考研数学三大题目04-12年
2012 数学三试题解析
（15）（本题满分10分）计算2
22cos 4
0lim
x x
x e e x -→-
（16）（本题满分10分）
计算二重积分x
D
e xydxdy ??，
其中D
为由曲线y y ==.
（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x (件)和y (件)，且固
定两种产品的边际成本分别为20+
2
x
（万元/件）与6+y （万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）
2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的
成本.
3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.
（18）（本题满分10分）
证明：2
1ln cos 1,1 1.12
x x x x x x ++≥+-<<-
（19）（本题满分10分）已知函数()f x 满足方程
()()2()0f x f x f x "'+-=及()()2x f x f x e '+= 1）求表达式()f x
2）求曲线的拐点2
20
()()x
y f x f t dt =-?
（20）（本题满分10分）
设1
0010101001000
10a a A b a a
????
? ?-
? ?== ? ? ? ?????
， （I ）求|A|
（II ）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解.
(21)（本题满分10分）
已知1010
111001A a a ?????
?=??
-??-??
，二次型123(,,)()f x x x x x T T =A A 的秩为2， （1） 求实数a 的值；
（2） 求正交变换x=Qy 将f 化为标准型.
（22）（本题满分10分）
求（1）P (X =2Y ); （2）cov(,)XY X
Y
Y -ρ与.
（23）（本题满分10分）
设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，
min(,),=max(,).V X Y U X Y =
求（1）随机变量V 的概率密度； （2）()E U V +.
2011数学三试题
(15) (本题满分10分) 求极限0
1
ln(1)
x x x x →-+.
已知函数(,)f u v 具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f =是(,)f u v 的极值，
[](),(,)z f x y f x y =+。求
2(1,1)|z
x y
???.
(17) (本题满分10分)
求
(18) (本题满分10分)
证明44arctan 03
x x π
-+=恰有2实根。
()f x 在[]0,1有连续的导数，(0)1f =，且
'()()t
t
D D f x y dxdy f t dxdy +=??
??，
{(,)|0,0,0}(01)t D x y x t y t x y t t =≤≤≤≤≤+≤<≤，求()f x 的表达式。
(20) (本题满分11分) 设3维向量组1
1,0,1T α=（），20,1,1T α=（），31,3,5T α=（）
不能由11,,1T a β=（），21,2,3T β=（），31,3,5T
β=（）
线性标出。 求：(Ⅰ)求a ；
(Ⅱ)将1β，2β，3β由1α，2α，3α线性表出.
已知A 为三阶实矩阵，()2R A =，且111100001111A -???? ? ?
= ? ? ? ?-????
，
求：(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量；
(Ⅱ) 求A
(22) (本题满分11分)
已知X ，Y 的概率分布如下：
且P()1X
Y ==，
求：(Ⅰ)()X Y ，的分布；
(Ⅱ)Z XY =的分布； (Ⅲ)XY ρ.
设(,)X Y 在G 上服从均匀分布，G 由0x y -=，
2x y +=与0y =围
成。
求：(Ⅰ)边缘密度()X f x ；
(Ⅱ)|(|)X Y f x y 。
2010数学三试题
(15) (本题满分10分)求极限1
1ln lim (1)
x
x
x x →+∞
-
(16) (本题满分10分) 计算二重积分
3
()D
x y dxdy +??
，其中D 由曲线x =0x =及0x =围成。
(17) (本题满分10分)
求函数2u xy yz =+在约束条件2
2210x y z ++=下的最大值和最小值
（Ⅰ）比较[]1
ln ln(1)n
t t dt +?
与1
ln n t t dt ?(1,2,)n =的大小，说明理由
（Ⅱ）设[]1
ln ln(1)n
n u t t dt =+?(1,2,)n =，求极限lim n n u →∞
(19) (本题满分10分) 设函数()f x 在
[]0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且
2
2(0)()(2)+(3)f f x dx f f ==?，
（Ⅰ）证明：存在(0,2)η∈，使()(0)f f η= （Ⅱ）证明：存在(0,3)ξ∈，使"()0f ξ=
设1101011A λλλ????=-??????，11a b ????=??????
已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解 （Ⅰ）求λ，a
（Ⅱ）求方程组Ax b =的通解 (21) (本题满分11分)
设0141340A a a -????=-??????
，正交矩阵Q 使得T
Q AQ 为对角矩阵，若Q 的第1列
T ,求a ，Q
(22) (本题满分11分)
设二维随机变量()X Y ，的概率密度为
22
22()x xy y f x y Ae -+-=，，
x -∞<<+∞,y -∞<<+∞,求常数A 及条件概率密度()Y X f y x
箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数，
（Ⅰ）求随机变量()X Y ，的概率分布 （Ⅱ）求()Cov X Y ，
2009数学三试题
（15）（本题满分9分） 求二元函数()2
2(,)2ln f x y x y y y =++的极值.
（16）（本题满分10 分）
计算不定积分ln(1dx +
? (0)x >.
计算二重积分()D
x y dxdy -??
，其中22
{(,)(1)(1)2,}D x y x y y x =-+-≤≥.
（18）（本题满分11 分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，
则(),a b ξ∈
，得证()'()()()f b f a f b a ξ-=-.
（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在
()0,,(0)σσ>内可导，且
'0
lim ()x f x A +
→=，则'(0)f +存在，且'
(0)f A +=.
（19）（本题满分10 分）
设曲线()y f x =，其中()f x 是可导函数，且()0f x >.已知曲线()y f x =与直线0,1y x ==及(1)x t t =>所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t π倍，求该曲线的方程.
设
111A=111042--?? ?- ? ?--??,1112ξ-??
?= ? ?-??
.
（Ⅰ）求满足2
1A ξξ=，231A ξξ=的所有向量2ξ，3ξ.
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2ξ,3ξ，证明1ξ,2ξ,3ξ线性无关.
（21）（本题满分11 分） 设二次型
22
21231
23
1323(,,)(1)22f x x x ax ax a x x x x x =++-+-.
（Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值. （Ⅱ）若二次型f 的规范形为22
1
2y y +，求a 的值.
设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
0(,)0
x
e y x
f x y -?<<=?
?其他
（Ⅰ）求条件概率密度
()Y X f y x ；
（Ⅱ）求条件概率{}
11P X Y ≤≤.
（23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取
一个，求以X 、Y 、Z 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.
（Ⅰ）求{}
10P X Z ==；
（Ⅱ）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.
2008数学三试题
(15) （本题满分10分）求极限20
1sin lim
ln x x x x
→.
(16) （本题满分10分） 设(,)z z x y =是由方程()2
2x y z x y z ?+-=++所确定的函数，其中?具
有2阶导数且1?'≠-时.
（Ⅰ）求dz （Ⅱ）记()1,z z u x y x y x y ??
??=- ?-????
，求u x ??.
(17) （本题满分11分） 计算max(,1),D
xy dxdy ??其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤.
(18) （本题满分10分）
设
()f x 是周期为2的连续函数，
（Ⅰ）证明对任意的实数t ，有()()2
2
t t
f x dx f x dx +=?
?；
（Ⅱ）证明()()()20
2x
t t G x f t f s ds dt +??=-????
?
?是周期为2的周期函数．
(19) （本题满分10分）
设银行存款的年利率为0.05r =，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A 万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n 年提取（10+9n ）万元，并能按此规律一直提取下去，问A 至少应为多少万元？
(20) （本题满分12分） 设n 元线性方程组Ax b =，其中
2
221
212n n a a a A a a ???
?
?= ?
??
?，12n x x x x ??????=??????，100b ??????=??????
（Ⅰ）求证行列式
()1n A n a =+;
（Ⅱ）a 为何值时，该方程组有唯一解，并求1x ； （Ⅲ）a 为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。
（21）（本题满分10分）
设A 为3阶矩阵，12,a a 为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3a 满足3
23Aa a a =+，
（Ⅰ）证明123,,a a a 线性无关； （Ⅱ）令()123,,P a a a =，求1
P
AP -.
（22）（本题满分11分）
设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为
{}()1
1,0,13P X i i ==
=-，Y 的概率密度为()1010Y y f y ≤≤?=?
?其它，记Z X Y =+
（Ⅰ）求102P Z
X ??
≤
=???
?
； （Ⅱ）求Z 的概率密度()Z f z ．
（23） （本题满分11分） 设12,,
,n X X X 是总体为2
(,)N μσ的简单随机样本.记1
1n
i i X X n ==∑，
2
2
1
1()1n i
i S X X n ==--∑，221T X S n =-. （Ⅰ）证明T 是2
μ的无偏估计量.
（Ⅱ）当0,1μσ==时，求DT .
2007数学三试题
（17）（本题满分10分）
设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定，试判断曲线()y y x =在点（1，1）附近的凹凸性。
（18）（本题满分11分） 设二元函数
2.
1.(,)1
2.
x x y f x y x y ?+≤?
=≤+≤
计算二重积分(,).D
f x y d σ??其中{}
(,)
2D x y x y =+≤。
（19）（本题满分11分） 设函数()f x ，()g x 在
[],a b 上内二阶可导且存在相等的最大值，
又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：
（Ⅰ）存在(,),a b η∈使得()()f g ηη=； （Ⅱ）存在(,),a b ξ∈使得''()''()f g ξξ=。
（20）（本题满分10分） 将函数2
1
()34
f x x x =
--展开成1x -的幂级数，并指出其收敛区间。
（21）（本题满分11分） 设线性方程组
1231232
1230
20(1)40
x x x x x ax x x a x ?++=?
++=??++=?
与方程
12321
(2)x x x a ++=- 有公共解，求a 的值及所有公共解。
（22）（本题满分11分） 设3阶实对称矩阵A 的特征值1
2311,2,2,(1,1,1)T λλλα===-=-是A 的
属于1λ的一个特征向量。记5
3
4B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵。
（Ⅰ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵B 。
（23）（本题满分11分）
设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
2,01,0 1.
(,)0,x y x y f x y --<<<
?
其他 （Ⅰ）求{}2P
X Y >；
（Ⅱ）求Z X Y =+的概率密度()Z f z 。
（24）（本题满分11分）
设总体X 的概率密度为
1
0,21(;),1,
2(1)0x f x x θθθθθ?<
，，其他.
其中参数(01)θθ<<未知，12,,...n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值。
（Ⅰ）求参数θ的矩估计量θ；
（Ⅱ）判断2
4X 是否为2
θ的无偏估计量，并说明理由。
2006 数学三试题
（15）（本题满分7分）
设()1sin
,,0,01arctan x
y y y
f x y x y xy x
π-=
->>+，求：
(Ⅰ)()()lim ,y g x f x y →+∞
=； (Ⅱ)()0
lim x g x +
→。
（16）（本题满分7分）
计算二重积分d D
x y ??
，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围
成的平面区域。
（17）（本题满分10分） 证明：当0a b π<<<时，
sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++
（18）（本题满分8分）
在xOy 坐标平面上，连续曲线L 过点()1,0M
，
其上任意点()(),0P x y x ≠处的切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （常数>0a ）。
（Ⅰ）求L 的方程；
（Ⅱ）当L 与直线y ax =所围成平面图形的面积为8
3
时，确定a 的值。
（19）（本题满分10分）
求幂级数()()1
211
121n n n x n n -+∞
=--∑的收敛域及和函数()s x 。
（20）（本题满分13分） 设4维向量组
()()()T T T
12341,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,a a a αααα=+=+=+=
()
T
4,4,4,4a +问a 为何值时1234,,,αααα线性相关？当1234,,,αααα线性相关
时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
（21）（本题满分13分）
设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3，向量
()()T T
121,2,1,0,1,1αα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解。
（Ⅰ）求A 的特征值与特征向量； （Ⅱ）求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得T
Q
AQ =Λ；
（Ⅲ）求A 及6
32A E ?
?- ??
?，其中E 为3阶单位矩阵。
（22）（本题满分13分） 设随机变量X 的概率密度为
()1
,1021
,024
0,X x f x x ?-<
其他，
令()2,,Y
X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数。
（Ⅰ）求Y 的概率密度()Y f y ；
（Ⅱ）Cov(,)X Y ； （Ⅲ）1,42F ??
-
???
。
（23）（本题满分13分） 设总体X 的概率密度为
(),01,
;1,12,0,x f x x θθθ<
=-≤
其他,
其中θ是未知参数
()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记
N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数。
（Ⅰ）求θ的矩估计； （Ⅱ）求θ的最大似然估计。
2005数学三试题
（15）（本题满分8分）求011lim 1x x x e x -→+??
- ?-?
?.
（16）（本题满分8分） 设
()f u 具有二阶连续导数，且(),y x g x y f yf
x y ????
=+ ? ???
??
，求22
2
222g g x y x y ??-??.
（17）（本题满分9分） 计算二重积分
221D
x y d σ+-??
，其中
(){},01,01D x y x y =≤≤≤≤.
（18）（本题满分9分） 求幂级数211121n
n x n ∞
=??- ?+?
?∑在区间()1,1-内的和函数()S x .
（19）（本题满分8分） 设
()(),f x g x 在[]0,1上的导数连续，且()()()00,0,0f f x g x ''=≥≥.
证明：对任何[]0,1α∈
，有
()()()()()()10
1a
g x f x dx f x g x dx f a g ''+≥?
?
（20）（本题满分13分） 已知齐次线性方程组
（ⅰ）12312312
3230,
2350,0,
x x x x x x x x ax ++=??
++=??++=? 和 （ⅱ）
()1232
1230,
210,
x bx cx x b x c x ++=???+++=?? 同解，求,,a b c 的值.
（21）（本题满分13分）
设T
A C D C
B ??
= ???
为正定矩阵，其中,A B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为m n ?阶矩阵.
（Ⅰ）计算T
P DP ，其中1m
n E A C P O
E -??
-=
???
； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵1
T
B C A C --是否为正定矩阵，并证明你的结论.
（22）（本题满分13分） 设二维随机变量
(),X Y 的概率密度为
()0,01,02,
,1,x y x f x y <<<
?
其它. 求：（Ⅰ）
(),X Y 的边缘概率密度()(),X Y f x f y ；
（Ⅱ）2Z X Y =-的概率密度
()Z f z ；
（Ⅲ）1122P Y X ??
≤≤???
?.
（23）（本题满分13分） 设()12,,,2n X X X n >为来自总体()20,N σ的简单随机样本，其样本均
值为X ，记,1,2,,i
i Y X X i n =-=.
（Ⅰ）求i Y 的方差,1,2,,i DY i n =；
（Ⅱ）求1Y 与n Y 的协方差()1,n Cov
Y Y ；
（Ⅲ）若()2
1n c Y Y +是2
σ的无偏估计量，求常数c .
2004数学三试题
（15）（本题满分8分）求22201cos lim sin x x x x →??
- ??
?.
（16）（本题满分8分）
求
)
D
y d σ??，其中D 是由圆22
4x y +=和()2
211x y ++=所
围成的平面区域（如图）.
（17）（本题满分8分）设
()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足
()()x
x
a
a
f t dt
g t dt ≥??，[),x a b ∈，()()b
b
a
a
f t dt
g t dt =??
证明：()()b
b
a
a
xf x dx xg x dx ≤?
?.
（18）（本题满分9分）
设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中价格()0,20P ∈，Q 为需求量.
（Ⅰ）求需求量对价格的弹性()0d d E E >；
（Ⅱ）推导
()1d dR
Q E dP
=-（其中R 为收益），并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加. \
（19）（本题满分9分）
设级数
()468
242462468
x x x x +++-∞<<+∞??????的和函数为()S x .求：
（Ⅰ）()S x 所满足的一阶微分方程； （Ⅱ）()S x 的表达式.
（20）（本题满分13分）
设()()()1231,2,0,1,2,3,1,2,2T T T
a a
b a b ααα==+-=---+，
()1,3,3T
β=-. 试讨论当,a b 为何值时，
（Ⅰ）β不能由123,,ααα线性表示；
（Ⅱ）β可由123,,ααα唯一地线性表示，并求出表示式；
（Ⅲ）β可由123,,ααα线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.
（21）（本题满分13分） 设n 阶矩阵11
1b
b b b A b b ?????
?=??????
. （Ⅰ）求A 的特征值和特征向量；
（Ⅱ）求可逆矩阵P ，使得1
P AP -为对角矩阵.
（22）（本题满分13分）
设,A B 为两个随机事件，且()()()111
,,432
P A P B A P A B =
==，令 1,
0,
.
A X A ?=?
?发生，不发生
1,0,.
B Y B ?=?
?发生，
不发生 求：（Ⅰ）二维随机变量
(),X Y 的概率分布；
（Ⅱ）X 与Y 的相关系数XY ρ； （Ⅲ）2
2
Z X Y =+的概率分布.
（23）（本题满分13分）
设随机变量X 的分布函数为
()1,,;,0,.x F x x x βαααβα???->? ?=????≤?
其中参数0,1αβ>>. 设12,,
,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本.
（Ⅰ）当1α=时，求未知参数β的矩估计量； （Ⅱ）当1α=时，求未知参数β的最大似然估计量； （Ⅲ）当2β=时，求未知参数α的最大似然估计量.
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学三大公式
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
考研数学重要公式
高等数学重要定理及公式
作者：电子科技大学 通信学院 张宗卫 说明：本文档是笔者在考研过程中花费将近一个月的时间，总结得出的数学（一）重要公式及一些推论，并使用word 及MathType 输入成文，覆盖了微积分、线性代数、概率论这些课程。因为时间有限，难免存在一些输入错误，请读者仔细对照所学知识，认真查阅。 线性代数重要公式 1.矩阵和其转置矩阵关系：E A AA =* 2.矩阵行列式：*1 1A A A =- 1*-=n A A *1*)(A k kA n -= ? ? ??? ?????=-=-<=n A r n n A r n A r A r )(,1)(,11)(,0)(* 3.矩阵和其秩：{}()min (),()()()() (,)()() (,)max(()()) r AB r A r B r A B r A r B r A B r A r B r A B r A r B ≤+≤+≤+≥+ 4.齐次方程组0=Ax ：非0解?线性相关?n A R =)( 5.非齐次方程组b Ax =：有解??=)()(A R A R 线性表出 6.相似和合同：相似—n 阶可逆矩阵A,B 如果存在可逆矩阵P 使得B AP P =-1 则A 和B 相 似，记作：B A ~；合同—A,B 为n 阶矩阵，如果存在可逆矩阵C 使得AC C B T =则称A 和B 合同。（等价，A 和B 等价—A 和B 能相互线性表出。） 7，特征值和特征向量：λαα=A ，求解过程：求行列式0=-A E λ 中参数λ即为特征值，再求解0)(=-x A E i λ即可求出对应的特征向量。矩阵A 的特征值和A 的主对角元及 行列式之间有以下关系：? ? ? ???????==∑∑A a n n ii n i λλλλ...2111。上式中∑==n i ii a A 1)(tra 称为矩阵的迹。 8.特征值特征向量、相似之间的一些定理及推论：实对称矩阵A 的互异特征值对应的特征向 量线性无关；若n 阶矩阵的特征值都是单特征根，则A 能和对角矩阵相似；n 阶矩阵A 和对角矩阵相似的充分必要条件是对于A 的每一个i k 重特征根，齐次方程组0)(=-x A E i λ的基础分析由i k 个解向量组成即对应每一个i k 重特征根i λi i k n A E R -=-)(λ。 9.实对称矩阵的特征值都是实数，如果A 为一个实对称矩阵，那么对应于A 的不同特征值的特征向量彼此正交。任意n 阶实对称矩阵A 都存在一个n 阶正交矩阵C ，使得 AC C AC C T 1-=为对称矩阵。
应用数学研究生的职业规划方向
应用数学研究生的职业规划方向 职业规划就是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划的过程。一个完整的职业规划由职业定位、目标设定和通道设计三个要素构成。职业规划(career planning)也叫“职业生涯规划”。在学术界人们也喜欢叫“生涯规划”，在有些地区，也有一些人喜欢用“人生规划”来称呼，其实表达的都是同样的内容。 数学专业，在大众化的眼光看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，似乎太古板且就业道路狭窄。然而，这些都是偏见，数学专业毕业的研究生早已是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景有你看不见的“前途似锦”! 基础数学：适合做研究或从事教学 基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。
该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加，尤其是与数学相关联学科的教学人才大多数需要扎实的基础数学基础，因此需求量也增多了。 计算数学：涉及众多交叉学科 计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题，分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性，研究各类数值软件的开发技术。既突出了解决信息、电子与计算机领域中的某些核心理论技术问题，又注意到从这些高新技术中抽象出新的数学理论;在保持应用数学与计算数学主体研究方向优势的基础上，重视并加强信息科学的数学基础、数据分析与统计计算、科学计算、现代优化、电子系统的数值模拟、生物系统的数学建模等研究。 专业背景：要求考生具备基础数学、应用数学、信息技术、计算机科学、数据处理和系统分析，工程学、以及数字图像等学科知识。 研究方向：工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。
考研数学公式大全数三
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 2 2 2 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222 222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 2 2222222 2222222 22222 2 020π π
数学专业考研三大方向
数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校： 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代
考研数学公式大全(数三)
考研数学公式大全(数 三) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
数学专业考研推荐书目
数学专业考研推荐书目 考研初试、复试都出结果了，我被录取了。终于决定写点经验心得，希望对20146年考研的朋友有一点点帮助。 参考书推荐 首先介绍一些书目吧，我考的数学专业，数学分析的经典教材一般推崇《数学分析》，习题的话钱吉林的《数学分析解题精粹》，北大的《数学分析解题指南》，《数学分析中的典型问题与方法》都是用的比较多的。我买过后两本，感觉有很多地方不太适合我，可以当成工具书来查阅使用。 \ 课后题目比较基础，如果基础不好，可以先认真研究下，我没买过什么习题集，就是认真仔细的抠课后题和课本的经典例题，我相信题目不在多在于精。千万并不要盲目的到处找题做，踏踏实实弄好一本题集是王道，在此基础上可以根据个人情况扩充，题目不只是做完对完答案就ok了，一定要仔细分析技巧和方法，学会举一反三，并尽可能总结成自己的一套解题方案。 例题我只是看了些例题，为我的笔记充实了些方法，课后题不建议做。(因为我九月下旬才开始坐下来复习考研，时间紧迫，时间充裕的当然无所谓了!) 高等代数的话，北京大学数学组出的《高等代数》和课后配套习题是基础和重点中的重点，我考华南理工的题不是很难，所以问题不大，考数学名牌学校的还得另辟蹊径啊。 数学专业，在大众化的眼光看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，似乎太古板且就业道路狭窄。然而，这些都是偏见，数学专业毕业的研究生早已是金融界、IT 界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景有你看不见的“前途似锦”! 在大学的数学学院里，除了基础数学专业外，大多数还设置了应用数学、信息与计算科学、概率与统计精算、数学与控制科学等专业。这些现代数学的分支超越了传统数学的范畴，延伸到了各个社会领域，以数学为工具探讨和解决非数学问题，为人类社会发展做出了巨大的贡献。当然，这些专业的学生也受到了各个相关领域的欢迎。 \ 基础数学：适合做研究或从事教学 基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。 ●就业前景 该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用
考研数学140分-必背公式大全
全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(免费)
高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
考研数学(三)公式大全
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 －－泰戈尔 数学公式 导数公式： 基本积分表： 等价无穷小量代换 ()时，有：当0→x ? x x ~sin x x ~tan x x ~arcsin x x ~arctan a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222? ? ? ??++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222 222 020ππ
数学专业跨专业考研的优势与劣势-精选资料
数学专业跨专业考研的优势与劣势 随着高校毕业生的逐年增长，就业形势也日趋严峻。为了缓解就业压力，考研的人数也成上涨的趋势。最新数据表明，报考2017年硕士研究生的人数已达177万，也创了近20年来报考硕士研究生的历史新高。为了自己的兴趣爱好，或者是为了有更好的工作机会，很多考生在考研的时候选择了跨专业报考研究生。在文献[1]中，作者们对不同层次学校跨专业考研的现状进行了分析。如果要问那个专业跨专业考研的学生最多，可能很多人会想到数学专业。确实，数学专业考生跨专业报考研究生的人数确实不少，不仅如此，数学专业的硕士毕业生跨专业报考博士研究生的人也不在少数。 1.数学专业跨专业考研的原因 为什么会有这么多数学专业的学生选择跨专业报考。主要原因可以有以下几点： 第一、就业原因。数学是一个传统的基础学科，传统的数学类专业包括有数学与应用数学，信息与计算科学，统计学等等。这些专业也是地方本科院校，师范院校，综合性大学必不可少的专业，因此毕业生也是一个比较庞大的群体。然而数学专业的大部分学生毕业后从事的工作是当数学老师，也有一部分毕业生去从事与计算相关的工作。总的来讲，就业范围相对比较窄。如果从事教师这个行业要留在大城市的机会相对少些，很多毕业
生不得不去一些市，县，甚至是乡镇中学。所以很多数学专业的毕业生选择跨专业报考研究生，以拓宽自己的就业范围。 第二、考试原因。考研的科目主要包括，英语（100分），政治（100分），数学（150分），和专业课（150分）。但从各科的分数比来说，就可以发现数学所占的比重是比较大的，也就是说如果数学不好要考上研究生是比较难得。对于非数学专业报考考本专业的考生不但要复习本专业，还学要复习数学。而数学专业的考生跨专业报考时，在考试数学科目上是有优势的。虽然专业课考试会有一定劣势，但可以由数学专业的优势来弥补。总的说来，在考试方面就不会太吃亏。而且，数学基础好的在学习其他专业的专业课时，也不会太难。 第三、录取原因。数学专业最适合跨考的专业包括有经济管理，自动控制，计算机，通信，电子信息等专业。很多这些专业的导师也很乐意招上一两个数学专业的学生。因为，科研是考核每个导师必不可少的指标，单纯从做科研方面，数专业的学生还是有优势的。在复试时，导师也不会问太多过于专业的问题。 2.数学专业跨专业考研的优势 在上一节中，已经介绍了许多数学专业学生跨专业考研的原因，下面就分析下跨专业报考研究生的优势。 第一，专业课学习方面。总所周知，硕士生的培养计划里包含两个主要部分，一部分是专业课的学习，另一部分就是毕业设计或者毕业论文。一个硕士要打到毕业条件，首先要修够足够多
考研数学三公式大全
专题八：公式大全 （一） 最近几天做题的过程中，越来越觉得有些公式在不同的题目之间反复使用，可谓上镜率颇大。终于又下定决心，要好好整理一下咯！ 下面将收录，我认为比较重要的部分公式。有些考的少，或者太简单的就不列出来了。相信下面的公式应该会比较有代表性。（二） 1.当时， 当时，（用e的等价变形来记） （用未定式来记） （用换底公式来记） 2.未定式通用公式： 3.泰勒公式： （在与之间） 麦克劳林公式：
（） 4.五个基本初等函数泰勒公式： (1) (2) (3) (4) (5) 5.定积分重要公式： ※（1）若f(x)在[-a,a]上连续，则※（2）若f(x)在[0,a]上连续，则（3）
6.几个重要的广义积分： ※（1）（主要记这一个，以下的几个自己推） （2） （3） （4） 7.6种常见的麦克劳林展开式： （1） （2） （3） （4） （5） ※特别：
（6） 8.微分方程与差分方程的6大类： （1）一阶齐次线性微分方程通解： （2）一阶非齐次线性微分方程的通解： （3）二阶常系数齐次线性微分方程(p,q为常数)的通解：由特征方程,解出 i.为两个不相等的实根： ii.为两个相等的实根： iii.为一对共轭复根， ： （4）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解： ①若，则特解为， i.若λ不是特征方程的根，则k=0
ii.若λ是特征方程的单根，则k=1 iii.若λ是特征方程的重根，则k=2 ②若，则特解为 i.若（或）不是特征方程的根，则k=0 ii.若（或）是特征方程的根，则k=1 （5）一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为： 通解为：（C为任意常数） （6）一阶常系数非齐次线性差分方程的特解为： ①若，则特解为： i.若1不是特征方程的根，则k=0 ii.若1是特征方程的根，则k=1 ②若，则特解为： （A,B为待定系数） 9.条件概率公式： 10.全概率公式： 贝叶斯公式：
数学专业考研心得
数学专业考研心得 数学专业考研心得 我的本科就读于北京师范大学信息科学与技术学院电子系，从高等数学（微积分）、离散数学、线性代数、概率论到基础物理学（可不是像名字那么基础，还讲相对论什么的）、电磁场，理工科目的基础课程基本上学了个遍：用编程语言将就是for循环遍历了一遍理工科这棵二叉树。不得不说，这么多的疑难课程，到考研的关键关头，很难再全部拿起来。但是又应该客观承认，多科目让我对数学这门基础课程从东南西北上下左右各个角度都审视了一番。我想，这就是在培养学科背景和学科感觉吧。我觉得本科真正学到手的理论还就是数学，其余都是技术而考研初试注重的只能是理论，基本理论和基本方法，这些如果在大一大二就蒙混过关，那考研前的复习基本上就是从零开始，从绝望开始。 我和很多人一样，在大二大三时很不想考虑考研这件事。所有人都懂，保研的人过着猪的生活，工作的人过着狗一样的生活，考研的人则过着猪狗不如的生活。我的最大兴趣并不是本科这个专业，但是同许多平凡家庭一样，艺术、文艺这些高雅而挥霍金钱的事业注定和我无缘，只有选择理工科来发家致富。逼着自己学下去，保研还是功亏一篑。大三早早就准备考研，每天为自习室像猪狗一样四处游荡，突然有一天放出消息，如果比你排名高的人再有一个放弃保研出国去，你就能保！但是等啊等，终于等来了噩耗但是等归等，我并没有从自习室和通往自习室的路上消失。只有这样，提早准备的优势才不至于被小道消息所消解。
然后就来了关于选择的问题：报哪个学校、哪个专业？这段时间就是各种聊，各种传说，各种扯淡，各种不上自习等真的决定了报什么、要不要跨专业，师姐师兄也找得差不多，这是可能就真的可以收心了，可以冲刺了。我觉得本科大学就不次而且没有什么病的（比如清华病、北大病）就不用再选别的地方了。考本校不仅本校很重视你，而且天时地利人和无一不占，大战之前这么好的作战条件真不是每个人都能得到的。 到最后一个月，要是觉得还天天有事情做、有题要做、有补习班要上，真的是挺不错的感觉。但更多的人在这时就松懈了，效率下降了。虽然仍然每天 seven-eleven（7：00-11：00），但是明显感觉能做的事情不那么多了，有时看着看着书就发呆，像高考之前那样思绪起伏不定，神龙见首不见尾。会抽烟的就不住的往厕所里跑，不会抽烟的就不住的往嘴里塞东西，吃了中饭就觉得晚饭不远了，晚饭吃饱了就惦记11点回寝室后的宵夜。人真的太奇妙，虽说胜利机制那么像机器，但都是人，都不是机器，根本不是机器，不是输个输入就有响应的线性时不变系统输入给放大10倍，输出就有可能给弄成自激了，自激不可怕，可怕的是自激后会一蹶不振，一蹶不振，虽然还是每天6、7点之间起，还是11、12点之间回。 结束了近似于发泄诉苦的考研生涯回顾之后，还是说点诲人不倦的关于数学考试的经验吧。仅限于数一的，但是数二数三可以借鉴，毕竟考数二数三的人号称数一并不比数二数三难。 决定了要考什么专业后，务必先确定是不是要考数学、考数几。然后就是要有一套权威的教材一遍翻阅求证，因为确实再多的辅导书的权威性都比不上正规的教材。高等数学（微积分）推荐绿皮儿的同济大学第五版（或之后更新的）《高
2018数学专业考研三大方向
2018数学专业考研三大方向
2018数学专业考研三大方向感谢凯程郑老师对本文做出的重要贡献 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交
的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。本专业的重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。 设有本专业的科研院校： 北京大学、清华大学、武汉大学、厦门大学、
吉林大学、大连理工大学、南京大学、中山大学、中国科学技术大学、西安交通大学、山东大学、湘潭大学、上海大学、厦门大学、上海师范大学、东北大学、南开大学、西北大学、哈尔滨工业大学、华中科技大学、四川大学、复旦大学、西北工业大学、浙江大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。 研究方向：概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统, 数学物理 就业前景：硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生; 也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛
考研数学三公式大全.docx
高等数学公式 导数公式： 2(arcsin x)1 (tan x)sec x1x2 (cot x)csc2 x (arccos x)1 (secx)secx tan x 1x2 (csc x)cscx cot x (arctan x)1 ( a x )a x ln a 1 x 2 (log a x) 1 (arc cot x) 1 x ln a1x2 基本积分表： tanxdx ln cos x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C dx2 cos2 x sec xdx tan x C dx2 sin 2 x csc xdx cot x C secx tan xdx secx C csc x cot xdx csc x C dx 22 a x x2a2 dx 22 a x a2x21 arctan x C a a 1 ln x a C 2a x a 1ln a x C 2a a x arcsin x C a a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln( x x2 a 2 ) C x2a2 2 sin n xdx 2 cos n n 1 I n I n xdx2 00 n x2 a 2 dx x x2a2a2ln( x x2a2 )C 22 x2a2 dx x x2a2 a 2ln x x2a2C 22 a2x2 dx x a2x2 a 2arcsin x C 22a 三角函数的有理式积分：
A. 积化和差公式： B. 和差化积公式： ① sin sin 2 sin cos ② sin sin 2 cos sin 2 2 2 2 ③ cos cos 2 cos cos ④ cos cos 2 sin sin 2 2 2 2 1.正弦定理： a b c = == 2R （ R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C 2.. 余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab b 2 c 2 a 2 cosC cos A 2bc 3. S ⊿= 1 a h a = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R a 2 sin Bsin C b 2 sin Asin C c 2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)( p c) = = = 2sin C 2sin A 2sin B (其中 p 1 (a b c) ,r 为三角形内切圆半径 )4. 诱导公试 2 sin cos tan cot - - sin + cos - tg - ctg 三角函数值等于 的同名 三角函 数值，前面加上一个把 看作锐角 时，原 三角函数值的符号；即： 函 - + sin - cos - tg - ctg 数名不变，符号看象限 + - sin - cos + tg + ctg 5. 和差角公式 2 - - sin + cos - tg - ctg ① 2k + + sin + cos + tg + ctg ) sin coscos sin sin( sin cos tan cot ② + + - - cos + sin + cos - sin - cos - sin + cos + sin - ctg + tg ) cos cos sin sin cos( ctg - tg ctg + tg ctg - tg
考研数学公式大全
高等数学公式篇 ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分： 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： ·和差化积公式： ·正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质： arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x