全国版2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案
第21课时 卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题
考点1 卫星的变轨问题
1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。
2．分类
(1)椭圆轨道―→?
??
??
椭圆轨道
圆轨道
(2)圆轨道―→椭圆轨道
由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。 3．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。
[例1] (2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )
A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为?
??
??h R ＋h 2g
B ．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝
gR 2
R ＋h
C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率
D ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能
解析 由G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ＝ma 及GMm
R
2＝mg ，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a ＝? ??
??R R ＋h 2g ，卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝ gR 2
R ＋h
，故A 错误、B 正确；卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率，故C 错误；卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D 错误。
答案 B
卫星变轨问题
(1)一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。
(2)卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
(3)相关物理量的比较
①卫星在两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中v Ⅲ>v ⅡB ，v ⅡA >v Ⅰ。
②卫星在同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)，图中v ⅡA >v ⅡB ，E k ⅡA >E k ⅡB ，E p ⅡA ③卫星在两个不同圆轨道上的线速度v 不相等，轨道半径越大，v 越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ， E k Ⅰ>E k Ⅲ；但是E p Ⅰ (2017·衡水检测)(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上。这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是( ) A ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度 B ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能 C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s D ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同 答案 BD 解析 当卫星做圆周运动，由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，A 错误；在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，B 正确；在转移轨道的远地点，卫星加速才能进入同步轨道，所以远地点的速度一定小于同步卫星的速度(约为2.6 km/s)，则卫星在转移轨道上的速度大小范围为2.6～11.2 km/s ，C 错误；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，D 正确。 考点2 卫星的追及相遇问题 对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况 1．卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫星对接。 2．绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T 1小，处于外轨道的卫星周期T 2大。 (1)当两卫星都在天体同侧时，那么当t 满足下列式子时两卫星相距最近： 2π T 1 t － 2π T 2 t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)。 (2)当两卫星在天体异侧时，那么当t 满足下列式子时两卫星相距最近： 2π T 1 t － 2π T 2 t ＝π＋2n π(n ＝0,1,2，…)。 [例2] 如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h 。已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地心。 (1)求卫星B 的运行周期； (2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解析 (1)根据万有引力提供向心力，有 对卫星B ：G Mm (R ＋h )2＝m 4π 2 T 2B (R ＋h ) 对地球表面上的物体：G Mm ′ R ＝m ′g 联立解得T B ＝2π (R ＋h ) 3 gR 2 。 (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π 又ωB ＝2π T B ，解得t ＝ 2π gR 2 (R ＋h ) 3－ω0 。 答案 (1)2π (R ＋h ) 3 gR 2 (2) 2π gR 2 (R ＋h ) 3－ω0 绕同一天体运动且绕向相同的两卫星，从第一次相距最近到第二次相距最近，实际情况就是周期小的比周期大的多转过了2π弧度。 (多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( ) A ．T ＝ t 20t 0－T 0 B ．T ＝ t 0t 0－T 0 T 0 C ．R ＝R 03 ? ?? ??t 0t 0－T 02 D ．R ＝R 0 3 ? ?? ??t 0－T 0t 02 答案 BC 解析 行星的轨道发生最大的偏离时一定是行星与未知行星相距最近时，设某时刻行星和未知行星相距最近，经过t 0时间，行星和未知行星再次相距最近，则行星转过的角度为θ1＝2πT 0·t 0，未知行星转过的角度为θ2＝2πT ·t 0，有θ1－θ2＝2π，解得T ＝t 0 t 0－T 0T 0， A 错误、 B 正确；根据开普勒第三定律有R 3T 2＝R 30T 20，故有R ＝R 03? ?? ??t 0t 0－T 02，C 正确、D 错误。 考点3 双星与多星问题 1．双星模型 (1)特点 ①是一个绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，不受其他星体影响，这个系统称为双星。如图所示。 ②各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2 2r 2。 ③两个星体的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。 ④两个星体的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L 。 (2)两个星体到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2 r 1 ，与星体运动的线速度成反比。 (3)双星的运动周期T ＝2π L 3 G (m 1＋m 2)。(同学们自己可以证明) (4)双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3 T 2G 。(同学们自己可以证明) 2．多星模型 (1)三星模型 ①三星同线：如图甲所示。 特点：三星转动方向相同，角速度大小相等，都绕O 点转动。 ②三星在三角形三个顶点：如图乙所示。 特点：万有引力指向圆心O 点，合力提供向心力；三星同向转动；角速度大小相等，都绕O 点转动；三星质量可以相等，也可两星质量相等，也可三星质量均不等。 注：三星质量相等的情况只是理想情况，实际不存在。 (2)四星、多星情况 一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。 [例3] (2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17 B ．角速度大小约为卡戎的1 7 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍 解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，根据m 1ω2r 1＝m 2ω2 r 2，得r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 正确，B 错误；根据v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝1 7 ，C 错误；双星的向心力都为二者间的万有引力， 所以向心力大小相同，D 错误。 答案 A 不管是双星系统还是多星系统，它们都是靠彼此间的万有引力或万有引力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，除了中央星体外，各星体有共同的圆心，角速度相同。 1．(2016·三明市模拟)2015年9月14日，美国的LIGO 探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O 点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( ) A ．周期均逐渐增大 B ．线速度均逐渐减小 C ．角速度均逐渐增大 D ．向心加速度均逐渐减小 答案 C 解析 组成双黑洞系统的两黑洞的周期T 相同，设两黑洞的质量分别为M 1和M 2，圆周 运动的半径分别为R 1和R 2，两黑洞间距为L ，则L ＝R 1＋R 2，GM 1M 2L 2＝M 1·4π2T 2·R 1＝M 2·4π 2 T 2·R 2， 可得GM 1＝4π2R 2L 2T 2，GM 2＝4π2R 1L 2 T 2 ，两式相加可得G (M 1＋M 2)T 2＝4π2L 3 ①，两式相除可得M 1R 1＝M 2R 2 ②，由①式可知，因两黑洞间的距离减小，则周期T 变小，由ω＝ 2π T 可得角速 度逐渐增大，故A 错误，C 正确；由G M 1M 2L 2＝M 1a 1＝M 2a 2可得：a 1＝GM 2L 2 ③，a 2＝GM 1 L 2，可知当L 减小，a 1、a 2都增大，D 错误；联立①、③式和a 1＝ωv 1、ω＝2π T 可得v 1＝ GM 22 (M 1＋M 2)L ， 同理可得v 2＝ GM 21 (M 1＋M 2)L ，可知当L 减小时线速度v 1、v 2都增大，B 错误。 2．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( ) A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 Gm L B ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π L 3 5Gm C ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 L 3 3Gm D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L 2 答案 BD 解析 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合 力提供，有G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝m v 2L ，解得v ＝1 2 5Gm L ，A 项错误；由周期T ＝ 2πr v 知，直线三星 系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4π L 3 5Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos30°＝m ω2 ·L 2cos30°，解得ω＝ 3Gm L 3 ，C 项错误；由 2G m 2L 2·cos30°＝ma 得a ＝3Gm L 2，D 项正确。 1．(2017·聊城模拟)(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( ) A ．甲星所受合外力为5GM 2 4R 2 B ．乙星所受合外力为GM 2 R 2 C ．甲星和丙星的线速度相同 D ．甲星和丙星的角速度相同 答案 AD 解析 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GM 2R 2＋GM 2(2R )2＝5GM 2 4R 2 ，A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误、D正确。 2．(2017·枣庄模拟)(多选)我国将于2020年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射，后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述，正确的是( ) A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度 B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期 C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度 答案CD 解析登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，A项错误；由于登陆 器运动的周期为T＝2πr3 GM ，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变，B 项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，C项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，D项正确。 3．(2017·河南洛阳一模)“神舟十一号”飞船经历多次变轨，到达与“天宫二号”相同的圆轨道，终于与“天宫二号”自动交会对接成功。已知“天宫二号”距离地面393公里。景海鹏、陈冬在太空飞行33天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录。地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为36000 km，运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒。探空火箭在3000 km高空仍发现有稀薄大气。由以上信息可知( ) A．“神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬间，飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量 B．“神舟十一号”飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒 C．仅由题中已知量可以求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期 D．“神舟十一号”飞船在返回地球的过程中速率逐渐减小 答案 A 解析“神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬闻，根据系统动量守恒，设飞船质量为M，喷出的气体质量为m，则MΔv1＝mΔv2，因为M>m，即Δv1<Δv2，所以飞船速度的变化量小于其喷出气体速度的变化量，A正确；根据题意“探空火箭在3000 km高空仍发现有稀薄大气”可知飞船要克服阻力做功，机械能不守恒，B错误；因为没有给出地球的半径R，所以无法根据开普勒第三定律求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期，C错误；根据动能定理，引力做功大于空气阻力做功，合力做正功，动能增大，所以“神舟十一号”在返回地球的过程中速率逐渐增大，D错误。 4．(2017·四川成都模拟)据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火 星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r 1＝2.4×1011 m ，地球的轨道半径r 2＝1.5×1011 m ，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为( ) A ．1.4年 B ．4年 C ．2.0年 D ．1年 答案 C 解析 已知地球的公转周期T 地＝1年，设火星的公转周期为T 火，根据开普勒第三定律 有T 2地r 32＝T 2火 r 31；设经过t 年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式2πT 地t －2πT 火 t ＝2π，联立以上两式，并代入数据，可解得t ≈2.0 年，C 正确。 5．(2017·广东揭阳二模)(多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( ) A.T 04 B.3T 04 C.3T 07 D.T 0 7 答案 CD 解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向 心力由万有引力提供，有GMm r 2＝m 4π2 T 2r ，解得T ＝2π r 3 GM 。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人 造卫星与同步卫星的周期之比是T T 0 ＝ r 3(4r )3＝18， 解得T ＝1 8 T 0。设卫星每隔t 时间在同一地点的正上方出现，则2πT t －2πT 0t ＝2n π，解得t ＝nT 07(n ＝1,2,3，…)，当n ＝1时t ＝T 0 7，n ＝3时t ＝ 3T 0 7 ，故A 、B 错误，C 、D 正确。 6．(2018·安徽合肥一中段考)空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为R 的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R ，地球质量为M ，引力常量为G ，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接( ) A ．8π R 3 GM B ．16π R 3 GM C ．27π R 3 GM D ．54π R 3 GM 答案 D 解析 设空间站在轨道Ⅰ上运行周期为T 1，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力， 则G M 空M R 2＝M 空? ?? ??2πT 12 R ，解得T 1＝2π R 3GM ，飞船所在椭圆轨道的半长轴L ＝3.5R ＋R 2＝9 4 R ，设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为T 2，根据开普勒第三定律有? ????T 2T 12＝? ????L R 3 ，解得T 2＝278T 1，要 完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，故所需时间t ＝27T 1，解得t ＝54π R 3 GM ，故D 正确。 7．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置( ) A. 2π gR 2r 3 B. 2πω0＋ gR 2r 3 C. 2πω0－ gR 2r 3 D. 2π gR 2 r 3 －ω0 答案 D 解析 用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星及地球的质量，则有G Mm r 2＝m ω2 r ， 在地面上，有G Mm R 2＝mg ，联立解得ω＝ gR 2 r 3 ，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝ 2π ω－ω0 ＝ 2π gR 2 r 3 －ω0，D 正确。 8．(2018·江西南昌一中模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G 。关于宇宙四星系统，下列说法中错误的是( ) A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B ．四颗星的轨道半径均为a 2 C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R 2 D ．四颗星的周期均为2πa 2a (4＋2)Gm 答案 B 解析 分析可得：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力的合力作用下(合力方向指向对角线的交点)，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均 为 22a ，故A 正确、B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′ R 2＝m ′g ，解得g ＝Gm R 2，故C 正确；由万有引力的合力提供向心力得Gm 2(2a ) 2 ＋2Gm 2a 2＝m 4π2 T 2·2a 2，解得T ＝2πa 2a (4＋2)Gm ，故D 正确。 9．(2016·天津高考)我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C 解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D 错误。 10．(2017·甘肃河西五市联考)(多选)2013年12月2日1时 30分，搭载月球车和着陆器的“嫦娥三号”月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18 min 后，“嫦娥三号”进入如图所示的地月转移轨道AB ，A 为入口点，B 为出口点，“嫦娥三号”在B 点经过近月制动，进入距离月面h ＝100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T ；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若以R 表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是( ) A ．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行的速度为7.9 km/s B ．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力 C ．月球表面的重力加速度大小为4π2 (R ＋h ) 3 T 2R 2 D ．月球的第一宇宙速度为2πR (R ＋h )3 T 答案 AC 解析 “嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行的速度为第一宇宙速度，即7.9 km/s ， 故A 正确；“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍受重力，故B 错误；“嫦娥三号”在B 点经过近月制动，进入距离月面h ＝100公里的环月圆轨道， 根据万有引力提供向心力，有GMm (R ＋h )2＝ m ·4π2(R ＋h ) T 2 ，忽略月球自转及地球对它的影响，在月球表面重力等于万有引力，有GMm R 2 ＝mg 0，由以上两式可得月球表面的重力加速度为g 0＝4π2 (R ＋h ) 3 R 2T 2 ，故C 正确；月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心 力有mg 0＝mv 2R ，解得v ＝2π T (R ＋h ) 3 R ，故D 错误。 11．(2018·河南南阳一中月考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A 和B ，地球公转周期T 0＝1年，公转轨道半径为r 0，A 行星公转周期T A ＝2年，B 行星公转轨道半径r B ＝4r 0，则下列说法错误的是( ) A ．A 星公转周期比 B 星公转周期小 B ．A 星公转线速度比B 星公转线速度大 C ．相邻两次A 星冲日间隔比相邻两次B 星冲日间隔时间长 D ．相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为2年 答案 D 解析 根据开普勒第三定律，有r 30T 20＝r 3B T 2B ，得T B ＝8年，已知T A ＝2年，所以A 星公转周 期比B 星公转周期小，故A 正确；根据T ＝2πr 3 GM 可知，B 星周期大，则B 星轨道半径大，由v ＝ GM r 可知，B 星的线速度小，所以A 星公转线速度比B 星公转线速度大，故B 正确；如果相邻两次冲日时间间隔为t ，有2π＝? ?? ? ?2πT 0 －2πT 星t ，则可知相邻两次冲日，A 星时间间 隔为2年，B 星时间间隔为8 7年，相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为8年，故C 正确， D 错误。 12．(2014·全国卷Ⅰ)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列说法中正确的是( ) A ．各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日 C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案 BD 解析 设地球的运转周期为T 0、角速度为ω0、轨道半径为r 0，则其他行星的轨道半径为r ＝kr 0、角速度为ω， 根据万有引力提供向心力得 GMm r 20 ＝m ω2 0r 0 GMm ′r 2 ＝m ′ω2 r 联立解得ω＝ 1 k 3 ω0 各行星要再次冲日需满足ω0t －ωt ＝2π 即t ＝ k k k k －1 T 0，其中k ＝1.5、5.2、9.5、19、30。 根据上式结合k 值并由数学知识可知行星冲日的时间间隔一定大于1年，并且k 值越大时间间隔越短，所以B 、D 正确，A 、C 错误。 13．(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( ) A ．b 星的周期为 l －Δr l ＋Δr T B ．a 星的线速度大小为π(l ＋Δr ) T C ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －Δr D ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr 答案 B 解析 a 、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T 相同，A 错误；由r a －r b ＝Δr ，r a ＋r b ＝l ，得r a ＝ l ＋Δr 2 ，r b ＝ l －Δr 2 ，所以r a r b ＝ l ＋Δr l －Δr ，C 错误；a 星的线速度v ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr )T ，B 正确；由m a ω2r a ＝m b ω2r b ，得m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr ，D 错误。 A．星体A运行的向心力为(3＋3)Gm2 a2 B．星体A运行的向心力为(3＋23)Gm2 a2 C．星体B运行的周期为2πa a (1＋33)Gm D．星体B运行的周期为2πa a (3＋3)Gm 答案 A 解析每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体A 的向心力F n＝F AB cos30°＋F AD＋F AC cos30°＝Gm2 a2 × 3 2 ＋ Gm2 ? ? ? ? ? 2 3 × 3 2 a2 ＋ Gm2 a2 × 3 2 ＝(3＋3) Gm2 a2 ， 故A正确、B错误；对星体B，万有引力提供向心力，故F n＝m 4π2 T2? ? ? ? ? 2 3 × 3 2 a，联立解得T ＝2πa a 3(1＋3)Gm ，故C、D错误。 T 0 T 1 选修 3－3 增分练(一) 1．[物理——选修 3－3](15 分) (1)(6 分)关于固体、液体和物态变化，下列说法正确的是________(填正确答案标号．选 对一个给 3 分，选对两个给 4 分，选对 3 个给 6 分．每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分) A ．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大 B ．当分子间距离增大时，分子间的引力减少、斥力增大 C ．一定量的理想气体，在压强不变时，气体分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随 着温度升高而减少 D ．水的饱和汽压随温度的升高而增大 E ．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 (2)(9 分)如图所示，竖直放置的足够长圆柱形绝热汽缸内封闭着 1 mol 单原子分子理想气体，气体温度为 T 0.活塞的质量为 m ，横截面积为 S ， 与汽缸底部相距 h ，现通过电热丝缓慢加热气体，活塞上升了 h .已知 1 mol 3 单原子分子理想气体内能表达式为 U ＝2RT ，大气压强为 p 0，重力加速度 为 g ，不计活塞与汽缸的摩擦．求： ①加热过程中气体吸收的热量； ②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为 m 1 时，活塞 恰好回到原来的位置，求此时气体的温度． 解析：(2)①加热前，活塞平衡，有： p 1S ＝mg ＋p 0S ① 加热过程，气体等压膨胀，由盖吕萨克定律，得： hS 2hS ＝ ② 解得：T 1＝2T 0 由题给条件得，加热过程气体内能的增量为： 3 3 Δ U ＝2R (T 1－T 0)＝2RT 0 ③ 此过程，气体对外做功为： W ＝－p 1Sh ④ 由热力学第一定律 Δ U ＝W ＋Q 解得，气体吸收的热量为： 2019年高考物理试题分类解析 专题11 光学 1.2019全国1卷34.（2）（10分）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m 。距水面4 m 的湖底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为4 3 （i ）求桅杆到P 点的水平距离； （ii ）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 【答案】[物理——选修3–4] （2）（i ）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x 1，到P 点的水平距离为x 1；桅杆高度为h 1，P 点处水深为h 2：微光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 1 1 tan 53x h =? ① 2 3 tan x h θ= ② 由折射定律有sin53° =n sin θ ③ 设桅杆到P 点的水平距离为x ，则x =x 1+x 2 ④ 联立①②③④式并代入题给数据得x =7 m ⑤ （ii ）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i '，由折射定律有 sin i '=n sin45° ⑥ 设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P 点的水平距离为x'2，则 1 2x x x x '''+=+ ⑦ 1 1 tan x i h ''= ⑧ 2 2 tan 45x h '=? ⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x'= 623m=5.5m -（） ⑩ 2.34.（2）（10分）某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题： （i ）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________； A ．将单缝向双缝靠近 B ．将屏向靠近双缝的方向移动 C ．将屏向远离双缝的方向移动 D ．使用间距更小的双缝 （ii ）若双缝的间距为d ，屏与双缝间的距离为l ，测得第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则单色光的波长λ=_________； （iii ）某次测量时，选用的双缝的间距为0．300 mm ，测得屏与双缝间的距离为1.20 m ，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm 。则所测单色光的波长为______________nm （结果保留3位有效数字）。 【答案】（2）（i ）B （ii ） 1x d n l ??-（） （iii ）630 卫星变轨问题分析 一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析 1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B. 2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． 3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普 勒第三定律r3 T2＝k可知T1 2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引 力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确. 【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选 2019高考物理二轮复习攻略 物理在绝大多数的省份既是会考科目又是高考科目，在高中的学习中占有重要地位。以下是查字典物理网为大家整理的高考物理二轮复习攻略，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典物理网一直陪伴您。 一、知识板块：以小综合为主，不求大而全 第一轮复习基本上都是以单元，章节为体系。侧重全面弄懂基本概念，透彻理解基本规律，熟练运用基本公式解答个体类物理问题。综合应用程度不太高。实际上知识与技能的综合是客观存在，所以，我们因势利导把知识进行适当综合。但要循序渐进，以小综合为主，不求一步到位的大而全。 所谓小综合，就是大家一眼就能审视出一个问题涉及那两个知识点，可能用到那几个物理公式的。譬如： 1.力和物体的运动综合问题(力的平衡、直线运动、牛顿定律、平抛运动、匀速圆周运动)； 2.万有引力定律的应用问题； 3.机械振动和机械波； 4.动能定理与机械能守恒定律； 5.气体性质问题； 6.带电粒子在电场中的直线运动(匀速、匀加速、匀减速、往复运动)，曲线运动(类平抛、圆周运动)； 7.直流电路分析问题：①动态分析，②故障分析； 8.电磁感应中的综合问题：①导体棒切割磁感线(单根、双根、U形导轨、形导轨、O形导轨；导轨水平放置、竖直放置、倾斜放置等各种情景)，②闭合线圈穿过有界磁场(线圈有正方形、矩形、三角形、圆形、梯形等)，(有边界单个磁场，有分界衔接磁场)、(线圈有竖直方向穿过、水平方向穿过等各种情景)； 9.物理实验专题复习：①应用性实验，②设计性实验，③探究性实验； 10.物理信息给予题(新概念、新规律、数据、表格、图像等) 11.联系实际新情景题(文字描述新情景、图字展现新情景、建物理模型，重物理过程分析)； 12.常用的几种物理思维方法； 13.物理学习中常用的物理方法。 二、方法板块：以基本方法为主，不哗众取宠 分析研究和解答物理问题，离不开物理思想，这种思想直觉反应是思维方法。平时学习中大家已经接触和应用过多种方法，但仍是比较零乱的。因此，有必要适当地加于归纳总结，能知道一些方法的适用情况，区别普遍性与特殊性。其中要以基本方法为主。即必须掌握，熟练应用且平时用得最多的几种方法。 如受力分析法：从中判断研究对象受几个力，是恒力还是变力；过程分析法：能把较复杂的物理问题分析成若干简单的 物理学史 一、力学： 伽利略（意大利物理学家） ①1638年，伽利略用观察——假设——数学推理的方法研究了抛体运动，论证重物体和轻物体下落一样快，并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即质量大的小球下落快是错误的）。 ②伽利略的理想斜面实验：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去。得出结论（力是改变物体运动的原因），推翻了亚里士多德的观点（力是维持物体运动的原因）。 评价：将实验与逻辑推理相结合，标志着物理学的开端。 （在伽利略研究力与运动的关系时，是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，理想实验是实际实验的延伸，而不是实际的实验，是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学推断。） 奥托··格里克（德国马德堡市长） ①马德堡半球实验：证明大气压的存在。 胡克（英国物理学家） ①提出胡克定律：只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比。 笛卡儿（法国物理学家）①根据伽利略的理想斜面实验，提出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 牛顿（英国物理学家） ①将伽利略的理想斜面实验的结论归纳为牛顿第一定律（即惯性定律）。 卡文迪许（英国物理学家） ①利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。（微小形变放大思想） 万有引力定律的应用 ①1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维烈（勒维耶）应用万有引力定律，计算并观测到海王星。1930年，美国天文学家汤博用同样的计算方法发现冥王星。 经典力学的局限性 ①20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。 二、电磁学： .精品文档. 2019年高考物理一轮复习试题 测量速度和加速度的方法 【纲要导引】 此专题作为力学实验的重要基础，高考中有时可以单独出题，16年和17年连续两年新课标1卷均考察打点计时器算速度和加速度问题；有时算出速度和加速度验证牛二或动能定理等。此专题是力学实验的核心基础，需要同学们熟练掌握。 【点拨练习】 考点一打点计时器 利用打点计时器测加速度时常考两种方法： （1）逐差法 纸带上存在污点导致点间距不全已知：（10年重庆） 点的间距全部已知直接用公式：，减少偶然误差的影响（奇数段时舍去距离最小偶然误差最大的间隔） （2）平均速度法 ，两边同时除以t，，做图，斜率二倍是加速度，纵轴截距是 开始计时点0的初速。 1. 【10年重庆】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电频率f=50Hz在线带上打出的点中，选 出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A B、、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： =16.6=126.5=624.5 若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相信两计数点的时间间隔为___________ S ②打点时物体的速度大小为_____________ /s（取2位有效数字） ③物体的加速度大小为__________ （用、、和f表示） 【答案】①0.1s②2.5③ 【解析】①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.1s . ②根据间的平均速度等于点的速度得v==2.5/s . ③利用逐差法：，两式相加得，由于，，所以就有了，化简即得答案。 2. 【15年江苏】（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运 第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题 一、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫 星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即 G Mm r 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道. 2.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 例1.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 班级： 姓名： 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 2014年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 19．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日 C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 19．BD [解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A 选项)．由开普勒行星第三定律有T 2木T 2地＝r 3木 r 3地＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式 2πT 1t －2πT 2t ＝2n π，将n ＝1代入可得t ＝12 11年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象， B 正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知 C 错误， D 正确． 18．[2014·新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3πGT 2 g 0－g g 0 B.3πGT 2g 0 g 0－g C. 3πGT 2 D.3πGT 2g 0 g 18．B [解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMm R 2 ＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度 ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3 g 0R 2 G ＝3πg 0GT 2（g 0－g ） .B 正确． 3． [2014·天津卷] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种 计算题增分练(一) (满分32分 20分钟) 1．如图所示，与水平面夹角θ＝37°的倾斜传送带以v 0 ＝2 m/s 的速度沿顺时针方向转动，小物块A 从传送带顶端无 初速度释放的同时，小物块B 以v 1＝8 m/s 的速度从底端滑上 传送带．已知小物块A 、B 质量均为m ＝1 kg ，与传送带间的 动摩擦因数均为μ＝0.5，小物块A 、B 未在传送带上发生碰 撞，重力加速度g 取10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. 求： (1)小物块B 向上运动过程中平均速度的大小； (2)传送带的长度l 应满足的条件． 解析：(1)对小物块B 由牛顿第二定律得 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 解得a 1＝10 m/s 2 小物块B 减速至与传送带共速的过程中， 时间t 1＝v 1－v 0a 1 ＝0.6 s 位移s 1＝v 2 1－v 202a 1 ＝3 m 之后，小物块B 的速度小于传送带的速度，其所受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2， 解得a 2＝2 m/s 2 小物块B 减速至0的时间t 2＝v 0 a 2 ＝1 s 位移s 2＝v 2 02a 2 ＝1 m 小物块B 向上运动过程中平均速度v ＝ s 1＋s 2t 1＋t 2＝2.5 m/s (2)小物块A 的加速度也为a 2＝2 m/s 2，小物块B 开始加速向下运动时，小物块A 已经 具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，应在小物块B 滑下传送带后，小物块A 到达传送带底端．当小物块B 刚滑下传送带时，小物块A 恰好运动至传送带底端，此 力学题的深入研究 最近辅导学生的过程中，发现几道力学题虽然不是特别难，但容易错，并且辅导书对这几道题或语焉不详，或似是而非，或浅尝辄止，本文对其深入研究，以飨读者。 【题1】（1）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1所示。打点计时器电源的频率为50Hz 。 ○ 1通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。 ○ 2计数点5对应的速度大小为 m/s ，计数点6对应的速度大小为 m/s 。（保留三位有效数字）。 ○3物块减速运动过程中加速度的大小为a = m/s 2,若用a g 来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【原解析】一般的辅导书是这样解的： ①和②一起研究：根据T s s v n n n 21++=,其中s T 1.050 15=?=，得 1.0210)01.1100.9(25??+=-v =s m /00.1，1 .0210)28.1201.11(2 6??+=-v =s m /16.1， 1 .0210)06.1028.12(2 7??+=-v =s m /14.1，因为56v v >，67v v <，所以可判断物块在两相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。 这样解是有错误的。其中5v 是正确的，6v 、7v 是错误的。因为公式T s s v n n n 21++=是匀变速运动的公式，而在6、7之间不是匀变速运动了。 第一问应该这样解析： ①物块在两相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。 根据1到6之间的cm 00.2s =?，如果继续做匀加速运动的话，则6、7之间的距离应该为01.1300.201.11s 5667=+=?+=s s ，但图中cm s 28.1267=，所以是在6和7之间开始减速。 第二问应该这样解析： ②根据1到6之间的cm 00.2s =?，加速度s m s m T s a /00.2/1 .01000.222 2=?=?=- 所以s m aT v v /20.11.000.200.156=?+=+=。 因为s m T s s v /964.01 .0210)61.866.10(22 988=??+=+=- aT v v -=87=s m /16.11.0)2(964.0=?--。 ③ 首先求相邻两个相等时间间隔的位移差，从第7点开始依次为，cm s 99.161.860.101=-=?，cm s 01.260.661.82=-=?， cm s 00.260.460.63=-=?，求平均值cm s s s s 00.2)(3 1321=?+?+?=?，所以加速度222 2/.1 .01000.2s m T s a -?=?==2/00.2s m 根据ma =mg μ，得g a μ=这是加速度的理论值，实际上'ma f mg =+μ（此式中f 为纸带与打点计时器的摩擦力），得m f g a + =μ'，这是加速度的理论值。因为a a >'所以g a =μ的测量值偏大。 天体运动题型归纳 李仕才 题型一：天体的自转 【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．1 2 4π3G ρ?? ??? B ．1 2 34πG ρ?? ??? C ．1 2 πG ρ?? ??? D ．1 2 3πG ρ?? ??? 解析：在赤道上2 2 R m mg R Mm G ω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m R Mm G ω=②又 T π ω2= ③ 33 4 R M ρπ= ④ ②③④得：2 3GT π ρ= ④即21 )3(ρπG T =选D 练习 1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布 均匀的球体，半径为R 。则地球的自转周期为（ ） A. 2T = 2T =R N m T ?=π2 D.N m R T ?=π2 2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A. 0203g g g GT π- B. 0203g g g GT π- C. 23GT π D. 23g g GT πρ= 题型二：近地问题+绕行问题 【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2 L 2 B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20 GL C ．月球的第一宇宙速度v ＝ v 0 L 2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 2 2πGL 2R 解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2 ，联立解得g 月＝2hv 2 0L 2；由mg 月＝G mm 月R 2， 解得m 月＝2hR 2v 2 0GT 2；由mg 月＝m v 2 R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 2 2πGL 2R 。 练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面重力加速度为t 2 2h B ．月球第一宇宙速度为 Rh t C ．月球质量为hR 2 Gt 2 D ．月球同步卫星离月球表面高度 3hR 2T 2 2π2t 2－R 【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 。该中心恒星与太阳的质量比约为 A.1 10 B ．1 C ．5 D ．10 2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 (2015新课标I-21). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】B、D 【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：= mg , 则可得月球表面的重力加速度 g月= ≈ 0.17g地= 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探= m探 g月≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道 万有引力提供向心力：= m,解得运行的线速度V月= = < , 小于近地卫星线速度，选项D正确。 【2015新课标II-16】16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发 射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时 卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和 同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s 【答案】B 卫星变轨问题易错题分析 欧阳光明（2021.03.07） 一、不清楚变轨原因导致错解 分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致“供”与“需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。 例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（） A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 错解：选A 。错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。 答案：选B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨 道时，由222()Mm G m r r T π=得2T =小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。 二、不会分析能量转化导致错解 例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行时机械能为E A ，它若进入轨道半径较大的轨道B 运行时机械能为E B ，在轨道变化后这颗卫星() A .动能减小，势能增加，E B ＞E A B .动能减小，势能增加，E B =E A C .动能减小，势能增加，E B ＜E A D .动能增加，势能增加， E B ＞E A 高考物理天体运动公式归纳 高考物理天体运动公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2； ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地 +h)/T2{h&asymp；36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F 万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 高考物理分子动理论、能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r (2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引=f斥&asymp；0，F分子力&asymp；0，E分子势能&asymp；0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，ΔU：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册 P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来 力学题的深入研究 最近辅导学生的过程中，发现几道力学题虽然不是特别难，但容易错，并且辅导书对这几道题或语焉不详，或似是而非，或浅尝辄止，本文对其深入研究，以飨读者。 【题1】（1）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1所示。打点计时器电源的频率为50Hz 。 通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间○1某时刻开始减速。 计数点5对应的速度大小为 m/s ，计数点6对应的速度大小○2为 m/s 。（保留三位有效数字）。 物块减速运动过程中加速度的大小为= m/s 2,若用来计算物○3a a g 块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦 因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。【原解析】一般的辅导书是这样解的： ①和②一起研究：根据,其中，得T s s v n n n 21++=s T 1.05015=?= =，=， 1.0210)01.1100.9(25??+=-v s m /00.11 .0210)28.1201.11(2 6??+=-v s m /16.1=，因为，，所以可判断物1 .0210)06.1028.12(2 7??+=-v s m /14.156v v >67v v <块在两相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。 这样解是有错误的。其中是正确的，、是错误的。因为公式 5v 6v 7v 是匀变速运动的公式，而在6、7之间不是匀变速运动了。T s s v n n n 21++=第一问应该这样解析： ①物块在两相邻计数点6和7之间某时刻开始减速。 根据1到6之间的，如果继续做匀加速运动的话，则6、7之cm 00.2s =?间的距离应该为，但图中，01.1300.201.11s 5667=+=?+=s s cm s 28.1267=所以是在6和7之间开始减速。 第二问应该这样解析： ②根据1到6之间的，加速度 cm 00.2s =?s m s m T s a /00.2/1 .01000.222 2=?=?=-所以。 s m aT v v /20.11.000.200.156=?+=+=因为s m T s s v /964.01 .0210)61.866.10(22 988=??+=+=-=。 aT v v -=87s m /16.11.0)2(964.0=?--③ 首先求相邻两个相等时间间隔的位移差，从第7点开始依次为，，， cm s 99.161.860.101=-=?cm s 01.260.661.82=-=?，求平均值，所cm s 00.260.460.63=-=?cm s s s s 00.2)(3 1321=?+?+?=?以加速度=222 2/.1 .01000.2s m T s a -?=?=2/00.2s m 根据，得这是加速度的理论值，实际上 ma =mg μg a μ=（此式中为纸带与打点计时器的摩擦力），得，'ma f mg =+μf m f g a +=μ'这是加速度的理论值。因为所以的测量值偏大。a a >'g a =μ 2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题 【专题诠释】 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论． 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由 开普勒第三定律a3 T2＝k可知T1＜T2＜T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3. 【高考领航】 【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则() A ．v 1>v 2，v 1＝ GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1 双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万 有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 r ，1、 持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即： 22 21212 21L M L M L M M G ωω==---------? ..L L L =+21-------?由以上两式可得：L M M M L 2121+= ，L M M M L 2 12 2+= 又由1 2212214L T M L M M G π=.----------?得：) (221M M G L L T += 【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（D ） A .2 12)(4GT r r r -2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D .2 122π4GT r r 答案：D , 球A 引球看成似处理 这样算得的运行周期T 。已知地球和月球的质量分别为且A 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M T m L +=22)( 化简得) (23 m M G L T +=π ⑵将地月看成双星，由⑴得) (23 1m M G L T +=π 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 L T m L GMm 2 2 )2(π= 化简得GM L T 3 22π=2019高考物理总复习 选考题增分练(一)选修3-3
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