人教版高一下学期数学第一次月考试题及答案解析
九江一中-下学期第一次月考数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分 出卷人：高一数学备课组
一、选择题（5×12=60分）
1．已知集合{}0,1,2A =，={0,1}B ，则A B =（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}1,2
C ．{}0,1
D ．{}0
2．下列说法正确的是（ ）
A ．小于?90的角是锐角
B ．钝角是第二象限的角
C ．第二象限的角大于第一象限的角
D ．若角α与角β的终边相同，那么βα=
3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则a 为( )
A ．1-
B ．1
C ．-2 D
4．从件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从件产品中剔除3件，剩下的件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（ ）
A ．不都相等
B ．都不相等 C
5
．已知α是第二象限角，那么 （ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第二或第四象限角
D.第一或第三象限角
6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：
由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ）
A ．65
B ．74
C ．56
D ．47
7．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ）
A A ．60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f <<
B ．60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f <<
C ．60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f <<
D ．0.56
0.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<
9 ）
y x
A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上
B ．恒有平面GF A '⊥平面BCED B
C ．三棱锥EF
D A -'的体积有最大值
11.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点)0,1(对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当3x >时，的取值范围是（ ）
12．已知函
若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则 ） A ．(1,)-+∞ B ．(]1,1- C ．(,1)-∞ D ．[)1,1-
二、填空题（5×4=20分）
13.数据 平均数为6，方差为2，则数据的平均数为 ，方差为 ；
14.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100
15. 执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是 .
16．若圆010442
2=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为则直线l 的斜率的取值区间为 ．
三、解答题
17．（10分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）若已知M=40，求出表中m 、n 、p 中及图中a 的值； ()x f y =R ()1-=x f y R y x ∈,()()0821622<-++-y y f x x f 22y x +128,,,x x x 12826,26,,26x x x ---
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间)15,10[内的人数；
18.（12分）已知扇形AOB 的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.
19．（12分）设关于x 的方程2220x ax b ++=．
（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20. （12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F 为PD 的中点，求证：AF⊥面PCD ；
（2）证明：BD∥面PEC ；
（3）求该几何体的体积．
21．（12分）已知A ，B 为圆O :22
4x y +=与y 轴的交点（A 在B 上），过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于,M N 两点(点M 在上、点N 在下)．
（1）若弦MN 的长等于23，求直线l 的方程；
（2）若,M N 都不与A ，B 重合，直线AN 与BM 的交点为C.证明：点C 在直线y=1.
22. （12分）已知定义在区间(0+)∞，上的函数()4()5f x t x x
=+-，其中常数0t >．
（1）若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞上单调，试求t 的取值范围；
（2）当1t =时，是否存在实数,a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上单调、且()f x 的取值范围为[,]ma mb ，
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
高一第一次月考试卷
一、选择题
CBCCD ABCDD CB
二、填空题 13. 6 ， 8 ； 14.200； 15.105； 16. ]32,32[+-
三、解答题
17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）若已知M=40，求出表中m 、n 、p 中及图中a 的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间)15,10[内的人数；
解：（1）因为频数之和为40，所以424240,10m m +++==．
100.2540m p M ===，0.6n =
因为a 是对应分组)20,15[的频率与组距的商，所以0.60.125
a =
=．
因为该校高二学生有240人，分组)15,10[内的频率是25.0， 所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
18.已知扇形AOB 的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.
（1）解：设扇形半径为R ,扇形弧长为l ，周长为C ,
解得???==16R l 或???==32R l ，圆心角
19．设关于x 的方程2220x ax b ++=．
（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解：设事件A 为“方程有实根”．
当a ＞0，b ＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．
事件A 中包含9个基本事件，
∴事件A 发生的概率为P==
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a ，b ）|0≤a≤3，0≤b≤2}
满足条件的构成事件A 的区域为{（a ，b ）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F 为PD 的中点，求证：AF⊥面PCD ；
（2）证明：BD∥面PEC ；
（3）求该几何体的体积．
解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形, 而且PA ABCD ⊥面,PA ∥EB ，4,2PA AD EB ===． 取PD 的中点F ，如图所示. ∵PA AD =,∴AF PD ⊥， 又∵,,CD DA CD PA PA
DA A ⊥⊥=，∴CD ⊥面ADP , ∴CD AF ⊥．又CD DP D =,∴AF ⊥面PCD ．
（2）如图，取PC 的中点M ,AC 与BD 的交点为N ，
连结MN 、ME ，如图所示.
∴12
MN PA =，MN ∥PA ，∴MN EB =，MN ∥EB ， ∴四边形BEMN 为平行四边形，
∴EM ∥BN ，又EM 面PEC ,∴BN ∥面PEC ，
∴面．
（3）380442213144431=
????+???=+=--BCE P ABCD P V V V . 21．已知A ，B 为圆O :224x y +=与y 轴的交点（A 在B 上），过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于,M N 两
点．
（1）若弦MN 的长等于23，求直线l 的方程；
（2）若,M N 都不与A ，B 重合，直线AN 与BM 的交点为C.证明：点C 在直线y=1.
解：（Ⅰ）①当k 不存在时，4==AB MN 不符合题意
②当k 存在时，设直线l ：4y kx =+
||23MN =∴圆心O 到直线l 的距离2231d =-=
2|4|
11k ∴=+，解得15k =±
综上所述，满足题意的直线l 方程为
（Ⅱ）设直线MN 的方程为：4y kx =+
，1122(,y )(,y )N x x 、M
联立2244y kx x y =+??+=?得：
22(1)8120k x kx +++= 直线AN ：，直线BM ：
消去x 得：
要证：C 落在定直线1y =上，只需证：
即证：121122636kx x x kx x x --=+
即证：121246()0kx x x x ++=
显然成立． 所以直线AN 与BM 的交点在一条定直线上．
22.已知定义在区间(0+)∞，上的函数()4()5f x t x x
=+-，其中常数0t >．
（1）若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞上单调，试求t 的取值范围；
（2）当1t =时，是否存在实数,a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 单调，且()f x 的取值范围为[,]ma mb ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
试题解析：（1x ∵0t > ∴函数()h x 分别在区间(0,2),(2,)+∞上单调 且()4h x t ≥ 要使函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞上单调
则只需54504
t t -≥?≥ （2）当1t =时， 如图，可知01m <<，()f x 在(0,1)、(1,2)、(2,4)、(4,)+∞均为单调函数
（Ⅰ）当[](],0,1a b ?时，()f x 在[],a b 上单调递减
则()()f a mb f b ma =??=?
两式相除整理得()(5)0a b a b -+-= ∵(],0,1a b ∈ ∴上式不成立 即,a b 无解，m 无取值 10分
（Ⅱ）当
[](],1,2a b ?时，()f x 在[],a b 上单调递增 则()()f a ma f b mb
=??=? 在(]1,2a ∈有两个不等实根
作()t ?在分 （Ⅲ）当
[](],2,4a b ?时，()f x 在[],a b 上单调递减 则()()f a mb f b ma =??=?
两式相除整理得()(5)0a b a b -+-=
∴5a b += ∴5b a a =->
则m 关于a的函数是单调的，而∴此种情况无解
（Ⅳ）当[][)
,4,
a b?+∞
时，同（Ⅰ）可以解得m无取值
综上，m的取值范围为
职高(基础模块)高一数学期中试题(答案)
务川中等职业学校2014-2015学年第二学期 对职高考班数学期中试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I 卷（选择题 共48分） （本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。） 1．已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （ ）。 A ．{}30<<=x x A B. {}30≤<=x x B C. {}21<<=x x B D. {}31<<=x x B 2．已知集合}1,1{-=M ，}44 1|{2<<∈=x Z x N ，则N M ?＝（ ） A 、}1,1{- B 、}1{- C 、}0{ D 、}0,1{- 3．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03 , 则A ∩B=（ ） A ．]2,3(-- B ．]25 ,0[]2,3(?-- C ．),2 5[]3,(+∞?--∞ D ．),2 5 [)3,(+∞?--∞ 4．设1 ( )1f x x = -,则(){} f f f x ????的解析式为: （ ） A. 1 1x - B.3 1(1)x - C.x - D.x 5．下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ） A ．2x y x =与y x = B. 2x y x = 与x x f 1 )(= C. y x =与y x = D. 2y =与y x = 6．要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 班级 考号 姓名 . …………………………………….装…………订…………线……………………………………….
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -
2020高一下学期数学期末考试卷
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
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