006-变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律
006-变力的功、动能定理、 保守力的功、势能、机械能守恒定律
一、选择
1. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为[ ]
(A) ?
-
21
d l l x kx (B)
?
21
d l l x kx (C) ?
---020
1d l l l l x kx (D)
?
--020
1d l l l l x kx
答案：（C ）
2. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木
块运动动能之比E KA /E KB 为[ ]
(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 答案：（B ）
3. 质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为[ ]
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力 (C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力 答案：（D ）
4. 考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ ]
(A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 答案：（A ）
5. 当重物减速下降时，合外力对它做的功[ ]
(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值 答案：（B ）
6. 地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是[ ]
（Ａ）太阳的引力做正功 （Ｂ）地球的动能在增加 （C ）系统的引力势能在增加 （Ｄ）系统的机械能在减少 答案：（C ）
7. 下面几种说法中正确的是: [ ]
(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功 (C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功 答案：（C ）
8. 质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M ，万有引力常数为G ，则当它从距地心R 1处的高空下降到R 2处时，增加的动能应为[ ]
(A)
2GMm R (B) 22GMm R (C) ()1212
GMm R R R R - (D) ()1221GMm R R R - 答案：（C ）
9. 一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是[ ] (A) 221kx -
(B) 22
1
kx (C) 2kx - (D) 2kx 答案：（B ）
10. 一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中[ ]
(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等 (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等 (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等 (D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等 答案：（B ）
11. 已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体A 的动量在数值上比物体B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间[ ]
(A)E KB 一定大于E KA (B)E KB 一定小于E KA (C)E KB ＝E KA (D)不能判定谁大谁小 答案：（D ）
12. 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是[ ]
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 答案：（C ）
13. 在物体质量不变的情况下，下列叙述中正确的是[ ]
(A)物体的动量不变，动能也不变 (B)物体的动能不变，动量也不变 (C)物体的动量大小变化，动能一定变化 (D)物体的动能变化，动量不一定变化 答案：（A ）
14. 速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是[ ]
(A)
v 41 (B) v 31 (C) v 21 (D) v 2
1
答案：（D ）
15. 质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为[ ]
(A)2mE 2 (B)mE 23 (C)mE 25 (D)mE 2)122( 答案：（C ）
16. 在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：[ ]
（A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关 （C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关 答案：（B ）
17. 一水平放置的两组结构相同的轻弹簧装置，劲度系数为k ，其一端固定，一组的另一端分别有一质量为m 的滑块A ，另一组连接质量为2m 的滑块B ，若用外力推压使弹
簧压缩量均为d 后静止，然后撤消外力，则A 和 B 离开弹簧时的动能之比[ ]
(A) E pA >E pB (B) E pA =E pB (C) E pA 答案：（B ） 18. 一个作直线运动的物体，其速度v 与时 间t 的关系曲线如图所示。设时刻t 1至t 2间外力作功为W 1，时刻t 2至t 3间外力作功为W 2，时刻t 3至t 4间外力作功为W 3 ，则[ ] (A) W 1＞0，W 2＜0，W 3＜0 (B) W 1＞0，W 2＜0，W 3＞0 (C) W 1＝0，W 2＜0，W 3＞0 (D) W 1＝0，W 2＜0，W 3＜0 答案：（C ） 19. 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以[ ] (A) 推力不做功 (B) 推力功与摩擦力的功等值反号 (B) 推力功与重力功等值反号 (D) 此重物所受的外力的功之和为零 答案：（D ） t 20. 当物体有加速度时，则[ ] （A ）对该物体必须有功 （B ）它的动能必然增大 （C ）它的势能必然增大 （D ）对该物体必须施力，且合力不会等于零 答案：（D ） 21. 如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是：[ ] (A)21)2(gh mg (B)1)2(cos gh mg θ (C)21)2 1(sin gh mg θ (D)2 1)2(sin gh mg θ 答案：（D ） 22. 在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F 通过 不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m 的轻弹簧缓慢地拉 地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ， 初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m/s 2）[ ] (A) 1 J (B) 2 J (C) 3 J (D) 4 J 答案：（C ） 23. A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能E PA 与E PB 之比为[ ] (A) PA A PB B E k E k = (B) 2 PA A 2PB B E k E k = (C) PA B PB A E k E k = (D) 2 PA 2PB B A E k E k = 答案：（C ） 24. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为[ ] (A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J 答案：（B ） 25. 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为[ ] (A) 0 (B) m k d 2 (C) m k d (D) m k d 2 答案：（B ） 二、填空 1. 一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__________。（仅填“正”，“负”或“零”） 答案：正（功的定义式） 2. 一颗质量为0.002k g ，速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m/s 。则子弹的动能的损失为__________。（空气阻力忽略不计） 答案：240J （动能定义） 3. 质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为__________。（重力加速度为g ） 答案：mgh （机械能守恒） 4. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示时，卫星和地球系统的引力势能为__________。 答案：-GMm ／(3R )（引力势能公式） 5. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示时，卫星的动能为__________。 答案：GMm ／(6R )（牛顿第二定律） 6. 一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m/s ．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到____。（空气阻力忽略不计） 答案：100 m/s （动量、机械能守恒） 7. 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v 如图所示，则当物体速率为0.5v 0时弹簧的弹性势能 。 答案：2 038 mv （机械能守恒） 8. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，卫星的机械能为__________。（用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示） 答案：-GMm ／(6R )（引力势能公式，牛顿第二定律） 9. 一质量为m 的质点在指向圆心的力F =k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的动能为__________。 答案：(2)k r （动能定义公式） 2 1v 10. 图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中 有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F 00=，当质点 从A 点沿逆时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F 所作的 功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式） 11. 某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到 x ＝10m 的过程中，力F 所做的功为__________。 答案：290J （变力作功，功的定义式） 12. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B ．A 、B 两点距地心分别为r 1 、r 2 。设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引力常量为G ．则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之差E PB -E PA =__________。 答案：2 11 2r r r r GMm -（引力势能定义） 13. 一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案： mg l sin α（功能原理） 14. 已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为__________。 答案： )131(R R G M m - 或 R GMm 32-（功的定义式） 15. 质量为100kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝__________。 答案：1.28×104J （功的定义式） 16. 质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度，匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为__________。 答案：mgh 2 1 - （功的定义式） 17. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为__________。（重力加速度为g ） 答案：k g m 222（变力作功） F 0 18. 如图所示，质量为m 的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点．开始时弹簧在水平位置A ，处于自然状态，原长为l 0．小球由位置A 释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的长度为l ，则小球到B 点的速率为__________。 答案：m l l k gl 2 0)(2--（机械能守恒） 19. 一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r 83+=? (SI)在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力j i F 3121-=(SI)，则另一恒力所 作的功为__________。 答案：12J （功的叠加） 20. 光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+ (SI) 作用下由 静止开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F 做的功为__________。 答案：22212122x x x x ????+-+ ? ????? （做功的定义式） 21. 有一质量为m ＝5 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用．物体由静止开始沿x 轴正向运动，力的方向始终为x 轴的正方向．则10米内变力F 所做的功为__________。 答案：200 J （功为曲线下方的面积） 22. 一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________。 答案：m g l /50（功能原理） 23. 一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下（长度近似为0），然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为__________。（重力加速度为g ） 答案： 24. 有一质量为m ＝8 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用．物体由静止开始沿x 轴正向运动，力的方向始终为x 轴的正方向．则5秒内变力F 所做的功为____ ___。 答案：625 J （做功的定义式） 25. 如图所示，劲度系数 为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝__________。 答案： k mg F 2 )(2μ-（功能原理） A 三、计算题 1. 质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。 解答及评分标准： （1）规定向上的方向为正。 物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得 222100111 50(J)222 W mv mv mv = -=-=- 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （3分） （2）规定向上的方向为正。 物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得 222011 0(J)22 W mv mv = -= （3分） （3）物体在上抛运动中机械能守恒 在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （2分） （4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大 222max 100111 ()50(J)222 p E mv mv mv =--== 或者2 max max 0150(J)2 p k E E mv === （2分） 2. 速率为300m/s 水平飞行的飞机，与一身长0.1m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的动能为9?108 J ，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。（取重力加速度g =10m/s 2） 解答及评分标准： （1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动能为 22m 11 0.23009000(J)22 k E mv = =?= （2分） （2）飞机的质量为 22824M00M001 2/910/300110(kg)2k k E Mv M E v = ?==?=? （2分） 28M10M01 910(J)2k k E Mv E ≈==? （2分） （3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 （2分） （4）飞机的重力势能4499101010910(J)p E Mgh ==???=? （2分） 6. 质量为m 的钢球系在长为l 的绳子的一端，另一端固定在O 点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。 解答及评分标准： （1）m 下摆的过程，m — 方程 2 02 1mv mgl = （2分） 得 gl v 20= （1分） （2）m —m'完全弹性碰撞的过程：m —m'系统统动量守恒、机械能守恒。 方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为v 和V ，并设小球碰后反弹， 动量守恒 V m mv mv '0+-= （2分） 动能守恒 2220'2 1 2121V m mv mv += （2分） 由（3）、（4）式得钢球碰后的速度为 0''v m m m m v +-= （1分） （3）m 回弹的过程：m —地球系统机械能守恒。 方程：设碰后钢球回弹的高度为h mgh mv =2 2 1 （1分） 得 l m m m m h 2 )''( +-= （1分） 3. 设一颗质量为5.00?103kg 的地球卫星，以半径8.00?103km 沿圆形轨道运动．由于微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50?103km ．试计算：（1）速率的变化；（2）动能和势能的变化；（3）机械能的变化。（地球的质量24E 5.9810kg M =?，万有引力系数 -112-2 6.6710N m kg G =???） 解答及评分标准： （1）卫星轨道变化时速率的变化 ? 卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力．设卫星质量 为m ，地球质量为M E ，则R v m R m M G 2 2 E = 由此得卫星的速率 R GM v E = （2分） ? 速率的变化 1 E 2E 12R GM R GM v v v - =-=? 将km 1050.632?=R ，km 1000.83 1?=R 及有关数据代入得 m /s 107.72 ?=?v （1分） （2）卫星轨道变化时动能和势能的变化 ? 动能 )(2121E 2k R G m M m v E == （2分） 动能的变化 J 1087.2)(21101E 2E k ?=-=?R GM R GM m E ? 势能 E p k 2GmM E E R =-=- 势能的变化 10 p k 2 5.7410J E E =--?＝?? （1分） （3）机械能的变化 ? 机械能 k p k E E E E =+=- （2分） ? 机械能的变化 J 1087.210 k ?-=?-=?E E （1分） 4. 质量为m 的小球，连接在劲度系数为k 的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为cos()x A t ω=。求：（1）小球在t =0到t =/(2)πω时间内小球的动能增量；（2）小球的最大弹性势能；（3）小球的最大动能；（4）质量m 和ω关系。（忽略摩擦力） 解答及评分标准： （1）小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得 2 1d d 2 k E F x kx x kA ?=?=-?= ?? （4分） （或者：2222 0d 111sin(),d 222 k x v A t E mv mv m A t ωωω==-?=-= （4分）） （2）当x =A 时，小球的最大弹性势能为2 max 12 p E kA = （2分） （3）当x =0时，小球的动能最大 22 2max 2222211d 1d cos()22d 2d 11 sin ()22 k x A t E mv m m t t m A t m A ωωωω???? === ? ? ????== （2分） （4）质量m 和ω关系：由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以 222max max 11 22 k p E E m A kA ωω=? =?= （2分） 5. 一质量为10 kg 的物体，沿x 轴无摩擦地滑动，t =0时刻，静止于原点，求（1）物体在力34 N F x =+的作用下运动了3米，求物体的动能；（2）物体在力34 N F t =+的作用下运动了3秒，求物体的动能。 解答及评分标准： （1）由动能定理得3 d (34)d 27(J)k E W F x x x == ?=+?=?? （4分） （2）由冲量定理得3秒后物体的速度为 3 d (34)d 27(N.s)/ 2.7m/s p p F t t t v p m =?=?=+?=?==?? （4分） 所以物体的动能为2 136.5J 2 k E mv = ≈ （2分） 方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。 7. （1）假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动， 试从功、能的观点出发，求质量为m 的汽车以速率v 沿着水平道路运动时，刹车后 要它停下来所需要的最短距离（μk 为车轮 与路面之间的滑动摩擦系数）。（5分） （2）如图，劲度系数为k 、原长为l 0的弹簧，一端固定于A 点，另一端连接一个质量为m 、靠在光滑的半径为R 的圆柱体表面上的物体．在变力F 的作用下，物体缓慢 地沿表面从位置B 移到位置C (∠BOC ＝θ )，试求力F 作的功。（5分） 解答及评分标准： （1）由动能定理得 22 1 0v m S f r - =- （3分） 而 mg P f k k r μμ== （1分） 所以 2 21v m mgS k =μ ) 2(2 g S k μv = （1分） （2） 因物体缓慢移动，可认为所受合力为零，在力F 方向 上，物体受到的合力为零 c o s 0f F m g F θ--= （2分） 即 cos cos cos f F mg F mg k l mg kR θθθθ=+=+?=+ （1分） ?力F 对物体作功： d d (c o s )d C C C B B B W F l F l m g k R R θθθ=?==+?? ?2 22 1s i n θθkR mgR += （2分） f m g 8. （1）一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（a ）物体能够上升的最大高度h ；（b ）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 。（取 重力加速度g =10m/s 2 ）（5分） （2） 质量为m = 4.0 kg 的物体自由下落一段高度h ＝3.0 m 后，与一劲度系数k ＝500 N/m 的轻弹簧相碰，试求被压缩的最大距离y ？（5分） 解答及评分标准： （1） (a) 根据功能原理，有 m g h m fs -= 202 1v （1分） ααμαμs i n c o s s i n m g h Nh fs ==m g h m m g h -==2 02 1c t g v αμ 20 2(1c t g ) h g μα=≈+v 4.5 (m) （2分） (b)根据功能原理有 fs m mgh =-2 2 1v （1分） αμc t g 2 12 m g h m g h m -=v []1 22(1c t g )gh μα=-≈v 8.16 (m/s) （1分） （2） 自物体开始下落至把弹簧压缩最甚的过程：由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。 （1分） 设压缩后最低点为0势点，由机械能守恒定律有 2 2 1)(ky y h mg = + （2分） 即 0222 =--k m g h y k mg y 其解为 k m g h k mg k mg y 2)(2+ ±= 代入已知数据并舍去负根得 m 770.=y （2分） 9. 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为： j t b i t a r ωωsin cos +=(SI)，式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b 。(1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动 到B 点的过程中F 的分力x F 和y F 分别作的功。 解答及评分标准： (1)位矢 j t b i t a r ωωs i n c o s += 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωs i n = t a t x x ωωs i n d d -==v ， dy cos d y b t t ωω==v （2分） 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2 2222 12121ωmb m m y x =+v v 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2 2222 12121ωma m m y x =+v v （2分） (2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 2 2--（2分） 由A →B ??-==02 0d c o s d a a x x x t a m x F W ωω=?=-022221d a ma x x m ωω （2分） ??-==b b y y t b m y F W 02 0dy sin d ωω=?-=-b mb y y m 02222 1d ωω （2分） 10. 如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能。 解答及评分标准： 解：如图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置取弹簧伸长时物体所达到的O "处为重力势能的零点．由题意得物体在O ＇处的机械能为： αs i n )(210200 1x x mg kx E E K -++= （2分） 在O " 处，其机械能为： 2222 1 21kx m E += v （2分） 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： 2202002 121s i n )(21kx m x x mg kx E K +=-++ v α （2分） 在平衡位置有： mg sin α =kx 0 ∴ k mg x αsin 0= （2分） 代入上式整理得： k mg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202 αα--+=v （2分） O ' x 0 x O l 11. 一质量为m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为v 0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力F r = -bv ，b 为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。 解答及评分标准： （1） 求小球下落速度与时间的函数 小球下落过程中受到阻力的作用，由牛顿第二定律 得： r d d v F bv ma m t =-== （2分） 对上式求解可得t m b v v -=e 0 （3分） （2）阻力对球作功， 选坐标如图，则 2 r d d d d W F r F x b v x b v t = ?==-=-???? （2分） ? 将t m b v v -=e 0 代人上式中有 2222 22200 00 1d e d ()( e 1)(e 1)22 b b b t t t t m m m m W bv t bv t bv mv b ＝----=-=---=-?? （3分） 12. (1) 质量m ＝2kg 的质点在力i t F 12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向 作直线运动，求前三秒内该力所作的功。（5分） (2) 一个轻质弹簧，竖直悬挂，原长为l ，今将一质量为m 的物体挂在弹簧下端，并用手托住物体使弹簧处于原长，然后缓慢地下放物体使到达平衡位置为止，弹簧伸长x 0。试通过计算，比较在此过程中，系统的重力势能的减少量和弹性势能的增量的大小。（5分） 解答及评分标准： (1) d d d d 12d d x W F r F x F t tv t t =?=?=? =??? ? （2分） 而质点的速度与时间的关系为 200003d 2 12d 0d t t t t m F t a t t t ==+=+=???v v （2分） 所以力F 所作的功为 33 23 00 12(3)d 36d W t t t t t ==??=729 J （1分） （2）因下放距离为x 0，则平衡时 mg ＝kx 00 mg k x ?= （1分） 重力势能的减少为 0mgx E P =?-， （1分） 弹性势能的增加为 0202 1 21mgx kx E e ==?（2分） 所以 e P E E ?>?- （1分） t = 0 13. （1）某弹簧不遵守胡克定律，设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(a) 将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功；(b) 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率。（5分） （2）如图，一质量为M 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为α，高为h ，物块与斜面的摩擦 系数为μ，今有一质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动．求物 块滑出斜面顶端时的速度的大小。（5分） 解答及评分标准： （1） (a) 外力做的功 2 1 2 d (52.838.4 )d 31(J )x x W F x x x x ==+ =??? （2分） (b) 设弹力为F ′ 1122 2 '1d d 2 x x x x mv F x F x W ==-=??? m W v 2== 5.34 m/s （3分） （2） ? 过程1：m --M 完全非弹性碰撞过程 设碰后瞬间，m 和M 共同的速度大小为v 1，则沿斜面方向的动量守恒式为 10)(c o s v M m mv +=α （2分） ? 过程2：m --M 一起沿斜面上滑过程 在m 和M 一起沿斜面上滑的过程中，摩擦力作负功．设位置A 处为重力势能零点，并设在斜面顶端处m 和M 的速度大小为v 2．由功能原理， 212 2)(2 1)()(21s i n c o s )(v M m gh M m v M m h g M m +-+++=?+-ααμ （2分） 由（1）和（2）式可得 )1c o t (2)c o s ( 202--+=αμαgh v M m m v （1分） v 0 14. 如图，劲度系数为k 的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为m 1和m 2，达到平衡后，突然撤掉m 2，试求m 1运动的最大速度. 解答及评分标准： 选坐标如图，原点O 处为重力势能零点. 设弹簧和m 1、m 2达到平衡时m 1的位置在x 1处。弹簧和m 1、m 2达到平衡时的受力状况有 g m m kx )(211+= 得 g k m m x 2 11+= （1） （3分） 在撤掉m 2后，由机械能守恒定律有 p 2111212121E v m gx m kx +=-m i n p 2m a x 12 1E v m += （2） （3分） ? 系统势能最小时m 1的位置：当m 1速度达最大值时，系统势能必定为最小。 2 p 112 E kx m gx = - （2分） 由 0d d p =x E ，可得01=-g m kx ，即物体m 1在 k g m x 1= （记作x 2） （3）（1分） 位置处时，系统势能最小，而m 1的速度为最大. 由（2）式 min p 11212max 12121E gx m kx v m --= 2222 211121211()222m g kx m gx kx m gx k =---= 于是有 k m g m v 12max = （1分） 15. 一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则： (1)当链条全部离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条正好离开桌面时的速率是多少？ 解答及评分标准： 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为 g l y m f μ= （1分） 摩擦力的功 ??--==00d d a l a l f y gy l m y f W μ （2分） =022a l y l m g -μ =2)(2a l l mg --μ （2分） (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2 22 121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 （1分） W P =?l a x P d =l a l mg x x l mg l a 2) (d 22-=? （2分） 由上问知 l a l mg W f 2)(2 --=μ 所以 222221 )(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 [] 2 1222)()(a l a l l g ---=μv （2分） -a 基础训练16 功和能动能定理 （时间60分钟，赋分100分） 训练指要 本套试题训练和考查的重点是：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题.第14题、第15题为创新题.这类题综合比较强，能训练提高学生的综合分析能力. 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.（2001年上海高考试题）跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 A.空气阻力做正功 B.重力势能增加 C.动能增加 D.空气阻力做负功 2.一节车厢以速度v =2 m/s 从传送带前通过，传送带以Δm /Δt =2 t /s 的速度将矿砂竖直散落到车厢内，为了保持车厢匀速运动，设车厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加 A.1×103N B.2×103N C.4×103N D.条件不足，无法判断 3.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v －t 图象如图1—16—1所示.设汽车的牵引力为F ，摩擦力为F f ,全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则 图1—16—1 A.F ∶F f =1∶3 B.F ∶F f =4∶1 C.W 1∶W 2=1∶1 D.W 1∶W 2=1∶3 4.质量为m=2 kg 的物体，在水平面上以v 1=6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F =8N 、方向向北的恒力作用于物体，在t =2 s 内物体的动能增加了 A.28 J B.64 J C.32 J D.36 J 5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 A. 41 mgR B. 3 1 mgR C.2 1 mgR D.mgR 五种方法搞定变力做功 一.微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w ?=来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解； 但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直 线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做 的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1 把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一 段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 为 ， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 二、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值2 21F F F +=，再由αc o s L F W =计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运 动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则 小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．02 1x F m C ．04x F m π D ．204 x π 【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为 04m F x π．C 答案正确． 图2 三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系 一定是： A ．E K B -E KA =E K C -E KB B ．E KB -E KA 一、不定项选择题（每小题至少有一个选项） 1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（） A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零； B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零； C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化； D．物体的动能不变，所受合力一定为零。 2．下列说法正确的是（） A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和； B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化； C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用； D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。 3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（） A．水平拉力相等 B．两物块质量相等 C．两物块速度变化相等D．水平拉力对两物块做功相等 4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（） A．与它通过的位移s成正比 B．与它通过的位移s的平方成正比 C．与它运动的时间t成正比 D．与它运动的时间的平方成正比 5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（） /s D．s/4 A．s B．s/2 C．2 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（） A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶4 7．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（） A．L B．2L C．4L D．0.5L 8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（） A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大D．三球一样大9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W ＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等． 一、求解变力做功的几种方法 法1.用公式W ＝F － l cos α求变力做功 如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F －＝F 1＋F 2 2来计 算变力做功，其中F 1为物体初状态时受到的力，F 2为物体末状态时受到的力． 【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C. 5－1d 2 D. 22 d 【解析】 根据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ，W ＝F － 2d ′＝kd ＋k d ＋d ′2 d ′，联立解得d ′ ＝(2－1)d (d ′＝－(2＋1)d 不符合实际，舍去)，故选项B 正确． 【答案】 B 法2.用图象法求变力做功 在F - x 图象中，图线与x 轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同． 【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索， 从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2 ) 【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值： F －＝250＋2002 N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F － h ＝2 250 J. 方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋200 2×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J 法3.用微元法求变力做功 圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了． 【典例3】 如图所示，质量为m 的质点在力F 的作用下，沿水平面上半径为R 的光滑圆槽运动一周．若F 的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F 对质点做的功． 【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl 1、Δl 2、Δl 3、…、Δl n ，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (Δl 1＋Δl 2＋…＋Δl n )＝2πRF . 【答案】 2πRF . 变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块 高考二轮复习专题二：功和能 动能定理 能量守恒定律 【考情分析】 【考点预测】 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在今年高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用． 考题1 对功和功率的计算的考查 例1 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 W B ．第2 s 内外力所做的功是5 4 J C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大 D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是4 5 审题 ①分析质点运动情况，分别求第1 s 、第2 s 内的位移．②计算平均功率用公式P ＝W t ，计算瞬时功率用公式P ＝Fv . 解析 第1 s 内，质点的加速度为a 1＝F 1m ＝2 m/s 2 ，位移x 1＝12 a 1t 2＝1 m,1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第1 s 内质点动能的增加量为ΔE k1＝12mv 2 1－0＝2 J. 第2 s 内，质点的加速度为a 2＝F 2m ＝1 m/s 2 ，位移x 2＝v 1t ＋12 a 2t 2＝2.5 m,2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ， 第2 s 内质点动能的增加量为ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ；第1 s 内与第2 s 内质点动能的增加量的比值为ΔE k1 ΔE k2 ＝ 4 5 ，D 选项正确．第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W>P 2，C 选项错误．第1 s 内外力做的功W 1＝F 1x 1＝2 m ，第2 s 内外力做的功为W 2＝F 2x 2＝2.5 J ，B 选项错误.0～2 s 内外力的 平均功率为P ＝W 1＋W 22t ＝9 4 W ，所以A 选项正确．答案 AD 易错辨析 1． 计算力所做的功时，一定要注意是恒力做功还是变力做功．若是恒力做功，可用公式W ＝Fl cos α进行计算．若 是变力做功，可用以下几种方法进行求解：(1)微元法：把物体的运动分成无数个小段，计算每一小段力F 的功．(2)将变力做功转化为恒力做功．(3)用动能定理或功能关系进行求解． 2． 对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率．P ＝W t 只能用来计算平均功率，P ＝Fv cos α中的v 是瞬时速度时，计算出的功率是瞬时功率；v 是平均速度时，计算出的功率是平均功率． 突破练习 1． 图中甲、乙是一质量m ＝6×103 kg 的公共汽车在t ＝0和t ＝4 s 末两个时刻的两张照片．当t ＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成是匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°.根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是 ( ) A ．汽车的长度 B ．4 s 内汽车牵引力所做的功 C ．4 s 末汽车的速度 D ．4 s 末汽车合外力的瞬时功率 2． 一质量m ＝0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角θ＝37°的足够长的斜面，利用传感器测出滑块冲上斜面 变力做功的计算 Prepared on 22 November 2020 变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 一、微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 图1 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 图2 正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 。 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。必须注意本题中的F是变力。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少 图3 答案：。 二、图象法 1．一个高尔夫球静止于平坦的地面上．在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如右图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出() A．高尔夫球在何时落地 B．高尔夫球可上升的最大高度 C．人击球时对高尔夫球做的功 D．高尔夫球落地时离击球点的距离 答案：ABD 解析：因高尔夫球击出后机械能守恒，所以从题中图象看到，5 s末速率与初速率相等，说明球落回到地面，在2.5 s速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程，因高尔夫球的质量未知，不能算出人击球时对高尔夫球做的功，C项错误． 题干评注：用动能定理求变力做功 问题评注：动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。 2．一不可伸长的轻绳两端各系小球a和b，跨在固定在同一高度的两根光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为3m，b球从水平位置静止释放，质量为m，如右图所示，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ，下列结论正确的是() A．θ＝90° B．θ＝45° C．b球摆到最低点的过程中，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小 D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的瞬时功率一直增大 物理高考二轮复习专题16：功功率与动能定理 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2017高一下·黄陵期末) 一人用力踢质量为0.1kg的静止皮球，使球以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止．那么人对球所做的功为（） A . 5J B . 20J C . 50J D . 400J 2. （2分） (2019高一下·兰州月考) 如图，用F=20N的拉力将重物G由静止开始以0.2m/s2的加速度上升，则5s末时F的功率是（） A . 10W B . 20W C . 30W D . 40W 3. （2分） (2017高一上·蚌埠期中) 一个物体以初速度1m/s做匀加速直线运动，经过一段时间后速度增大为7m/s，则（） A . 该加速过程中物体平均速度为5m/s B . 物体在该运动过程位移中点瞬时速度为4m/s C . 将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5：11 D . 将该过程分为两段相等位移，则物体先后两段位移所用时间之比是1：（﹣1） 4. （2分） (2017高二上·江西开学考) 在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2 ，弹簧劲度系数为k．C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v．则此时（） A . 拉力做功的瞬时功率为Fvsinθ B . 物块B满足m2gsinθ=kd C . 物块A的加速度为 D . 弹簧弹性势能的增加量为Fd﹣ m1v2 5. （2分）下列关于匀速圆周运动的描述，正确的是（） A . 是匀速运动 B . 是匀变速运动 C . 是加速度变化的曲线运动 D . 合力不一定时刻指向圆心 6. （2分） (2019高三上·慈溪期末) 高中体育课上身高1米7的小明同学参加俯卧撑体能测试，在60s内完成35次标准动作，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于（） 求变力做功的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时 细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的 功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A 0焦耳 B 20π焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故 B正确。 功功率与动能定理 一、功 要点：条件、；公式： 1.功的正负的判断：；； 例1如图1所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（） A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 对应练习： 1.如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( ) A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B．轮胎受到的重力做了正功 C．轮胎受到的拉力不做功 D．轮胎受到地面的支持力做了正功 2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体 与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度 a沿水平方向向左做匀加速运动，位移为S，运动中物体m 与斜面体相对静止．则支持力做功为，斜面对 物体做的功为． 3.如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的静摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是（）A. FN和Ff对物块都不做功 B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功 C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2J D．FN和Ff对物块所做的总功为4J 2.功的计算： 恒力做功： 多个力总功： 滑动摩擦力的功： 变力做功：； 例2一人在A点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物，由A点沿水平方向运动距离s=2m到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做的功？ 例3如图所示，一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角.物体与圆弧面的动摩擦因数为0.2.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向.求这一过程中： 应用动能定理求解变力做功问题 一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k . 2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． 3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则 字母W 本身含有负号． 二、练习 1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平 台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则 ( ) A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 2 2(h 2＋x 2) C ．在该过程中，人对物块做的功为1 2m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为v h h 2＋x 2 答案 B 解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x h 2＋x 2 ，故v 物＝ v x h 2＋x 2 ，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2 物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C 错误． 2、如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做 的功为 ( ) A.1 2 R (F N －3mg ) B.1 2 R (3mg －F N ) C.1 2 R (F N －mg ) D.1 2 R (F N －2mg ) 考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位， 中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情况， 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用， 当 F 为变力时， 用 动能定理 W= E k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是： 做功的过程就是能量转化的过程， 功是能的转化的量度。 如果知道某一过程中能量转化的数 值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力 做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。 而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。 例 1、如图，定滑轮至滑块的高度为 h ，已知细绳的拉力为 F （恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为α和β。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对 绳的拉力 F 等于 T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该 问题是变力做功的问题。 但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下， 人对绳做 的功就等于绳的拉力对物体做的功。 而拉力 F 的大小和方向都不变， 所以 F 做的功可以用公 式 W=FScosa 直接计算。 由图 1 可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中 , 拉力 F 的作 用点的位移大小为： S S 1 h h S 2 sin sin W T W F F . S Fh ( 1 1 ) sin sin 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时， 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变， 且力与位移的方向同步变化， 可用微元法将曲线分成无限个小元段， 每一小元段可认 为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一 致，则转动一周这个力 F 做的总功应为： A 、 0J B 、 20π J C 、10J D 、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故 W=F S ，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F × 2π R=10× 2 π J=20 π J ，故 B 正确。 3、平均力法 做功过程中力的大小、方向发生变化，这种情况无法应用公式公式W=Flcosα求解。 求解变力做功的几种常见方法： 1. 平均力法 如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用W Fl =求变力F 所做的功。其平均值大小为122 F F F += ，其中F 1是物体初态时受到的力的值，F 2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。 2.用微元法(或分段法) 求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功cos W F s θ=?? ，其中s 是路程。 3.用等效法求变力做功 若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式cos W Fl α=来求。这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。 4.用图像法求变力做功 在F —l 图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F 做的功，“面积”有正负，在l 轴上方的“面积”为正，在l 轴下方的“面积”为负。 5.应用动能定理求变力做功 如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 6.利用功能关系求变力做功 在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。 7.利用W=Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时。 1. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P 到B的运动过程中（） A．重力做功2mgR B．小球机械能守恒 C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR 分析：摩擦力是变力，其做功的大小可由动能定理求得。 构建知识网络： 考情分析： 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用 重点知识梳理： 一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。 (2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。 二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 2.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的物体做功的快慢. (2)P ＝Fv ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识： (1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值. (3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率. 5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能. 2.公式：E k ＝1 2 mv 2. 3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关. 4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－1 2mv 12. 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－1 2mv 12. 3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功. 求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点 运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是 变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这 个力F做的总功应为： A0焦耳B20π焦耳 C 10焦耳D20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20π J，故B正确。 三、平均力法 三功和能、动能动能定理 姓名 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．关于功和能的下列说法正确的是（） A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程 C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度 2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是：（） A．E B．3E C．6E D．9E 3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（） A．匀速直线运动B．匀变速直线运动 C．平抛运动D．匀速圆周运动 4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（） A．物体具有动能是由于力对物体做了功 B．力对物体做功是由于该物体具有动能 C．力做功是由于物体的动能发生变化 D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功 5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v，则在t2时刻的动能是t1时刻的（） A、n倍 B、n/2倍 C、n2倍 D、n2/4倍 6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（） A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（） A．28J B．64J C．32J D．36J 8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零 *9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。若撤去其中一个水 平力，下面说法正确的是（） A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变 C．物体的动能可能增加D．余下的一个力一定对物体做正功。 *10．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由Array下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点物体的速度为零，然后 被弹回，下列说法中正确的是：（） A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小 B．物体从B上升到A的过程中，动能不断增大 C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小 D．物体在B点的动能为零，是平衡位置 二、填空题 11．举重运动员把重物举起来的过程中，是运动员体内的能转化为重物的能的过 程；若运动员对重物做功1000J，则有J的能转化为能。 变力做功的求解方法 物理与电子信息工程学院物理学 [摘要] 功是物理学中最常见的物理量，变力做功的求解方法也是贯穿大学物理的重点和难点之一，它在力学、理论力学中都占有十分重要的地位。本文分别用图像法、动能定理、功能原理、微元法、平均力法、等值法等不同方法对物理学中变力做功的求解方法进行了较全面、系统的研究,并附以实例说明这些方法的应用。通过对这些方法和实例的讨论，以使我能对变力做功的求解方法有更深刻的理解和巩固，进一步提高我灵活运用这些方法解决实际问题的能力。 [关键词] 变力功图像法等效代换法 1 前言 功是物理学中最常见的物理量，对于变力做功的求解，教材上通常采用极限的思想和微积分的方法将物体的运动轨迹分割成许多小段，因每小段很小，所以每小段可视为一方向不变的位移，而在这小位移上的力也可视为恒力。又因小位移为无穷小量，可认为它与轨迹重合，称之为元位移，而力在元位移上做的功称之为元功。这样就顺利的将求解变力做功的问题转化为了求无数多个元功之和。然而，求解变力做功的方法并不是唯一的，在很多实际问题中也可以根据实际寻找最为简便有效的方法。对此，本文将分别从图像法、微元法、等值法、平均力法、动能定理、功能原理等不同角度对变力做功的求解方法进行较全面、系统的研究，并以实例说明这些方法的应用。 2 用图像法求变力做功 功是描写力对空间的积累作用的，它的大小可以用作用力随位移变化的关系曲线，如图2.2.1力-位移图象下的一块图形面积的大小来表示。如图甲所示表示恒力的力-位移图像，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图乙所示表示变力的力-位移图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和。 专题强化6 利用动能定理分析变力做功和多过程问题 [学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题. 一、利用动能定理求变力的功 1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k . 例1 如图1所示，质量为m 的小球(可视为质点)由静止自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的1 4光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低 点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求： 图1 (1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB 上)； (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－3 4 mgd 解析 (1)小球运动到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12m v 2 ，在B 点：F N －mg ＝m v 2d ，得： F N ＝5mg ， 根据牛顿第三定律：小球在B 处对轨道的压力F N ′＝ F N ＝5mg . (2)小球恰能通过C 点，则mg ＝m v C 2 d 2. 小球从B 运动到C 的过程： －mgd ＋W f ＝12m v C 2－12m v 2，得W f ＝－3 4 mgd . 针对训练1 (2018·厦门市高一下学期期末)如图2所示，有一半径为r ＝0.5 m 的粗糙半圆轨道，A 与圆心O 等高，有一质量为m ＝0.2 kg 的物块(可视为质点)，从A 点静止滑下，滑至最低点B 时的速度为v ＝1 m /s ，取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) 图2 A.物块过B 点时，对轨道的压力大小是0.4 N B.物块过B 点时，对轨道的压力大小是2.0 N C.A 到B 的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J D.A 到B 的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J 答案 C 解析 在B 点由牛顿第二定律可知F N －mg ＝m v 2 r ，解得：F N ＝2.4 N ，由牛顿第三定律可知 物块对轨道的压力大小为2.4 N ，故A 、B 均错误.对于A 到B 的过程，由动能定理得mgr ＋W f ＝1 2m v 2－0，解得W f ＝－0.9 J ，故克服摩擦力做功为0.9 J ，故C 正确，D 错误. 二、利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理. (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解. (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解. 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便. 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求： 图3高中物理基础训练16 功和能 动能定理
五种方法搞定变力做功问题
功和能、动能、动能定理及机械能守恒练习题及答案
新教材高中物理 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 新人教版必修第二册
专题复习二：功和能 动能定理 能量守恒定律(无答案)
变力做功的计算
高中物理知识点题库 用动能定理求变力做功GZWL059
物理高考二轮复习专题16：功 功率与动能定理
求变力做功的几种方法
高中物理功与动能定理
应用动能定理求解变力做功问题(含答案)
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》.doc
专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用
功、功率与动能定理(解析版)
求变力做功的几种方法
三 功和能、动能 动能定理测试题及答案 (2)
变力做功的求解方法
高一物理必修二第七章 专题强化6 利用动能定理分析变力做功和多过程问题---教师版
- 运用动能定理求变力做功
- 第三节 变力做功 动能定理
- 动能定理应用-求变力做功
- 动能定理求变力做功培训课件
- 动能定理：变力做功
- 人教版高中物理必修二 专题强化 利用动能定理分析变力做功和多过程问题
- 微型专题5：利用动能定理分析变力做功和多过程问题 学案(含答案)
- 高中物理知识点题库 用动能定理求变力做功GZWL059
- 动能定理变力做功
- 动能定理求变力做功专题训练
- 【物理课件】动能定理解决变力做功 人教版
- 专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用
- 第八章 利用动能定理分析变力做功和多过程问题—人教版高中物理必修第二册PPT优质课件(共31张)
- 动能和动能定理(说课稿)
- 应用动能定理求解变力做功问题无答案
- 动能定理解决变力做功-人教版[原创]
- 高中物理：实验二十三变力做功的动能定理
- 动能、动能定理、做功和能量的关系
- (完整版)应用动能定理求解变力做功问题(含答案)
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