当前位置：文档库 › 最新人教版九年级上册二次函数全章教案

最新人教版九年级上册二次函数全章教案

26.1.1 二次函数

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数

二、自主学习：

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a 为什么不等于0？

答：。（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？

答： . 四、跟踪练习

1．观察：①2

6y x =；②2

35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3

2y x x =-；⑤

213y x x

=-+；⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有。（只填序号）

2.2

(1)31m

y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

26.1.2二次函数2

y ax =的图象

【学习目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；

3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点）一、知识链接：

1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是；. 二、自主学习

（一）画二次函数y ＝x 2的图象．

在图（3）中描点，并连线

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：

2.归纳：

① 由图象可知二次函数2

x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线； ②抛物线2

x y =是轴对称图形，对称轴是； ③2

x y =的图象开口_______；

④ 与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2

x y =的顶点坐标是；

它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最值等于0.

⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈

趋势；即x <0时，y 随x 的增大而，x >0时，y 随x 的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象．

归纳：抛物线2

x y =

，2x y =，22x y =的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口

都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

归纳：抛物线2

1x y -

=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是；顶点都是__________

；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口

都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在图（4）中画出函数2

1x y -=，2x y -=，22x y -=的图象．列表：

精品文档三、合作交流：归纳：

抛物线2

ax y =的性质

0的增大而；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？

答：。由此可知和抛物线

2ax y =关于x 轴对称的抛物线是。

4．当

a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，

a 越大，抛物线的

开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练 1．函数2

3x y =

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．

2. 函数2

6x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．

3. 二次函数()2

3x m y -=的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y ＝mx

2-m 有最高点，则m ＝___________．

5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2

ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．

7．如图，抛物线①2

5x y -=②2

2x y -= ③2

5x y =④2

7x y = 开口从小到大排列是

精品文档

____________________________

_______；（只填序号）其中关于

x 轴对称的两条抛物线是和。

8．点A （2

1，b ）是抛物线2

x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛

物线另一点B 的坐标是。

9．如图，A 、B 分别为2

ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。 10. 当m= 时，抛物线m

x m y --=2

)1(开口向下．

11.二次函数2

ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．

（1）求a 、b 的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2

的图象（一）

一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。

解：

由此你能推测二次函数2

x y =与22

-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习

（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2

x y =，12

+=x y ，12

-=x y 的图象．

2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12

+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12

-=x y .

3．抛物线2x y =，12+=x y ，12

-=x y 的形状_____________．开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2

特点：

1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；

2. 顶点坐标是；

3. 对称轴是。

（二）抛物线k ax y +=2

与2

y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2

y ax = 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a 的正负决定开口的；a 决定开口的，即a 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。三、跟踪练习：

1.抛物线2

2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线2

2x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x = 时，y 有最值是。

3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。

4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2

x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

5. 抛物线142

+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.

⑴求该函数的表达式；

⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2

的图象（二）

二、自主学习

画出二次函数2

)1(+=x y ，2

)1(-=x y 的图象；先列表：

归纳：（1）2

)1(+=x y 的开口向，对称

轴是直线，顶点坐标是。

图象有最点，即x = 时，y 有最值是；

在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而。

)1(+=x y 可以看作由2

x y =向平移个单位形成的。

（2）2

)1(-=x y 的开口向，对称轴是直

线，顶点坐标是，图象有最点，即x = 时，y 有最值是；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而。

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向平移个单位形成的。

三、知识梳理

（一）抛物线2

)(h x a y -=特点：

1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；

2. 顶点坐标是；

3. 对称轴是直线。

（二）抛物线2

)(h x a y -=与2

y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2

y ax = 平移得到的。（填上下或左右）

结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）a 的正负决定开口的；a 决定开口的，即a 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。四、课堂训练

1．抛物线()2

23y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。 x

2. 抛物线2

2(1)y x =--的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。 3. 抛物线2

21y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______； 4.抛物线25y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．

5. 抛物线24y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．

6．将抛物线()2

123

y x =-

-向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 7．抛物线()2

42y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________．

8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线2

2y x =-都相同的二次函数解析式_______________．

26.1.3二次函数()k h x a y +-=2

的图象（三）

九年级下册编号05

【学习目标】1．会画二次函数的顶点式()k h x a y +-=2

的图象；

2．掌握二次函数()k h x a y +-=2

的性质；

【学习过程】一、知识链接：

1.将二次函数2

-5y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。

2.将抛物线2

y x =-的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习

在右图中做出()2

12y x =--的图象：

观察：1. 抛物线()2

12y x =--开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。

2. 抛物线()2

12y x =--和2

y x =的形状，位置。（填“相同”或“不

同”）

3. 抛物线()2

12y x =--是由2

y x =如何平移得到的？答：

。三、合作交流

平移前后的两条抛物线a 值变化吗？为什么？

答：。四、知识梳理

结合上图和课本第9页例3归纳：（一）抛物线2

()+y a x h k =-的特点：

1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；

2. 顶点坐标是；

3. 对称轴是直线。

（二）抛物线2

()+y a x h k =-与2

y ax =形状，位置不同，2

()+y a x h k =-是由

2y ax =平移得到的。

二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）平移前后的两条抛物线a 值。五、跟踪训练 1.二次函数2)1(212+-=

x y 的图象可由22

x y =的图象（） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

2.抛物线()2

1653y x =--+开口，顶点坐标是，对称轴是，

当x ＝时，y 有最值为。

精品文档 3.填表：

4.函数()2

231y x =--的图象可由函数2

2y x =的图象沿x 轴向平移个单位，

再沿y 轴向平移个单位得到。

5.若把函数()2

523y x =-+的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。

6. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线2

y x =

相同的解析式为（） A ．()2

1232y x =

-+ B ．()2

1232y x =+- C ．()2

1232

y x =++

D ．()2

1232

y x =-++

7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线

22y x =相同，对称轴和抛物线()2

2y x =-相同，

且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.

26.1.3二次函数()k h x a y +-=2

的图象（四）

一、知识链接：

1.抛物线2

2(+1)3y x =--开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。当x 时，y 随x 的增大而增大.

2. 抛物线22(+1)3y x =--是由2

2y x =-如何平移得到的？答：

。二、自主学习

1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。

二、跟踪练习：

如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.求出这条抛物线的函数解析式；

三、能力拓展 1.知识准备

如图抛物线()2

14y x =--与x 轴交于A,B 两点，交y 轴于点D ，抛物线的顶点为点C （1）求△ABD 的面积。（2）求△ABC 的面积。

（3）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为4时，求所有符合条件的点P 的坐标。（4）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为8时，求所有符合条件的点P 的坐标。（5）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为10时，求所有符合条件的点P 的坐标。

26.1.4二次函数2

y ax bx c =++的图象

【学习过程】一、知识链接：

1.抛物线()2

231y x =+-的顶点坐标是；对称轴是直线；当x = 时y 有最值是；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

2. 二次函数解析式2

()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

二、自主学习：

（一）、问题：（1）你能直接说出函数222

++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？

解：

222++=x x y 的顶点坐标是，对称轴是 .

（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.

（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①222+-=x x y ②522

12++=x x y ③

c bx ax y ++=2

（5）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2

可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线c bx ax y ++=2

的顶点坐标是；对称轴是，

（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①4322

+-=x x y ②222

++-=x x y ③x x y 42

--=

（二）、用描点法画出122

-+=

x x y 的图像. （1）顶点坐标为；

（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）

即x =

②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。 ③该抛物线与y 轴交于点。 ④该抛物线与x 轴有个交点. 三、合作交流求出122

-+=x x y 顶点的横坐标2-=x 后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

一、知识链接：

已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：

二、自主学习

1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。解：

2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：

三、知识梳理

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式()k h x a y +-=2

和一般

式2

y ax bx c =++。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；

2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、跟踪练习：

5.如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0），

（1）求该抛物线的解析式；

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

26.2用函数观点看一元二次方程（一）

一、知识链接：

1.直线42-=x y 与y 轴交于点，与x 轴交于点。

2.一元二次方程02

=++c bx ax ，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；

3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、知识梳理：

⑴一元二次方程02

=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2

与x 轴

交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2

）

⑶二次函数c bx ax y ++=2

与y 轴交点坐标是 . 四、跟踪练习

2．抛物线342

+-=x x y 与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是； 3.二次函数642+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝3．

4.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为。

5.如图，一元二次方程32

=++c bx ax 的解为。

6. 已知抛物线922

+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________．

7．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________．

26.2用函数观点看一元二次方程（二）

一、知识链接：

根据c bx ax y ++=2

的图象和性质填表：（02

=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）

（1）抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴有两个交点?ac b 42

- 0；

（5）

（2）抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴有一个交点?ac b 42

- 0；（3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点?ac b 42

- 0.

三、知识梳理：

⑴a 的符号由决定：

①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、； ② 在y 轴的右侧 ?b a 、； ③ 是y 轴 ?b 0. ⑶c 的符号由决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ?c 0； ②点（0，c ）在原点 ?c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ?c 0.

⑷ac b 42

-的符号由决定：

①抛物线与x 轴有交点? ac b 42- 0 ?方程有实数根； ②抛物线与x 轴有交点?ac b 42

- 0 ?方程有实数根； ③抛物线与x 轴有交点?ac b 42

- 0 ?方程实数根； ④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点. 四、典型例题：

抛物线c bx ax y ++=2

如图所示：看图填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;

（4）ac b 42

- 0 ;(5)2a b +______0；（6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????；（8）930a b c ++????；（9）420a b c ++???? 五、跟踪练习：

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

（1）方程02=++c bx ax 的根为___________；（2）方程2

3ax bx c ++=-的根为__________；

（3）方程2

4ax bx c ++=-的根为__________；（4）不等式2

0ax bx c ++>的解集为________；（5）不等式2

0ax bx c ++<的解集为_____ ___；

2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42

- 0 ;(5)2a b +______0；

（6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????；

人教版九年级数学上册二次函数教案

教材分析本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容二次函数教学设计一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。二、教材分析本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。三、教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

九年级数学《二次函数的概念》教案苏教版

【教学重点、对二次函数概念的理解； 1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y= s=-2t-4 与半径之间的关系式是。

y= ( 【巩固新知】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2 (2)y=2 1x - (3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 2 2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（） A 、y=2x B 、y=mx 2 C 、21x y = D 、y=(a 2+1)x 2 -ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2 -9x 2 y=(x+2)2 -4x y=x 2 x 1- y=ax 2 +bx+c x x y 3 = y=65121352-+-x x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。 1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： (1)正方形面积y 和边长x ：； (2)边长为3的正方形，边长增加x 时面积增加y ，则y 与x 关系：； (3)等边三角形的面积S 与半径之间的函数关系：；

(4)圆心角120°扇形面积S 与半径r 之间的关系式：练习、篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 2、已知二次函数y=-x 2 +bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式练习：已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。【拓展升华】１. 关于x 的函数y=(m+1)m m x -2是二次函数，求m 的值. 如果它是二次函数，则m+1应该 0，m 2 -m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零２. 若函数2 31--+=m m 2)x (m y 为二次函数求m 的值。

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

九年级数学二次函数教学设计

二次函数的图象与性质（第一课时）【教学目标】知识与技能通过复习,掌握二次函数 y=ax2+bx+c图象与性质；掌握二次函数解析式求解方法和思路,提高学生的思维能力。过程与方法通过二次函数的相关基础知识的复习，培养学生对知识的整合能力和分析问题的能力。情感态度与价值观通过复习,激发学生兴趣,感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。【教学重点】掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与性质。【教学难点】会利用二次函数的图象及性质解题，掌握数形结合的思想方法。【教学方法】提问法，练习法，总结法【教学准备】多媒体课件、作图工具【课型】复习课【教学过程】一、创设情境，引入新课函数问题作为初中数学的重点和难点，在实际生活中有着广泛的应用。二次函数更是历年中考的必考题和压轴题，本节课我们就共同来复习一下二次函数的图像和性质。二、自主探究，合作交流第一关知识要点说一说（一）二次函数的概念形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。请你写一个二次函数的解析式。学生口述教师板书解析式。课件展示问题：下列函数中,哪些是二次函数？ 1.y=x2 2. 3.y=x-x2 4. 5.y=x2+2x-4 学生口述，教师及时总结归纳。二次函数的图象是一条抛物线。利用课件展示图象草图。 1 2- + =x x y x x y 1 2- =

2当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 有最大值。（三）用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数解析式时，如果已知抛物线上三点，用式；如果已知抛物线的顶点坐标，用式；如果已知抛物线与x 轴的交点，用式。利用课件展示问题。介绍求二次函数解析式的方法。第二关基础题目轮一轮 1．二次函数y=x 2 +2x+1写成顶点式为：对称轴为_____，顶点为______。 2．已知二次函数y= - x 2 +ax-5的图象的顶点在y 轴上，则a=___。第三关典型例题显一显例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3. (1) 用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化情况； (2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△AB C 的面积．学生小组交流统一答案，学习好的帮扶学习差的，组长安排好组员代表本组进行班级展示；解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1 ＝(x －2)2－1， ∴其图象的顶点C 的坐标为(2，－1)， ∴当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大． (2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)． ∴AB ＝2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则△ABC 的面积＝12AB ·CD ＝?1 2 ×2×1＝1.

初三二次函数复习教案.doc

名师精编优秀教案龙文教育个性化辅导授课教师：学生：时间：__2012_年__月日内容二次函数教学目的 1、理解二次函数及抛物线的有关概念 2、会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定 a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质 3、会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题 4、会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题重难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题教学过程 ①一般地，如果 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数且 a≠0），那么 y 叫做 x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据． ②当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2是最简单的二次函数． ③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式： y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式： y=a（ x－ x1）（ x－ x2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标 x1，x2才能求出此解析式； 2 b ，4ac b2 2 对于 y=ax +bx+c 而言，其顶点坐标为（－2a 4a ）．对于 y=a（ x－ h） +k 而言其顶点坐标为（ h，k）由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 2 b ，最值为4ac b 2 ④二次函数 y=ax +bx+c 的对称轴为 x=－2a 4a ，（ k>0 时为最小值， k<0 时为最大值）．由此可知 y=ax2的顶点在坐标原点上，且y 轴为对称轴即 x=0．

【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一.创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二.合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c

九年级数学二次函数教学案

第 14周第 1课时总第 43课时课题：二次函数的定义【学习目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。【学习重难点】重点：二次函数的概念。难点：确定实际问题中二次函数的关系式。【学习过程】一、预习交流 1．思考：（1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是Rcm ，写出圆的面积S 与半径R 之间的函数关系式。（2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2.归纳：（1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。 3.定义：一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。【注意】这里b ，c 没有限制，而a ≠0。练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a ，b ，c ？（1）y=2-3x 2；（2）y=x (x-4)；（3）y= 2 1x 2-3x-1；（4）y= 4 1x 2+3x-8；（5）y=7x （1-x ）+4x 2；（6）y=（x-6）（6+x ）。 (7 ) y= 2 2561 x x - （8）y=(x-2)2 - x 2 ；练习二：若函数( ) m m x m y --=2 12 是二次函数，则m 为二、精讲点拨

例1．当k 为何值时，函数2 (1)1k k y k x +=-+为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。当5x =-时，求y 的值．三、拓展延伸 1.考察下列函数：①2 13y x =+，②2 251y x x =-+，③3(1)y x x =-， ④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是：。 2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2 ，则 ___________y =，其中x 的取值范围是。 3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。 4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。 5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。 6.已知函数2 7 (3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、系统总结学生谈谈自己的收获五、限时作业

高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数一、考纲要求 1、掌握二次函数的概念、图像特征 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值 3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧密关系，提高解综合问题的能力。二、高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。三、知识回顾 1、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式：求二次函数解析式的方法： ○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便

2、二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（）。（1）当0>a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2- =时，函数有最值为（2）当0x f ，当时，恒有 ()0.-=?ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ?=-= 四、基础训练 1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为。 2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是。 3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是