内心、外心、重心、垂心定义及性质总结74034讲课稿

内心、外心、重心、垂心定义及性质总结

74034

内心、外心、重心、垂心

1、内心

（1）定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

（2）三角形的内心的性质

①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

③s=(r是内切圆半径)

④在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．

⑤∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90+∠C/2 ∠AOC = 90+∠B/2

2、外心

（1）定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

（2）三角形的外心的性质

①三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

③锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

④OA=OB=OC=R

⑤∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

⑥S△ABC=abc/4R

3、重心

（1）三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。（2）三角形的重心的性质

①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

③重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

④在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3

⑤重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

4、垂心

（1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

（2）三角形的垂心的性质

①锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

②三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

③垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上

④△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF

⑤H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

⑥△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

⑦在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC

⑧三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

⑨设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

⑩锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇

向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇 一、四心的概念介绍 （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直； （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。 二、四心与向量的结合 （1）?=++0OC OB OA O 是ABC ?的重心. 证法1：设),(),,(),,(),,(332211y x C y x B y x A y x O ? =++0OC OB OA ?? ?=-+-+-=-+-+-0 )()()(0)()()(321321y y y y y y x x x x x x ??? ??? ?++=++=?3 3321321y y y y x x x x ?O 是ABC ?的重心. 证法2：如图 OC OB OA ++ 02=+=OD OA ∴OD AO 2= ∴D O A 、、三点共线，且O 分AD 为2：1 ∴O 是ABC ?的重心 （2）??=?=?OA OC OC OB OB OA O 为A B C ?的垂心. 证明：如图所示O 是三角形ABC 的垂心，BE 垂直AC ，AD 垂直BC ， D 、E 是垂足. 0)(=?=-??=?CA OB OC OA OB OC OB OB OA AC OB ⊥? 同理BC OA ⊥，AB OC ⊥ ?O 为A B C ?的垂心 （3）设a ,b ,c 是三角形的三条边长，O 是?ABC 的内心 O OC c OB b OA a ?=++0为A B C ?的内心. 证明：b AC c AB 、 分别为AC AB 、方向上的单位向量， ∴ b AC c AB + 平分BAC ∠, (λ=∴AO b AC c AB +)，令c b a b c ++= λ O A B C D E O A B C D E

新概念第一册语法对每一课重点都进行总结.doc

新概念一共144课，其中单课为课文，双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课，并附带有插图，而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习。 学习目标：（1）达到初中或高中一年级的英语水平（2）掌握英语初级语法（3）应对一般的日常对话（4）掌握800至1200个单词，其中的800个词汇全部是英语日常用语中出现频率最高的词汇。 上册(1—68课) 上册所学单词在600左右，含有名词、形容词、动词及少数介词，其中名词占大多数，会学习到较多的生活用词。 语法点归纳： (1) 1--68课本中出现的时态： Lesson 31—34 现在进行时 Lesson 37--40 第一次出现be going to 的将来时 Lesson 51—56 一般现在时 Lesson 67—76 一般过去式 第几课教学内容教学目标及要求 1-2 1,Excuse me 2,Is this your…? 1, 要求学生灵活运用句型：Is this your…? 2，pardon和excuse me的用法 3，L1、2课的单词及L1的课文要求能背诵。 3-4 3,Sorry,sir. 4,Is this your…? 1, 继续巩固句型：Is this your…? 2，新句型：祈使句My____, please. 否定句This is（not）____. 3，L3、4课的单词及L3的课文要求背诵

5-6 5，nice to meet you 6, What make is it? 1, 主语为第三人称单数的主系表结构，She/ He/I t is… 2，了解一些常见国籍的拼读 3，This is …（一般用于将某人介绍给他人的句式） 4，Nice to meet you.（用于初次与朋友、同学见面的问好） 5，认知一些汽车的品牌 6，国籍、汽车品牌要求会认读，其他单词及课文要求背 诵 7-8 7,Are you a teacher? 8,What’s your job? 1, 重点句型： Are you …?/ Wha t’s your job?/ What nationality are you? I’m…（介绍自己：名字，国籍以及职业等） 2，I am 的缩写（I’m） 3，不定冠词a, an 9-10 9, How are you today? 10, Look at… 1,重点句型： How are you?(朋友或相识的人之间见面时的寒暄话) 2，如何问候他人（How is …?） 3，nice to see you .(见面时的客气话) 4，Look at…（看…）。 5，第三人称代词与be动词的缩写。 6，L9、10的单词及L9的课文要求背诵。（L10的单词 是形容词，且相互之间是反义词） 11-12 11, Is this your shirt? 12, Whose is this/that…? 1, Whose ______ is that/this? 句型的掌握 2，掌握带形容词性物主代词的This is .. 句型。 3，所有格的认知和掌握 4，Here you are的灵活运用。 5，L11、12的单词、L11的课文及my、your、his、her 要求背诵 13-14 13,A new dress 14,What color’s your? 1, 掌握What color’s ________?句型以及回答。 2，掌握一些常见颜色。 3, 学习Here it is.并复习Here you are. 1，And 连接两个动词的用法。 2，单词和课文要求背诵。

三角形的各个心总结与归纳资料讲解

三角形的各个心总结 与归纳

三角形的心 三角形只有五种心 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍； 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称. 当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心. 1三角形重心 重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。 已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，C O延长线交AB于F。求证：F为AB中点。 证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X 2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。 重心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 2三角形垂心的性质 设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。 4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

三角形内心、外心专项训练

三角形内心、外心专项训练 内心相关知识 一、判断题 1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 3、三角形三条角平分线交于一点（三角形的内心） 4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题 6、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF. 7、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________. 8、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG ⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF. 9、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N. 求证：A、M、N在一条直线上. 证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC 过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC ∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC ∴NF__________NH，NH__________NK ∴NF__________NK ∴N在∠A的平分线上 又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB ∴__________=__________，__________=__________ ∴__________=__________ ∴M在∠A的__________上 ∴M、N都在∠A的__________上 ∴A、M、N在一条直线上 三、作图题 10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.

新概念英语第一册语法总结[八种时态][句型和语法]

新概念英语第一册语法总结（上） [八种时态] 新概念一语法总结（上）一．时态： 一般现在时，现在进行时，一般过去时，现在完成时， 一般将来时，过去进行时，过去完成时，过去将来时 1.一般现在时 表示一般性，经常性的动作或一般性事实。 含有be动词的句子 He is a teacher. The girl is very beautiful. Tim and Jack are students. ★变疑问句将be动词移到句首 Is he a teacher Is the girl very beautiful Are Tim and Jack students ★变否定句在be动词后面加not He is not a teacher. The girl is not very beautiful. Tim and Jack are not students. ★肯定回答及否定回答 Yes, he is. No, he is not. Yes, she is. No, she is not. Yes, they are. No, they are not. 不含有动词的句子，即含有一般动词的句子

第三人称单数及单数名词 He likes books. She likes him. The dog likes bones. ★变疑问句在句首加does, 动词变为原型 Does he like books Does she like him Does the dog like bones ★变否定句在主语及动词之间加doesn’t, 动词变为原型 He doesn’t like books. She doesn’t like him. The dog doesn’t like bones. ★肯定回答及否定回答： Yes, he does. No, he doesn’t. Yes, she does. No, she doesn’t Yes, it does. No, it doesn’t. 注意：第三人称单数形式一般在动词后面加S，不要和名词复数混淆，变否定句或疑问句时名词复数没有任何变化。其他人称及复数名词 I want to have a bath. We have some meat. The students like smart teachers. ★变疑问句在句首加do Do you want to have a bath Do we have any meat

三角形垂心的性质总结

三角形垂心的性质总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

三角形垂心的性质总结 山西省原平市第一中学任所怀 三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。 证明：如图：作BE于点E，CF AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。现在我们只要证明AD BC即可。 因为CF AB，BE 所以四边形BFEC为圆内接四边形。 四边形AFHE为圆内接四边形。 所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB 由∠FAH=∠FCB得 四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD BC。 点评：以上证明主要应用了平面几何中的四点共圆的判定与性质。 三角形垂心的性质定理1： 锐角三角形的垂心是以三个垂足为顶点的三角形的内心。 如上图，在三角形ABC中，AD、CF、BE分别为BC、AB、AC上的高，D、F、E分别为垂足，H为三角形ABC的垂心。求证：H为三角形DFE的内心。 证明：要证H为三角形DFE的内心，只需证明HF、HE、HD分别平分∠DFE、∠FED、∠EDF。 同样我们还是利用四点共圆的判定与性质来证明。 由BCEF四点共圆得∠EFC=∠EBC （都是弧CE所对的圆周角）

由HFBD四点共圆得∠HFD=∠HBD=∠EBC （都是弧HD所对的圆周角） 所以∠EFH=∠HFD 所以 HF平分∠EFD。 同理 HE平分∠FED；HD平分∠FDE 所以H为三角形DFE的内心。 点评：以上两个问题都用到了四点共圆。因为在这个图形中共可得到6个圆内接四边形，你不妨找一找。 三角形垂心的向量表示： 在中，若点O满足，则点O为三角形ABC的垂心。 证明：由得，所以。 同理OB，，则点O为垂心。 三角形垂心性质定理2： 若三角形的三个顶点都在函数的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。 证明：设点O(x,y)为的垂心，则上面的向量表示得 因为的三个顶点都在函数的图象上，所以设， 因为，所以

新概念英语第一册课语法点总结

新概念英语第一册113-144课语法点总结一．so / neither引导的简短回答 a.结构： 1.so / neither + be动词 + 主语 例：He is a dancer, so am I. 他是个舞蹈家，我也是。2.so / neither + 情态动词 + 主语 例：He can dance very well, so can I. 他跳舞跳得很好，我也是。 3.so / neither + 助动词 + 主语 例：He doesn’t like singing, neither do I. 他不喜欢唱歌，我不喜欢。 b.表示 某人也是，某人也会，某人也不是，某人也不会。 c.区别 如果前一句是肯定的，后一句用so开头； 如果前一句是否定的，后一句用neither开头。 二．not a (an) / any & no & none 1.no是个限定词，用在名词前，等同于not a或not any，用 来强调句子的否定含义。

例：I haven’t got any fingers. = I have got no fingers. 我没有手指。 I haven’t got a long tail. = I have got no long tail. 我没有一条长尾巴。 2.none : 没有人；一个也没有；一点儿也没有 例：He has got many interesting books. I have got none. 他有很多有趣的书，我一本也没有。 三．不定代词either; both; all; neither; none 注意：either表示两者任选其一。 例：Which one do you want, an apple or a pear? Either is Okay. 你想要苹果还是梨？都可以。 Either of my parents will come to see you. 我爸爸或者妈妈会来见你。 不定代词的词组： 1.both … and …两者都…… 例：Both Lily and Linda are right. Lily和Linda都是对

新概念英语Ⅰ句型的总结

) 新概念英语Ⅰ(句型的总结． 新概念1（句型汇总） 新概念英语第一册1—72课的句型和短语 1，excuse me . 打扰了，对不起。用于与陌生人搭话，打断别人的说话 或是 从别人身边挤过等等。 2，sorry! 对不起。用于社交场合，向他人表示歉意。 3，pardon? = I beg your pardon? 请你再说一遍。请求对方把刚才 说的话再 重复一遍。

4，Nice to meet you. ----------- How do you do? 很高兴见 到你/你好！ 两个都是用在初次见面时给对方打招呼。前者用于非正式场合，后者用于正式 场地合。 ，人名这是某人向某人介绍你的朋友或是同 5 This is + 事等等（主系表）++ 6，What's your job? 你是做什么工作的？ 7，What nationality are you ? = where are you from? =where do you come from? 你来自哪个国家？/你来自哪里？ 8，How are you? 你好吗？这是朋友或是相识的人之间见面时向对方身 体 情况的寒暄话。 一般回答：Fine ,thank you 或是 Not bad/so,so /terrible 很好， 谢谢/不是很好/老样子/很糟糕 9，Nice to see you. 见到你很高兴。见面时的客气话。 10，Whose is this? 这是谁的？ 11，What colour is this ? 这是什么颜色？ 12，come upstairs and see it . 到楼上去看看吧。 2 新概念1（句型汇总） 一般表示目的用to, 但这是用and也是表示目的。例如：come and see me. 来见我。 13，Here you are. 给你。 14，What's the matter ? 怎么啦？ What's the matter with you /her? 你/她怎么啦？

三角形各种心的性质归纳

三角形各种心的性质归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

三角形各种心的性质研究 一、基础知识 三角形的心是指重心、外心、垂心、旁心和界心．三角形的心是三角形的重要几何点．在数学竞赛中，有关三角形的心的几何问题是竞赛的热点问题，因此，我们对三角形的心的几何性质做概括归纳，对有关的证明方法和解题技巧做深入探讨． 1．重心：设G 是ABC ?的重心，AG 的延长线交BC 于D ，则，DC BD =)1(， （ 2）3:2:=AD AG ； （3）4222222 BC AC AB AD -+=，（4）3 ABC GBC S S ??=． 2.外心：设⊙O （R ）是ABC ?的外接圆，BC OD ⊥于D 交⊙O 于E ，则 （1）R OC OB OA ===；（2）A BOC ∠=∠2或)180(20A ∠-； （3）DC BD =⌒BE =⌒EC ；（4）C B A R R abc S ABC sin sin sin 24==?（正弦定理） 3.内心：设ABC ?的内心圆⊙I （)r 切边AB 于P ，AI 的延长线交外接圆于D ，则 （1） A BIC ∠+?=∠2190; (2)a c b a a c b A r AP -++=-+=∠=)(21 221cot ；(3)DC DI DB ==； (4)2 ) (c b a r S ABC ++=?; 4.垂心：设H G O ,,分别是ABC ?的外心，重心，垂心，BC OD ⊥于D ，AH 的延长线交外接圆于1H ，则，（1）OD AH 2=；（2）H 与1H 关于BC 成轴对称；（3）⊙=BCH ⊙ABC ；（4）,,,H G O 三点共线，且2:1:=GH OG ； 5．旁心：设ABC ?在A ∠内的旁切圆⊙1I （)1r 与AB 的延长线切于1P ，则，（1） A C BI ∠-=∠2 1 9001； （2）2211c b a A ctg r AP ++=∠=；（3）21c b a BP -+=；（4）2 1 C B AI ∠=∠；（5）2) (1a c b r S ABC -+=? 6．三角形中内切圆、旁切圆和外圆半径的几个关系 在△ABC 中，内切圆⊙O 分别与三边相切于点K M ,L ，BC 边上的帝切圆⊙a O 与BC 边切于点H ，且分别与AB 边和AC 这的延长线相切于点Q 、点P ．设三边BC 、CA 、AB 分别为c b a ,,， C B A ∠∠∠,,分别为γβα,,，)(2 1 c b a p ++= ，内切圆半径为r ，旁切圆半径分别为c b a r r r ,,，外接圆半径为R ，三角形面积为?S ，则有如下关系式：（1）p AP =，a p AK -=，c b LH -=；（2） a p rp r a -= ；（3）直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半；（4）))((1 c p b p r r a --=；（5）c b a r r r r 1111--=；（6）2 tan 2 tan γ β ?= r r a M

三角形的内心、外心、垂心

一、三角形内心 （一）定义 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心, （二）三角形内心的性质： 设△ABC的内切圆为☉I(r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r． 2、∠BIC=90°+A/2． 3、如图在RT△ABC中，∠A=90°△内切圆切BC于D则S△ABC=BD*CD 4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是： 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)． 5、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是： (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))． 6、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr． 7、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是： a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0． 8、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。 9、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP =BQ =(a +c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。 10、（内角平分线定理） △ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. （三）三角形内接圆半径 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2． 2、在RT△ABC中，∠C=90°，r=ab/a+b+c 3任意△ABC中r=（2*S△ABC）/C△ABC （C为周长） 二、三角形外心 （一）定义 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心． 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 （二）三角形外心的性质： 设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；

新概念英语第三册语法总结：副词

新概念英语第三册语法总结：副词 几个重要副词的使用： 1. enough：修饰形容词或副词，须置于被修饰词后；而修饰名词时放在修饰词的前面。 He is old enough to go to school. 2. too：位于形容词或副词前。 She is too eager to see me. 3. very：置于所修饰的形容词、副词前。 He is very handsome and many girls like to speak with him. 4. much：修饰动词，形容词及副词比较级。 The subject has been talked too much. Her dress is much more beautiful than mine. 5. still：“依旧，仍然”用于肯定句、否定句中。 He still remembers the days they spent together. I still can not catch his words. 6. yet：位于疑问句末尾时意思是“已经”；用于否定句时意思是“还”。 Have you emptied the dustbin yet? I haven't done that yet. 7. only：根据句意灵活使用。（请翻译下面三个句子！） Only he can tell you how to do it.

He can only tell you how to do it. He can tell you how to do it only today. 8. hardly, scarcely, seldom, never本身为否定意义副词，注意使用。 Hardly had we left the station when it began to rain. 几个易混淆的副词： 1. easy： stand easy (= comfortably) easily： It can't be solved easily. 2. clear： The bullet went clear through the window (= directly) clearly： Clearly, he doesn't know anything about it. (= obviously) 3. high： He can jump very high.（高地） highly： We think highly of the good teacher.（高度地） 4. just： We have just know the news.（刚刚） justly： He was justly punished.（公正地） 5. hard： You must think hard.（努力地） hardly： He hardly knows about it.（几乎不） 6. pretty： He is not pretty sure about it.（非常） prettily： The girl is prettily dressed.（漂亮地） 7. near： He lives near the school.（附近）

新概念句型转换

1.He's in bed. 一般疑问句： 2. Can you remember the doctor's telephone number? 肯定句： 3. Open your mouth, Jimmy. 反义疑问句：Open you mouth, Jimmy, ___ ___? 4.Show me your tongue. 否定句: ____ ____ ____ ____ ____. 5.He has a bad cold. 特殊疑问句：___ ____ ____ ____ ____? 6. He must stay in bed for a week. 一般疑问句:______________________________________ 7. Can I see him please, Mrs Williams? 否定回答：______________________________________ 8.You mustn't get up yet. 一般疑问句：______________________________________ 9. You must stay in bed for another two days. 划线部分提问：______________________________________ 10.This bookcase isn’t for me. 疑问句：______________________________________ 11.I can't type this letter. 肯定句______________________________________ 12.To tell you the truth, Mrs. Bird, I don't like chicken, either ! 肯定句______________________________________

三角形各性质总结

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。 在同一三角形中，有两个底角（底角指三角形最下面的两个角）相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。（简称：三线合一）。 主要特点 1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（三线合一”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

1、定义 2、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。 2、性质 1.等边三角形的内角都相等，且均为60度。 2.等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 4.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 3、判定 ⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

新概念英语第一册73_96课语法点总结

新概念英语第一册73-96课语法点总结 （一）副词的构成及用法 1.构成 a.有些形容词直接在词尾加-ly变为副词 如：careful 小心的 --- carefully 小心地；quick 快的 --- quickly 快地 b.有些以辅音字母加y结尾的形容词，把y变为i，加-ly，如： happy---happily c.有些词的形容词形式与副词形式相同，如：late, hard 如：You are late. 你迟到了。（形容词） I went to bed late yesterday. 我昨天睡得很晚。（副词） It is a hard rock. 这真是一块硬石头。（形容词） She studies hard. 她学习很努力。（副词） 注意：不要将lately及hardly混淆为late及hard的副词。lately译为“最近”；hardly译为“几乎不”，为否 定词。 d.少数以le结尾的形容词变副词时，去掉e加y，如： terrible---terribly; gentle---gently e.以两个l结尾的形容词，直接在词尾加y，如：full---fully 2.用法 副词主要修饰动词，其还可以修饰形容词及副词。

如：He runs quickly. 他跑得快。（副词修饰动词）He is very handsome. 他长得很帅。（副词修饰形容词）He runs very fast. 他跑得非常快。（副词修饰副词） 3.位置 副词修饰动词时，一般放在所修饰动词的后面。 频率副词的位置：Be动词、助动词的后面；实义动词的前面。（口诀：Be助后，实义前） （二）have与have got的用法 1.含义 have和have got都表示“有” 2.用法区别 have可以用在正式或非正式的场景中；have got常用在口语等非正式的场景中。 3.否定形式及疑问形式的区别 a.have为实义动词，变否定及疑问句时需要助动词的帮助 例： 肯定句：I have a book. 否定句：I don’t have a book. 一般疑问句：Do you have a book? b.have got可看成是助动词have加动词的过去分词形式，have 即为助动词

新概念英语句型总结(部分)

句型总结 (一)表示‘某物’是‘某人的’的句型。 某物+be动词+某人的+物名(=某物+物名+be +某人的) 注意;这里的‘某物’一般是指示代词(this,that,these,those)、名称代词(It,they)以及here等。‘某人的’可以是形物代(my, your, his, her, their, our,)、某人加-s 。物名的位置可以在be的前面,也可以放在句末。当上下文都比较清楚时,以免重复后面的物名可以省去,这时形物代要变成所有格代词。 1.某物-指示代词+be动词(am,is,are)+某人的-物主代词(my, your, his, her, their, our,its)+物名 This is my book. 这是我的书 That is her umbrella. Those are his tickets. 注;形物代(my, your, his, her, their, our,)后面必须接物名。 2.某物-指示代词+be动词+某人的-某人+ -s+物名 Those are Mr. Blake`s tickets. 这些不是布莱克先生的票。 These are Jim`s books. 这些是吉姆的书 3.某物-here+ be动词+ 某人的+物名 Here is my ticket. Here’s your umbrella and your coat.

Here’s Tim’s shirt. 4.某物-名称代词+be + 某人的 注:当语境非常清楚的时候,某物可以是人称代词,并且具体的物名可以省去It’s his. They are Tim’s This is mine. It’s my s hirt. (二)表示某人的国籍的句型。 某人+be动词+国籍 1.某人-人称代词(I ,you ,she ,he ,they, our, we)+be动词(is, am ,are )+国籍 She`s German. 她是德国人 You are Swedish. I’m French. They are Danish. 2.某人-人名+be动词+国籍 Tim is English.

三角形及其性质(基础)知识讲解

三角形及其性质（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：

新概念英语语法总结：一般将来时

新概念英语语法总结：一般将来时一般将来时 ——表示将来将要发生的动作，经常和tomorrow, next year, the day after tomorrow, the year after the next, in five hours' time, etc. 表示将来的词联用。 结构：主语+助动词will+动词原形 I will go to America tomorrow. The pilot will fly to Japan the month after the next. Jack will move into his new house tomorrow morning. ★变疑问句将助动词移到句首 Will you go to America tomorrow? Will the pilot fly to Japan the month after the next? Will Jack move into his new house tomorrow morning? ★变否定句在助动词后面加not I will not go to America tomorrow. The pilot will not fly to Japan the month after the next. Jack will not move into his new house tomorrow morning. ★肯定回答及否定回答 Yes, I will. / No, I will not. Yes, he/she will. / No, he/she will not. Yes, he will. / No, he will not.

新概念第一册重点句型

1. Excuse me! 打扰了，对不起（1） 2.Nice to meet you! 很高兴见到你（5） 3.What nationality are you? I ' m Chines你是哪国人我是中国人（7） 4.What' s your job? I ' am an egine你是做什么工作的我是工程师（7） 5.How are you? I ' m well/ finef尔好么我很好（9） 6.Nice to see you! 见到你很高兴（9） 7.Is this shirt Tim ?这件衬衫是蒂姆的吗（11） 8.Perhaps it is.也许是（9） 9.What color is your new dress? 尔的新连衣裙是什么颜色的（13） 10.It ' s the same colo r样的颜色（13） 11.Are your friends tourists too? 尔们的朋友也是来旅游的吗（15） https://www.wendangku.net/doc/e610407271.html,e and meet our employees.来见见我们的雇员（17） 13.Who is this young man? 这个年轻人是谁（17） 14.What' s the matter with …怎么啦（19） 15.Are you all right now? 尔们现在好些了么（19） 16.There is an ice cream man. 有个卖冰淇凌的（19） 17.Give me a book, please. 请拿本书给我（21 ） 18.Which book? 那一本（21 ） 19.Which glasses? 那几只（23 ） 20.Whose shirt is this?= Whose is this shirt? 这是谁的衬衫（11） 21.No, not that one. The red one. 不，不是那个，是红色的。（21 ） 22.It is on the left/right. 它在左侧/右侧（25） 23.There is a table in the middle of the room. 房间中央有张桌子（25） 24.What must I do? 我应该做什么（30） 25.Put these clothes in the wardrobe. 把这些衣服放进衣柜里去（29） 26.Make the bed. 整理床铺（29） 27.Where is she? 她在哪儿（31 ） 28.What is she doing? 她在干嘛（31 ） 29.She' s sitting in the garden她正坐在院子里。（31） 30.What about the dog? 那么狗呢（31 ） 31.It ' s running after a do它正在追一只猫。（31） 32.This is a photograph of our village. 这是一张我们村庄的照片。（35） 33.It ' s between two hi它在两座小山之间。（33） 35） 34.Some children are coming out of the building. 一些孩子正从楼里出 来。 35.Some of them are going into the park. 他们中有几个正走进公园。（35） 36.What are you going to do? 尔打算去干什么（37） 37.What color are you going to paint it? 尔打算把它漆成什么颜色（37） 38.It ' s for my daughte它是给我女儿的。（37） 39.Pink ' s my favorite color粉红色是我最喜欢的颜色。（37） 40.What are you going to do with it? 尔打算怎么处理它（39） 41.Don' t drop it! 别摔了！（39） 42.Can you make the tea? 尔会沏茶么（43） 43.Hurry up! 快点！（43） 44.Can you come here a minute please? 请尔来一下好吗（45） 45.Do you want a cup? 尔想要一杯吗（47） 46.Do you want any sugar? 尔要些糖吗（47）