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初三数学函数复习题(含答案)

【课标要求】

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.

2.函数

(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.

(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. (6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 3.一次函数

(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y =kx +b (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况). (3)理解正比例函数.

(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (5)能用一次函数解决实际问题. 4.反比例函数

(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式x

y (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况).

(3)能用反比例函数解决某些实际问题. 5.二次函数

(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.

(2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.

(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.

(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【课时分布】

函数部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数内容

１变量与函数、平面直角坐标系 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2 函数的应用２

函数单元测试与评析

【知识回顾】 1.知识脉络

2.基础知识

(1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线

y =kx 平行的一条直线.

一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小.

实际问

平面直角

坐标

函

一次函数的图象与性质

反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质

函

数的变量

正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.

正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，

y 随x 的增大而减小.

(2)反比例函数的图象：函数x

y =

(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.

反比例函数的性质：设x

y =

(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.

(3)二次函数

一般式：)0(2

≠++=a c bx ax y .

图象：函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2

≠++=a c bx ax y

①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线a

b x 2-

=； ③顶点坐标()44,22

b a

c a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2b

x a

≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2b

x a

≥-，

那么y 随x 的增大而减小.

顶点式()()2

0y a x h k a =-+≠.

图象：函数()()2

0y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()2

0y a x h k a =-+≠

①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x h =；

③顶点坐标(,)h k ；

④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随

x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y

随x 的增大而减小.

《函数》复习题.

●坐标

1．P （1-m, 3m+1）到x ，y 轴的的距离相等，则P 点坐标为

2．A （4，3），B 点在坐标轴上，线段AB 的长为5，则B 点坐标为 3．正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C （a-2, 2a-3）,则点C 的坐标为 .

4．点A （2x,x-y ）与点B （4y,12Cos60°）关于原点对称，P （x ，y ）在双曲线x

k y 1-=上，则k 的值为

5．点A （3x-4,5-x ）在第二象限，且x 是方程12510432=+---x x x 的解,则A 点的坐标为

6．（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，将OA 绕原点O 逆时针旋转90o 得到OA '，则点A '的坐标是（）Ａ．(43)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)-，Ｄ．(43)-， ●函数概念和图象：

1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长y 与腰长x 的函数关系是；⑵自变量x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）

2．已知P （tanA ，2）为函数图象x

y 33

=上一点，则Q )sin ,cos 3(A A （答在、

不在）在函数y=x-1图象上；Q )sin ,cos 3(A A 关于x 轴y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是

3．（05甘肃兰州）四边形ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，CB ⊥AB ，且CD=BC=,2

1AB 若直线l ⊥

AB ，直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线1的距离为x ，则y 与x 的函数关系的大致图象为（）

4．（05北京）在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ，AP 围成图形的面积为y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）

5．（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图①，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（0≤x ≤10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ，（1）当x=0时（如图①），S= ；当x=10时，S= （2）当0

(3)当4

6．（05河南课改）Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=8厘米，矩形ABCD 的长和宽分别为8厘米和2厘米，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C 点与N 点重合为止，设移动x 秒后，矩

形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则y 与x 之间的函数关系是

7．（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ?和22BC D ?两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ?沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ?平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明

你的猜想；

(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ?与22BC D ?重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数

关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1

. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.

8．（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD 中AB ∥DC ，已知AB=12，BC=42，∠DAB=45°，以AB 所在直线为x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG （0、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点）（1）写出C 、F 两点坐标

（2）将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平行移动，

设移动后的OA 的长度是x 如图2，等腰梯形

ABCD 与等腰梯形OEFG 重合部分的面积为y ，当点D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围

（3）在直线CD 上是否存在点P ，使△EFP 为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存

在，说明理由.

●几类函数：一次函数

1. 直线2-=x y 不过第象限

2. （06陕西）直线32

=x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3．直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4．直线k kx y 22

只可能是( )

5．（06昆明）直线32+=x y 与直线L 交于P 点，P 点的横坐标为-1，直线L 与y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为 6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式;

(2)若S 梯形OBCD ＝

,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 反比例函数

1．直线x y -=1与双曲线x k y =

只有一个交点P ??

??n ,81则直线y=kx+n 不经过第象限

2．（05四川）如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的一个交点是C ，CD ⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为

3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是

4．（06北京）直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函数x

y =的图象的一个交点为A （a,3），则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m x

y 的图象都经过A （4，2）

（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为 6．点P （m,n ）在第一象限，且在双曲线x

y 6

和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为；若点P （m,n ）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数

1．（06大连）如图是二次函数y 1＝ax 2

＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________ 2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（） A ．22

+-=x x y B ．22

+--=x x y C ．22

++=x x y D ．22

++-=x x y

3．（06南通）已知二次函数34922

++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +时的函数值与（）

A ．1=x 时的函数值相等

B ．0=x 时的函数值相等

C ．41=

x 时的函数值相等 D ．4

-=x 时的函数值相等 4．（06山东）已知关于x 的二次函数2122

++-=m mx x y 与2

222+--=m mx x y ，这两个

二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点，

（1）过A ，B 两点的函数是；（2）若A （-1，0），则B 点的坐标为

（3）在（2）的条件下，过A ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大 5．（05江西）已知抛物线()12

+--=m x y 与x 轴交点为A 、B （B

在A 的右边），与y 轴的交点为C.

（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；

（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题.

6．（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2

的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）．（1）求二次函数c bx x y ++=2

的关系式．

（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），

BC = 5．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．

7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12

y x =-与抛物线2

164

y x =-

+交于A

B ，两点．（1）求A

B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A

B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A

B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于

点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，

以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S . （1）求点A 的坐标.

（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式.

（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.

（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________.

9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积. 10．（00上海）已知二次函数c bx x y ++=22

1的图象经过A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，

0）和点C ，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上一点，且∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标

11.（06北京）已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2）求AE

CE 的值；（3）当C 、A 两点

到y 轴的距离相等，且5

8=?CED S 时，求抛物线和直线BE 的解析式.

《函数》复习题答案.

● 坐标 1．

(1,1) ; (2, -2)

2．B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2．

(-1,-1); ()0,2

1(-

3． K= -7 4．

(-7, 6)

6. A 函数概念及图象

1．（1）y=-2x+20，（2）5

2．在, 2,22

,22 3．A 4．A 5.

104;)

106(222)64(4

9),

40(22222==?????

<<-≤<+=≤<+=最大时，当，，S x x x x x S x x S

6．)

86(5218)

62(22),20(2

122

≤≤-+-=<<-=≤≤=

x x x y x x y x x y

[解] （1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. 又因为90ACB ∠=?，CD 是斜边上的中线，

所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD ===

图1

图3

C 2

D 2

C 1B

D 1A

图2

D 1 B

D 2 1

所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.

又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =

（2）因为在Rt ABC ?中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====

又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ?中，2C 到2BD 的距离就是ABC ?的AB 边上的高，为

245

. 设1BED ?的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ??∽，所以

52455

h x

. 所以24(5)25x h -=

.121112

(5)225

BED S BD h x ?=??=- 又因为1290C C ∠+∠=?，所以290FPC ∠=?.

又因为2C B ∠=∠，43

sin ,cos 55

B B ==. 所以234,55P

C x PF x == ，22

216225

FC P S PC PF x ?=?=

而2212221126

(5)22525

BC D BED FC P ABC y S S S S x x ????=--=---

所以21824

(05)255

y x x x =-+≤≤

(3) 存在. 当14ABC y S ?=时，即21824

6255

x x -+=

整理，得2

320250.x x -+=解得，125,53

x x ==.

即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1

8．略一次函数 1． 2 2． 3

3．

4． D

5．

12--=x y

6.[解] （1）直线AB 解析式为：y=3

x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-

x+3），那么OD ＝x ，CD ＝3

3-x+3． ∴OBCD S 梯形＝

()2

CD CD OB ?+＝36

x ．由题意：3632+-

x ＝3

34，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，

）方法二：∵ 23321=?=

?OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴6

3=?ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．

∴ ACD S ?＝

CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，

）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图

①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，

∴1P （3，

3）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=

OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时

③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°

过点P 作PM ⊥OA 于点M ．

方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝

21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2

3．

∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，

∴ OM ＝

21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （4

3，43

3）．

方法二：设Ｐ（x ，33-

x+3），得OM ＝x ，PM ＝3

-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．

∵tan ∠POM==

PM =x x 3

，tan ∠ABOC=OB

OA =3．

∴33-

x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （4

3，43

3）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°．

∴ PM ＝

33OM ＝4

． ∴ 4P （

3，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．

当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：

1P （3，

33），2P （1，3），3P （43，433），4P （4

3，43）．

反比例函数 1．四

2．x

y x y 4241

=+=

3．x y 1000

4．x

y 9

5．)2,4(8,2

1'--=

A x

y x y

6．6，20 二次函数 1．12≤≤-x 2．D 3．B

4．(1)2

+--=m mx x y

(2). (3,0) (3). X<1

5.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y 轴的距离为1 (2)m= -2-22 (3)最大值为1

2(14)1(2++-=x x y

7. [解]

（1）解：依题意得2164

y x y x ?=-+????=-??解之得12126432x x y y ==-????=-=??

(63)(42)A B ∴--，，，

（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1）由（1

）可知：OA OB ==

AB ∴=

122

OM AB OB ∴=

图1

过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：

4OC OM OC OB OE =∴=，，同理：555002

42OD C D ????=∴- ? ???

，

，，，设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠

5204

5522

k k b b b ?==+????∴∴??=-??-=???

AB ∴的垂直平分线的解析式为：5

y x =-

．（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线1

y x m =-

+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）

． 212164

y x m y x ?=-+??∴??=-+??

211

6042

x x m ∴

-+-= Q 抛物线与直线只有一个交点，

114(6)024m ??

∴--?-= ???

，

2523144m P ??∴=

∴ ???

，在直线125

GH y x =-

+：中， 25250024G H ????

∴ ? ?????

，，，

GH ∴=

设O 到GH 的距离为d ，

图2

112211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴?=??∴=g g g Q ，

∥

P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ．

∴

最大面积11125

2224

AB d ==?=g ． 8. [解] （1）由??

??+-==,621

x y x y 可得???==.4,4y x ∴A （4，4）.

（2）点P 在y = x 上，OP = t ，

则点P 坐标为).2

,22(

t t 点Q 的纵坐标为

t 22，并且点Q 在62

+-=x y 上. ∴

t x x t 212,62

22-=+-=，即点Q 坐标为)2

212(t t -. t PQ 2

312-

=. 当t t 2

22312=-

时，23=t . 当时230

≤＜t ， .262

3)22312(222t t t t S +-=-=

当点P 到达A 点时，24=t ，

当242

3＜t＜时， 2

2312(t S -

= 1442362

+-=

t t . （3）有最大值，最大值应在230

≤＜t 中， ,12)22(2

12)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S

当22=t 时，S 的最大值为12.

（4）212≥t . 9.(1) )3)(1(-+-=x x y

(2) 2121+=

x y (3)S △PAC=835

10.23212--=x x y )0,3

(

11.(1) A(-m,0) B(2m,0)

(2).

2=AE CE (3)BE:3

34+-=x y

抛物线:822

++-=x x y

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；（2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为。随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为。例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】【分析】分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度．【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

初三数学解答题专项训练

初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x

24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1）当BO =AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由； A B C D O P M N

初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有人；（小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ．求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表分)

2018 初三数学中考总复习平面直角坐标系与函数专题训练题含答案

2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)

5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )

9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】【分析】首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【详解】如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）

A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解．【详解】解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

初三数学三角函数知识点

三角函数知识点及同步练习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）比较sinA 、cosB 的大小。变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝。（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝。【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? :i h l =h l α

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

(完整)2018年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题无答案

2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至

_____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1

中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0， 23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o． (1)点B的坐标是，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标为； (2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．【答案】（1）（6，23）． 30．（3，33）（2） () () () () 2 43 x430x3 31333 x x3x5 S{ 23 x1235x9 543 x9 x +≤≤ -+-<≤ = -+<≤ > 【解析】解：（1）（6，23）． 30．（3，33）．（2）当0≤x≤3时，如图1， OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，可得 EF PE DC31 == OQ PO DO3 33 ==，∴EF= 1 3 （3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14343 S S EF OQ OC3x x43 233 ==+?=+=+梯形（）（）当3＜x≤5时，如图2， () HAQ EFQO EFQO 22 1 S S S S AH AQ 2 43331333 x43x3=x x 32232 ? =-=-?? =+---+- 梯形梯形。当5＜x≤9时，如图3， 12 S BE OA OC312x 23 23 =x123 =+?=- -+ （）（）。当x＞9时，如图4， 11183543 S OA AH6 22 =?=?．

初中数学总复习三角函数

初中三角函数〖考试要求〗通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 度数sinαcosαtanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 1．1 正弦和余弦例1已知0°≤α≤90°．（1）求证：sin2α+cos2α=1；（2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin2α+cos2α的值．证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下 A B C A B C

当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有 sin2α+cos2α=1．（2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有 sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立．（3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有 sin2α+cos2α=1．例2 求证：对于0°≤α≤90°， 1．2 正切和余切证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，

当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα= （2）α必须满足不等式： 0°＜α＜90°．如图6-2，所以tgα·ctgα=1．例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解： x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而

九年级数学利润专题训练

九年级利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

初三数学三角函数复习

锐角三角函数：例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ．例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．

2．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图

点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．特殊角的三角函数值锐角30° 45° 60° sin

初三数学综合题专项训练

A B C D E F G 初三数学简答题专项训练1 班级学号姓名得分 1、如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，CE 平分∠ACB ，FG//AC 交BC 于G . 求证：(1)△EBD ∽△GCD ；(2)ED ⊥DG . 2、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD//BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F ． (1)求DF 的长；(2) 设DE =x ，BF=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域． 3、如图，矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 在边CD 上(与点C 、D 不重合)，AF ⊥AE 交边CB 的延长线于F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ． (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ； (3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形?若能,求出DE 的长；若不能，说明理由．初三数学简答题专项训练2 G C B E A F E F D C B A

班级学号姓名得分 4、如图，△ABC 中，AB =6，BC =4，D 、E 分别在边BC 、BA 的延长线上，∠ADC =∠BAC ，∠E =∠DAC ． (1)设AC =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2)△AED 能否与△ABC 相似？如果能够，请求出cos B 的值；如果不能，请说明理由． 5、已知A (6，0)，B (0，8)，C (－4，0). M 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2个单位的速度运动，点N 从点A 出发，沿AB 方向以每秒5个单位的速度运动. MN 交y 轴于P . 两点同时开始出发，当M 到达点A 时，运动停止. 设运动时间为t 秒. O 为原点. (1)当t 为何值时，MN ⊥AB ； (2)在点M 从点C 到点O 的运动过程中(不包括O 点)，PN MP 是否为定值，若是，请求出这个定值；反之，请说明理由；(3)在整个运动过程中，△BPN 是否可能为等腰三角形？若能，求出相应的t 的值；反之，请说明理由. 6、如图1，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC . CE 平分∠ACD ，交BI 延长线于E ，联结CI . 设∠BAC =2α。 (1)用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC =_______ ，∠E =_______； (2)若AB =1，且△ABC 与△ICE 相似，求AC 长； (3)如图2，延长AI 交EC 延长线于F . 当△ABC 形状、大小变化时，写出并证明图中始终与△ABI 相似的三角形. 初三数学简答题专项训练3 班级学号姓名得分 A B D C E I 图1 F A B D C E I 图2 A B C D E

初中数学三角函数难题(含答案)

1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝，在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，

初三中考数学函数专题测练

第22课时第三单元函数专题测练一、选择题 1.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） 2.在同一直角坐标系中，函数x k y = （0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 3.二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 4.下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（） A ．1 3 y x = - B ．3 y x = - C ．3y x =- D ．3y x =- 5.下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x =- ；④2 y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题 6.一次函数36y x =-+中，y 的值随x 值增大而____________. 7. 已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6 y x = 的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为_____. 8. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．（写出一个即可） 9. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ． 10.如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . 三、解答题(一) 11. 已知抛物线2 23y x x =--与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两 x y x x y x y x 为负数输入x 输出y y=x -5 y=x 2 +1 x 为正数

中考数学锐角三角函数(大题培优易错难题)

中考数学锐角三角函数(大题培优易错难题) 一、锐角三角函数 1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m．【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，33 米， ∵AB=AE-BE=6米，则3 ，解得：3

则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中，QE= 3 3 BE= 3 3 （33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20 【解析】试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC