工程数学作业
工程数学作业
一、数值计算
1-1、设x *=0.03000为x =0.0300211的近似值，则x *的有效数字的位数是（ ） 。 1-2、如果x >>1，计算公式x
x x x 1
1--+
比较精确的等价公式为__________。 1-3、设x *=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x =（ ）。
1-4、数值x *的近似值x =0.1215×10-2，若满足|x -x *|≤ （ ） ，则称x 有4位有效数字。 （A ）0.5×10-3； （B ）0.5×10-4； （C ）0.5×10-5； （D ）0.5×10-6； 1-5、若误差限为0.5×10－
5，那么近似数0.003400有( )位有效数字。
1-6、设x *=1.21和y *=?0.123是真值x 和y 经过四舍五入得到的近似值，则x *+ y *的绝对误差限为 _________________。
1-7、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10×10-2，问各近似值分别应取几位有效数字？ （1）311=
x （2）101
1
2=x （3）1013=x
1-8、设x 和y 的相对误差均为0.001，则xy 的相对误差约为 （ ） 。（1分，0.002） 1-9、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
（1）x x sin cos 1-，0≠x 且1||< 1||11211<<+--+x x x x ； 1-10、为了使计算 32) 1(6 )1(413100---+-+ =x x x y 的乘除法运算次数尽量地少，应将该表达式改写成什么形式？（3分） 1-11、已测量某长方形场地，长a =110m ，宽b =80m 。若 m a a 1.0*≤-， m b b 1.0*≤- 试求其面积的绝对误差限和相对误差限。 2-1、求0122 =+-x x 的Newton 迭代法格式为：_____________，收敛阶为：_____________。 2-2、下列方程各有一实根，判别能否直接将其写成迭代格式而后求解？如不能，将方程变形，给出一个收敛的迭代格式。 （1）x =(cos x +sin x )/4； （2）x =4–2x 2-3、设f (x )=(x 3?a )2， （1）写出解f (x )=0的Newton 迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的。 2-4、用牛顿法求f (x )=x 3–3x –1=0在x 0=2附近的根，要求有四位有效数字（准确解是x =1.87938524）。 2-5、用快速弦截法求x 3–3x –1=0在x 0=2附近的实根，设取x 1=1.9，算到四位有效数字为止。 3-1、给出数据点：013419156i i x y =??=? （1）用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式L 2(x )，并计算x =1.5的近似值2(1.5)L 。 3-2、已知f (0)=1，f (1)=2，f (2)=4，求f (x )的二次插值多项式。 3-3、给定正弦函数表如下： 用二次插值求 3-4、巳知函数e -x 的下列数据 用逐步插值方法求x =0.2的值。 4-1、计算积分 ? 1 5 .0dx x ，取4位有效数字，用梯形公式求得的近似值为： （ ） ；梯形公式的代数精度为：（ ） 。（3分） 4-2、证明求积公式))()((12 )())()((2)('' 2a f b f a b b f a f a b dx x f b a ---+-≈? 的代数精度是 3。 4-3、Find the constants 01,c c and 1x so that the quadrature formula （求积公式） 10110 ()(0)()f x dx c f c f x ≈+? has the highest possible degree of precision (代数精度). 4-4、分别用梯形公式和辛卜生公式计算积分?+1 024dx x x ， （n =8），并比较结果。 4-5、用龙贝方法求积分 要求误差ε<10-5。 5-1、Use Euler’s method to approximate the solution for the initial -value problem ： 21(),23,(2)1,dy t y t y dt =+-≤≤=with 0.5h =. 5-2、取步长h =0.1用改进的欧拉格式解初值问题 ?? ?=≤≤+=1 )0(1 0'y x y x y 试将计算结果与准确解相比较。 5-3、取步长h =0.2用四阶龙格-库塔格式求解 ?? ?=≤≤+=1 )0(1 0)1/(3'y x x y y 6-1、用塞德尔迭代法（迭代五次）解方程组 ???????=+---=-+--=--+--=---34 10851210454321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 并与准确解x 1=1，x 2=2，x 3=3，x 4=4相比较。 6-2、用Gauss 消去法解方程组：?? ? ??=++=++=++96.05.696.00.502.036.05.40.20 .61.31.150.0z y x z y x z y x 二、复变函数 1-1、计算或讨论下列各式的值，其中 z 为复数。 （1）z z z Re lim 0→ （2）i z i iz z i z 21lim 22)1(----+→ （3）) 1(lim 2z z i z i z +-→ （4）)0()(21lim 0 ≠-→z z z z z i z 1-2、求满足下列条件的所有复数z ： （1）z z 13+是实数，且613 1≤+ z ； （2）z 的实部和虚部都是整数，且z 实部为奇数。 2-1、讨论函数z 1 在复平面上何处可导？何处解析？ 2-2、讨论函数i y x z f 3332)(+=在复平面上何处可导？何处解析？ 2-3、讨论函数223)(z z z f +-=在复平面上何处可导？何处解析？ 2-4、讨论函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在复平面上何处可导？何处解 析？ 2-5、设 )()(2323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，试确定l ，m 和n 的值。 2-6、设y e v px sin =，求p 的值使v 为调和函数，并求出解析函数iv u z f +=)(。 2-7、证明：22y x u -=和22y x y v += 都是调和函数，但 vi u +不是解析函数。 3-1、计算积分?+-C dz ix y x )(2 ，C 为直线段0到i +1。 3-2、计算积分 ?+C dz z z z )(2，C 为圆周1=z 上从1到1-的上半圆周。 3-3、计算或讨论下列各式的值，其中 z 为复数。 （1）?dx x x cos 9cos （2）? =-3 2 )1(z z dz z z e （3）?dx x x sin 9sin 4-1、求下列级数的收敛半径。 （1）∑∞ =1))(cos(n n z in （2）)0,0(1>>+∑∞ =b a ib a z n n n n （1）∑∞ =1 )1(sin n n n z n （2）∑∞ =+12)43(n n n z i 4-2、计算或讨论下列各式的值，其中z 为复数。 （1）∑∞ =0 2)!2(n n n i （3）∑∞=--2)2)(1(n n i n n （3）1 21lim -→∞ ++++n n z z z （4） ? =+-4 ))4 1ln(1 sin 1( z dz z z 4-3、讨论级数∑∞ =+-0 1)(n n n z z 的敛散性。 5-1、判定z z e 1+ 的孤立奇点的类型，并求其留数。 5-2、求函数) 1()1(2 22++-z z z 的奇点。 5-3、判定)sin()1 11(z z sh z π-+的奇点类型，并求孤立奇点处的留数。 三、积分变换 1-1 、 求 t e t f t c o s )(-=函数的傅氏变换，并证明 t e td t cos 2 cos 420 42-∞ +=++? πωωωω。 1-2、求函数 2 )(t e t f π-=的傅里叶变换。 1-3、求函数f (t )=u (t )cos bt 的傅里叶变换。 2-1、求正弦函数f (t )=sin ω0t （ω0为实数）的拉氏变换。 2-2、求2 21)(s s s F -=的拉氏逆变换。 2-3、求2) 1(1 )(-= s s s F 的拉氏逆变换。 《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A| D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解， 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B. 中央电大工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2 《工程数学》形成性考核作业3答案 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A. 103 B. 92 C.93 D. 10 2 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(< A. 6, B. 8, 0.6 C. 12, D. 14, 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<， E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞? B. xf x x a b ()d ? C. f x x a b ()d ? D. f x x ()d -∞ +∞ ? 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． A. f x x x ()sin ,,=-< 成绩： 工程数学 形成性考核册 专业： 学号： 姓名： 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 工程数学作业（一） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（ ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325??? ? ??的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--????? ? D. --???? ? ?5321 工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（ ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,，则（ ）是极大无关组． A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 （二）填空题(每小题2分，共16分) 2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确 解答参考： 8. 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 正确答案：说法正确 解答参考： 11. 正确答案：说法错误 解答参考： 12. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设 ，求A的特征值和特征向量。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 工程数学I第4次作业客观题本次作业是本门课程本学期的第4次作业，注释如下： 一、判断题(判断正误，共33道小题) 1. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考： 2. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考： 3. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考： 4. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考： 6. 你选择的答案：说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考： 7. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 8. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 9. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 10. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 11. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 12. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 13. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 14. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法正确 解答参考： 15. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 16. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 17. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法错误 解答参考： 18. 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：说法正确 解答参考： 19. 工程数学作业（第三次）(满分100分) 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(< 《应用数学----试验设计与分析》 一、本课程的主要学习内容有哪些？谈谈学习本课程后的体会及建议。 第一章：误差理论和测量结果表达。主要讲述了误差的分类及其相互转化；准确度、精密度和精确度；有效数字与数字的修约；随机误差的统计特性；正态分布与几种重要的非正态分布；样本异常值的判断和处理；测量结果的区间估计。所谓的误差理论就是科学地、准确地对测量结果进行评价的理论。若所进行的测量具有一定的精度，则要根据测量误差的需要来确定如何安排测量、需要进行几次测量、对测得值应如何进行处理、用什么形式给出测量结果的最佳表达方式等。第二章：统计推断和显著性检验。在自然科学、社会科学、工程技术等领域中，人们经常要收集数据、积累资料，然后进行整理、计算和分析。要想得到随机变量的分布函数、均值、方差等，总是要根据实验所获得的资料来对数字特征进行估计。这种估计方法的拟定便是统计推断的重要问题之一。统计推断的基本内同，概括起来说，包括统计观察或实验方案的拟定，对观察资料的分析以及对分布函数、均值和方差等等的估计。更详细一说，也就是：未知分布函数的估计问题、未知分布参数的估计问题、统计假设检验问题。这一章课程的主要介绍总体方差的假设验证方法，从数理统计的基本概念、假设检验的基本思路和方法、总体均值的显著性检验、总体方差的统计检验进行讨论。 第三章：方差分析。方差分析就是将不同因素、不同水平组合下的实验数据作为不同形体的样本数据，进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其形象程度。本课程内容从单因素实验的方差分析以及双因素试验的方差分析进行介绍说明。 第四章：回归分析与曲线拟合。变量之间的各种关系是客观世界中普遍存在的关系，这些关系大致分两类：一类是确定关系，另一类是相关关系。回归分析就是研究相关关系的一种数学工具。从线性回归、非线性回归、曲线拟合三个方面展开讨论。 第五章：因子设计。因子设计首先引入了因子设计的概念。介绍了2k因子设计、 浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名： 刘子凡 学 号： 713117202004 年级： 13年秋电气自动化 学习中心： 龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材：《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）（a-b i ）3 解(a-bi) （3） i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）1212()z z z z ±=± （2）1212()z z z z = （3）11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ). 1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0. 1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）2<|z|<3 （3）4 π （1）f(z)=z z 2 （2）f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （1） 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . （1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2) 工程数学作业（一）答案 第 2 章矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈设，则（ D ）． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6 ⒉若，则（ A ）． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素（ C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 ⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）． A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）． A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）． A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈7 ． ⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵． ⒋二阶矩阵． ⒌设，则 ⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ． ⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ． ⒏若为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵的秩为 2 ． ⒑设是两个可逆矩阵，则． （三）解答题（每小题 8 分，共 48 分） ⒈设，求⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；⑹． 答案： ⒉设，求． 解： ⒊已知，求满足方程中的．解： ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴；⑵；⑶． 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111 1 工程数学作业（第四次） 第6章 统计推断 （一）单项选择题 ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 122σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计． A. max{,,}x x x 123 B. 12 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- （二）填空题 1．统计量就是 __不含未知参数的样本函数 ． 2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2 已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 n x U /0σμ-=． 5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率． （三）解答题 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2． 解： 6.336101101101 =?==∑=i i x x 878.29.259 1)(110121012=?=--=∑=i i x x s 2．设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),, θθθ=+< 工程数学（本）作业解答（三） （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈A B ,为两个事件，则（ ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? 答案：B ⒉如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 答案：C ⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）． A. 584 C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38 答案：A ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）． A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 答案：D ⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）． A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 答案：D ⒍已知P B A A (),>=?012，则（ ）成立． A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121= 答案：B ⒎对于事件A B ,，命题（ ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 答案：D ⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）． A. ()13-p B. 13 -p C. 31()-p D. ()()()111322-+-+-p p p p p 答案：B 《数控技术》课程大作业 院（系）机电工程学院 专 业机械制造及其自动化 姓 名 学 号 班 号 完成日 期 哈尔滨工业大学机电工程学院 第一作业：加工中心零件加工编程 一、目的和要求 本作业通过给定一台数控机床具体技术参数和零件加工工艺卡，使学生对数控机床具体参数、加工能力和加工工艺流程有直观了解和认识。同时，锻炼学生解决实际加工问题的能力。 1．了解加工中心的具体技术参数，加工范围和加工能力； 2．了解实际加工中，从零件图纸分析到制定零件加工工艺过程； 3．按照加工工艺编写指定的工序的零件数控加工程序。 二、数控机床设备 （1）机床结构 主要由床身、铣头、横进给、升降台、冷却、润滑及电气等部分组成。XKJ325-1数控铣床配用GSK928型数控系统，对主轴和工作台纵横向进行控制，用户按照加工零件的尺寸及工艺要求，先编成零件的加工程控，最后完成各种几何形状的加工。 （2）机床的用途和加工特点 本机床适用于多品种中、小批量生产的零件，对各种复杂曲线的凸轮、孔、样板弧形糟等零件的加工效能尤为显著；该机床高速性能好，工作稳定可靠，定位精度和重复精度较高，不需要模具就能确保零件的加工精度，减少辅助时间，提高劳动生产率。 （3）加工中心的主要技术参数 数控机床的技术参数，反映了机床的性能及加工范围。 进给切削进行速度mm/min 1-4000 快速移动速度m/min 15/10 刀库刀库容量把20(24) 刀具尺寸/重量mm/kg ?80×300/8 换刀时间s 气液动7S凸轮3S 加工能力钻孔能力mm ?32 镗孔能力mm ?80 攻丝能力mm M24 铣削能力Cm3/min 100 位置精度定位精度mm ±0.005 重复定位精度mm ±0.003 其它气源气压L/min,b ay 250 5-7 机床重量(净重/毛重) T 7.5/8.5 机床外型尺寸mm 2756×2696×3000 包装箱尺寸mm 3840×2545×3080 三、加工工艺制订 （一）加工零件 加工图1零件，材料HT200，毛坯尺寸长*宽*高为170×110×50mm，试分析该零件的数控铣削加工工艺、如零件图分析、装夹方案、加工顺序、刀具卡、工艺卡等，编写加工程序和主要操作步骤。 图1 加工零件图 一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1.设随机变量X与Y独立，则． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 2.设，则，． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 3.设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 4.设(X，Y)的概率密度，则常数． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 5.(错误) 设（X，Y）的概率密度为，则X与Y相互独立． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [0] 试题分 值: 10.0 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1.设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方 差（）． A.-7.2 B.-1.8 C.-1.2 D.-0.18 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [C;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 2.设随机变量X ～U［1，3］，则( )． A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 3.(错误) 设，如果，，则X的分布列（）． A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [C;] 得分: [0] 试题分 值: 10.0 4.设随机变量X的概率密度为，则D(X)= （）． A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 5.设随机变量X的分布列为 则( )． A. 1.7 B. 2.3 C.-2.3 D.-1.7 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 汽车尾灯控制器 信安一班 1150320101-孙晨1150810613-李秋豪1152210121-路祥鹏 （按笔画顺序排列） 注：任何人可以自由的复制、修改、分发本文。但是如果您的版本中含有附录的参考图片：1.在用于非商业、非盈利、非广告性目的时需注明作者及出处“百度百科”。2.在用于商业、盈利、广告性目的时需征得作者同意，并注明作者姓名、授权范围及出处“百度百科”。GMT+8 2016-12-07 20:20 一、目录 设计要求------------------------------------------------------------- 3 工作原理，系统方框图----------------------------------------------- 3 各部分选定方案及说明----------------------------------------------- 5 总体设计图与仿真结果----------------------------------------------- 9 设计心得与总结------------------------------------------------------ 17 参考文献------------------------------------------------------------- 17 附录：总体器件表及其功能表、管脚分布----------------------------- 18 二、设计要求 设计一个汽车尾灯控制器。汽车尾部左右两侧各有3个指示灯。根据汽车运行情况，指示灯有4+2种显示模式： （1）汽车正向行驶，所有指示灯全部熄灭。 （2）汽车右转弯，右侧的三个指示灯按右循环模式顺序点亮。 （3）汽车左转弯，左侧的三个指示灯按左循环模式顺序点亮。 （4）临时刹车，左右两侧的指示灯同时处于闪烁状态。 （5）倒车状态，右侧的三个指示灯按右循环模式顺序点亮，同时左侧的三个指示灯按左循环模式顺序点亮。 （6）故障状态，所有灯全亮且不闪烁。 三、工作原理，系统方框图 大致原理：(详细介绍见第四部分) 该器件有六种状态，所以应该使用三个开关状态L1、L2、L3来表达。 对于正常行驶状态，灯全灭，即对所有的灯给低电平。 对于汽车右转弯，右侧的三个指示灯按右循环模式顺序点亮，可以采取三进制计数器（十进制改造）+三八译码器来实现，其中三进制计数器的输出作为译码器的输入，译码器的输出决定三个右侧灯的亮暗。 对于汽车左转弯，原理同汽车右转弯的实现方法。 对于临时刹车，可以使用CP信号直接决定六个灯的亮暗，达到闪烁的目的。 对于故障状态，对所有的灯置高电平。 工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123????????? ?为（C ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（B ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,，则（B ）是极大无关组． A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 工程数学报告离散数据的最小二乘曲线拟合 离散数据的最小二乘曲线拟合 一、离散数据拟合的最小二乘法提法： 根据本学期学习的《数值分析》第七章函数逼近： 设已知逼近的函数()[],f x C a b ∈的离散型点：()0,1,2,i x x i m ==??????处的函数值()i i y f x =以及相应的权函数()00,i w i m ?=???，我们的任务是在所选的逼近空间 ()()(){}[]01,,n span x x x C a b ???Φ=???∈中找到对()f x 的最佳逼近元()s x *∈Φ使得： ()() ()()()()22 2 0000min m m n m n i i i i i j j i i i j j i s i i j i j w y s x w f x c x w f x c x ??* * ∈Φ =====????-=-=- ? ?????∑∑∑∑∑ 这就是离散型数据的最小二乘法拟合问题，由于拟合函数()() n j j j s x c x ?==∑关于系数()0,1,,i c i n =????是线性的, 这种问题称为离散型数据的线性拟合。 二、离散型数据最小二乘法的计算原理： 由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线 ()00110 ()()()...()n j j n n j S x c x c x c x c x ????===+++∑ 上式可以看成为(,);(0,1,...,)n i j j j o c F i n ??===∑这个方程的解，可写成距阵形式： GC F = 其中各参数为: ???? ?? ??????=),(),(),()(),(),(),(),(),(10 1110101000n n n n n n G ?????????????????? 。 第三章作业 练习题1：设两点边值问题 ?? ???==<<=+ε1)1( ,0)0()10( 22y y a a dx dy dx y d 的精确解为 ax e e a y x +---=ε-ε-)1(11/1 现以h 为步长划分区间]1,0[为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题 ????????????????--=????????????????????????????????+-++-++-++-h ah ah ah ah y y y y h h h h h h h εεεεεεεεεεε2222 99321)2()2()2()2( 其中1=ε，2/1=a ，100/1=h 。 (1) 分别用J 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求解，并与精确解进行比较； (2) 如果1.0=ε，001.0=ε，再求解该问题 解：输出结果为 精确值 J 迭代值 GS 迭代值 sor 迭代值 0.0526 0.0501 0.0500 0.0504 0.1006 0.0961 0.0960 0.0966 0.1446 0.1384 0.1382 0.1391 0.1848 0.1774 0.1771 0.1782 0.2217 0.2132 0.2129 0.2142 0.2556 0.2462 0.2458 0.2474 0.2867 0.2767 0.2763 0.2780 0.3153 0.3049 0.3044 0.3063 0.3417 0.3309 0.3305 0.3325 0.3661 0.3551 0.3546 0.3568 0.3886 0.3775 0.3770 0.3793 0.4094 0.3984 0.3979 0.4002 0.4288 0.4178 0.4173 0.4197 0.4467 0.4359 0.4354 0.4379 0.4635 0.4528 0.4523 0.4548 0.4791 0.4687 0.4682 0.4707工程数学基础第一次作业第一次答案
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