1)
1232
m m m +++++=
,共n 列。又每行m 个数的和为34。
所以,
(1)
342
m m n m +?=,2(1)68217m n +==?。 …………………… 5分 又1m >。所以,()(671)m n =,,,(332),,(164),,(317),。
当()(671)m n =,,时,每一行1个数的和互不相同,与(2)矛盾,即符合条件的填数方式不存在。舍去。
记i j a 为第i 行,第j 列所填写的数。
当()(332)m n =,,时,令1i a i =,234i a i =-。
即当第1列自上而下各行所填的数依次为1,2,3,…,33;第2列自上而下各行所填的数依次为33,32,31,…,1时,符合要求。 ……………………… 10分
当()(164)m n =,,时,令1i a i =,217i a i =-,3i a i =,417i a i =-。
即当第1列自上而下各行所填的数依次为1,2,3,…,16;第2列自上而下各行所填的数依次为16,15,14,…,1;第3列同第1列;第4列同第2列时,符合要求。
……………………… 15分 当()(317)m n =,,时, 填写方式如下:
符合要求。
所以,符合题意的填数方式存在时,()m n ,的所有可能取值有3种,分别为:()(332)m n =,,,
(164),,(317),。 ……………………………… 20分
初中数学组卷 一.选择题(共15小题) 1.下列各数,3.14159265,,﹣8,,,中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是() A.B. C.D. 3.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx﹣k的图象可能是如图中的() A.B. C.D. 4.已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),若直线AB∥x轴,则m的值为()
A.2B.﹣4C.﹣1D.3 5.若满足方程组的x与y互为相反数,则m的值为()A.1B.﹣1C.11D.﹣11 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,D为AB边上一动点,连接CD,△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称,连接BA′,则BA′的最小值为() A.B.1C.D. 7.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21B.15C.6D.21或9 8.下列图形中,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=(a,b为常数,且ab≠0)的图象的是() A.B. C.D. 9.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+的值是()
A.2a﹣2B.2C.2﹣2a D.2a 10.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y=() A.﹣1B.1C.5D.﹣5 11.小明同学解方程组时的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了“?”和“*”处的两个数,则“●”,“*”分别代表的数是() A.﹣2,1B.﹣2,﹣1C.2,1D.2,﹣1 12.在如图所示的象棋盘上,建立适当的平面直角坐标系,使“炮”位于点(﹣3,2)上,“相”位于点(2,﹣1)上,则“帅“位于点() A.(0,0)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(﹣2,2)13.已知△ABC的三边分别为a、b、c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.a:b:c=1::2 C.∠C=∠A﹣∠B D.b2=a2﹣c2 14.已知正比例函数的图象经过点(﹣2,6),则该函数图象还经过的点是()A.(2,﹣6)B.(2,6)C.(6,﹣2)D.(﹣6,2)15.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是() A.y=﹣2x+24(0<x<12)B.y=﹣x+12(0<x<24) C.y=2x﹣24(0<x<12)D.y=x﹣12(0<x<24)
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知,,且,则a的值等于( ) (A)-5(B)5(C)-9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( ) (A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2 4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________. 7.如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________.
1 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20at bt c ++=,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. . 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是两两不 同的实数,则22223y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )35 . 答( ) . 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) . 方程0 12=--x x 的解是 (A )251±; (B )25 1±-; (C )251±或251±-; (D )251±-± . 答( ) . 已知:)19911991(21 1 1n n x --=(n 是自然数).那么 n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)1 1991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 答( ) . 若M n 1210099321=????? ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) . 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) . 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ,32=S 和 1 3=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 1 1=S
2019年12月13日初中数学组卷 一.选择题(共21小题) 1.如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为() A.x>B.x<C.x>3D.x<3 2.如图所示,直线l1:y=x+6与直线l2:y=﹣x﹣2交于点P(﹣2,3),不等式 x+6>﹣x﹣2的解集是() A.x>﹣2B.x≥﹣2C.x<﹣2D.x≤﹣2 3.如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(﹣2,0),点B(3,0),则解集为()A.x<﹣2B.x>3C.x<﹣2或x>3D.﹣2<x<3 4.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(﹣1,3),则不等式kx+b≥3的解集为() A.x>﹣1B.x<﹣1C.x≥3D.x≥﹣1 5.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>4D.x<4 6.如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2 7.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是()A.x≥2B.x≤2C.x≥4D.x≤4
8.如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是() A.x>2B.x<2C.x>﹣1D.x<﹣1 9.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3B.x≥3C.x≥﹣3D.x≤0 10.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=﹣1D.x=﹣3 11.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab>0B.a﹣b>0C.a2+b>0D.a+b>0 12.一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2, ﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是() A.B. C.D. 13.如图,直线y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数)的交点坐标为(3,﹣1),则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为() A.x≥﹣1B.x≥3C.x≤﹣1D.x≤3 14.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是()
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或251±-; (D )2 5 1±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.
答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中, 1= AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
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C (第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 (本卷满分120分,考试时间120 分钟) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分. 1. 从长度是2cm ,2cm ,4cm ,4cm 的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是( ) A .4 1 B .31 C .2 1 D .1 2.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,AN ⊥BN 于N ,且AB =10,BC =15,MN =3,则△ABC 的周长为( ) A .38 B .39 C .40 D . 41 3.已知1≠xy ,且有09201152=++x x ,05201192=++y y ,则y x 的值等于( ) A .9 5 B .59 C .52011- D .9 2011 - 4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接 近图中两个弓形(带点的阴影图形)面积之和的是( ) A .6 B . 7 C .8 D .9 5.设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 6 照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2 据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈(2)的3数据e ,d ,c ,取出数据的顺序是c ,d ,e ,现在要从这两个堆栈中取出5 个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ) (1) (第6题
全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .
2017年05月25日195048229的初中数学组卷 一.选择题(共12小题) 1.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值等于() A.B.C.D. 2. 3. 4.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为() A.()米B.12米C.()米D.10米 5.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45°,CD⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的高度为()
A.20B.20﹣8 C.20﹣28 D.20﹣20 6. 7.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为() A.50B.100 C.100+D.100 8.如图,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为() A.10m B.5m C.5m D.10m 9.如图,一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行,那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?() A.1小时B.小时C.2小时D.小时 10.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北
全国初中数学竞赛(海南赛区) 初 赛 试 卷 (本试卷共 4 页,满分 120 分,考试时间:3 月 22 日 8:30——10:30) 题号 一 二 三 总分 (1—10) (11—18) 19 20 得分 一、选择题(本大题满分 50 分,每小题 5 分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ,且b > 0 ,那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 > b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 < b 2 3. 如图所示,图 1 是图 2 中正方体的平面展开图(两图中的箭头位置和方向是一致的),那么,图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B . h C . e D . d 4. 如图,A 、B 、C 是☉O 上的三点,OC 是☉O 的半径,∠ABC=15°,那么∠OCA 的度数是 A .75° B .72° C .70° D .65° A 图 2 (第 3 题图) (第 4 题图) 5. 已知2a =3, 2b =6, 2c =12,则下列关系正确的是 A B C O B 图 1
y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1,则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B . 2 C .0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形,且∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是 A .∠A>60° B .∠C<60° C .∠B>45° D .∠B+∠C<90° 8.有 2009 个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数总等于前后两数的和,若第一个数是 1,第二个数是-1,则这 2009 个数的和是 A .-2 B .-1 C .0 D .2 9.⊙0 的半径为 15,在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9,则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A .5 B .7 C .10 D .12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示,记 p = 2a + b , q = b - a ,则下列结论正确的是 A . p > q >0 B . q > p >0 C . p >0> q D . q >0> p (第 10 题图) 二、填空题(本大题满分 40 分,每小题 5 分) 11. 已知 | x |=3, =2,且 x + y <0,则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数,那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球 4 个, 2 绿球 6 个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ,那么,随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图,在直线 y = -x + 3 上取一点 P ,作 PA ⊥ x 轴, PB ⊥ y 轴,垂足分别为 A 、B ,若矩形 OAPB 的面积为 4,则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上,且 AE=AF ,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().
一.选择题(共9小题)1.(2013?柳州)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为() A.B.C.D. 2.(2010?台湾)如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为() A.8B.8.8 C.9.8 D.10 3.(2008?安徽)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A.B.C.D. 4.(2005?萧山区二模)如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则A、F两点间的距离是() A.14 B.6+C.8+D.10 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,若CD=2,那么BD等于() A.6B.4C.3D.2
6.如图,在△ABC中,若AB=10,AC=16,AC边上的中线BD=6,则BC等于() A.8B.10 C.11 D.12 7.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,交AC于D点,若BD=2,则AB的长是()A.2B.C.2D.14 8.如图,AD,CE为锐角△ABC的两条高,若AB=15,BC=14,CE=11.2,则BD的长为() A.8B.9C.11 D.12 9.如图所示,AC上BD,O为垂足,设m=AB2+CD2,n=AD2+BC2,则m,n的大小关系为() A.m<n B.m=n C.m>n D.不确定 二.填空题(共9小题) 10.(2013?襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图 所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是_________. 11.(2013?桂林)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=_________.
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是() A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解:选C。设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于是x=a+b+c+d=9。 解:出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对>>>有,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。 解:设开始抽水时满池水的量为,泉水每小时涌出的水量为,水泵每小时抽水量为,2小时抽干满池水需n台水泵,则 由①②得,代入③得: ∴,故n的最小整数值为23。 答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台 解:设第一层有客房间,则第二层有间,由题可得 由①得:,即 由②得:,即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答:一层有客房10间。 解:设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴=16 (16+37)÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练(2) (方程应用) 一、选择题: 答:D。 解:设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程: ,化简得,解得不合题意舍去)。应选D。 答:C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为 所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。 答:C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为, 则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。 答:B。
初三数学竞赛试题(含答案) 2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分)(1)已知(),则的值为(B). (A)(B)(C)(D) 【解】,. 又,∴.故选(B). (2)若关于的方程的一个根大于且小于,另一个根大于 2且小于3,则m的取值范围是(C). (A)(B)(C)(D) 【解】根据题意,由根的判别式,得.设, 由已知,画出该二次函数的大致图象,观察图象, 当时,有,即; 当时,有,即; 当时,有,即; 当时,有,即. 综上,.故选(C). (3)某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成,已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为,,,则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为(D).
(A)(B)(C)(D) 【解】设这段公路长为3s,则三个不同路段的长度均为s,此辆汽车在各路段上行驶 的时间分别为(),则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为 .故选(D). (4)已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿运动,设点P经过的路程为,△的面积为,则关于的函数的图象大致为(A). 【解】由已知,在边长为1的正方形ABCD中, 如图①,当点P在AB边上运动时,(),∴; 如图②,当点P在BC边上运动时, ,即(),有, ∴ =; 如图③,当点P在线段CE上运动时, ,有(), ∴. 故选(A). (5)已知矩形ABCD中,AB=72,AD=56,若将AB边72 等分,过每个分点分别作AD的平行线;将AD边56等分,过每个分点分别作AB的平行线,则这些平行线把整个矩
2018年04月初中数学应用题难题组卷 一.填空题(共2小题) 1.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn= . 2.心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的汪意力开始分散.经过实验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟)的 变化规律为:y= 有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第分钟开始讲解这道题. 二.解答题(共13小题) 3.重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是,(x单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表:
z(元/m2)5 5 2 5 4 5 6 5 8 … x(年)12345… (1)求出z与x的函数关系式; (2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元; (3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%,求a的值. (参考数据:,,) 4.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值; (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t 的函数关系为;y与t的函数关系如图所示. ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出 最大值.(利润=销售总额﹣总成本)
2016年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的. 1. -2的绝对值是() A. -2 B. 2 C. ±2 D. 1 2 2. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是() A. a5 B. a-5 C. a8 D. a-8 3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为() A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108 4. 如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是() 5. 方程 2x+1 x-1 =3的解是() A. - 4 5 B. 4 5 C. -4 D. 4 6. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是() A. b=a(1+8.9%+9.5%) B. b=a(1+8.9%×9.5%) C. b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D. b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、 C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有() 组别月用水量x(单位:吨) A 0≤x<3 B 3≤x<6 C 6≤x<9 D 9≤x<12 E x≥12 A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户 8. 如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为() 第8题图 第7题图
2012年12月七上数学度分秒的计算题组卷一.解答题(共30小题) 1.计算: (1)48°39′+67°31′(2)180°﹣21°17′×5 2.计算:18°36′12″+12°28′14″ 3.计算:72°35′÷2+18°33′×4. 4.计算: (1)76°35′+69°65′ (2)180°﹣23°17′57″ (3)19°37′26″×9 5.计算:48°39′+67°31′﹣21°17′×5 6.计算: (1)22°18′×5;(2)90°﹣57°23′27″.7.计算90°﹣18°26′59″ 8.计算: (1)51°37′11″﹣30°30′30″÷5; (2)13°53′×3﹣32°5′31″. 9.计算: (1)40°26′+30°30′30″÷6; (2)13°53′×3﹣32°5′31″. 10.计算: (1)48°39′+67°41′;(2)46°35′×3 11.计算:(1)18°15′17″×4;(2)109°24′÷8.12.(90°﹣21°31′24″)÷2 13.计算: ①28°32′46″+15°36′48″; ②(30°﹣23°15′40″)×3; ③108°18′36″﹣56.5°;(结果用度、分、秒表示) ④123°24′﹣60°36′.(结果用度表示) 14.计算: (1)45.4°+34°6′; (2)38°24′×4; (3)150.6°﹣(30°26′+59°48′). 15.计算:90°﹣77°54′36″﹣1°23″16.180°﹣23°17′57″ 17.计算:① ②360°÷7(精确到分) 18.计算:32°16′×5﹣15°20′÷6 19.16°51′+38°27′×3﹣90°
试卷第1页,总4页 ○…………外…………○…装………________姓名:___○…………内…………○…装……… 绝密★启用前 2018年01月25日数学的初中数学组卷 试卷副标题 考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一.选择题(共5小题) 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于( ) A .70° B .90° C .105° D .120° 2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( ) A . B . C .
试卷第2页,总4页 装…………○………………○…………线………○……※要※※在※※装※※订※※※答※※题※※ 装…………○………………○…………线………○…… D . 3.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O ,则∠AOC +∠DOB=( ) A .90° B .120° C .160° D .180° 4.如果延长线段AB 到C ,使得,那么AC :AB 等于( ) A .2:1 B .2:3 C .3:1 D .3:2 5.有一副七巧板如图所示,其中三个阴影部分的面积分别为S 1,S 2,S 3,则S 1:S 2:S 3=( ) A .1:2:3 B .1::2 C .1::4 D .1:2:4
试卷第3页,总4页 ………○……………………○……学校:_____:________ ………○……………………○……第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 二.填空题(共1小题) 6.如图所示,OA 表示 偏 28°方向,射线OB 表示 方向,∠AOB= . 三.解答题(共3小题) 7.直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上,CF 平分∠BCD . (1)在图1中,若∠BCE=40°,求∠ACF 的度数; (2)在图1中,若∠BCE=α,直接写出∠ACF 的度数(用含α的式子表示); (3)将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置,探究:写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系,并说明理由. 8.以直线AB 上一点O 为端点作射线 OC ,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处.(注:∠DOE=90°) (1)如图1,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则∠COE= °; (2)如图2,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OE 恰好平分∠AOC ,请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线; (3)如图3,将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=
1 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则 ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20a t b t c ++ =,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。