考研数学二各科目复习重点有哪些
考研数学二各科目复习重点有哪些
高数
第一章函数、极限、连续
等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限
函数连续的概念、函数间断点的类型
判断函数连续性与间断点的类型
第二章一元函数微分学
导数的定义、可导与连续之间的关系
按定义求一点处的导数，可导与连续的关系
函数的单调性、函数的极值
讨论函数的单调性、极值
闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
微分中值定理及其应用
第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数
变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分
计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分
第四章多元函数微积分学
隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系
二重积分的概念、性质及计算
二重积分的计算及应用
第五章常微分方程
一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用
用微分方程解决一些应用问题
线性代数
第一章行列式行列式的运算
计算抽象矩阵的行列式
第二章矩阵矩阵的运算
求矩阵高次幂等
矩阵的初等变换、初等矩阵
与初等变换有关的命题
第三章向量
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性
线性组合与线性表示
判定向量能否由向量组线性表示
第四章线性方程组
齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
求齐次线性方程组的基础解系、通解
第五章矩阵的特征值和特征向量
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题
相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题
第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩
合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵
总结我的高数复习，得出的结论是重基础+做真题。
首先，数学，最需要强调的是基础。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的，就像是不会走路的孩子总想直接跑步一样，必然行不通。我开始先
是花了一个月的时间研究课本，将课本大体读了一遍，由于间隔时
间太长，只是走马观花，对全书只是有个大体了解。第一遍学全书
看得很艰苦，太多的概念公式记不起来了。而且一些还是高中的知识，例如三角函数和差化积、积化和差、等比数列、等差数列相关
的一些公式，高数中都查不到。我觉得也许数学复习是最考验信心
和恒心的吧，但数学毕竟是考研的重中之重，而且是普遍拿高分的
科目，如果放弃数学，就等于放弃考研，我不断给自己打气，还买
了高中的数学参考书，遇到不懂的地方就冥思苦想，直到弄懂，然
后用红笔醒目地写在相关地方。
坚持了40多天终于看完了第一遍。这个时候另一个和我同时看
完的同学建议我赶紧做400题，但当我翻回第一章再看时，发现已
经有些模糊了，于是我决定再看第二遍《复习全书》，这一遍就好
受多了，基本的概念弄清楚了，看起来就比较流畅，这一遍我没再
留死角，从头至尾地毯式复习。这段时间又持续了一个多月，期间
我那位同学一直在做400题，我曾经迷惘过是否也应该做400题了，但我告诫自己公认恰当的复习方法不一定就适合我，我的基础还很
不够，绝对不能盲目随大流。当我第二遍复习完复习全书的时候，
时间已经到12月下旬了，离考研还有不足一个月的时间，我于是决
定不做400题，直接开始钻研真题。真题也是不能留死角的，每套
我都是严格按照3个小时的要求做的，开始做也就90分左右，然后
对错题深入研究，对相关知识再下工夫弄懂。十套真题研究下来离
考试就剩四五天了，我又将错题研究了一遍就上考场了。
我深刻体会到，没有绝对好的复习方法，只有适不适合你的方法。一定要正确认识自己的实际，找到适合自己的复习方法。还有，复
习全书加历年真题是最重要的法宝，掌握好了，一样可以拿高分。
当然如果时间充足，适当做一些难度稍高的试题，可以更好的巩固
所学知识，对付考试更加游刃有余，但决不能片面追求高难度，甚
至忽略基础，因为考研试题不会太难，而且主要考察的是基础。
关于线性代数的复习，我会毫不犹豫的告诉大家找李永乐老师吧。李老师线代王牌的称号已为广大考研学子所公认。去年我听李老师
的线代时，课本还没开始看，但听完李老师的课，竟然就全弄懂了。回去再用笔记复习起来，就特别轻松了。
数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。
数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的
数学一：包含线代，高数，概率。适用的学科为：
1.工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信
息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、
水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航
空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工
程等一级学科中所有的二级学科、专业.
2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学
科中对数学要求较高的二级学科、专业.
3.管理学门类中的管理科学与工程一级学科按此划分，绝大多数院校的计算机专业都会选择考数学一，这也是从事计算机所必须的
最低数学功底。
数学二：包含线代，高数。适用的学科为：
1.工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业.
2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业.
通过上面的对比，对二者的区别是否有了一定的认识。数一和数二一般和选择的专业有关系，你可以选择相近的专业。
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431是科目代码，金融学综合包括以下内容： 1、《货币银行学》 货币、银行金融市场与经济；货币职能、货币本质与货币计量、货币制度的构成要素及演变；信用、利息和利息率、利率理论；金融市场的功能、金融工具、货币市场和资本市场；金融产品与服务的创新、金融机构与制度的创新；商业银行的职能、商业银行的业务；投资银行的性质与类型、投资银行业务；存款型金融机构、契约型金融机构、投资型金融机构、中国的金融机构体系；中央银行的性质、职能、金融监管体系；货币需求的概念和决定因素、货币需求函数和货币需求理论；货币供给的定义、存款货币的扩张、货币供给决定的一般模型、货币供给的决定因素；通货膨胀与通货紧缩；货币政策的目标、工具和传导机制；国际收支、外汇与外汇制度；国际资本流动与国际金融危机；开放经济中的内外均衡与政策选择。 2、《国际金融》 外汇与外汇汇率、汇率的经济分析、人民币汇率；外汇市场环境、结构和交易产品；外汇衍生交易的特征和交易机制；欧洲货币市场、欧洲债券市场；国际组合投资；国际银行业；汇率风险预测技术、外汇风险计量和管理技术；国际直接投资概述、跨国公司直接投资的经济利益、跨国投资项目资本预算、国家风险管理；跨国公司资产负债管理；国际收支与国际收支平衡表、国际收支与外债管理、国际收支与国际储备管理；国际收支与宏观经济均衡；开放经济的宏观经济政策工具、内外均衡冲突与政策搭配、宏观经济政策效应；固定汇率和浮
动汇率、最适货币区的理论与实践；国际资本流动概述、国际资本流动的经济效应、金融危机理论模型；金融危机的防范与管理。 3、《证券投资学》 证券投资的主体和客体、证券中介机构；证券发行市场、证券流通市场、证券市场监管；证券交易的程序和委托方式、现货交易与信用交易、期货交易与期权交易；证券投资的收益、证券投资的风险、证券风险的衡量；证券投资的对象分析；证券投资的基本分析（质因分析和量因分析）；证券投资技术分析概述、图形分析、市场指标分析、其他分析工具；现代证券投资理论的产生与发展、证券组合理论、资本资产定价模型；证券投资管理。 一般来说金融学考研专业课的431金融学综合包括金融学、公司财务两部分，金融学部分90分，公司财务部分60分，全国统一大纲，由各培养单位自行命题。百度搜索大纲即可了解。 也有个别学校的431不是按照大纲命题，而是规定了自己的范围和指定书目，所以建议查看报考学校官网的相关说明。
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2
（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐 函 数 求 导 . 【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 方法二： 两边取对数， )sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1） 当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进 一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只 考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则
2012年专业学位硕士研究生入学考试初试科目设置及试题选用一览表 序号类别码类别名称第一单元科目第二单元科目第三单元科目第四单元科目1 0251 金融 ▲101-思想政治理论(100分) ▲201-英语一或▲204- 英语二或▲202-俄语或 ▲203-日语，统考外国 语以外的其它语种，由 单位自命题(科目代码 使用240-289)(100分) ▲303-数学三（150分）或396-经济类联考 综合能力（150） 431-金融学综合（150分） 2 0252 应用统计432-统计学（150分） 3 0253 税务433-税务专业基础（150分） 4 0254 国际商务434-国际商务专业基础（150分） 5 0255 保险435-保险专业基础（150分） 6 0256 资产评估436-资产评估专业基础（150分） 7 0352 社会工作331-社会工作原理(150分) 437-社会工作实务（150分） 8 0353 警务332-警务硕士专业基础(150分) 438-警务硕士专业综合（150分） 9 0451 教育333-教育综合(150分) 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××) （150分） 10 0552 新闻与传播334-新闻与传播专业综合能力(150分) 440-新闻与传播专业基础(150分) 11 0553 出版335-出版综合素质与能力(150分) 441-出版专业基础(150分) 12 1351 艺术336-艺术基础或招生单位自命题(科目代码 使用6××或7××)(150分) 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××，考 试时间三小时以上六小时以下的科目代码使用5 ××)(150分) 13 0852 工程▲301-数学一或▲302-数学二或▲303-数 学三（仅供项目管理、物流工程领域选用） 或337-“工业设计工程”招生单位自命题 科目或338-生物化学（仅供“生物工程” 领域选用）(150分) ▲408-计算机学科专业基础综合或单位自命题科 目(代码使用8××或9××，考试时间三小时以上 六小时以下的科目代码使用5××)(150分) 14 0951 农业推广339-农业知识综合一或340-农业知识综合 二或341-农业知识综合三或342-农业知识 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××，考 试时间三小时以上六小时以下的科目代码使用5
2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为__________ . (2)已知(e )e x x f x -'=,且(1)0f =,则()f x =__________ . (3)设L 为正向圆周22 2=+y x 在第一象限中的部分,则曲线积分?-L ydx xdy 2的值 为__________. (4)欧拉方程)0(0242 22 >=++x y dx dy x dx y d x 的通解为__________ . (5)设矩阵210120001?? ??=?????? A ,矩阵 B 满足**2=+ABA BA E ,其中*A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则B =__________ . (6)设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,则}{DX X P > = __________ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)把+ →0x 时的无穷小量dt t dt t dt t x x x ??? === 30 2 sin ,tan ,cos 2 γβα,使排在后 面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (A)γβα,, (B)βγα,, (C)γαβ,, (D)αγβ,, (8)设函数()f x 连续,且,0)0(>'f 则存在0>δ,使得 (A)()f x 在(0,)δ内单调增加 (B)()f x 在)0,(δ-内单调减少 (C)对任意的),0(δ∈x 有()(0)f x f > (D)对任意的)0,(δ-∈x 有 ()(0)f x f > (9)设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数,下列结论中正确的是
考研数学练习题推荐 WD《考前冲刺最后3套题》★★★ 比较简单，练练手不错。 恩波《最后冲刺成功8套卷》★★★ 网上都喊不难，但是我做的不是很理想。怎么说呢，总觉得题目怪怪的。和真题完全不是一个类型。 考试虫《8套模拟试卷》★★★ 面市时间过早。没有一定的能力就去做模拟题的话，效果不是很大。虽然卖点是众多前命题组成员的集体智慧结晶，但也意味着出题风格与极力创新的现命题组的思路格格不入。陈文灯《复习指南之100问专题串讲》★★★两位考研前辈编写的一本书，具有一定的示范效应。形式有点类似大帝的《超越135》，不过内容没那么全。有些很巧很赞的方法，也有些方法复杂到不实用。知识部分的讲解常有神来之笔。 李永乐《最后冲刺超越135分》★★★☆ 以专题的形式呈现考研数学的重点内容。并附有典型例题，有些难度很大，有些极其复杂。但大部分还是令人舒坦的。因为是例题，有人可能会倾向于只看不做。我觉得还是笔耕不辍为妙。不能说冲刺必备，但用来配合全书或指南做最后一轮复习还是可行的。李永乐《基础过关660题》★★★☆
一本客观题练习集。真的如传闻所言只是第一轮复习书吗?我看未必。书中的相当部分题目还是很有难度的。我是这样理解的，如果660道题全会做，你的基础才算过关。李永乐《线性代数辅导讲义》★★★★ 大帝无愧于“线代之王”的称号。薄薄的一本书把考研数学线性代数部分研究的非常透彻。第二三轮复习必备。得力于该书所讲的求行列式的递进法，我幸运地做对了08年考试中线代的一道难题。 黄先开曹显兵《经典冲刺5套卷》★★★☆ 难度一般，可以拿来建立信心。一些题目体现出了新鲜的元素，不妨做做让脑筋转转弯。陈文灯《单选题解题方法与技巧》★★★★ Excellent，难以用语言形容。如果用心做完这本书选择题还拿不了满分，真可以称得上是奇迹了。 《考研数学考试分析》★★★★ 在复习末期，精心准备的考生一定会有这样一个问题。那就是解题的规范性。计算题和证明题，究竟怎么答才算标准，才不用担心因解题不规范而丢掉分数?答案就在这本书中。近四年数一到数四的真题及标准解题过程应有尽有，好好研究模仿吧。对于经济类考生的又一大福音就是可以接触到数学一的真题。做做数一还是有助于拓宽思路提升水平的。 \
研究考研数学典型例题 数学科目重视做题和理论应用，尤其是典型的题型，大家要研究好，且要灵活的运用，下面查字典数学网小编分享关于研究和用好典型例题的事儿，请小伙伴们注意啦。 一、面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。 做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。 二、学习数学，重在做题，熟能生巧。 对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底
弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。 三、同时要善于思考，归纳解题思路与方法。 一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。 基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再 有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考生千万
历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)
历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示
2003年全国硕士入学统考数学(三)试题及答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?? ???+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有)0(0)(lim 0 f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. （2）已知曲线b x a x y +-=2 3 3与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= （3）设a>0，， x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可. 【详解】 ?? -=D dxdy x y g x f I )()(= dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =.])1[(21 021 1 2 a dx x x a dy dx a x x =-+=?? ? + （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵
考研全国一级学科专业目录及名称代 码表3 门类名称：工学门类代码：08 一级学科名称一级学科代码二级学科名称二级学科代码 力学0801 一般力学与力学基础080101 固体力学080102 流体力学080103 工程力学080104 机械工程0802 机械制造及其自动化080201 机械电子工程080202 机械设计及理论080203 车辆工程080204 ☆光学工程0803 ☆光学工程080300 仪器科学 与技术0804 精密仪器及机械080401 测试计量技术及仪器080402 材料科学 与工程0805 材料物理与化学080501 材料学080502 材料加工工程080503 冶金工程0806 冶金物理化学080601 钢铁冶金080602 有色金属冶金080603 动力工程及工程热物理0807 工程热物理080701 热能工程080702 动力机械及工程080703 流体机械及工程080704 制冷及低温工程080705 化工过程机械080706 电气工程0808 电机与电器080801 电力系统及其自动化080802 高电压与绝缘技术080803 电力电子与电力传动080804 电工理论与新技术080805 电子科学 与技术0809 物理电子学080901 电路与系统080902 微电子学与固体电子学080903 电磁场与微波技术080904 信息与通信
工程0810 通信与信息系统081001 信号与信息处理081002 控制科学 与工程0811 控制理论与控制工程081101 检测技术与自动化装置081102 系统工程081103 模式识别与智能系统081104 导航、制导与控制081105 计算机科学 与技术0812 计算机系统结构081201 计算机软件与理论081202 计算机应用技术081203 建筑学0813 建筑历史与理论081301 建筑设计及其理论081302 城市规划与设计(含∶风景园林规划与设计) 081303 建筑技术科学081304 土木工程0814 岩土工程081401 结构工程081402 市政工程081403 供热、供燃气、通风及空调工程081404 防灾减灾工程及防护工程081405 桥梁与隧道工程081406 水利工程0815 水文学及水资源081501 水力学及河流动力学081502 水工结构工程081503 水利水电工程081504 港口、海岸及近海工程081505 测绘科学 与技术0816 大地测量学与测量工程081601 摄影测量与遥感081602 地图制图学与地理信息工程081603 化学工程 与技术0817 化学工程081701 化学工艺081702 生物化工081703 应用化学081704 工业催化081705 地质资源与地质工程0818 矿产普查与勘探081801 地球探测与信息技术081802 地质工程081803 矿业工程0819 采矿工程081901 矿物加工工程081902 安全技术及工程081903
一、学术硕士与对应的专业硕士学科代码 本科学术硕士专业硕士 学科代码学科名称学科代码学科名称专业代码专业名称 01 哲学01 哲学01 哲学 0101 哲学类010100 哲学无010101 哲学010101 马克思主义哲学 010102 中国哲学 010103 外国哲学 010102 逻辑学010104 逻辑学 010105 伦理学 010106 美学 010103 宗教学010107 宗教学 010108 科学技术哲学 本科学术硕士专业硕士 02 经济学02 经济学02 经济学 0201 经济学类020100 理论经济学 020101 经济学020101 政治经济学 020102 经济统计学020102 经济思想史 0202 财政学类020103 经济史 020201 财政学020104 西方经济学 020202 税收学020105 世界经济 0203 金融学类020106 人口、资源与环境经 济学 020301 金融学020200 应用经济学025100 金融020302 金融工程020201 国民经济学025200 应用统计020303 保险学020202 区域经济学025300 税务020304 投资学020203 财政学025400 国际商务0204 经济与贸易类020204 金融学025500 保险020401 国际经济与贸易020205 产业经济学025600 资产评估020402 贸易经济020206 国际贸易学025700 审计 020207 劳动经济学 020209 数量经济学 020210 国防经济 020208 统计学 027000 统计学 本科学术硕士专业硕士 03 法学03 法学03 法学0301 法学类030100 法学035100 法律
高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：
极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上) (1) 设常数1 2a ≠，则21lim ln .(12)n n n na n a →∞??-+=??-?? (2) 交换积分次序： 111 42210 4 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx += ? ??. (3) 设三阶矩阵12 22 12304A -?? ? = ? ??? ，三维列向量(),1,1T a α=.已知A α与α线性相关，则 a = . (4) 则2X 和2 Y 的协方差2 2 cov(,)X Y = . (5) 设总体X 的概率密度为 (),, (;)0,x e x f x x θθθθ--?≥=?
(2) 设幂级数1n n n a x ∞ =∑与1n n n b x ∞ =∑ 13，则幂级数221n n i n a x b ∞ =∑的收敛半 径为 ( ) (A) 5 (B) (C) 13 (D)1 5 (3) 设A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则线性方程组()0AB x = ( ) (A)当n m >时仅有零解 (B)当n m >时必有非零解 (C)当m n >时仅有零解 (D)当m n >时必有非零解 (4) 设A 是n 阶实对称矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，已知n 维列向量α是A 的属于特征值λ的 特征向量，则矩阵( ) 1 T P AP -属于特征值λ的特征向量是 ( ) (A) 1 P α- (B) T P α (C)P α (D)() 1T P α- (5) 设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 ( ) (A)X Y +服从正态分布 (B)22 X Y +服从2 χ分布 (C)2X 和2 Y 都服从2 χ分布 (D)2 2 /X Y 服从F 分布 三、(本题满分5分) 求极限 2 00 arctan(1)lim (1cos ) x u x t dt du x x →??+????-? ? 四、(本题满分7分) 设函数(,,)u f x y z =有连续偏导数，且(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，求du . 五、(本题满分6分) 设2 (sin ),sin x f x x = 求()x dx . 六、(本题满分7分) 设1D 是由抛物线2 2y x =和直线,2x a x ==及0y =所围成的平面区域；2D 是由抛物线2 2y x =和直线0y =,x a =所围成的平面区域，其中02a <<. (1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ；2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ； (2)问当a 为何值时，12V V +取得最大值？试求此最大值.
012学术型硕士考研初试科目及试题选用一览 2011年08月18日 15:10 新浪教育新浪教育讯 2012年学术型硕士研究生入学考试初试科目设置及试题选用一览表公布。 门类代码 门类 名称 学科专业 第一单元科目 第二单元科目 第三单元科目 第四单元科目 01 哲学 各学科、专业 ▲101-思想政治理论，111-单独考试思想政治理论（100分） ▲201-英语一或▲202-俄语或▲203-日语，其它语种、外国语言文学专业第二外语、单独考试外语可由招生单位自命题(科目代码使用240-289)（100分） 招生单位自命题科目(代码使用6××或7××)（150分） 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××)（150分） 02 经济学 各学科、专业 ▲303-数学三（150分） 03 法学 各学科、专业 招生单位自命题科目(代码使用6××或7××) （150分） 04 教育学 教育学、心理学 ▲311-教育学专业基础综合或▲312心理学专业基础综合（300分） 体育学 招生单位自命题科目(代码使用6××或7××)；可选用统考试题（300分） 05 文学 各学科、专业 招生单位自命题科目(代码使用6××或7××) （150分）
招生单位自命题科目(代码使用8××或9××)（150分） 06 历史学 中国史、世界史 ▲313-历史学基础（300分） 考古学 招生单位自命题科目(代码使用6××或7××)；可选用统考试题（300分） 07 理学 力学、电子科学与技术、环境科学与工程、生物医学工程 ▲301-数学一或▲302-数学二或▲303-数学三（150分）或招生单位自命题理学数学（科目代码使用601-609） 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××) （150分） 其它学科、专业 招生单位自命题理学数学（科目代码使用601-609）或其它自命题科目(代码使用6××或7××（601-609除外）)，也可选用统考试题（150分） 计算机科学与技术 ▲408-计算机学科专业基础综合（150分） 08 工学 计算机科学与技术 ▲101-思想政治理论， 111-单独考试思想政治理论(100分) ▲201-英语一或▲202-俄语或▲203-日语，其它语种、外国语言文学专业第二外语、单独考试外语可由招生单位自命题(科目代码使用240-289)（100分） ▲301-数学一（150分） ▲408-计算机学科专业基础综合（150分） 力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程、管理科学与工程 招生单位自命题科目(代码使用8××或9××) （150分） 纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程 ▲302-数学二（150分） 材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、
历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P
2006年考研数学类似题目分析如下
2006年考研数学类似题目分析如下： 附1： 2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）类似题目 （以数一和数二为例，更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”） －汪诚义（北京新东方学校） （1）数学一（17）：将函数()2 2x f x x x =+-展开成x 的幂级数。 与P60例1非常相似：()2 1 2 f x x x =--按()1x -展成幂级数。 （2）数学一（16）：设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在，并求之 ；(Ⅱ)计算2 1 1lim n x n x n x x +→∞?? ??? 。 与P4“二、有关两个准则”中例1同类型： 设 1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞ 存在,并求其值。 (3) 数学一（19）：设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数，且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。 证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 0),(),(=-?L dy y x xf dx y x yf 与P50例3基本上同一类型： 设函数()y ?具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2 4 22L y dx xydy x y ?++? 的值恒为同一常数。
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