第八章相关与回归分析习题参考答案

二、计算与分析题

1．根据下列资料编制直线回归方程并计算估计标准误差。

（1）已知8

.29.036

2522

====a r y x σσ解：b=x bx a Y r x

y 08.18.2?,08.15

69.0+=+==?

=σσ

62

.281.01612=-=-≈r S y y σ（2）已知X 、Y 两变量，

，是的两倍，求相关系数r=?

6.1=xx

xy L L y σx σ解：r=

8.02

6

.1==

yy

xx xy L L L 2．某家俱厂生产家俱的总成本与木材耗用量有关，根据记录资料如下表：

月

份

1234567木材耗电量(千米) 2.4 2.1 2.3 1.9 1.9 2.1 2.4总成本(千克)

3.1

2.6

2.9

2.7

2.8

3.0

3.2

（1）建立以总成本为因变量的回归直线方程。（2）计算回归方程的估计标准误差。（3）计算相关系数，判断其相关程度。解：(1)=a+bx=1.27+0.768x (2)=1592.022=-∑-∑-∑=n xy b y a Y S y

(3)r==0.754y

x

b

σσ3、广告的作用测定：在现代营销战中，广告的作用功不可没。受娃娃哈集团的委托，时代统计调查事务所调查研究了1995－2004年期间的娃娃哈集团的广告投入力度与平均销量的问题。其有数据资料整理如下表所示。

年份广告费用（万元）

平均销量（百万箱）

1995199619971998199920002001200220032004

891215161718192123

8.0010.4010.6712.3514.2315.5416.4218.7019.5022.87

问题是：

(1)分析娃娃哈集团平均销量的变动规律。

(2)测算广告费用与平均销量之间的相关关系与密切程度。

(3)建立广告费用与平均销量之间的回归方程，并预测当广告费用为25万元时，其平均销量水平。

(4)从统计角度简述直线趋势方程与线性回归方程的不同之处。解：(1)娃娃哈集团平均销量的大致呈线性变动规律。

(2)r=

=0.972

y

x xy σσσ(3)0.348+0.919x =+=bx a Y

?32.2325919.0348.0?=?+=Y

(4) 直线趋势方程是描述单变量随时间推移，其发展变动情况，而回归方程是说明一个变量随另一个变量的变动情况，前者只涉及一个变量，，t 仅仅是一时间序号，而后者涉及两个变量，即一个因变量，一个自变量，自变量是给定变量，有确定含义；虽然直线趋势方程与回归方程都可以用最小平方法配合直线，但前者可用简捷法配合，即令Σt=0,而后者就不能令Σx=0。