用一元一次方程解盈不足问题

用一元一次方程解盈不足问题

某班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学，如果增加一条船，每条船正好坐6位同学，问这个班有多少位同学？（36）

用一元一次方程解调配问题

甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨,才能使甲仓库的粮食是乙仓库的两倍？（11，4）

用一元一次方程解总分数量问题某校4个班共186名学生，其中（1）班比（2）班多2名，（2）班比（3）班少1名，（3）班比（4）班多2名，求4个班各有多少名学生？

(48,46,47,45)

用一元一次方程解简单数量问题

甲乙两村共834人，甲村的人数比乙村的一半还少111人，两村各有多少人？（204，630）

七年级一元一次方程简单应用题.pdf

初一数学期末复习练习卷（七）应用题一 二、基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人，女生占男生的 40%，求男生的人数。 ②两个村共有 834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111人，两村各有多少人？③某汽车和电动车从相距 298千米的两地同时出发相对而行， 汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。④某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克 8元，乙水果每千克 6元， 问这两种水果各有多少千克？⑤把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余 12本，如果每人分 5本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？2、列方程解下列应用题：①一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少个月这太计算机的使 用时间达到规定的检修时间 2450小时？ ②用一根长80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的3 1，长和宽各应是多少？ 三、典型例题：列方程解下列应用题： 1、有一列数，按一定规律排列成4，8，12，16，20，24，……其中某三 个相邻数的和是 672，求这三个数各是多少？ 2、一轮船航行于两个码头之间， 逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时 航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。 3、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么 彩电的标价是多少元？四、巩固练习：列方程解下列应用题：1、四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？2、甲仓库储粮 35吨，乙仓库储粮 19吨，现调粮食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才 能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？3、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？4、在全国足球甲级 A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积 23分，按比赛规则， 胜一场得3分，平一场得 1分，那么该对共胜了多少场？ 5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底 42个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以正好制成整套罐 头盒？ 6、下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二月租费50元/月0本地通话费元/分 元/分 （1） 若某人一个月内在本地通话 100分，选择哪一种方式比较合算？

解一元一次方程计算题专练

解一元一次方程计算题专练 （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% （5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）11x+64-2x=100-9x （8）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 （11） 2x-10.3x=15 （12） 0.52x-(1-0.52)x=80 （13） x/2+3x/2=7 （14） 3x+7=32-2x （15） 3x+5(138-x)=540 （16） 3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17） 18x+3x-3=18-2(2x-1) （18） 3(20-y)=6y-4(y-11) （19） -(x/4-1)=5 （20） 3[4(5y-1)-8]=6 （21） x x 4 13243-=+; （22）(x ＋1)－3(x －1)=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1)=3(1－x). （24）1524213-+=-x x （25）22)5(5 4-=--+x x x ； （26）46333-=+--x x x ；（27）5.245.04.2x x -=- ； （28）54[21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ； （29） （30） （31） （32） 1.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？ 2. 某商店因还击销售打着商品，如果按定价的6折出售，将陪20元，若按定价的8折出售，将赚15元。问：这种商品定价多少元？ 3.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可以提前1天完成任务且超额10个。问这批零件有多少个？计划几天完成？ 4. 据了解，个体服装销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%-100%标价，加入你准备 买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？ 5.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 6.有一旅客携带了30kg 行李乘飞机出行，按民航规定旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的百分之1.5购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求飞机票的价格是多少？ 7.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 8.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。

解一元一次方程50道练习题(带答案)(1)

解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

解一元一次方程计算题专题

解一元一次方程计算题专题 1．解方程(1）15333y ? ?--= ??? (2）212134 y y -+=- 2．解方程： （1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2) (3)223146y y +--= (4) y-12（y-1）=23 （y-1） 3．解方程： （1）()()512132x x x ---=+（2） 221146x x +--= 4．解方程： (1)x －12(3x －2)＝2(5－x )； (2)x +24－1＝2x?36. 5．解方程： (1) 2521x x =- (2)1323 y y --= (3)31225223x x ????-+= ??????? 6．已知关于x 方程 423x m x m +=+与x ﹣1=2（2x+1）的解互为倒数，求m 的值. 7．解下列方程：（1）x ﹣4=2﹣5x ；（2）()()586275x x +=-+； （3）82632x x -+=；（4）0.20.110.30.2 x x -+-= 8．解方程（1）5（x -1）-2（3x -1）=4x -1（2）x +36=1-3? 2x 4

9．解方程：35243812 y y ---=-. 10．解方程：123125 x x +--=- 11．解下列方程： （1）()534x x =-（2）16136x x x -+- =- 12．解下列方程解方程 （1）4x+3=12一（x 一6）；（2） 3121243y y +-=- 13．解方程： （1）3（x ﹣4）=3﹣2x （2）x+12﹣2-3x 6 =1 14．解方程：（1）()()322210x x --+=；（2） 123123x x +--= 15．解方程： （1）2（x+8）=3x ﹣3；（2） 121224x x +--=- 16．解方程 （1）513x +－216 x -=1 （2）()()132252x x x - -=- 17．解方程： （1） 5x ＋2＝3（x ＋2）；（2） 2151136x x +--=． 18．解下列方程: (1)4-35 m =-m ; (2)56-8x =11+x ; (3)43x +1=5+13 x ; (4)-5x +6+7x =1+2x -3+8x . 19．（1）计算：－32＋|2－5|÷3 2 ＋(－2)3×(－1)2015

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

专项练习解一元一次方程的技巧

专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．

《一元一次方程应用》教学设计

《一元一次方程应用》教学设计

《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

《一元一次方程应用》教学设计

《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程

解一元一次方程40道练习题

1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x

25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

《一元一次方程解简单应用题的方法和步骤》教学设计 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3： 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4： 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标 （1）知识目标： （A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 （B） 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程

七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)

自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行 1、712＝＋ x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝ －324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、5 11）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3 －243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 423＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

解一元一次方程(1)

4.2解一元一次方程（1） 教学目标1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想． 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入： 怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20， 1 3x－4＝1 4x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ 1 4(32＋x) 中未知数的值呢？ 思考！激发求知欲望． 一、方程的解和解方程 做一做： 填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等． 试一试： 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能 使方程两边相等？ （1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3． 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求 方程的解的过程叫做解方程． 练一练： （1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为 ． （2）在1、3、－2、0中，方程x－1 2＝1的解为 ． 填表，根据表格找出使得方程2x＋1＝5两边相等的 未知数的值． （1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3； （2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1． （1）方程2x－1＝－5的解为－2． （2）方程 x－1 2＝1的解为3． 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值，为引出方程的解和解 方程的概念做准备． 二、等式的基本性质 方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下： 结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式． 对照天平、方程的变 化，得出等式性质，为用 等式性质解方程提供理 论支撑．