18.2 函数的图象(1)

18.2.1平面直角坐标系

本课目标

1.了解平面直角坐标系的特征．

2.已知坐标平面上的点，会确定该点的坐标；已知点的坐标会确定该点的位置．

3.了解平面上象限点、坐标轴上点、对称点（关于二轴.Y 轴和原点对称的两点）的坐标特征．

4.理解点的坐标与点的一一对应关系．

教学过程

1、情境导入：

观察（“用坐标来确定位置”课件）：

幻灯片1（电影院或教室里的座位图片）：在电影院

或教室里如何找到自己的座位？

幻灯片2：怎样确定北京在中国地图上的位置？

幻灯片3：雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置？ 思考：表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画？

2.课前热身

回顾：

（1）怎样表示数轴上点的位置？数轴上的点与实数存在怎样的对应关系？

(2)各种统计图具有怎样的共同特征？

答案：〔1〕数轴上可以用一个实数表示点的位置；实数与数轴上的点成一一对应关系．（2）各种统计图都有纵、横两条数轴来表示两个变量之间的相依关系—函数关系．

3、合作探究

（1）整体感知

为了表示平面内点的位置，本节课我们将着重学习平面直角坐标系的相关知识。

（2）四边互动

互动1：

师：利用多媒体演示幻灯片4.

在数学中，我们可以用一对有序实数对来确定平面上点

的位置．

在平面上画两条有公共原点且互相垂直的数轴（如图18

.2.2所示），这样就建立了平面直角坐标系．通常把水平向

右方向的数轴叫做x 轴或横轴；铅直向上方向的数轴叫做y

轴或纵轴；两条坐标轴的公共原点叫做坐标系的原点．建立

了坐标系的平面叫做坐标平面． 在坐标平面中，两条坐标轴把坐标平面分成几个部分？

生：对照图形回答问题。

明确：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图18.2.2所示的Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

互动2：

师：请同学们在几何练习簿中建立坐标系，在坐标平面内任取一点P ，过点P 分图18.2.1

图

18.2.2

别作横轴和纵轴的垂线，分别标出垂足M,N,垂足M,N 分别在两条坐标轴上各有几个实数和它相对应？

生：动手操作，举手回答问题．

明确：垂足从N 分别在横轴和纵轴上对应的实数是唯一的（如图18.2.2

所示），其中垂足M 在横轴上对应的实数3叫做点P 的横坐标；垂足N 在纵轴上对应的实数2叫做点P 的纵坐标；我们把符号（3，2）叫做P 的坐标（注：横坐标一定要写在前面，纵坐标要写在后面）．

由此可知，在平面内任取一点，总有唯一的有序实数对和它对应． 互动3：

师：已知1P 的坐标为

（2，3）请在上述所画的坐标平面内画出符合这种条件的点，满足这种条件的点能画出几个？

生：动用尝试，交流画图的结果，并回答问题。

明确：在给定点的坐标的情况下，所画出的点是唯一的，说明任给一点的坐标坐标平面内都有唯一的一个点与它相对应。

归纳可知：有序实数对（点的坐标）与平面内的点成一一对应关系。

互动4：

师:请阅读教材第31页“试一试”的肉容，并解答问题

1和2（如图18.2.3所示）。

生：动手操作，交流结果，举手回答问题。

明确：象限内点的坐标具有的特征是：点在第一象限?

（＋，＋）；点在第二象限?（－，＋）；点在第三象

限?（－，－）；点在第四象限?（＋，－）；

坐标轴上点的坐标的特征：点在横轴上?点的纵坐标

是0；点在纵轴上?点的横坐标是0;坐标系原点?（0,0）．

互动5

师：请同学们在直角坐标系中描出点P （-3，-4），再按照下列要求画出它的对称点，然后回答提出的问题．

(1)画出点P 关于x 轴的对称点1P ; (2)画出点P 关于Y 轴的对称点2P ;

(3)画出点P 关于坐标系原点的对称点3P ．

观察上述各对称点的坐标特点，你有什么发现？

生：动手操作，讨论画图和个人猜想的结果，小组选出代表回答问题。 师：利用多媒体演示幻灯片5，验证同学们的操作结果。

明确：师生共同归纳得：

（1）关于x 轴对称的两点?其横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于Y 轴对称的两点?其横坐标互为相反数，纵坐标相同；

（3）关于原点对称的两点?其横、纵坐标都互为相反数.

4、达标反馈

(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成 关系．

（2）如果点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0,那么点P 在 象限，如果满足xy= 0,那么点P 在坐标轴上.

图

18.2.3

(3)如果点P(m－2,m－3)在第四象限，那么m的取值范围是．

(4)如果点P的坐标是（-2,3），则点P关于x轴的对称点的坐标是 (-2, -3) ;点P关于Y轴的对称点的坐标是（2，3）；点P关于原点的对称点的坐标是(2, -3)

(5)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称，则m+n的值是．

(6)已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(－2，1），求：

①把线段AB向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标；

②线段AB关于x轴对称图形的两个端点的坐标；

③线段AB关于Y轴对称图形的两个端点的坐标；

5、学习小结

（1）内容总结

本课主要讲述了平面直角坐标系的意义，和与坐标的对应关系，特殊点的坐标的特征。

2)方法归纳

通过建立平面直角坐标系，同学们一定感受数形结合思想

的重要性。

6、课后作业：课本第28页练习第1、2、3、4题

7、链接生活：王莉同学准备把如图所示的“探宝路线图”通过

电话告诉李丹同学，你能帮助王莉同学设计出两种不同的通话

方案？请说出你这两种不同方法。

高中数学《函数的概念和图象》说课稿 苏教版必修1

苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标：

1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用45分钟去自主发现，几乎是不可能的，我认为在这

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务

高一数学 函数的概念和图象(一)教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的概念和图象（一） 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个 ，通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 （1）R x x x x ∈≠→,0,2 （2）R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ） A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。

2.下列对应是集合M 上的函数的有 （ ） （1）M=R,N=N *,对应法则f ：“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”； （3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

1.2 二次函数的图象(1)

1.2 二次函数的图象(1) 二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． 1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ). A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ). A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.函数y=x a 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y= 3 1x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ). A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= 20 1x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ). A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2 (a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ). A.y 1＞0＞y 2 B.y 2＞0＞y 1 C.y 1＞y 2＞0 D.y 2＞y 1＞0 7.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ． 9.已知二次函数y=ax 2 的图象经过点P(-2，5). (1)求a 的值. (2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O

函数图象第1课时教案

（人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

（1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

2019-2020学年中考数学 第12讲 二次函数的图象与性质(1)复习教案 北师大版.doc

2019-2020学年中考数学 第12讲 二次函数的图象与性质（1）复习教案 北 师大版 教学目标： 1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式． 2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4.掌握二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征与a ，b ，c 及ac b 42 -的符号之间的关系. 教学重点与难点： 重点：掌握二次函数的图象与性质. 难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 课前准备：教师准备：多媒体课件． 学生准备：（提前一天布置）①预习新课程初中复习指导丛书55～56页二次函数的图象 与性质的知识梳理；②完成新课程初中复习指导丛书57～60页强化训练第1、2、3、7、8题． 教学过程: 一、知识梳理，建构网络 1. 二次函数的两种形式：⑴ 一般形式： （a , b , c 是常数，a ≠0）. ⑵ 顶点式： （a , h , k 是常数，a ≠0）. 2. 二次函数的图象与性质：

3. 二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 图象的特征与a ，b ，c 及ac b 42 -的符号之间的关系：

4.二次函数图象的平移： 抛物线2ax y =与k h x a y h x a y +-=-=22)(,)(中a 相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”） 2y ax = 2y ax k =+ 2 ()y a x h =- 2()y a x h =-+k 5.二次函数关系式的确定： ⑴ 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y= (a ≠0),将已知三点的坐标代入，求出其 ， ， 的值． ⑵ 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式： y= (a ≠0),将已知条件代入，求出 的值． ⑶ 若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为（x 1 , 0）,(x 2 ，0)，则设交点式：y= (a ≠0),将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出 的值，最后将关系式化为一般式． 处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调． 设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识脉络的梳理后，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础． 向右 向左 平移 单位 向左向右 平移 单位 （h ＞0） （h ＜0） ︱h ︱个 （h ＞0） （h ＜0） ︱h ︱个 向上（k ＞0），向下（k ＞0） 平移︱k ︱个单位 平移︱k ︱个单位 向上（k ＞0），向下（k ＞0）

对数函数图像及其性质

《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节 学校：广西师大学 院系：数学科学学院 作者： 学号：

对数函数及其性质 一、教学设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点 大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通

第12讲二次函数图像与性质预习案

二次函数图象与性质复习预习案 一、复习巩固 1. 抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴是 ，顶点坐标 是 . 2 . 抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴是 ，顶点坐标是 3.已知二次函数y = x 2 -3x +2，试求： ①开口方向___________ 顶点坐标___________ 对称轴___________ ②当x= 时，函数y 有最 值，为 。 ③当x ，函数y 随x 的增大而增大。 ④与x 轴的交点A 、B 两点的坐标分别为 ，与y 轴的交点C 的坐标 为 ，△ABC 的面积为 。 ⑤当x ，y>0, 当x ，y<0 二、达标检测： 1、将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为（ ） (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 2、抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）。 A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 3、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）A ．2(1)3y x =--+ B ．2 (1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+- 4、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1= ；④2x y =．0

必修1：函数的概念和图象(苏教版)

2.1.1函数的概念和图象（一） 学习目标： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： 一、情境设置 问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）. 设在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题： 问题二：y ＝1（x ∈R ）是函数吗？ 问题三：y ＝x 与y ＝x 2 x 是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答） 显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）. 二、学生活动 在现实生活中，我们可能遇到下列问题： ⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？ ⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2 .若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？ ⑶ ①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时刻内，气温在0℃以上？ 问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 三、建构数学 问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B 中都有惟一的数和它对应. 问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应. 反思：⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征？ ⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ ⑶正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数是否也具有上述特征？ 问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作：f ：A →B. 函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 y ＝f(x)，x ∈A 其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数的定义域. 强调： ⑴集合A 与集合B 都是非空数集； ⑵对应法则的方向是从A 到B ； ⑶强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词. 说明： ⑴“单值对应”是函数对应法则的根本特征； ⑵“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性； ⑶“输入”与“输出”的关系. 学生练习P29习题2.1⑴T10 反思：回答问题二、问题三 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数. Y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ， 而y ＝x 2 x 的定义域是{x|x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数. 问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？ （教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结） 注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心） ③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积.

人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

201X年中考数学专题复习小练习 专题12 二次函数的图象与性质

专题12 二次函数的图象与性质 1．xx·广安抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 2．xx·成都关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是( ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－3 3．xx·青岛已知一次函数y ＝b a x ＋c 的图象如图Z －12－1，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是( ) 图Z －12－1 图Z －12－2 4．xx·毕节已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图Z －12－3所示，下列结论：

①abc ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④a －b ＋c ＞0，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 图Z －12－3 5．xx·巴中已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点的坐标是________． k 的取值范围是________． 7．xx·德阳已知函数y ＝???（x －2）2 －2，（x ≤4） （x －6）2－2.（x >4） 使y ＝a 成立的x 值恰好只有3个时， 则a 的值为________． 8．xx·宁波已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，3 2)． (1)求抛物线的函数解析式； (2)将抛物线y ＝－1 2x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及 平移后的函数解析式．

函数的概念和图象说课

《函数的概念和图象》说课稿 江苏省武进高级中学金林 本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，

从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标： 1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所

正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：

《函数的图像第1课时》示范教学设计

《函数的图像》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息． 2.能用描点法画出函数图像． 二、教学重点及难点 重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像． 难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）情境导入 我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？ （1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃） （2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时） （3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以） （4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能） 设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．

（二）探究新知 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象. 1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2 ． S x （1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0） （2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标） （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是） （5）填写下表： （6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．

2.1.1 函数的概念和图象(一)

2.1.1 函数的概念和图象（一） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数 （2）了解函数的定义域及对应法则的含义 2．过程与方法 经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．二、重点难点 教学重点：利用集合与对应关系的语言来刻画函数 教学难点：对应法则f的理解 三、教学过程 （一）创设情境 我们生活在这个世界上，每时每刻都在感 受其变化．请大家看下面的实例： （1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中 目标，射高为845米，炮弹距地面高度h（米） 随时间t（秒）的变化而变化，其规律是 2 =-． 1305 h t t （2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况． （3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化．

（二）讲解新课 问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？ 问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 每一个问题均涉及两个非空数集A、B的关系．存在某种对应法则f，对于A 中的某个元素x，B中总有一个元素y与之对应． 问题4：如何理解对应法则f ？ 问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？ 给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素． 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A 中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y和它对应，这样的对应叫做从A到 B的一个函数，通常记为y＝f (x)，x ∈A． 其中，所有的输入值 x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域． 函数的近代定义：集合语言、对应的观点． 在掌握函数时，必须把握以下几点： （1）函数是一种特殊的对应f：B A→，集合A，B是非空的数的集合．（2）对应法则的方向是从A到B． （3）特别注意“非空”、“数集”、“每一个”、“惟一”这几个关键词．例1 判断下列对应是否为集合A到 B的函数： （1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛0，2，4，6，8｝， x ∈A，f：x→2x；（2）A＝R，B＝R，x ∈A，f：x → y ，y＝x； （3）A＝[0，＋∞)，B＝R，x ∈A，f：x → y ，y2＝x． 解（1）对于集合A中的元素5，在集合B找不到中所对应的元素10，故这个对应不是从集合A到 B的函数；