高等数学数学实验报告 (2)
高等数学数学实验报告
实验人员： 院（系）： 仪器科学与工程学院 学 号：_22011308 姓 名：_ 姜舒 _
实验地点：计算机中心机房
实 验 一
一、实验题目
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体图形： （1） x y x y x z =+--=22221、及xOy 平面. （2） 01=-+=y x xy z 、及0=z .
二、实验目的和意义
利用数学工具软件Mathematica 绘制的三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性，加深对几何图形及其方程的理解。
三、计算公式
（1）利用球坐标公式：)20,0,0(;cos ,sin sin ,cos sin π?πθθ?θ?θ≤≤≤≤≥??
?
??===r r z r y r x ，代入
曲面方程换元，可得到：
11:221=?--=r y x z S ，
?θcos sin :222=?=+r x y x S ， xOy S :3平面0=?θ。
（2）xy z S =:1，
01:2=-+y x S ， 0:3=z S 。
四、程序设计
（1）输入程序：
（2）输入程序：
五、程序运行结果
（1）x y x y x z =+--=22221、及xOy 平面：
(2) 0
=y
xy
z、及0
x
1=
-
+
z：
=
六、结果的讨论和分析
绘制空间图形的叠加，首先要掌握绘制常见空间曲面的方法；与平面图形类似，空间的立体图形同样可以用“show ”的命令，把不同的图形（曲线或曲面）叠加在一个坐标系中显示出来。
实 验 二
一、实验题目
观察函数：???<≤<≤--=,0,1,
0,)(ππx x x x f 展成的傅里叶级数的部分和逼近)(x f 的
情况。
二、实验目的和意义
1. 利用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；
2. 学会如何利用幂数级数的部分和来对函数进行逼近以及函数值的近似计算；
3. 展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式
设)(x f 是以T 2为周期的周期函数，在其任一周期内，)(x f 除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展开为傅里叶级数：
∑∞
=++=10)sin cos (2)(n n n T
x n b T x n a a x f ππ，
其中：?????
====??--T T n T T
n n dx T x n x f T b n dx T x n x f T a
,3,2,1 ,sin )(1,2,1,0 ,cos )(1ππ，且傅里叶级数在任一点0x 处
都收敛于
2
)
0()0(00++-x f x f 。
四、程序设计
输入程序：
f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1];
a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}];
g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1],
DisplayFunction -> Identity]; m = 18;
For[i = 1, i <= m, i += 2,
g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity]; Show[g1, g2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
设)(x f 是以T 2为周期的周期函数，在任一周期内，)(x f 除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则)(x f 可以展成傅里叶级数。并且N 值越大，逼近函数的效果越好，可以观察到傅里叶级数的逼近是整体性的。