高三数学期中前提高练习2
高三数学期中前提高练习2
命题人：贾永亮 审核人：数学组 时间：2007、11、11
一、填空题（5分×10=50分）
1．将函数πsin () ()
6
y
x x R =+
∈的图象上所有的点向左平移
π4
个单位，再把图象上各点的横
坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ． 2．设,x y 为实数，且
51i
12i
13i
x y +
=
-- - ，则x y +
=
3．函数y ＝x ＋5
x －a 在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是______________________．
4、已知平面上三点A 、B 、C
满足3A B = ，4B C = ，5C A =
，则
A B B C B C C A C A A B ?+?+?
的值等于 ；
5.用二分法求函数43)(--=x x f x
的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程043=--x x
的一个近似解（精确到0.01）为 .
6.若对任意实数]1,1[-∈x ，不等式2
30x m x m ++<恒成立，则实数m 的取值范围是
7.已知(,)P x y 满足约束条件30
1010x y x y x +-≤??
--≤??-≥?
，O 为坐标原点，(3,4)A ，则c o s O P A O P ?∠ 的
最大值是 .
8、在A B C ?中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知
2
22
b
c a
b c
+-=．
（Ⅰ）角A ＝ ；（Ⅱ）若22
2
sin sin sin A B C
+=，则角B ＝ ．
9．已知{}n a 前n 项和为2
342n S n
n
=-，则{||}
n
a 的前n 项和n T = ．
10．给出四个命题：
（1）“,,a b c 成等比数列”是“函数f (x )=ax 2+bx +c )0(≠a 的图像与x 轴没有公共点”的充分不必要条件；
（2
）若{n a }成等比数列，
n S 是前n 项和，则48
4128
,,S S S S S --成等比数列；
（3）A B C ?中，若三边,,a b c 成等比数列，则公比2
2
q ∈；
（4）若2
x x m +-=没有实根，则0
m
≤；
（5）若等差数列{n a }的前n 项和为n S ，则三点10100110(10,
),(100,
),(110,
)
10
100
110
S S S 共线．
其中真命题是 （填上所有真命题的序号）
二、选择题（5分×6=30分）
11、已知=>==<==B A x y y B x x y y A x
则},1,)2
1(
|{},1,log
|{2
( )
A ．φ
B ．()0,∞-
C ．??? ?
?21,
0 D ．??? ?
?
∞-21, 12、定义运算
bc ad d
c b a -=,,，则符合条件
01121=+-+i
i i z ，，的复数_
z 对应的点在（ ）
A ，第一象限；
B ，第二象限；
C ，第三象限；
D ，第四象限；
13、已知x ，y 满足??
?
??≤++≤+≥041
c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为７，最小值为１，则
=++a
c
b a （ ） Ａ，-２； Ｂ，２； Ｃ，１； Ｄ，-１；
14．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ) = f (x ＋2)，当x ∈[3，5]时，f (x )=2－|x －4|，则（ ）
A ．(sin
)(co s
)
6
6ππf f < B ．
(sin 1)(co s 1)
f f > C ．
(co s
)(sin
)
3
3
2π2πf f < D ．
(co s 2)(sin 2)
f f >
15．在A B C ?中，已知2
22
2
()sin (A B )()sin (A B )
a b a
b +-=-+，则A B C ?的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 16．若数列{}n a 满足
2
12n n
a p
a +=（p 为正常数，*
n N ∈
），则称{}n a 为“等方比数列”．
甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
三、解答题
17（本题满分10分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (co s ,sin )αα，
π3π(,)
22
α∈。（1）若|A C ||B C |
=
，求角α的值（2）若1
A C
B
C 2
?=-
，求
2
2sin sin 21ta n αα
α
++的值．
18（本题满分10分）．已知C x ∈，且2
10
x x
+
+=．
（1）求 x ；（2）若x 的虚部大于0，求2
3
2007
12342008S x x x x
=++++???+．
19．（本题满分14分） 在A B C △中，已知内角A π=
3
，边B C =．设内角B x =，周长为y ．
（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．
20、（本小题满分１4分）已知ABC ?中，1||=AC ，0
120=∠ABC ，θ=∠BAC ，
记→
→
?=BC AB f )(θ， （１）求)(θf 关于θ的表达式； （２）求)(θf 的值域；
Ａ
Ｂ
Ｃ
１２００
θ
21、（本小题满分１6分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S λλ-+=)1(，其中
0,1-≠λ；（１）证明：数列}{n a 是等比数列。（２）设数列}{n a 的公比)(λf q =，数列}{n b 满足2
11=
b ，)(1-=n n b f b （)2,*
≥∈n N n ，求数列}{n b 的通项公式；
（３）记1=λ，记)11(
-=n
n n b a C ，求数列}{n C 的前n 项和为n T ；
22.（本小题满分16分）
图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等份，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去，得图（3），……，
设第
n 个图形的边长为n a ，面积为n S .
（1） （2） （3）
（Ⅰ）求2a ，2S ； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：5n S <
.
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
高三数学小题训练(10)(附答案)
高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）
（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
高三数学专题训练--集合的概念与运算
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 高三数学综合练习（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于 （ ） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是 （ ） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是 （ ） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是 （ ） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于 （ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%高三数学综合练习(一)(附答案)
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