数学人教A版必修1课时分层作业1 集合的含义

课时分层作业(一) 集合的含义

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是( )

A ．拥有手机的人

B ．2019年高考数学难题

C ．所有有理数

D ．小于π的正整数

B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )

A ．5∈M

B ．0?M

C ．1∈M

D ．－π2∈M

D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2<1，

故D 正确．]

3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )

A ．3.14

B ．－5

C ．37

D ．7

D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]

4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )

A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合

B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合

C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合

D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集

A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而

B ，

C ，

D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]

二、填空题

6．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0?N ；④π∈Q ；⑤－3∈Z .其中正确的个数为

________．

3 [①②⑤是正确的，③④是错误的．]

7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]

8．用符号“∈”或“?”填空：

(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ；

(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C ；

(3)若集合A 有3个元素1，a 和a －2，且3∈A ，则实数a ＝________.

(1)? ∈ (2)? ∈ (3)5

[(1)∵23＝12>11，∴23?B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .

(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3?C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .

(3)由3∈A 知，a ＝3或a －2＝3.

当a ＝3时，a －2＝1，不满足元素的互异性，故a ≠3；当a －2＝3时，a ＝5符合题意．

综上知a ＝5.]

三、解答题

9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．

[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，

∴???

a <6，3a <6，

解得a <2.又a ∈N ，

∴a＝0或1.

10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A ＝B，求实数x，y的值．

[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.

由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()

A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M

C[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m ＝－2.

所以方程为x2－x－2＝0，

解得x1＝－1，x2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

2．由实数x，－x，|x|，x2，－3

x3所组成的集合，最多含元素()

A．2个B．3个C．4个D．5个

A[当x>0时，x＝|x|＝x2，－3

x3＝－x<0，此时集合共有2个元素，

当x＝0时，x＝|x|＝x2＝－3

x3＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

当x<0时，x2＝|x|＝－x，－3

x3＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集

合最多有2个元素，

故选A.]

3．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.

?∈[∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1?D；又(－

1)2＝1，∴(－1,1)∈D .]

4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的

个数为________．

3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b ＝1＋1＝2.

当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2.

当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.

∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]

5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则

11－a

∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素．

[解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2

＝－1∈A ； 由－1∈A 可知，11－(－1)＝12∈A ； 由12∈A 可知，11－12

＝2∈A .

故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.

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