高三数学模拟考试试卷精选
高三数学模拟考试试卷
1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则 （ ）
A ．1≥∈?x cos R x p ，使：存在
B ．1≥∈?x cos R x p ，有：对任意
C ．1>∈?x cos R x p ，使：存在
D ．1>∈?x cos R x p ，有：对任意
2．设a b →→
,是非零向量，若函数()()()f x x a b a x b →
→
→
→
=+?-的图像是一条直线，则必有（ ）
A ．a b →→
⊥
B ． //a b →→
C ． a b
→
→= D ．a b
→
→
≠
3． 设 n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，已知51013S S =，那么10
20S S =（ ）
A ．1
9
B ． 310
C ．18
D ．13
4．直线l ：(2)2y k x =-+与圆C ：
22220x y x y +--=有两个不同的公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．（一∞，一1） B ．（一1，1）
C ．（一1，+∞）
D ．（一∞，一1）U （一1，+∞）
5．如图，在正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为?ABC
的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角是 （ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90?
6．设0,1a b a b >>+=，11
1log ,log ,log a b
a b x b y ab z a
??
+ ???
===则,,x y z 之间的大小关系是（ ）
A ．y x z <<
B ．y z x <<
C ． z y x <<
D ．x y z <<
7.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A ．12 B. 23 C.34 D. 45 8．设F 1、F 2为椭圆1342
2=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一
条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，
→
--→--?21PF PF 的值等于
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
9．函数)(x f 的定义域为（0，+∞）且m x f x f ,0)(,0)(>'>为正
数，则函数)()(m x f m x y +?+= （ ）
A ．存在极大值
B ．存在极小值
C ．是增函数
D ．是减函数
10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD 1 垂直的概率为（ ）
A ． 16621
B ．19021
C ． 19027
D ．16627
11．设}min{21n x x x ，，，
Λ表示n x x x ，，，Λ21中最小的一个．给出下列命题： ①1}1min{2
-=-x x x ，； ②设a 、b ∈R +，有
}
4min{22b a b a +，≤21； ③设a 、b ∈R ，0≠a ，||||b a ≠，有|
|||}|||
||||min{|22b a a b a b a -=--，．
其中所有正确命题的序号有（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
12．设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A
引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2
||OP 与
||||OQ OR ?的大小关系为（ ）
A ．2
||||||OP OQ OR
||||||OP OQ OR >? C ．2||||||OP OQ OR =? D ．不确定
13．已知向量(,2),(3,5)a m b =-=-r r ，且a r 与b r 的夹角为钝角，则m 的取值范围是 ．
14．对于)2,0(π
∈x ，不等式16cos sin 12
2≥+x p
x 恒成立，则p 的取值范围是 . 15．设实数b a 、满足???
??≤≥-+≥+-104230
123a b a b a ,则2
249b a +的最大值是
16．给出下列命题：
①若
8
12484,,,,}{S S S S S n S a n n --则项和是前成等比数列成等比数列；
②已知函数2),0()sin(2=<<+=y x y 其图象与直线为偶函数πθθω的交点的横坐标为
2,2,||.,2121π
θωπ的值为
的值为则的最小值为若x x x x -；
③函数a x x f y ==的图象与直线)(至多有一个交点；
④函数).
0,12()62sin(2π
π的图象的一个对称点是-=x y
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）.
姓名： 班级：
选择题答案：_________________________________________________ 填空：
13：_______________14:______________ __15:_________________ 16:________________
17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，S 是该三角形的面积，且
.13)2cos()42(
sin )3sin(42+=--+-A A A ππ
π（1）求角A 的大小；
（2）若角A 为锐角，3,1==S b ，求边BC 上的中线AD 的长.
18.在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比
赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为1
3，甲胜丙的概率为
1
4，乙
胜丙的概率为1
3．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为
，求Eξ．
19．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PA AB ⊥，PA AB =，
3ABC π
∠=
，
2BCA π
∠=
，
点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC ， （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．
20．已知函数2()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22?????
?上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在1,22?? ?
??单调时，求a 的取值范围；（3）求函数()f x 既有极大值又有极小
值的充要条件.
21、如图，设F是椭圆
22
22
1,(0)
x y
a b
a b
+=>>
的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P
点，MN为椭圆的长轴，已知
8
MN=
，且
||2||
PM MF
=．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线PAB，恒有AFM BFN
∠=∠；（3）求三角形△ABF面积的最大值．
22．设数列
{}n a ，}{n b 满足
211=
a ，n n a n na )1(21+=+且2
21)1ln(n n n a a b ++=，*N n ∈．
（1）求数列
{}n a 的通项公式；
（2）对一切*n N ∈，证明n n
n
b a a <+22
成立；
（3）记数列
}{2n a ,
}
{n b 的前n 项和分别为
n
A 、
n
B ，证明：
4
2<-n n A B ．